Nueva entrega de la serie sobre los centros del triángulo. En este artículo vamos a presentar el denominado punto de Lemoine (o punto de Grebe), descubierto por el matemático francés Émile Lemoine.
La construcción de este punto es tan sencilla como otras que ya hemos visto. Se comienza construyendo un triángulo en el que trazamos las tres bisectrices (las líneas de puntos del dibujo). Después marcamos los puntos medios de cada uno de los lados (en el dibujo, ) y trazamos las medianas, es decir, las rectas que unen cada vértice con el punto medio del lado opuesto (en el dibujo, las líneas discontinuas). Y a continuación trazamos las rectas que se obtienen al reflejar cada mediana respecto de la bisectriz correspondiente al ángulo de su vértice, obteniendo así las tres rectas que en el dibujo aparecen en línea continua. Estas tres rectas, curiosamente, se cortan en un punto, que es el denominado punto de Lemoine.
Y, como pasa en muchas ocasiones, hay un extra. Si dibujamos la tres rectas paralelas a los lados del triángulo que pasan por el punto de Lemoine, los seis puntos de intersección de estas tres rectas con los lados del triángulo pertenecen a la misma circunferencia, llamada por ello circunferencia de Lemoine.
En la siguiente construcción hecha con GeoGebra se puede jugar con el tamaño del triángulo y la colocación de sus vértices para comprobar que efectivamente esas rectas se cortan en este punto de Lemoine y marcando la casilla que aparece arriba a la derecha puede verse la circunferencia de Lemoine, donde tanto las rectas como dicha circunferencia aparecen en color gris:
…en muchos países se sigue llamando a constante Ludolphina?
La razón es bien sencilla. A finales del siglo XVI se descubrieron varias aproximaciones del número :
V. Otho y A Anthonisz redescubrieron sobre el año 1573 de forma independiente la aproximación
a partir de las aproximaciones de Ptolomeo y de Arquimedes.
Viète encontró una aproximación de con 10 decimales exactos.
Pero el matemático alemán Ludolph Van Ceulen llegó más allá. En 1596 publicó una aproximación de con 20 decimales exactos, obtenida a partir de un polígono de 15 lados y duplicando sucesivamente el número de lados 37 veces. Pero fue más adelante cuando Van Ceulen encontró la aproximación que impresionó a sus sucesores. Mediante un polígono regular de lados Van Ceulen obtuvo una aproximación de con 35 decimales exactos. Según parece, su viuda hizo grabar en la tumba de Van Ceulen dicha aproximación:
Después de una semana algo complicada debido a un cambio de hosting (el proceso no ha estado exento de problemas, más bien todo lo contrario) volvemos a la carga. Y, como no podía ser de otra forma, lo hacemos dando un repaso al ICM 2010.
El ICM en matemáticas es el congreso, el evento más importante de las matemáticas y los matemáticos, la reunión a la que todo matemático querría asistir al menos una vez en su vida. Se celebra cada cuatro años y suele reunir a lo más granado del mundo de las matemáticas de ese momento. Este año se ha celebrado en Hyderabad (India) del 19 al 27 de agosto y ha contado con unos 3000 participantes. En él se entrega la medalla Fields, que pasa por ser el premio más importante que puede recibir un matemático, y algunos otros premios. Recordemos que el anterior ICM, celebrado en Madrid en 2006, alcanzó gran fama y difusión gracias a la medalla Fields de Perelman por su resolución de la conjetura de Poincaré, aunque al final la rechazara. (Leer el resto del post)
Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 30 de August de 2010 | 5 Comentarios Categorías: Noticias
Bueno, pues como podéis ver ya se puede acceder al blog. Como os comenté, estos días Gaussianos ha estado fuera de combate por temas técnicos, concretamente por un cambio de hosting. El proceso ha sido algo traumático ya que no han faltado errores y problemas de todo tipo. Por ello os pido que si veis algún fallo, como imágenes que no aparecen, enlaces que no funcionan, applets de GeoGebra que no cargan, datos erróneos, etc, me lo comuniquéis con un comentario en esta entrada. Muchas gracias.
La semana que viene volveremos al ritmo habitual. Gracias por vuestra comprensión.
Me había olvidado de informaros que por ciertos temas técnicos esta semana la publicación de posts en Gaussianos sea mínima, igual hasta nula si las cosas se complican. Espero que como muy tarde la semana que viene el blog vuelva a su ritmo normal.
Me entero a través de esta entrada de Francis (th)E mule News (recomiendo que le echéis un ojo) que Francisco Santos subió al arXiv su contraejemplo de la conjetura de Hirsch en español hace un mes, que aparece también en La Gaceta de la RSME, Vol 13 (2010), número 3. Aquí está el enlace:
Recordemos que Francisco Santos, Catedrático de la Universidad de Cantabria, encontró un contraejemplo que refutaba la conjetura de Hirsch, conjetura ésta relacionada con programación lineal y que el propio Francisco me envió gentilmente un extracto de su trabajo para publicarlo en Gaussianos. Después de subirlo en inglés comparte su contraejemplo en español de manera gratuita. Gracias Francisco.
Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 20 de August de 2010 | 7 Comentarios Categorías: Noticias
Existe una sencilla regla para comprobar si un número natural es divisible entre 7, que es la siguiente:
Separamos la cifra de las unidades del número inicial, la multiplicamos por 2 y se la restamos al resto del número (lo que quedó sin las unidades). Si obtenemos un múltiplo de 7 entonces el número inicial es múltiplo de 7, y si obtenemos un número que no es múltiplo de 7 pues el inicial tampoco lo es. Si obtenemos un número demasiado grande y no sabemos si es múltiplo de 7 o no, repetimos el proceso anterior las veces necesarias hasta que lleguemos a un número del que sepamos si es o no múltiplo de 7.
Pongamos un ejemplo:
Número:
Como no es múltiplo de 7 entonces no es múltiplo de 7
Particularmente veo que este algoritmo es algo lento si el número es demasiado grande, pero bueno, al menos tenemos uno, ¿no?
Uhmmm…¿no habrá alguna otra forma? Pues sí, el mundo de la divisibilidad nos tiene guardada una sorpresa en lo que al 7 se refiere… (Leer el resto del post)
Un post músico-humorístico para este miércoles de agosto. Os dejo un vídeo que he encontrado en MatemáTICas en el que un grupo llamado Los Wikipedia cantan la canción La cumbia matemática. Como dice Luis Miguel en su blog, el estribillo es pegadizo:
Si querés emociones, sumáte unas fracciones
si querés moverte al ritmo, empleá los logaritmos
si querés ser prudente, calculá la tangente
y si querés pasarla mal, dividí con decimal
Ahí va el vídeo:
Por cierto, os aconsejo que le echéis un ojo a otros vídeos con canciones de este grupo, como por ejemplo La cumbia filosófica. No tiene desperdicio.
Sebastián me manda por mail a gaussianos (arroba) gmail (punto) com una conjetura sobre números primos que se le ha ocurrido a él mismo. No sabe si es cierta o falsa. Os la propongo como problema para ver qué sacamos en claro: Sea un número par. Para todo tal que existen una o más combinaciones [...]
constante Ludolphina?
de Ptolomeo y 
de Arquimedes.
lados Van Ceulen obtuvo una aproximación de 
números naturales tales que 
y 
. Demostrar que si la fracción
no es múltiplo de 7 entonces 
tales que:
