¡¡Lo conseguimos!!

Hace poco menos de 1 mes, exactamente el 12 de agosto, planteé un desafío en este blog: conseguir todos los números de 0 al 100 utilizando exactamente 4 cuatros y combinándolos mediante ciertas operaciones. Y lo habéis conseguido. En 3 semanas habéis completado la lista. Y no era nada fácil. Hay muchos números muy sencillos de conseguir con esta técnica, otros no tan fáciles y otros extremadamente complicados. Yo partía con ventaja, tenía desde el principio una lista que encontré en internet donde aparecían todos los números de 0 al 100 conseguidos de esta forma. Por eso no he participado activamente en ella. He dejado que vosotros participárais, que le diérais vueltas al tema, que os devanárais los sesos pensando, que soñárais con cuatros como Javi R.…y ha merecido la pena.

Y digo que ha merecido la pena por las ganas que todos habéis mostrado, por la gran aceptación que ha tenido el juego (es el post del blog con más comentarios), por el esfuerzo que se ha visto que habéis hecho…y a última hora por un detalle: el 73. En la lista que yo tenía el número 73 venía utilizando una función que en principio no estaba permitida en las reglas del juego: números combinatorios; por eso, como podéis ver, avisé en uno de mis últimos comentarios sobre la dificultad extrema de este número. La única razón que se me ocurre para explicar esto es que no fueron capaces de obtener el 73 con las operaciones que marcaron al comienzo del desafío. Pero a nosotros no se nos resiste nada, nosotros lo hemos conseguido. Bueno, seamos justos, lo ha conseguido homero. Esto es lo que aparece en esa web:

73 = (4! C sqrt 4)/4 + 4

donde n C k denota el número combinatorio n sobre k, que está definido así:

Y la genialidad de homero es la siguiente:

73 = (4! + 4! + Sqrt(,4…))/Sqrt(,4…)

Una maravilla, de verdad.

Aquí os dejo la web donde encontré todos los resultados. Hay muchos que coinciden con los encontrados por vosotros y otros que son distintos. Pero todos son perfectamente válidos. Bajo mi punto de vista ese 73 le da bastante más caché a nuestra lista, pero bueno, la otra tampoco está mal.

Y para terminar una mención para todos los que han contribuído a terminar este juego:

Muchas gracias a todos vosotros, y también muchas gracias a los que lo intentaron pero no llegaron a poner ningún resultado y a los que simplemente leyeron el post. Espero que hayáis disfrutado con él.

Autor: ^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor de Gaussianos y de El Aleph. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

7 Comentarios

  1. Madre mía, lo de homero es asombroso visto desde fuera puede parecer una expresión más o menos “simple”, “sencilla”… pero los que hemos intentado buscar alguno sabemos la dificultad extrema de esa expresión.

    No es que sea difícil de encontrar (que es casi imposible) sino que además es difícil de calcular sin saber matemáticas de las de verdad.

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  2. Bufff, una segunda parte. Algo se puede intentar sí, pero iríamos algo más a ciegas que en este caso, ya que con los cuatros sabíamos que se podía. De todas formas pensaré algo.

    No hace falta que me agradezcas la mención, te lo mereces igual que el resto :).

    Saludos

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  3. ¡Sí, señor!

    homero eres un crack, esto es digno de salir en Microsiervos. jajajaja

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  4. Gracias!

    La verdad, me emocioné mucho al encontrar esa solución. Y sobre todo ahora que supe que es más bonita que la que había en la otra lista….

    Una posible continuación es ver hasta qué número podemos formar con los cuatro cuatros, con las reglas actuales… es decir, tratar de responder a la pregunta:

    ¿Cuál es el menor número que no se puede conseguir usando cuatro cuatros?

    Saludos!

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  5. Eh! Genial! Hacía algunos días que no me pasaba por ese post. Qué alegría que entre todos lo hayamos conseguido, aunque aportara muy pocos gracias por la mención ;). Y felicidades a todos!

    Es curioso que con estas combinaciones se puedan conseguir todos los números.

    Ahora tendrás que preparar una segunda parte o algo :P.

    saludos!

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  6. homero no es que sea más bonita (que lo es). Es algo más: en esa web la solución que proponen no es válida con las reglas que ellos marcan. La que has dado tú sí lo es. Enhorabuena, de verdad.

    Respecto al tema de continuar, es buena idea. Yo he visto por ahí cuál es ese primer número que parece ser que no puede conseguirse de esta forma, pero sería interesante continuar a ver dónde llegamos. Venga, desafío planteado. A por ello chic@s 🙂

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