Porque todo tiende a infinito…
¿Quién no conoce la canción “I gotta feeling”, del grupo “Black Eyed Peas”? Sin duda una de las canciones con las que este grupo ha levantado pasiones por todo el mundo. ¿Por qué no aprovecharla para hacer una versión matemática? Eso es lo que debieron pensar Sara y Shaun Hall, y se pusieron manos a la obra, pariendo la versión I gotta theorem, que puede verse en este vídeo:
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Como hemos comentado en algún otro momento (como cuando hablamos sobre integración por partes), el tema de la integración es, en muchas ocasiones, un arte. Y hasta llegar a dominar este arte mucha gente sufre, suda sangre y necesita invertir una gran cantidad de tiempo (cada vez más). ¿Tiene algún sentido entonces complicar aún más la vida al personal? Parece que algunos piensan que sí…
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Vamos con el problema semanal. El enunciado es el siguiente:
Probar que si
, con
, son
números reales tales que
entonces o todos los
son no negativos o todos son no positivos.
Que se os dé bien.
Cada vez es más frecuente encontrar edificios de todo tipo cuya estructura está basada en figuras geométricas poco habituales en esas construcciones. Pero posiblemente no hayáis visto ninguno que utilice una figura tan curiosa como la banda de Möbius de la forma en la que lo hará la Biblioteca Nacional de Astaná, en Kazajistán.
Y si no mirad cuál será la estética del edificio:
El Carnaval de Matemáticas continúa su andadura por la blogosfera de habla hispana y después de algo más de un año vuelve a Gaussianos. Este humilde blog vuelve a ser anfitrión del Carnaval, como ya lo fue allá por marzo de 2011 en la Edición 2.2 (presentación, resumen y premio).
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Me informan desde la redacción de PIkasle, revista online de matemáticas creada por un grupo de estudiantes de la Universidad del País Vasco.
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Estamos más o menos acostumbrados a ver por aquí cuestiones matemáticas que en ocasiones atentan contra nuestra intuición, ¿verdad? Pues hoy vamos a ver otra más relacionada con esferas y taladros.
Partimos de una situación ideal: una pelota que es una esfera perfecta, una esfera matemática en tres dimensiones. Imaginemos que esa esfera tiene radio 2 cm, por lo que si la dejamos en una mesa tendrá una altura de 4 cm. Taladremos ahora nuestra pelota ideal de radio 2 cm de manera uniforme por el centro con una broca con la que consigamos reducirla lo suficiente para que la figura resultante, como una cuenta de un collar, tenga una altura de 2 cm y calculemos el volumen de dicha figura.
Tomemos ahora una pelota ideal de 2 metros de radio, que por tanto tendría una altura de 4 metros si la dejáramos en el suelo, y realicemos la misma operación: un agujero con un taladro de forma que la superficie resultante tenga, igual que en el caso anterior, 2 cm de altura. Calculemos el volumen también ahora.
A la primera le hemos quitado una parte del total que posiblemente no sea muy grande en comparación con la pelota en sí, pero de entrada la pelotita era muy pequeña. La segunda era bastante más grande, pero le hemos tenido que hacer un agujero anchísimo para dejarla a la misma altura que la anterior. ¿Qué relación habrá entre los volúmenes de las figuras obtenidas?
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Hace unos días @APlaPi me pasaba por Twitter una imagen en la que se realizaba una integral por cambio de variable usando como variable auxiliar algo un pelín distinto a lo que habitualmente se usa: una mandarina.
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Os dejo el problema de esta semana. Ahí va el enunciado:
Sean
números enteros positivos. Demostrar que
A por él.
La historia del último teorema de Fermat (UTF), ese resultado que estuvo más de 300 años sin demostrar desde la propuesta vacilona del propio Fermat hasta que Wiles le hincó el diente, está repleta de intentos de demostración de todo tipo, algunos de ellos serios y otros bastante ingenuos. A mediados del siglo XIX uno de ellos estuvo a punto de hacer que el UTF clavara la rodilla en el suelo, cual vencido en una batalla, pero una propiedad relacionada con la factorización de ciertos números echo al traste dicha prueba. El protagonista fue Gabriel Lamé y su intento de demostración del UTF es uno de los más conocidos de entre los que fracasaron.
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