¡¡Tenemos dos nuevos primos de Mersenne!!

Como ya comentamos hace unos días se habían encontrado dos nuevos posibles primos de Mersenne, los que ocuparían las posiciones 45 y 46. Estábamos esperando que terminaran los respectivos procesos de verificación…y ese momento ya ha llegado: los dos son primos.

Acabo de ver en la web del proyecto GIMPS lo siguiente:

The primes were independently verified in 13 days and 5 days respectively by Tom Duell (Burlington, MA, USA) and Rob Giltrap (Wellington, New Zealand), both of Sun Microsystems, using the Mlucas program by Ernst Mayer of Cupertino California USA. The verification ran on 8 dual-core SPARC64 VI 2.15Ghz CPUs of a Sun SPARC Enterprise M5000 Server and 4 quad-core SPARC64 VII 2.52GHz CPUs of a Sun SPARC Enterprise M8000 Server in Menlo Park, CA, USA.

We are working on finding a suitable press outlet. Details will be announced early next week.

Esperaremos a la semana que viene para tener todos los detalles.

Autor: ^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor de Gaussianos y de El Aleph. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

37 Comentarios

  1. Lo que tengo es curiosidad por saber el número de cifras de cada uno de ellos. Estaría bien que alguno de los dos fuera menor que el mayor que se conoce hasta ahora, más que nada por ir completando la serie y no dejarnos ninguno en medio sin conocer.

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  2. Si DiAmOnD, eso también es importante, pues hasta ahora solo se conocen en forma ordenada los primeros 39.

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  3. Vaya, Omar-P. La verdad es que no estoy muy informado de cómo funciona la búsqueda, pero parece un poco decepcionante que el proceso se pudiera dejar en el tintero posibles números intermedios, no? ¿Sabes algo acerca de la complejidad que supone estudiar todos números intermedios a dos primos de Mersenne recién obtenidos?

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  4. Hace muy pocos años, unos famosos matemáticos probaron en un célebre trabajo aparecido en una importante revista que el problema de determinar si un número dado es primo se puede resolver en tiempo polinómico. Desconozco si ese algoritmo tiene aplicación en este caso.

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  5. M, me parece que te refieres al test AKS ( http://en.wikipedia.org/wiki/AKS_primality_test ) que presisamente se basa en la propiedad que acabamos de ver hace dos días, tal y como lo ha desvelado vengoroso.

    Para los primos de Mersenne se utiliza el test Lucas-Lehmer ( http://en.wikipedia.org/wiki/Lucas%E2%80%93Lehmer_test_for_Mersenne_numbers ).

    De todas maneras, creo que conviene aclarar que aunque se habla de tiempo polinómico, el test AKS tiene tiempo polilogarítmico, no tan eficiente como el logarítmico. Tenéis una bonita tabla aclaratoria en http://en.wikipedia.org/wiki/Big_O_notation

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  6. Hay más premios: Para quién encuentre un primo de 100 millones de dígitos y otro para quién encuentre uno de 1000 millones de dígitos, jejeje.

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  7. Omar, tengo una duda, a ver si me la puedes resolver. Tengo entendido que esos premios van destinados a fomentar la computación distribuida, y que si alguien encontrase un algoritmo capaz de obtener números así sin recurrir a la fuerza bruta, el premio no se aplicaría.

    ¿Podrías confirmarme este punto?

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  8. Así es Sive, no se dan recompensas por algoritmos, teoremas o novedades teóricas. Para adjudicarte alguno de los premios debes encontrar los números primos utilizando una computadora y probar que ello ha ocurrido así. Por eso existen determinadas reglas que debes cumplir al pie de la letra.
    De todos modos creo que la gloria de encontrar un algoritmo o fórmula que determine directamente a los números primos de Mersenne, y con ello, también a los números perfectos, sin recurrir a la fuerza bruta de los ordenadors, es superior a cualquier recompenza material que pueda ofrecerse.

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  9. Guillermo Ballester Valor, de Granada, España, si quisiera nos podría decir mucho acerca de programas informáticos para buscar números primos de Mersenne.

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  10. Gracias Omar.

    Tienes razón, el dinero sería lo de menos, pero no deja de ser injusto.

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  11. Si, Sive. Es claro que un hallazgo teórico resultaría mucho más valioso que aquel que es logrado con la sola fuerza del cálculo computacional, pero los premios a los ganadores de las búsquedas son aportados por un miembro de la Electronic Frontier Foundation, la cual se dedica a promover el uso del sistema de computación distribuída, pues sus integrantes piensan que muchos de los problemas de la humanidad en otras áreas del conocimiento también podrían resolverse si se utilizara ese método.

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  12. 23/08/2008: Primo de Mersenne(45) = 2^43112609 – 1, tiene 12978189 dígitos.
    06/09/2008: Primo de Mersenne(46) = 2^37156667 – 1, tiene 11185272 dígitos.

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  13. Estos descubrimientos realizados por GIMPS son muy interesantes pues se superó la cantidad de 10 millones de dígitos y además porque el segundo número en descubrirse es inferior al primero.

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  14. Fue una competencia iniciada en 1996, en donde participaron alrededor de 100000 computadoras ¡y que terminó con una diferencia entre el primero y el segundo de sólo 2 semanas!

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  15. Parece que se la secuencia correcta de los primos de Mersenne se ha verificado hasta el cuadragésimo miembro.

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  16. ¿Cómo es eso, Omar-P? ¿Acaso el proceso de verificación de 13 y 5, respectivamente, no ha validado la condición de primos de Mersenne para los números a que se refiere este post?

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  17. Me parece M, que la secuencia de los números primos de Mersenne, antes de estos nuevos descubrimientos, estaba completa hasta el miembro 39. Es decir, las lagunas entre primos estaban verificadas hasta ese miembro. Esto no quita que además habían sido descubiertos 5 primos de Mersenne más (Los miembros ubicados en los puestos 40 al 44). Luego de los últimos dos descubrimientos (45 y 46), o en el interín, parece ser que también se verificó la laguna entre los puestos 39 y 40. Por lo tanto la secuencia ahora estaría completa hasta el puesto 40, con el agregado de 6 primos de Mersenne más (Puestos provisorios 41 al 46). No sé si estoy equivocado o falta algún detalle. ¿Podrías verificar esto?

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  18. Otra cosa destacable M, sobre esta gran búsqueda organizada por GIMPS, es que ella no se limita a una exploración de la recta numérica con el fin de encontrar a un tipo determinado de números primos, pues los primos de Mersenne, por lo general, son también los números más grandes entre todos los demás primos. Por lo tanto, el número primo de Mersenne 2^43112609 – 1, encontrado en primer lugar, el 23/08/2008, con 12978189 dígitos, es además el mayor número primo conocido hasta la fecha.

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  19. esto es muy facil toma cualquier numero impar que tenga mas de 12978189 digitos agregale un cero o sea multiplicalo por diez y si este resultado tiene ocho divisores el numero que tu tomaste para agregarle el cero es primo y es mayor que este ultimo primo de mersenne y la formula que se utiliza para obtener estos numeros de mersenne fue descubierta por euclides
    pruebalo omar y saludos
    RODOLFO NIEVES

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  20. AQH SE ME OLVIDO DECIRTE QUE PUEDES PROBAR CON CUALQUIER NUMERO IMPAR
    C U A L Q U I E R A

    EJEMPLO: 13 LE AGREGAS UN CERO 130

    ¿CUANTOS DIVISORES TIENE EL 130?

    NOTA: si tiene ocho (8) divisores entonces el numero

    13 es primo

    postdata: ARQUIMEDES DECIA E U R E K A

    Y YO DIGO……

    LO LOGRÈ

    R O D O L F O N I E V E S

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  21. Rodolfo, lo que dices es una obviedad: para cualquier número impar n, los divisores de 10n son al menos: 1,2,5,10,n,2n,5n,10n. Solamente serán esos 8 si n es primo (distinto de 2,5).

    Me parece que Arquímedes aportó algo más…

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  22. Si fuera tan fácil como tú te imaginas, Rodolfo, entonces podrías decir ya mismo cuál es el siguiente primo de Mersenne. Verás que no puedes hacerlo.

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  23. IMAGINENSE SI LES DIGO QUE EL SIGUIENTE PRIMO DE MERSENNE ES: ¿ X ? DIGANME COMO LO COMPROBARAN?

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  24. Es muy despistado y ocioso decir eso, porque alguien podría crear un numero impar de muchas (digamos 10^100 o más) cifras mediante numeros aleatorios y decir que ese es un primo de Mersenne. Creo que obviamente si alguien dice eso, deberia el mismo demostrar que es un número de Mersenne.

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