Concurso Caras de matemáticos: Entrega 08
Octava imagen del concurso Caras de Matemáticos (en este enlace puedes consultar las bases del mismo):
Si quieres participar manda el nombre del matemático que aparece en la imagen a:
Reducción a segmentos
Cualquier problema de geometría puede reducirse fácilmente a términos tales que el conocimiento de las longitudes de determinados segmentos es suficiente para su construcción.
René Descartes
¿Veis el tema de la misma forma que Descartes?
X Encuentro Nacional de Estudiantes de Matemáticas
Me avisa Gaby a través de nuestro formulario de contacto de la celebración de la décima edición del ENEM. Dicho encuentro se celebrará en Madrid entre los días 20 y 26 de julio.
Según la propia web del encuentro:
El Encuentro Nacional de Estudiantes de Matemáticas(E.N.E.M.) es un congreso con fines divulgativos hecho por y para estudiantes de la titulación de Licenciatura en Ciencias Matemáticas de distintas Universidades Españolas.
La verdad es que tiene pinta de ser un evento interesante. O sea que ya sabéis, quienes estén por Madrid en esas fechas (o puedan viajar fácilmente a la capital) y tengan a las matemáticas entre sus intereses que no duden en visitarlo.
Os dejo la web del evento:
Las tres circunferencias
Como la semana en curso ha comenzado en plan geométrico os dejo un problema también geométrico:
Partimos de tres circunferencias iguales. Las colocamos de forma que las tres sean tangentes entre si, es decir, cada una es tangente a las otras dos. Entre ellas queda una porción del espacio, que en la imagen está coloreada de rojo. El problema consiste en calcular el área de dicha porción del espacio sabiendo que el diámetro de cada una de las circunferencias es 10.
Ánimo, que no es difícil.
Falacias geométricas (I)
Introducción
Estoy convencido de que mucha gente piensa que la única obra de Euclides es Elementos. O al menos que es la única que se conservó o que se conoce. Nada más lejos de la realidad. Se conservan cinco obras más del gran matemático griego y además se conoce que escribió algunas más, que por desgracia no han llegado a nuestros días (en la entrada sobre Euclides de la Wikipedia inglesa podéis ver información sobre el tema).
Vamos a pararnos en una de las perdidas: Pseudaria (El Libro de los Engaños). Aunque no tenemos datos concretos sobre su contenido se sabe que en esta obra Euclides nos presentaba algunas falacias geométricas. Posiblemente dicha presentación se realizaría planteando un teorema absurdo y dando una demostración ilícita, analizando posteriormente la situación en conjunto. ¡Qué lástima que no hayamos podido disfrutar de ellas!
El caso es que en este artículo os voy a presentar tres falacias geométricas que bien podían haber sido parte del contenido de Pseudoria, ya que los conocimientos necesarios para desmontarlas no pasan de la geometría plana que se conocía en la época de Euclides. En todas ellas se plantea un enunciado totalmente contrario a la realidad y se incluye una demostración del mismo (las construcciones que se realizan en las mismas podéis consultarlas en Construcciones con regla y compás (I)). Encontrar el punto del camino en el que se encuentra el error es cosa vuestra. ¿Me acompañáis? ¡Adelante!
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Concurso Caras de matemáticos: Entrega 07
Séptima imagen del concurso Caras de Matemáticos (en este enlace puedes consultar las bases del mismo):
Si quieres participar manda el nombre del matemático que aparece en la imagen a:
Actualización: Este lo digo, ya que ha acertado muy poca gente. Es Kazimierz Kuratowski. Al ver que más de uno respondió que era John von Neumann busqué su foto…y la verdad es que se dan un aire, pero en este caso no era él.
La semana de la cúbica: Solución de problema (con bonus cuártico)
Introducción
Como comentamos en la historia de la resolución de la cúbica, Tartaglia reveló, después de mucha insistencia, su método de resolución de los distintos tipos de ecuaciones cúbicas reducidas a Cardano. Pero no lo hizo de una manera convencional, sino que lo hizo en verso. Concretamente así:
Quando che’l cubo con le cose appresso
se agguaglia a qualche numero discreto:
trovan dui altri, diferente in esso.Dapoi terrai, questo per consueto,
che’l loro produtto, sempre sia eguale
al terzo cubo della cose neto;el residuo poi suo generale,
delli lor lati cubi, ben sottratti
varra la tua cosa principale.In el secondo, de cotesti atti;
quando che’l cubo restasse lui solo,
tu osserverai quest’altri contratti,del numer farai due tal part’a volo,
che l’una, in l’altra, si produca schietto,
el terzo cubo delle cose in stolo;delle quali poi, per commun precetto,
torrai li lati cubi, insieme gionti,
et co tal somma, sará ii tuo concetto;el terzio, poi de questi nostri cónti,
se solve col segundo, se ben guardi
che per natura son quasi congionti.Questi trovai, et non con pasi tardi
nell mille cinquecent’e quatro e trenta;
con fondamenti ben saldi, e gagliardi;
nella cittá del mar’intorno centa.
Los nueve primeros corresponden a la resolución de la ecuación , los nueve siguientes son para el tipo
, los siguientes tres para
y los cuatro últimos indican el lugar y la fecha en la que Tartaglia los descubrió. Vamos a comenzar esta resolución haciendo un análisis de parte de estos versos.
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La semana de la cúbica: Al final no fue para tanto
Diría que el arte (el álgebra) a tal caso todavía no ha dado modo (solución), así como todavía no ha dado modo a cuadrar el círculo.
Luca Pacioli
La historia del álgebra en las escuelas
Pues eso, al final la cosa no fue tan grave.
La semana de la cúbica: Divisibilidad de la solución
El problema de esta semana, como no podía ser de otra forma, está relacionado con ecuaciones cúbicas. Aquí os lo dejo:
Sea
la mayor solución positiva de la ecuación
. Demostrar que
y
son ambos divisibles entre 17 (
denota, como siempre, la parte entera de
).
Recuerdo que lo ideal es resolver el problema mediante un procedimiento matemático. Las ayudas informáticas están muy bien, pero os pediría que no las utilizarais. Pido por favor que si alguien obtiene algún resultado (ya sea parcial o final) mediante procedimientos estrictamente informáticos no lo publique en un comentario, ya que le quitaría la gracia al problema.
La semana de la cúbica: La historia de su resolución
Introducción
En todos los ámbitos del conocimiento se pueden encontrar episodios de controversia a la hora de atribuir un descubrimiento o una invención. El mundo de las matemáticas no está, ni mucho menos, a salvo de ello. Quizás uno de los más conocidos es la invención del cálculo, con el enfrentamiento entre Newton y Leibniz. Otro ejemplo también muy famoso fue la resolución de la ecuación cúbica, es decir, la solución general de la ecuación . La historia que rodea este hecho va a ser el eje central de este artículo.
La historia de la resolución de la cúbica
En el año 1545 Girolamo Cardano publica Ars Magna, en el que presenta la solución general de la ecuación cúbica y la de la cuártica. Dicha publicación causó tal impacto en el mundo del álgebra que generalmente se considera el año 1545 como el que marca el período moderno en matemáticas. Pero, ¿fue Cardano el verdadero descubridor de los métodos de resolución de dichos tipos de ecuaciones?
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