¿Cuántos vídeos caben en Youtube? La respuesta está en la combinatoria

Curiosa pregunta la que titula este artículo y probablemente para mucha gente también sea curioso que la respuesta a la misma se pueda encontrar en las Matemáticas. Pues es así. Vamos con la teoría correspondiente y dejemos la pregunta para el final:

Combinatoria

La combinatoria es una rama de las Matemáticas que básicamente se encarga de estudiar cuántos grupos pueden formarse con un cierto número de objetos atendiendo a determinados criterios. Como esta definición puede no ser demasiado clara vamos a poner un par de ejemplos:

  • ¿Cuántos números de 5 cifras pueden formarse con los números del 1 al 9?
  • ¿Cuántas manos posibles de mus pueden darse? (Cada mano de mus consta de 4 cartas)

La combinatoria se encarga de determinar esos números.

En este tipo de problemas existen dos elementos fundamentales que van a ser determinantes a la hora de elegir la fórmula adecuada: si importa el orden en el cual van apareciendo los objetos y si puede existir repetición de los mismos. En la situación planteada en la primera pregunta anterior vemos que importa el orden en el que aparecen los números (ya que si cambio de lugar dos cifras de un número de 5 cifras el número obtenido es distinto al que tenía al principio) y puede haber repetición de elementos (las cifras pueden repetirse en un mismo número). En la situación planteada en la segunda pregunta vemos que no importa el orden (da igual en qué orden me lleguen las cartas, lo importante es la mano que llevo, es decir, el conjunto de 4 cartas) y no hay repetición de elementos (no puedo tener la misma cartas 2 veces). Pueden darse todos los casos posibles: importa orden y no hay repetición, importa orden y sí hay repetición, no importa orden y hay repetición y no importa orden y sí hay repetición.

Como acabamos de ver en un problema de combinatoria tendremos dos números: elementos a elegir y elementos que forman la agrupación. La mejor manera de interpretar esto es considerar los elementos a elegir como objetos que podemos que colocar y los elementos que forman cada agrupación como huecos que tenemos que rellenar. Así en el ejemplo de los números de 5 cifras tendremos 9 objetos que podemos colocar (1,2,…,9) y 5 huecos a rellenar (cada una de las cifras del número); y en el ejemplo del mus tendremos 40 objetos que podemos colocar (las 40 cartas de la baraja española) y 4 huecos a rellenar (las 4 cartas que forman una mano de mus).

Veamos a continuación qué tipo de agrupaciones podemos encontrar y cómo contarlas:

Variaciones

-Se llaman variaciones ordinarias o sin repetición de n elementos tomados de m en m a las diferentes agrupaciones que con ellos se pueden formar de tal modo que cada agrupación contenga m elementos distintos y que dos agrupaciones se diferencien bien en alguno de sus elementos o bien en el orden de colocación de los mismos. Es decir, en las variaciones sin repetición importa el orden y no hay repetición de elementos.

El número de variaciones de n elementos tomados de m en m viene dado por la siguiente fórmula:

Variaciones sin repetición

Por ejemplo, si queremos saber cuántos números de 5 cifras podemos forman con los números del 1 al 9 con la condición de que no se repita ninguna cifra debemos utilizar esta fórmula. El resultado sería:

Ejemplo de variaciones sin repetición

-Se llaman variaciones con repetición de n elementos tomados de m en m a las diferentes agrupaciones que con ellos se pueden formar de tal modo que cada agrupación contenga m elementos y que dos agrupaciones se diferencien bien en alguno de sus elementos o bien en el orden de colocación de los mismos. Es decir, en las variaciones con repetición importa el orden y sí puede haber repetición de elementos.

El número de variaciones con repetición de n elementos tomados de m en m es:

Variaciones con repetición

Por ejemplo, si queremos saber cuántas posibles columnas puedo rellenar en la quiniela utilizaremos esta fórmula. Tendremos 3 objetos a colocar (1X2) y 15 huecos a rellenar (cada una de las casillas). El resultado es:

Ejemplo de variaciones con repetición

Permutaciones

-Se llaman permutaciones ordinarias o sin repetición de n elementos a las variaciones de estos n elementos tomados de n en n, es decir, a los distintas agrupaciones que podemos formar con todos ellos. Dos permutaciones sin repetición se diferencian en el orden de sus elementos. Por tanto, en las permutaciones sin repetición importa el orden y no hay repetición de elementos.

El número de permutaciones sin repetición de n elementos se deduce fácilmente de la fórmula de las variaciones sin repetición y es:

Permutaciones sin repetición

Por ejemplo, si queremos saber de cuántas formas podemos sentar a 6 personas en 6 sillas utilizaremos esta fórmula. El resultado es:

Ejemplo de permutaciones sin repetición

-Se llaman permutaciones con repetición de n elementos donde el primero se repite a veces, el segundo b veces,…,el último k veces (a+b+…+k=n) a las distintas agrupaciones que podemos formar de modo que en cada una de ellas el primer elemento se repita a veces, el segundo b veces,…,el último k veces y que dos agrupaciones se diferencien únicamente en el orden de colocación de los elementos. Por tanto, en las permutacion con repetición importa el orden y sí hay repetición de elementos.

El número de permutaciones con repetición de n elementos donde el primero se repite a veces, el segundo b veces,…,el último k veces (a+b+…+k=n) es el siguiente:

Permutaciones con repetición

Por ejemplo, si queremos saber cuántas palabras podemos formar con las letras de la palabra MATEMATICAS utilizaremos esta fórmula. En este caso tenemos 11 objetos a colocar (las 11 letras) y uno que repite 3 veces (A), dos que se repiten 2 veces (M y T) y cuatro que se repiten una ves (E, I, C y S). El resultado es:

Ejemplo de permutaciones con repetición

Combinaciones

-Se llaman combinaciones ordinarias o sin repetición de n elementos tomados de m en m a las agrupaciones de m elementos que podemos formar con los n de que disponemos. Dos combinaciones son distintas sólo si difieren en algún elemento. Por tanto en las combinaciones sin repetición no importa el orden y no hay repetición.

El número de combinaciones sin repetición de n elementos tomados de m en m es:

Combinaciones sin repetición

Por ejemplo, en la primitiva podemos elegir el siguiente número de combinaciones distintas:

Ejemplo de combinaciones sin repetición

-Se llaman combinaciones con repetición de n elementos tomados de m en m a las agrupaciones de m elementos iguales o distintos que se pueden formar con los n de que disponemos. Dos combinaciones con repetición son distintas sólo si difieren en alguno de sus elementos. Por tanto en las combinaciones con repetición no importa el orden y sí puede haber repetición de elementos.

El número de combinaciones con repetición de n elementos tomados de m en m es:

Combinaciones con repetición

Por ejemplo, si queremos saber de cuántas formas podemos colocar 7 anillos idénticos en 4 dedos de una mano utilizaremos esta fórmula. En este caso, como nos tenemos que poner los 7 anillos y todos son iguales, los objetos a colocar serán los dedos y los huecos a rellenar serán los anillos (si lo hiciéramos al revés quedarían anillos sin poner). El resultado sería:

Ejemplo de combinaciones con repetición

¿Cuántos vídeos caben en Youtube?

Después de la necesaria teoría vamos a responder a la pregunta que se formula en el título de post. Para ello vamos a tener en cuenta la forma que tiene un enlace a un vídeo de Youtube: http://www.youtube.com/watch?v={ID del vídeo}. Esa ID consta de 11 caracteres que pueden ser letras minúsculas, letras mayúsculas, números del 0 al 9, guión y guión bajo (creo que no hay más posibilidades; si estoy equivocado comentadlo). Es decir, tenemos 26+26+10+1+1=64 objetos donde elegir y 11 huecos que rellenar. En este caso importa el orden de colocación de cada uno de los elementos y puede haber repetición de los mismos. Por tanto, según todo lo comentado anteriormente, debemos utilizar variaciones con repetición de 64 elementos tomados de 11 en 11. El resultado de esta operación es el siguiente:

Cuántos vídeos caben en Youtube

Como podéis ver es una cantidad realmente considerable. No sé cuántos llevarán ya, pero seguro que queda mucho tiempo para que las ID’s se les terminen.

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81 comentarios

  1. Trackback | 26 mar, 2007

    meneame.net

  2. Warein | 26 de marzo de 2007 | 14:08

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    buenísimo el artículo, realmente bien explicado, un asunto que puede llegar a ser liante pero con las dos consignas (orden y repetición) y los ejemplos lo has dejado facilísimo :)

    respecto a lo de youtube, jejeje, no creo q sea un problema de ids, no? :P si hace falta se añade un hueco más y el número se dispara.

  3. ^DiAmOnD^ | 26 de marzo de 2007 | 14:21

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    Warein sì, claro, si hace falta se añade un hueco más y la cantidad se aumenta considerablemente. Pero mientras la cosa esté así ese sería el número de vídeos que podríamos meter.

    Es lo mismo que pasó con las matrículas de coche en España: se podían crear un cierto número de matrículas y al cambiar la estructura de las mismas ese número se aumentó.

    Por cierto, ya que comento eso a ver quien nos dice cuántas matrículas pueden crearse con la estructura actual.

  4. Trackback | 26 mar, 2007

    ¿Cuántos vídeos caben en Youtube? — historyNext

  5. Yrekthelas | 26 de marzo de 2007 | 15:06

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    Con el sistema actual se pueden dar 26³ combinaciones posibles de letras, y para cada una se pueden dar 10000 (10^4) combinaciones.

    Cogemos la calculadora y nos da:
    26³*10000=175 760 000.

    Dicho esto, felicidades por el articulo. Aunque la probabilidad y la combinatoria no es que sean mis ramas favoritas, esta todo muy bien explicado y muy claro.

    Un saludo!

  6. Juanx | 26 de marzo de 2007 | 15:19

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    El cáculo de las matrículas es incorrecto porque no se pueden usar vocales, ni la Ñ ni la Q. En total quedan 20 letras posibles.

    Aquí un fan en su primer post “tiquismiquis” :-D

  7. Yrekthelas | 26 de marzo de 2007 | 16:02

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    No se pueden vocales?
    Caramba, ahora me entero.
    Sabia q no hay Ñ, xo no hay q? xq?

    Bueno, vale, pues L^3 * 10^4
    Siendo L el numero de letras del alfabeto utilizables en las matriculas.
    Caso que sean 20 como dices, seran 80000000.

  8. rmcantin | 26 de marzo de 2007 | 16:15

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    La Q no se puede por similitud con el 0 (la O ya no se puede por ser vocal).

    Cuando empece a leer el articulo pense que ibas a contarlo en terminos de capacidad de la imagen. La ID como han dicho antes, no esta limitada (al contrario de las matriculas que tienen un tamaño prefijado). En este caso no cuesta nada poner un digito mas.

    Lo que seria interesante seria hacer las cuentas contando que el espacio del video es limitado. Tenemos un maximo de 10 minutos, a 15 fotogramas por segundo y con una resolucion que rondara los 320×240. Cada pixel podra tomar un valor aproximadamente de 8 bits por canal, es decir, 24 bits. Asi pues, tenemos un espacio de dimension enorme, pero acotado.

    Y ya, lo que estaria muy bien seria hacer un analisis de aleatoriedad de todas esas combinaciones para determinar cuantas serian realmente informativas y no simples permutaciones de pixeles al azar.

  9. Jose | 26 de marzo de 2007 | 16:44

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    Muy interesante el post. Me gustaría jugar un poco más con los números y añadir un factor que no se ha tenido en cuenta para contestar a la pregunta ¿cuantos videos caben?, y es el tema del almacenamiento.

    Tenemos 7’38e19 videos posibles (direccionables). Supongamos un tamaño medio de 2Mbytes (16 Mbits) por video, Nos resulta un total de 118,08e19 Mb o 118,08e25 bits.

    En la wikipedia vienen definidos los múltiplos de bits, y resulta que son 1180,8 yottabits, que parece ser la unidad más alta definida hasta el momento. Un yottabit son 1 billón de terabits. Es decir, los servidores de youtube deberían tener 1180 billones (con b) de discos duros de 1 terabit interconectados a la vez para dar cabida a todos los videos, y todo esto sin tener en cuenta que el propio sistema de ficheros que da cabida a los videos también consume almacenamiento. Para el que no lo tenga muy claro, el sistema de ficheros es la parte del disco que no guarda el contenido de los ficheros, sino su organización (por ejemplo, los nombres de fichero, de carpeta y su jerarquia).

    En definitiva, aunque el espacio de direccionamiento es realmente grande, la cantidad de videos que realmente caben en youtube es muchisimo menor.

  10. Trackback | 26 mar, 2007

    Fresqui.com

  11. pablo_cg | 26 de marzo de 2007 | 20:49

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    lamentablemente la matemática es mucho más linda que la realidad, y es por eso que es prácticamente imposible que youtube ofrezca tan alto límite de almacenamiento.

    supongamos que en promedio un video dura 4 min, a 2 Mb por min. de video (siendo generoso…), tenemos 8 Mb por vídeo.

    Para almacenar 73786976300000000000 videos, necesitaríamos alrededor de: 73786976300000000000*8Mb = 590295810400000000000 Mb, lo cual es:

    576460752343750000 Gb
    562949953460693 Tb (TeraBytes)
    549755813926 Pb (PetaBytes)

    Lo cual en informática, representa una bestial cantidad de información que, lógicamente, es inmanipulabre -y que sin duda, no alcanzan todos los medios de almacenamiento del mundo para satisfacer tal demanda-.

    Obviamente esto es un punto a favor de la matemática: con símbolos podemos satisfacer muchísima más demanda que lo que el mundo físico nos permite.
    Y como trasmitir un par de caracteres más a través de una URL no aumenta el tráfico en la red considerablemente, en YouTube se quisieron asegurar que el sistema no alcance su límite “lógico” antes que el físico, lo cual sería demasiado tonto por una cuestión de caracteres.

    Una humilde visión de un aspirante a ingeniero en sistemas -de ahí la visión práctica :P- y amante de las matemáticas =).

  12. Juanbuffer | 26 de marzo de 2007 | 20:56

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    Primero decir que el artículo es excelente, todo está muy bien explicado. Y por qué no lo vamos a decir, a mí nunca se me había ocurrido esa pregunta.

    La única pega que tengo es el título. El número calculado no es el número de vídeos que caben en YouTube. El número corresponde al número de vídeos que pueden ser direccionados tal y como se está haciendo hasta ahora.

    Si multiplicáis ese número por, supongamos 3 MB de media que puede tener un vídeo, veréis que el número de terabytes da miedo.

    Un saludo

  13. Sikandar | 27 de marzo de 2007 | 00:01

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    Respondiendo al número de matrículas, aparte de la observación de Juanx, hay que tener en cuenta que algunas combinaciones de letras no están permitidas, como las que están usadas por el ejército, la guardia civil y la policía, y las que formen palabras o siglas, con lo que nos quedarían unas poquitas menos :D

  14. Trackback | 27 mar, 2007

    noticias.woxblog.com

  15. Tavito | 27 de marzo de 2007 | 02:13

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    Excelente artículo, en cuanto a la explicación e introducción a la combinatoria, y en cuanto al “gancho” para que leamos el post: la muy original pregunta.

    Como muchos dicen, de acuerdo al formato de los id’s 64^11 sería la cantidad de videos que la base de datos podría soportar, habría que ver si tienen infraestructura para lograrlo, aunque, teniendo en cuenta que YouTube es de Google, nada me sorprendería….

  16. ^DiAmOnD^ | 27 de marzo de 2007 | 02:38

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    Buenas a todos y todas :).

    Ya veo que mucha gente ha comentado el tema del espacio y del consumo. Evidentemente son temas fundamentales para el almacenamiento de vídeos en Youtube y me alegro de que lo hayáis comentado ya que sólo con la parte matemática podría haber gente que acabara con un concepto erróneo sobre este sistema de almacenamiento de vídeos.

    El artículo es una explicación sobre combinatoria y esa pregunta pretendía ser algo así como una manera de ver que sabiendo cómo etiquetamos los objetos podemos saber cuántos tenemos. Más o menos como: si tuviéramos espacio en disco y ancho de banda suficientes, ¿cuántos vídeos podríamos almacenar con ese sistema de etiquetado?

    Además las explicaciones anteriores intentan conseguir que la gente vea que hay muchas agrupaciones de elementos que se pueden contar. Yo lo he aplicado a Youtube, evidentemente sin considerar las limitaciones técnicas. Pero se puede aplicar a muchísimas más cosas. Dejo a la imaginación de cada uno que piense a qué más cosas, además de las comentadas en los ejemplos, puede aplicar estos conocimientos.

    Respecto a lo de las matrículas: interesante comentario el de las letras que no pueden usarse para las matrículas. Yo al menos no lo sabía.

    Saludos :)

  17. 0ddman | 28 de marzo de 2007 | 12:57

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    Una curiosidad para DiAmOnD: supongamos que 100,000 personas se ponen de acuerdo y empiezan al mismo tiempo a hacer WATCH a cada una de las posibles combinaciones de identidad de videos de Youtube. Suponiendo que tardan 4 segundos entre dar [Enter] y ver el título del video y 4 segundos en cambiar la combinación (8 segundos, considerando mi pobre estimación), en cuanto tiempo (suponiendo que está restringido el upload de videos) se podria tener el número exacto de videos en Yotube ?.

    Claro que es muchisimo mas facil preguntarselo a los de esa web, pero te lo pide uno que uso la sección toroidal y el grosor de una etiqueta para saber la cantidad de etiquetas que traia un grueso rollo en lugar de hacer un papelon preguntandoselo al jefe.

  18. elmasoriginal | 28 de marzo de 2007 | 14:53

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    Increible…¡curradisimo!
    Por curiosidad,¿esto es lo mismo que los metodos de conteo?(Por saber si son sinonimos o que relacion tienen).

  19. Agustín Morales | 29 de marzo de 2007 | 02:19

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    Ummm 7 x 10^19 son muchos videos …. veamos:

    En la Tierra hay aprox unos 6 x10^9 habitantes, por simplificar, suponemos que la población se mantendrá constante y que todo el mundo tiene y tendrá acceso a Internet publicando además un video al mes. Para cubrir la totalidad de los id de youtube se necsitarian aprox 7 x 10^19 / (6 x 10^9 x 365) / 30 = 5751 millones de años. Pero justo sobre estas fechas, la predicción es que el Sol se convierta en enana roja, envolviendo a la Tierra en su estallido… Aun así la historia nos enseña que todas las predicciones se quedan cortas. Por poner un ejemplo hoy en día utilizamos unas 1500 veces más cantidad de RAM que la prevista por Bill Gates en su famosa frase de 1981:
    “640K deberían ser suficientes para todo el mundo” :-)

  20. Agustín Morales | 29 de marzo de 2007 | 02:40

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    Oops cometí un lapsus en los calculos.
    En fin, los calculos salen si cada habitante publica un video cada 6 meses. Sorry

  21. 0ddman | 29 de marzo de 2007 | 02:47

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    Esto me hace recordar la “mejora” del Excel 2007. Antes en Excel las columnas iban de A hasta IV (256 columnas) y habian algo de 63,000 filas (no tengo el dato exacto). Ahora Excel 2007 tiene de A hasta XFD (16,384 columnas !!!) y nada mas que 1’048,576 filas. Parece totalmente exagerado y abrumador, pero solo se trata de su maxima capacidad (no creo que alguien pueda usar ni la centesima parte). Es algo similar a un estadio de futbol (su capacidad maxima es cubierta rara vez) o a la cantidad de posibles videos en Youtube. Hay una gran diferencia entre la cantidad maxima de posibilidades y la probabilidad de cubrirlas todas. Espero haberme dejado entender, esta es mi opinion.

  22. GNeras | 30 de marzo de 2007 | 20:03

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    Lo de las filas en Excel eran 65536, todos son potencias de 2:
    256 = 2^8
    65536 = 2^16
    16384 = 2^14
    1048576 = 2^20

    Para demostrar que no es cierto el correo en cadena que se envía diciendo que van a hacer el Messenger de pago porque no quedan nombres:

    En la dirección se pueden poner las 26 letras del alfabeto, 10 números, puntos, guiones y guiones bajos. Son 26+10+1+1+1 = 39 carácteres posibles.

    La dirección puede tener hasta 64 carácteres y tiene que empezar con una letra (el primer caracter solo tiene 26 posibilidades).
    Como no es obligado que tenga 64 carácteres, tambien tiene la posibilidad de tener 63, 62, y hasta un mínimo de 2 carácteres.

    26*[39^(64-1) + 39^(63-1) + 39^(62-1) + ... + 39^(3-1) + 39^(2-1)] = 460600707848486767624872725008930189250550929957715197500324293299404021665359093228261834004281069040 possibles nombres.

    Si no me equiboco, actualmente hay unos 200 millones de usuarios.

    Si contamos por ejemplo un millón de registros diariooos, nos quedan 460600707848486767624872725008930189250550929957715197500324293299404021665359093228261834004281,069040 días para disfrutar del Messenger. Antes de que llegue esto, ya habrá muerto toda la humanidad…

  23. GNeras | 30 de marzo de 2007 | 20:05

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    Si contamos por ejemplo un millón de registros diariooos, nos quedan 460600707848486767624872725008930189250550929957715197500324293299404021665359093228261634004281,069040 días para disfrutar del Messenger. Antes de que llegue esto, ya habrá muerto toda la humanidad…

    (había un error en los días)

  24. Trackback | 31 mar, 2007

    ¿Cuántos vídeos caben en Youtube? « Un poco de mucho

  25. Trackback | 10 abr, 2007

    Club Científico » ¿Cuántos vídeos caben en Youtube?

  26. agatha | 25 de abril de 2007 | 05:04

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    * utilizando los digitos del 1 al 6, resuelve los siquientes ejercicios:

    1) calcula cuantos numeros impares de 4 cifras pueden formarse
    2) calcula cuantos numeros menores de 400 pueden formarse
    3) calcula cuantos numeros mayores de 2000 pueden formarse
    4) calcula cuantos numeros pares mayores de 2000 pueden formarse
    5) calcula cuantos multiplos de 5 pueden formarse
    6) calcula cuantos numeros de 5 cifras que tengan las dos primeras pares pueden formarse

  27. Trackback | 30 abr, 2007

    TUMUNDOESONLINE » Wikizapping, vota y escoge tus vídeos

  28. Anne | 13 de mayo de 2007 | 06:26

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    Your site is perfect!

  29. Trackback | 22 jun, 2007

    Ubuntu Life » Blog Archive » ¿A donde van los videos cuando mueren?

  30. Dj Mystic | 23 de julio de 2007 | 22:47

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    Debido a ciertas consideraciones que han pasado inadvertidas, a pesar de lo interesante de la teoría, el cálculo de la cantidad de videos que caben en youtube es erróneo.

    Tenemos este abecedario:

    “ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZabcdefghijklmnopqrstuvwxyz0123456789_-”

    Es cierto que con estas 64 letras se pueden hacer 64^11 combinaciones con repetición. El problema es que en el caso de Youtube no todas las posiciones pueden contener cualquier elemento.

    Antes que nada, algo de background:

    En la informática se utiliza el sistema binario porque los ordenadores funcionan con operadores binarios (debido a que los circuitos de decisión se basan en si existe en sus entradas un voltaje determinado para representar un 1, o en caso de que no existe, para representar un 0).

    Tradicionalmente las transmisiones de datos se hacen utilizando caracteres ASCII (7bits) y muchas máquinas están diseñadas para ello. El problema es que la unidad computacional más común es el BYTE (8 bits) y en general sus múltiplos binarios, WORD (16 bits) Double WORD (32 bits), Double Double WORD o Quad WORD (64 bits)

    Algunas máquinas no soportan la transmisión de bloques de 8 bits sin corromper los datos, por lo que hubo de hallar un sistema que permitiera codificar datos en grupos de 8 bits, para transmisión ASCII. Para ello se diseñó la conversión a base64 y es la que más se utiliza hoy en día en sus diferentes formas. Una de ellas es la tabla antes expuesta en la que se usan los símbolos _ y – en lugar de + y / respectivamente, ya que estos últimos son caracteres que al ser reservados para la construcción de las URLs podrían dar el caso de situaciones confusas.

    De esta manera la conversión en base 64 permite comunicar los datos binarios de 6 en 6 bits, lo que traducido a bloques de bytes significa que por cada 3 bytes se convierten a 4 caracteres ascii.

    Aquí aparecen las complicaciones, ya al no poderse representar un solo byte con un número entero de caracteres ascii (porque sobran 2 bits que hay que añadir a un segundo caracter), al final hay que añadir bits de relleno (que siempre están a 0) para poder completar un múltiplo entero de bytes con un número entero de caracteres ascii. Por eso, un BYTE será transmitido por 2 carácteres, el último de los cuales sólo podrá tomar 2^2=4 variaciones. De la misma manera, un WORD pasará a convertires a 3 caracteres, el último de los cuales sólo podrá valer 2^6/2^{18-16}=16. Un DWORD es un grupo de 4 bytes, es decir, 3+1 bytes, que convierte a 4+2 caracteres, con el último caracter sucediendo lo mismo que en el primer caso, y para un DDWORD (8 bytes) es decir, 3+3+2 bytes, se tienen 2 grupos de 3 bytes que se convierten a 8 caracteres exactamente, mas un grupo de 3 caracteres que le ocurre lo mismo que al WORD, es decir que el último caracter sólo puede tomar 16 valores.

    Esto se ve sencillamente porque para representar un número de 64 bits en base 64 haría falta \log(2^{64})/log(64)\approx 10.66667 dígitos. Sin embargo como no podemos usar un número fracionario de digitos, usamos el redondeo al alza hacia los 11 dígitos (caracteres ascii), notando que el último de ellos sólo podrá tomar 16 valores diferentes porque tiene los últimos 2 bits a 0.

    Entonces de la tabla anterior, el último caracter sólo podra valer las posiciones que sean múltiplos de 4 (comenzando desde 0), es decir:

    “AEIMQUYcgkosw048″

    Observando los enlaces de youtube es fácil ver que todos cumplen esta regla, por lo que el identificador equivalente en binario sería una DDWORD de 64 bits.

    Desde la combinatoria, por el teorema de la multiplicación tendríamos que 64^{10}*16 = 18446744073709551616, y si convertimos a binario, usariamos variaciones con repetición de 2 elementos tomados de 64 en 64, por lo que obtenemos de nuevo 2^{64}=18446744073709551616 que en cualquier caso es el número máximo de videos que podrá indexar youtube mientras use en su base de datos indices de 64 bits.

    Sigue siendo una cantidad enorme, aunque 4 veces menor que la calculada en el post.

  31. Eliberto Yaco | 24 de febrero de 2008 | 00:20

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    si pero hay algo que no tienen encuenta

    quizas tengan nombres disponibles

    pero qizas no tengan espacio

    un video de 9 minutos i medio, pesa masomenos 50 MB

    si consideramos qe cada video dura en promedio 4 minutos, o un poco menos, osea qe pesara aproximadamente 20 MB cada uno (obviamente hay videos mucho menos pesados y otros mucho mas pesados) eso daria un resultado demasiado grande

    no creo que exista una o varias bases de datos capazes de guardar tnta informacion.
    quizas no llegue a completarse la cantidad de ID

    algo es seguro:

    si de ahora en mas todos empiezan a subir videos pelotudos de 10 segundos de 5 MB o menos obviamente van a alcanzar

    pero no creo que pase eso

    ademas hay qe tener en cuenta la calidad del video

    ademas los videos de musica son de muy alta calidad por lo tanto pesan mas

    No estoy sdesvalorizando la teoria esta

    es mas yo estoy muy de acuerdo

    pero no creo que lleguen a completarse tantos IDs

    para mi el tamaño se va a acabar antes

  32. Nicole | 24 de febrero de 2008 | 05:53

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    muy bien explicado

    y a uno se le quita la duda

  33. kiko | 12 de marzo de 2008 | 19:18

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    no ta mal on pero seguro q es todo eso nomás por q segun yo se youtube tiene rago limitado de bits y eso si q es un problema!!!

  34. Ernesto | 25 de marzo de 2008 | 01:25

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    tengo una tarea que hacer, a ver si me pueden ayudar:
    debo combinar los numeros del 1 al 23, en grupos de a 4, sin repetir ninguno, y hacer una planilla de excell las combinaciones.
    Como se podria hacer esto?
    Gracias por la ayuda.
    Ernesto

  35. mario | 24 de abril de 2008 | 21:28

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    No creo que quepan tantos videos en youtube, lo que si es que sus id’s no se terminaran en poco rato jeje, seguramente la empresa terminara o evolucionara y las id’s no se habran acabado, me gustaria saber cuanto tienen de capacidad sus servers para saber cuantos videos en relidad pueden alojar, seria interesante, como tambien lo es por cierto toda tu informacion independientemente de que no comparto que se pueda saber de esa manera cuantos videos caben en youtube, saludos.

  36. straño | 5 de julio de 2008 | 03:32

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    wow son muchos

  37. Sr. xD | 21 de agosto de 2008 | 05:58

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    muy bien explicado, pero la formula solo determina cuantas id’s puede llegar a tener youtube pero no significa que tenga tanto espacio, aun que lei un articulo ase tiempo de que se pueden guardar archivos, documentos, etc. en internet sin hacer uso de discos duros ni nada por el estilo y no significa que se guarden en uno, si esto es cierto, tal vez youtube y otras paginas usen este sistema.

    De todas formas felicidades

  38. Johny | 25 de agosto de 2008 | 04:52

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    Las proposiciones matemáticas, en cuanto tienen que ver con la realidad, no son ciertas; y en cuanto que son ciertas, no tienen nada que ver con la realidad

  39. saasas | 3 de octubre de 2008 | 18:12

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    yo calcule con la formula matematica de un aarabe que mientras existan las computadoras se tendria que acabar las memorias de todas las compus y por eso es youtube tiene videos ilimitados

  40. Trackback | 14 oct, 2008

    La transferencia de poder hacia el consumidor. « Mercaderes Asociados

  41. ivan | 24 de diciembre de 2008 | 08:41

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    exelentes respuestas nunca pense que tal cantidad de archivos se pudiera almacenar en una sola pagina de internet me imagino que le esta generando muchas ganacias a los creadores de youtube

  42. allday | 16 de febrero de 2009 | 00:40

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    imaginense a la hora que se les esten acabando los ID señores ellos tienen suficiente cerebro para idealizar instantaneamente algo a hacer y si es por dinero tienen de sobra

  43. mariano | 2 de marzo de 2009 | 16:48

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    Esta muy muy bueno el articulo.Felicidades, no se muy bien como se las ingeniarian para dar cabida a tantos videos, pero a parte de los discos duros fisicos, tambien estan los d internet no? aunq para ello habria q tenerlo primero en el fisico creo. Salu2!!!

  44. Oswaldo | 17 de abril de 2009 | 05:33

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    A mi tambien me inquieta saber el numero de videos que tiene youtube, y quisiera saber cuantos existen fisicamente en este momento (mayo del 2009) he hecho un calculo a groso modo (no me pidan como, es una simple estimacion) de que existen solo 5 millones de videos, alguien podria dar algun aporte de alguna cifra mas exacta ??

    Lo segundo, alguien conoce el algorritmo para generar el numero aleatorio del ID, porque que es secuencial no lo es.

    Oswaldo

  45. paula | 1 de mayo de 2009 | 23:33

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    pregunta si listamos todos los numeros naturales menores que 10000 cuantas veces se eescribe el digito 8?
    pense muchas cosas pero ninguna cierraa
    obs: se q son 4000. quiero probarlo. gracias!

  46. ñañañañañaña | 28 de junio de 2009 | 09:03

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    La verdad no entendi ni el primer numero, pero el resultado,,, waa, son muchos videos,,, y yo que pense que mis 400 videos ocupaban mucho espacio en sta pagina….

  47. Trackback | 12 ago, 2009

    ¿Cuántos vídeos caben en Youtube? | Doctor Pereza

  48. Yo mismo | 22 de septiembre de 2009 | 18:32

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    Freaks!!!!

  49. Damià | 7 de octubre de 2009 | 02:21

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    No se si me estoy equivocando, pero creo que no es correcto el calculo del post inicial.
    Yo tengo entendido que para calcular combinatoria te tienes que hacer 3 preguntas:

    Si importa el orden, si intervienen todos los elementos (en el caso de los 11 del youtube, la respuesta es sí, ya que siempre son once y no menos) y finalmente preguntarse si puede haber repetición de los elementos.

    En el caso de la ID la respuesta a las tres preguntas es SI, por lo tanto yo creo que nos encontramos frente a Permutaciones con Repetición y no con Variaciones.

    Es incorrecto lo que digo? He hecho un programillo pero ahora estoy dudando de todo ya, jeje. Si alguien le interesa el programa escríbanme la_rata_bonet@hotmail.com

    Una pregunta, alguien sabe como en vb cambiar el formato de notación científica al decimal? Con variables double.

    Alguien tiene algo programado relacionado con la combinatoria? Me gustaría que aparte de calcular el número total, fuera capaz de mostrarte todas las combinaciones posibles.

    Bueno gracias muy buen post y foro

  50. Agustín Morales | 7 de octubre de 2009 | 03:15

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    [Off topic]
    Damià , seguramente te sale en notación científica porque aunque el resultado lo almacenes en una variable double, las variables que usas para el cálculo no son double. Asegurate de que sean double o de convertirlas con la función cdbl

    De todas formas es posible que incluso las variables double de Vb se te queden cortas para determinadas operaciones, en especial en combinatoria. En ese caso lo único que puedes hace es implementar un algoritmo que vaya haciendo el cálculo y almacenarlo en modo texto. Ya hay algo hecho de esto en un lenguaje llamado bc, que posiblemente se pueda integrar con vb; Busca por “an arbitrary precision calculator language”

  51. Damià | 7 de octubre de 2009 | 04:05

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    Gracias Agustin por contestar.
    Provaré lo que me dices acerca de las variables, ya te contaré.

  52. yuiokio | 8 de octubre de 2009 | 21:57

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    Soy un lego en matemáticas, pero me pregunto si ¿sería posible saber en cuanto tiempo se llenará youtube si hay un prómedio de videos subidos por día?

  53. Kevin | 3 de enero de 2010 | 06:31

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    Acordemonos también que youtube guarda
    · El RAW (es decir, el archivo original)
    · El FLV en alta calidad
    · El FLV en baja calidad (FLASH 7)
    · *EL MP4
    · *EL 3GP
    … y algunas más con las que aún se experimentan.. cómo no va a ser tan grande?

  54. josejuan | 3 de enero de 2010 | 15:57

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    “Kevin”, dudo bastante que almacenen el RAW (que por cierto NO es el archivo original sino el vídeo sin comprimir), además, cada vídeo está en diferentes resoluciones y calidades (algunos vídeos en varias) y nada tiene que ver la calidad con el soporte de reproducción (flash), etc… vamos, que tu comentario no tiene mucho sentido… ;P

  55. maite10O | 12 de marzo de 2010 | 01:49

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    yo en mi vida ya subi 50 videos a youtube un de mis amigos en youtube dice que ya subio 7000

  56. Agustín Morales | 12 de marzo de 2010 | 02:10

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    Maite, no creo que tu amigo haya subido 7000 videos porque eso supone subir tres o cuatro videos diarios desde que existe youtube. Fines de semana, vacaciones etc… incluidos. A no ser que su profesión sea la de subir videos a you tube que todo puede ser :-)

  57. josejuan | 12 de marzo de 2010 | 09:46

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    “Agustín”, tu premisa de que los vídeos deben subirse uno a uno deberías probarla para que tu razonamiento sea correcto.

    De echo, es falsa.

    http://www.addictivetips.com/windows-tips/how-to-upload-multiple-videos-to-youtube-easily/

    etc…

    Por tanto y mientras no conozcamos las limitaciones que posea dicho servicio (de subida de vídeos) cabe la posibilidad de que subiera todos los vídeos en un sólo día (tampo se ha indicado que tamaño tienen los 7k vídeos).

    Saludos.

    PD: el tema no es matemático, pero la forma de pensar sí.

  58. Agustín Morales | 12 de marzo de 2010 | 13:45

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    josejuan, no soy matemático sino informático. Es a lo que me dedico desde hace más de 20 años. Pero me halaga que me digan que pienso como un matemático :-)

    También soy usuario de youtube desde su fundación y tengo varios videos subidos en él.

    Youtube lleva funcionando desde Febrero de 2005; Solo a partir de 2008 permitieron subir varios videos a la vez. No obstante hay que tener en cuenta que el ancho de banda de subida (que es mucho más pequeño que el de bajada) se comparte a la hora de subir videos por lo que subir varios videos a la vez ralentiza el proceso (en una conexión estándar) y por tanto subir varios videos a la vez (a partir de muy pocos videos, dependiendo de la conexión contratada) hace que se tarde un tiempo similar que subiéndolos de uno en uno. Por otro lado el ancho de banda de subida en 2005 estaba era si no recuerdo mal de alrededor de 64Kbits/s (unas 30 veces menos que ahora).

    Evidentemente si los videos que ha subido tienen poquísimo peso (imaginemos simples fotos) pudo incluso subir todos los videos en una semana. Al igual que si el chaval tiene a su disposición una red de 100 ordenadores, o como dije , si su trabajo es exclusivamente ese. Pero yo estoy suponiendo unas condiciones en las que una persona sube videos a you tube con medios de usuario doméstico medio o medio-alto.

    Si el usuario además de subirlos tuviera que hacer la producción, copia, o elaboración del video, la cosa se dispararía aun más.

  59. josejuan | 12 de marzo de 2010 | 14:50

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    ;)

    Lo de “…el tema no es matemático, pero la forma de pensar sí…” no lo decía por tu comentario, sino porque mi continuación del tema podría considerarse un off-topic.

    Bueno da igual, yo tampoco creo que haya subido 7k vídeos, pero no me jugaría ni 1 euro a que no lo ha hecho.

  60. Oscar | 23 de abril de 2010 | 13:58

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    hola a todos desde nazca

  61. Jorge | 10 de mayo de 2010 | 12:01

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    Las ID’s son interminables, y si algun día se acaban, los del youtube empezaran a borrar cuentas que ya no se usan y las que no tengan videos que sean automaticamente borradas, gracias por la info.
    Saludos.

  62. Elio | 16 de julio de 2010 | 23:49

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    Youtube pone la infraestructura y nosotros el contenido, pero es impresionante la capacidad de soportar tantas visitas diarias y de contenido multimedia, simplemente wauuuuuuuuuuu!!!

  63. Censor | 29 de septiembre de 2010 | 11:34

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    Creo (no estoy seguro) que hay un pequeño error en una de las formulas.
    ¿PR11;3,2,2,1,1,1,1 no debería representarse como PR3,2,2,1,1,1,1;11?

    Y una curiosidad que me ha pasado por la cabeza y es ¿cuantas imagenes distintas podria mostrar un monitor configurado a 1024X768 pixeles con una calidad de color de 32bits?
    Lo que sé seguro es que en una de las imagenes saldría yo dandole un beso a la Claudia Shiffer.

  64. josejuan | 29 de septiembre de 2010 | 20:53

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    @Censor, el número de imágenes lo puedes calcular fácilmente sabiendo que hay 1024x768x32bits, es decir 2^(1024x768x32) imágenes diferentes. Aunque en realidad, son 24bits (el alpha sólo aplica información cuando se usan capas) luego son

    2^{1024\ast 768\ast 24}=\allowbreak 2^{18\,874\,368}\simeq 10^{5681800}

    unas cuantas ¿no? :)

  65. Javi | 7 de febrero de 2011 | 23:41

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    Haber; basta de tanta matematica, que al final no se entiende nada y no se llega a nada concreto, queda todo muy abstracto, que alguien tire una cifra concreta de cual sera su capacidad de almacenamiento, cuantos Teras de capacidad tendra ?, vamos muchachos, no seamos tan densos con los numeros matematicos, para ver quien se luce mejor, como erudito matematico, no es el tema aca, el tema es bien clarito; cual sera la capacidad del disco rigido o de los servidores de Youtube ?, no hagamos una ciencia inentendible de un pregunta simple, seamos mas terrenales y concretos en la respuesta !!!

  66. josejuan | 8 de febrero de 2011 | 01:03

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    Amigo Javi, no has entendio nada, puesto que el título nada tiene que ver con la capacidad de disco de Youtube.

    De todos modos, no es difícil fijar una cota superior para la capacidad de almacenamiento necesaria en Youtube.

    Por ahí dicen que se suben a Youtube 35 horas de vídeo cada minuto que pasa. Aun admitiendo que dicha tasa de subida se haya mantenido así desde febrero de 2005 (momento en que salió Youtube) harían “sólo” 397625760000 segundos de vídeo totales.

    La calidad de los vídeos no es muy buena, pero poniendo algo menos de la necesaria para rippear un DVD (vaya, tener “casi” calidad DVD, con lo que nos estamos pasando bastante) nos salen 27774 Tera bytes, que puede parecer mucho, pero un disco duro de 1T no vale más de 53 euros, poniendo que Youtube los compre a un irrisorio descuento del 50%, sólo tendría que poner 736.000 euros en discos duros (vaya, una miseria).

  67. thautuber | 16 de marzo de 2011 | 01:01

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    este posteo empezó en el 2007;y posteo en 2011,cada dia es más famoso el portal,creo que falta poco para que se empiezen a preocupar,unos 3 años

  68. Trackback | 13 may, 2011

    Nuevo Euromillón: cómo quedan las probabilidades de acierto | Gaussianos

  69. RAMON PADILLA | 11 de marzo de 2012 | 21:38

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    SI QUIERO SUBIR UN VIDEO PARA QUE LO VEAN DIEZ GENERACIONES DE MI DECENDENCIA QUE TAN SEGURO ES DE QUE PUEDAN VERLO. O CUANTOS AÑOS POR LO MENOS ESTA GARANTIZADO DE QUE EL VIDEO VA A PERMANECER EN YOU TUBE.
    GRACIAS

  70. Christian | 21 de mayo de 2012 | 07:43

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    Muy interesante, sobre todo geniales los comentarios de todos, he aprendido muchísimo.

    Mención especial al comentario de Dj Mystic, no tenía ni idea de cómo iba eso y a pesar de la complejidad lo ha dejado clarísimo. Bravo.

  71. Christian | 21 de mayo de 2012 | 07:50

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    Por cierto, hace poco me planteé cuándo estará todo dicho en twitter… ¿Cuánto tardaría un mono?

  72. Trackback | 9 dic, 2012

    Gordo de la Lotería de Navidad: algunos mitos y supersticiones desmontados con matemáticas (y un poco de sentido común) - Gaussianos

  73. Trackback | 31 dic, 2012

    Sorteo Extraordinario de Navidad: las matemáticas no han fallado | Naukas

  74. JOSE CRUZ | 8 de mayo de 2013 | 21:12

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    CHICOS NO DISCUTAN: LES PROPONGO AUMENTAR LA CAPACIDAD DE YOUTUBE EN POCAS PALABRAS Y POCAS ACCIONES LOGICAS: TOMO UN X VIDEO DE TEMA LIBRE CON MI CEL, LO PASO A MI COMPUTADOR Y AHI LO DEJO ALMACENADO (CON EL CPU FUNCIONANDO LAS 24 HORAS LOS 365 DIAS DEL AÑO), LOGICAMENTE DE ESE MODO EL VIDEO SOLO OCUPA EL ESPACIO EN MI CPU, Y POR LO TANTO DESDE YOU TUBE ACCESAS A MI CPU A VER EL VIDEO, DE ESE MODO AUMENTAMOS LA CAPACIDAD DE YOU TUBE!!!!!!!, AQUI SOLO HABLO DE UN VIDEO EN MI CPU (TAN SOLO EN MI DISCO POSEO COMO 30 VIDEOS DE MAS DE 5 MINUTOS, GRABADOS EN UN LAPSO DE 4 AÑOS), Y ESA MISMA LOGICA APLICA PARA LOS DEMAS VIDEOS A NIVEL MUNDIAL, ESTAN DE ACUERDO O NO?????, TENDRIAMOS 4 VECES CAPACIDAD DE ALMACENAMIENTO: MI CPU, CADA CPU EN EL MUNDO, SERVIDORES DE YOUTUBE Y SERVIDORES DE LA CLOUD!!!!!!!!!!!. LES DEJO ESA IDEA DE TAREA!!!!!. SALUDOS!!.

  75. informaticosmo | 3 de junio de 2013 | 00:52

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    pues acendo los calculos de esos calculos, entonses youtube tiene una capacidad de 155000 gb suponiendo ke cada video pese 20mb

  76. gabin gabin | 19 de octubre de 2013 | 02:15

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    Tengo un problema de combinatoria que no puede resolverse con las seis fórmulas dadas. Permutaciones con o sin repetición, Variaciones con o sin repetición y Combinaciones con o sin repetición.

    Problema.

    Tengo 30 elementos de los cuales 5 repetidos (00000), 4 repetidos (1111), 3 repetidos (222), 3 repetidos (333), 3 repetidos(444), 3 repetidos (555), 2 repetidos(66), 2 repetidos (77) 2 repetidos (88), y sin repetir (A), (B), (C).

    Con estos 30 elementos quiero hacer todas las combinaciones diferentes posibles, poniéndolos en 7 casillas. Los signos repetidos no necesariamente tienen que ir juntos podrían ponerse en grupos de 7 así por ejemplo: 0010120, 201A0B0, 0004300,…….

    Alguien sabe la fórmula para este caso.

    Al importar el orden y no ser el mismo número de elementos los que se combinan (30 en solo 7 casillas) sería Variación con Repetición al haber varios elementos repetidos, pero no acepta este problema.

    No sirve la fórmula 30 a la 7, pues habrían también las 7 casillas con 7 ceros, 7 unos,7 doses,…..7 A, 7 B, 7 C, y solo hay 5 ceros, 4 unos, 3 doses,…..Una A, una B y una C.

  77. Julio Cesar Romeo | 20 de octubre de 2013 | 01:18

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    En Argentina no tenemos el problema de la Q y las vocales, sí podemos usarlas. La Ñ no la he visto en ninguna patente y eso quizá porque no pueda usarse. Tenemos tres letras y tres números.

  78. Julio Cesar Romeo | 20 de octubre de 2013 | 01:23

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    El problema de Gabin Gabin, no sería simplemente considerar que en la primer casilla puede ir uno cualquiera de los 30 elementos, en la segunda uno de 29 (ubicado ya uno en la primera) y asi hasta llegar a uno posible de 24?, con lo cual tendríamos:
    30x29x28x27x26x25x24 posibilidades de llenar esas casillas?

  79. JJGJJG | 20 de octubre de 2013 | 11:21

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    Gabin Gabin, este es un típico problema que debe ser analizado exhaustivamente caso por caso. Voy a tratar de describir el proceso a seguir.
    Primero vamos a dividir el conjunto total en los posibles casos que se pueden dar para formar grupos de siete elementos compatibles con el enunciado:
    Resultan ser los trece siguientes: (5,2), (5,1,1), (4,3), (4,2,1), (4,1,1,1), (3,3,1), (3,2,2), (3,2,1,1), (3,1,1,1,1), (2,2,2,1), (2,2,1,1,1), (2,1,1,1,1,1) y (1,1,1,1,1,1,1).
    Desarrollaré como ejemplo algunos de estos 13 casos:
    Primer caso (5,2). Habrá cinco ceros y dos de alguno de los 8 restantes candidatos con dos o más elementos iguales, es decir que serán 8*C(7,2)=168.
    Segundo caso (5,1,1). Habrá cinco ceros y dos diferentes de los restantes candidatos en cualquier orden, es decir que serán V(11,2)*C(7,2)= 2310.
    Tercer caso (4,3). Habrá cuatro ceros 0 cuatro unos (dos posibilidades) y tres de cada uno de los cinco restantes candidatos con tres o más elementos iguales, es decir que serán 2*5*C(7,3)=350.
    Y así seguiríamos hasta llegar al último caso (1,1,1,1,1,1,1). Este es fácil porque pueden entrar todos y en cualquier orden, es decir que serán V(12,7)=479001600.
    Solo quedará sumar los trece resultados obtenidos. Si alguien quiere gastar un rato que lo complete.

  80. gabin gabin | 25 de octubre de 2013 | 04:27

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    JJG JJG, esta solución ya la sabía. Lo que me interesaba es si alguien conocía si existe una fórmula para este tipo de casos, tal como existen las fórmulas para resolver problemas en permutaciones, variaciones o combinaciones.

    Agradezco tu respuesta.

  81. Trackback | 3 mar, 2014

    ¿Cuántos vídeos caben en YouTube? | Programación en Internet

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