Soluciones en progresión geométrica

Después de un tiempo de descanso vuelven los problemas semanales a Gaussianos. El de esta semana es el siguiente:

Determina todos los valores reales del parámetro a para los cuales la ecuación

16x^4-ax^3+(2a+17)x^2-ax+16=0

tiene exactamente cuatro raíces reales distintas que forman una progresión geométrica y determina dichas raíces.

Que se os dé bien.

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Una manera de realizar un sorteo justo con una moneda trucada

Cuando queremos realizar un sorteo para elegir una persona, un sitio o una película de entre dos opciones posibles es típico hacerlo mediante pares o nones o mediante el lanzamiento de una moneda. El primero de ellos es un método de sorteo justo si consideramos que cada jugador saca una cantidad de dedos al azar (aunque en esas condiciones en Los Simpson deja de ser justo), y el segundo también lo es si asumimos que la moneda que utilizamos no está trucada. Ahora, ¿qué ocurre si sabemos que la moneda que vamos a usar está trucada?. Pues también podemos realizar un sorteo justo con ella. Vamos a ver cómo hacerlo.
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Desafíos Matemáticos en El País Verano 2014 – Desafío 5: “Una carita feliz”

Quinto y último desafío de verano que nos traen la Real Sociedad Matemática Española y El País, del estilo a los que se propusieron celebrando el Centenario de la RSME y en las dos últimas navidades. En esta ocasión lo propone Vicente Muñoz, profesor de la Universidad Complutense de Madrid (UCM) que, por cierto, colaboró hace un tiempo en Gaussianos con el artículo Vicente Muñoz nos habla de Geometría y Topología con Planito y la forma del Universo.
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Desafíos Matemáticos en El País Verano 2014 – Desafío 4: “Un billar a muchas bandas”

Cuarto desafío de verano que nos traen la Real Sociedad Matemática Española y El País, del estilo a los que se propusieron celebrando el Centenario de la RSME y en las dos últimas navidades. En esta ocasión lo propone Javier Cilleruelo, profesor de la Universidad Autónoma de Madrid (UAM) y miembro del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) que, por cierto, ha colaborado un par de veces en Gaussianos (hablándonos sobre el problema de los conjuntos generalizados de Sidon y sobre Endre Szemerédi).
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Desafíos Matemáticos en El País Verano 2014 – Desafío 3: “Un torneo de verano”

Tercer desafío de verano que nos traen la Real Sociedad Matemática Española y El País, del estilo a los que se propusieron celebrando el Centenario de la RSME y en las dos últimas navidades. En esta ocasión lo propone Manuel Abellanas, profesor de la Universidad Politécnica de Madrid (UPM).
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Las medallas Fields 2014. Adrián Paenza, Premio Leelavati 2014

Durante esta semana se está celebrando en Seúl el Congreso Internacional de Matemáticos 2014, ICM 2014. Y, como seguro que muchos sabéis, este congreso, que se celebra cada cuatro años y es el más importante del panorama matemático mundial, está íntimamente ligado al premio que se considera el Nobel de las matemáticas, la Medalla Fields, aunque también se entregan en él algunos otros premios. De ellos vamos a hablar en esta entrada.
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Desafíos Matemáticos en El País Verano 2014 – Desafío 2: “El desafío de Dido de Tiro”

Segundo desafío de verano que nos traen la Real Sociedad Matemática Española y El País, del estilo a los que se propusieron celebrando el Centenario de la RSME y en las dos últimas navidades. En esta ocasión lo propone Mari Luz García Escamilla, gestora del Posgrado en Matemáticas de la Universidad Autónoma de Madrid (UAM).
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Desafíos Matemáticos en El País Verano 2014 – Desafío 1: “Números a la parilla”

La Real Sociedad Matemática Española y El País nos traen nuevos Desafíos Matemáticos, del estilo a los que se propusieron celebrando el Centenario de la RSME y en las dos últimas navidades. En esta ocasión lo propone Adolfo Quirós, profesor de la Universidad Autónoma de Madrid (UAM) y vicepresidente de la RSME que, aparte de ser uno de los principales responsables de estos desafíos, también colaboró con los Desafíos GaussianosyGuijarro planteando el sexto de ellos.
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Gaussianos cumple 8 años de vida

En el día de hoy, 26 de julio de 2014, Gaussianos cumple 8 años de vida. Este mismo día, en 2006, nacía este blog con el objetivo de acercar un poco las matemáticas a todos los internautas, y parece mentira que hayamos conseguido mantenernos por aquí tanto tiempo.
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Jugando con los 20 primeros enteros positivos

Volvemos esta semana a proponer un problema, como es habitual. Ahí va:

Dados los primeros 20 enteros positivos, demostrar que en todo subconjunto de 12 de ellos siempre hay dos números cuya suma da como resultado un elemento del propio subconjunto.

A por él.


Visto en la lista de Snark.

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