¡Qué gran verdad!

Una verdad rotunda para terminar la semana:

Teorema del punto gordo: Dada una recta r y un punto p exterior a ella, el número de rectas paralelas a r que pasan por p será tanto mayor cuanto más gordo dibujemos el propio punto.

Evidentemente disponemos de pruebas gráficas al respecto. En la imagen inferior podemos ver que dada la recta r y el punto p exterior a ella hemos podido trazar una paralela a r que pasa por p (se podían haber trazado más, pero no era fácil). Sin embargo, dada la recta r^\prime y el punto p^\prime exterior a r^\prime hemos podido trazar siete paralelas a r^\prime que pasan por p^\prime (también se podían haber trazado más):

El teorema del punto gordo

Relamente fascinante.

¿Qué otras formulaciones sabéis de este teorema? ¿Y qué otros resultados del mismo estilo conocéis?

Autor: ^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor de Gaussianos y de El Aleph. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

46 Comentarios

  1. Hombre… pues…

    Todo par de rectas paralelas se cortan en un punto… si es lo suficientemente gordo

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  2. Por un punto pasan infinitas rectas paralelas, si es lo suficientemente gordo.

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  3. La segunda parte de esta ley es “la recta astuta”: toda recta llega a un punto, donde quiera que esté, y si no lo hace, es suficientemente inteligente para doblarse lo que necesite…

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  4. De mis tiempos de COU una variante de la de mimetist.

    Un punto se considera suficientemente gordo si por el pasan dos y sólo dos rectas paralelas.

    A partir de ahí, todo tipo de derivaciones como las rectas suficientemente gruesas o los planos suficientesmente recios. En ambos casos estaban formados por puntos suficientemente gordos… Claro…

    En física se hablaba de las partículas puntuales… que obviamente son las que nunca llegaban tarde a la fuerza que se ejecía sobre ellas.

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  5. La aportación de ese Carlos que no soy yo… me recuerda una variante de la definición de una recta suficientemente astuta, que es la que pasa dos veces por un mismo punto. Si además es suficientemente astuta y flexible, pasa varias veces por un mismo punto gordo…

    Joder, me estáis haciendo recordar cosas en las que no pensaba desde hace más de 20 años.

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  6. Yo me lo sabía como:

    El número de rectas que pasan por un punto dependen de lo gordo que sea el mismo.

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  7. Un punto es un objeto sin dimensiones. Con que un punto sea infinitesimalmente “gordo” ya tenemos un objeto con 2 dimensiones por el que pueden pasar infinitas rectas paralelas entre sí. De hecho ¿no era que entre 2 números racionales cualquiera hay infinitos números irracionales?

    para y = mx+n podemos tener tantos n irracionales como queramos.

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  8. Un corolario del teorema sería:

    Cualesquiera tres rectas son concurrentes.

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  9. Teorema de la recta astuta:
    Por tres puntos siempre pasa una recta astuta, esten alineados o no.

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  10. En mi caso, prefería aplicar el teorema al dibujo técnico. Cuando tres rectas debían coincidir en un punto, pero alguna de ellas se desviaba ligeramente… se aplicaba el teorema del punto gordo… y pasaban las tres por ahí.

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  11. Algo parecido comenté en mi blog Yo lo conocía como Teorema Fundamental del Dibujo Técnico.

    Perdón por el duplicado, ^DiAmOnD^, puedes borrar el anterior.

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  12. Yo lo conocía también como: Dadas tres rectas secantes, siempre se cortarán en el mismo punto, con la condición de que este sea lo suficientemente gordo.

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  13. No recordaba estos importantísimos teoremas de dibujo. Lástima que mi profesor de dibujo del instituto, pese a usarlos frecuentemente en la pizarra, los censuraba en los exámenes y ejercicios entregados…

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  14. Iba a añadir lo de la recta astuta, pero se me ha adelantado.

    La condicion suficiente para que tres puntos estén alienados es que uno de ellos sea lo suficientemente gordo.

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  15. Dos rectas paralelas interseccionan en un punto, siempre que éste sea suficientemente gordo.

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  16. “Dos rectas paralelas son tangentes siempre y cuando el punto de tangencia sea lo suficientemente gordo.”

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  17. Solo pensé en los que recién se inician en las mates. Un post como este, sin previo aviso se, les puede resultar confuso. Ahora todo está aclarado.

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  18. Sí, puede que tengas razón. Por eso le puse la etiqueta Humor matemático al post :).

    Por cierto, te borro un comentario, que ha salido duplicado.

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  19. Habría que desarrollar una geometría no euclídea a partir de este axioma. ¿Sería consistente? 😀

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  20. Tres rectas se cortan siempre en un punto común.
    (siempre que el punto sea suficientemente gordo)

    o

    toda recta que no corte una curva es tangente a ella, en un punto (gordo).

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  21. em….. No interesa el tamaño del punto, siempre es posible crear 2 o más rectas paralelas que pasen por el mismo punto… lo cual arruina la definición de un par de rectas paralelas…

    ironias del destino o destino de la ironía?

    da para pensar

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  22. En cualquier dispersion de datos se le puede ajustar una regresion lineal con correlacion 1 o -1, siempre que los puntos sean ‘gordos’.

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  23. Post como este le restan importancia al blog… es triste.
    Un abrazo

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  24. Corolario:

    N puntos son colineales si la recta con la que son trazados es lo suficientemente gorda.

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  25. ¿No estaríamos faltando con esto a la propia definición de PUNTO y a sus respectivos axiomas?

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  26. En realidad este teorema era solo un conjetura hasta que el famoso matemático Pal Ertrës la formuló de manera rigurosa en su trabajo “Rotring: Trial and Error” :

    Sea L el ancho de la recta y R el radio del punto; el número N de rectas paralelas que se pueden hacer pasar por dicho punto viene dado por la fórmula N= 2R/L.

    – Otra para el libro.

    Fue la misteriosa frase que pronunció tras su descubrimiento.

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  27. ¿Dónde queda la aplicación del teorema al caso de las perpendiculares?

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  28. Jareta, no recuerdo si ya lo dijo alguien, pero para las perpendiculares queda:

    Teorema: Por un punto gordo es posible trazar infinitas perpendiculares a cada recta que pase por él.

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  29. Yo me lo sabía así.
    Dada una reca y un punto exterior a ella, sólo es posible dibujar una recta paralela a la primera que pase por dicho punto.
    Excepto si el punto es gordo.

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  30. En mis tiempos de Instituto (hace ya muchos años…) este teorema, del “Punto Gordo” siempre aparecía unido al de la “Recta Ancha”: Dados tres puntos cualesquiera en el plano, por ellos pasará una única recta si es lo suficientemente ancha.

    Saludos.

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  31. Tito tiene bastante razón con eso de “Teorema Fundamental del dibujo técnico”. Pero yo también los he visto aplicar (ante todo el de la recta astuta) en los dibujos a mano alzada de mi profesora de Geometría Proyectiva.

    ¡Eso sí que eran rectas con flexibilidad!

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  32. Una recta tangente a un circulo puede tener un punto de tangencia mas grande que el propio circulo.

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  33. – Aplicación de la Norma 1ª “El jefe siempre tiene razon”, o dos rectas se cortan en un punto dado siempre que este sea lo suficientemente gordo.

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  34. Hola.No tengo mucha idea de matematicas aun puesto que estoy cursando 1º de Bachillerato, aunque tal vez pueda aportar algo.Creo que no tiene importancia lo gordo que sea el punto ya que, sea como sea, si estas paralelas(suponiendo)unicamente tuviesen una dimension, estas no endrian grosor, unicamete longitud, poe lo que podrian pasar infinitas lineas siempre¿que les perece?Espero que me digan si me equiboco en algo!Gracias!

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  35. Jai-bn, eso desmontaría el teorema de Pal Ertrës:

    N= 2R/0

    Entonces ni esta definido N ni existe ni na!!

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  36. De todas formas, para que el teorema de Pal Ertrës quedara invalidado nos haria falta un rotring del 0.0 o, en su defecto, uno que no pinte.

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  37. Disculpen pero no entiendo que tiene de impresionante. Es como si dijeran, cuantos mas gruesa sea una línea, mas puntos se necesitan para hacerla ¿De que hablan? No existen líneas realmente mas “gruesas”. Un punto en realidad no tiene dimensiones, y el hecho de poder considerarlo “gordo”, o mas grande, hace que no estemos hablando de un punto.

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  38. LOS FÍSICOS NO HAN DESCUBIERTO TODAVÍA QUE EL UNIVERSO ESTÁ CONTENIDO EN UN SOLO PUNTO (SI ES LO SUFICIENTEMENTE GORDO).

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