Un bonito (y sencillo) ejercicio relacionado con el principio de inducción consiste en demostrar que el cuadrado de la suma de cualquier conjunto de enteros positivos consecutivos que comience en el 1 es igual a la suma de los cubos de dichos números. Es decir, que para todo 
se cumple que
Podéis intentar resolverlo vosotros mismos, aunque si os atragantáis con él tenéis la resolución del mismo con inducción en este post donde, además, se da un procedimiento para generar conjuntos finitos con esta propiedad, a los que cariñosamente llamé conjuntos CuCu (de cuadrados-cubos).
El caso es que es interesante esta propiedad de que el cuadrado de la suma sea igual a la suma de los cubos, por lo que no está de más preguntarse qué otras colecciones de números la cumplen. Manos a la obra entonces.
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Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 22 de mayo de 2013
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Categorías: Cálculo, Demostraciones, Números enteros
Una de las aspiraciones del ser humano desde tiempo inmemoriales es la de construir un mapa plano perfecto. Es decir, representar correctamente nuestro planeta, esférico, en un plano. Y muchos han sido los intentos de construir dicho mapa, aunque ninguno ha llegado a fructificar. ¿Por qué? ¿Acaso no existe el mapa perfecto? Sea cual sea el caso, ¿existe algún argumento sencillo que responda a esa pregunta?
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Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 21 de mayo de 2013
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Categorías: Carnaval de matematicas, Geometría
Quinto problema de la Olimpiada Matemática de Asturias 2013. El enunciado es el siguiente:
Obtén los dos valores enteros de x más próximos a 2013º, tanto por defecto como por exceso, que cumplen esta ecuación trigonométrica:
A por él.
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Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 20 de mayo de 2013
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Categorías: Juegos
A estas alturas nadie puede negar que la invención del Cálculo representó uno de los mayores avances de la historia de las matemáticas. Con él se abrieron nuevos horizontes: muchos problemas se simplificaron, y otros, que no tenían solución en aquella época, consiguieron resolverse. Uno de los primeros que se pudo resolver gracias al Cálculo, posiblemente el primero con cierto renombre, fue el problema de De Beaune.
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Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 16 de mayo de 2013
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Categorías: Cálculo, Historia
Eduardo Sáenz de Cabezón, profesor del Departamento de Matemáticas y Computación de la Universidad de La Rioja, ha sido el ganador de Famelab España 2013 con su monólogo Un teorema es para siempre.
Famelab es una iniciativa internacional cuyo objetivo es fomentar la divulgación científica a través de monólogos que versen sobre algún tema relacionado con la ciencia. Comenzó en 2005 en el Cheltenham Science Festival y desde 2007 se celebra en varios países de Europa, Asia y África y en Estados Unidos. En cada uno de ellos se realiza primero una preselección entre los trabajos recibidos y después se elige un ganador entre todos ellos, que es quien representa a dicho país en la fase internacional. Este año es el primero que se celebra en España y Eduardo, por tanto, se convierte así en el primer ganador de la fase nacional española y representará a España en la fase internacional en el Festival de Cheltenham del 4 al 8 de junio.
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Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 15 de mayo de 2013
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Categorías: Humor matemático, Vídeos
Parece ser que ha caído una de las grandes conjeturas de teoría de números que quedaban sin demostrar: la conjetura débil de Goldbach. Y el encargado de cargársela es el matemático peruano Harald Andrés Helfgott mediante su trabajo Major arcs for Goldbach’s theorem (http://arxiv.org/abs/1305.2897), que complementa su anterior trabajo Minor arcs for Goldbach’s theorem (http://arxiv.org/abs/1205.5252).
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Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 14 de mayo de 2013
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Categorías: Noticias, Números primos
En la tarde de hoy día 13 de mayo se impartirá en la Universidad de Harvard, a las 15:00 horas (hora de Massachusetts), un seminario titulado Bounded gaps between primes (info) por parte de Yi Tang (Tom) Zhang (de la Universidad de New Hampshire) en el que, según parece, dará a conocer un resultado que tiene relación con la conjetura de los primos gemelos.
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Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 13 de mayo de 2013
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Categorías: Noticias, Números primos
Sexto y último problema de la Olimpiada Matemática Española 2013 celebrada en Bilbao. Éste es el enunciado del mismo:
Sea 
un cuadrilátero convexo tal que
y
¿Qué forma tiene el cuadrilátero ?
A por él.
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Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 13 de mayo de 2013
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Categorías: Juegos
Y ya tenemos nuevo número de PIkasle, el séptimo de esta revista online de matemáticas creada por un grupo de estudiantes de la Universidad del País Vasco.
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Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 8 de mayo de 2013
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Categorías: Libros y publicaciones
Quinto problema de la Olimpiada Matemática Española 2013 celebrada en Bilbao. Ahí va:
Estudia si existe una sucesión estrictamente creciente de enteros 
que cumple las dos condiciones siguientes:
i) Todo número natural puede ser escrito como suma de dos términos, no necesariamente distintos, de la sucesión.
ii) Para cada entero positivo 
, se verifica que 
.
Que se os dé bien.
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Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 7 de mayo de 2013
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Categorías: Juegos
