¿Muchas aplicaciones?

Aunque pueda parecer tonto, los matemáticos generalmente concluyen la discusión de cualquier resultado con la frase: “Y el teorema tiene muchas aplicaciones útiles”, pero nunca especifican cuáles. Querer especificarlo, entonces, sería peor aún. Esforzarse por encontrar aplicaciones a toda costa conduce en efecto a la invención de ejemplos innaturales y poco convincentes.

Gian Carlo Rota

Boletín 161 de la RSME

Yo no estoy totalmente de acuerdo con la frase, pero sí es cierto que muchas veces ocurre. ¿Qué pensáis?

Autor: ^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor de Gaussianos y de El Aleph. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

31 Comentarios

  1. Las matemáticas no representan el mundo real, si lo hacen no son matemáticas.

    Es problema de los físicos buscar matemáticas que puedan ser aplicadas a la vida real, no de los matemáticos buscar si las matemáticas encajan en el mundo real.

    Las matemáticas son un invento puramente intelectual, muy útil en muchos casos de la vida real, pero es cierto que un matemático no puede estar preocupándose de si tiene o no tiene utilidad salvo que en su contrato especifique que cobra por cada resultado útil al que llega.

    Un desarrollo matemático puede ser útil y tardarse años en encontrarle una aplicación práctica.

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  2. Ocurre que desde las instancias superiores ahroa se ha puesto de moda la TRANSFERENCIA, es decir, en Matemáticas, las aplicaciones. Y para que llegue más dinero a los grupos, es necesario incluir apartados de aplicaciones, ya sean reales y factibles, o imaginarios y utópicas.

    Nos están obligando a ello.

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  3. Las matemáticas no son únicamente un entretenimiento solipsista o una religión que merece ser adorada por sí misma.

    Los matemáticos no son espíritus puros sino personas y también viven en una sociedad. Hay quien se dedica a crear valor añadido mediante aplicaciones de las matemáticas y la inteligencia artificial a necesidades de las empresas y la sociedad. Se puede uno ganar bien la vida y de paso aportar un beneficio a la sociedad aquí y ahora.

    La transferencia tecnológica no es ninguna tontería. Hay muchos matemáticos que viven del contribuyente, así que no está mal que devuelvan el favor en forma de tecnología útil.

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  4. Bueno, con lo de transferencia me refiero a transferencia real y útil, no a los remedos burocráticos, imaginarios o utópicos que refería Tito Eliatrón.

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  5. Pues depende del caso. En la facultad me explicaron toda la teoría de geometría diferencial que se usa en relatividad desde un punto de vista puramente teórico, y hubo una satisfacción añadida cuando al leer sobre el tema desde un punto de vista físico, iba descubriendo a qué corresponde cada objeto y las aplicaciones de cada teorema. Lo que no sé es si haber hablado de las aplicaciones a la vez que se explicaba la teoría hubiese empeorado o mejorado la experiencia.

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  6. Tal vez el dilema se resuelva cambiando la frase por “Se sospecha que el teorema tiene muchas aplicaciones útiles” o “Hay indicios de que …”… bueno… si en vez “muchas” dice “alguna” también sirve… no hay que ser tan exigente.

    De esta forma el matemático no se verá en la obligación moral de demostrar su conjetura y se ahorrará el tener que recurrir a ejemplos poco naturales y menos convicentes.

    Si la afirmación es correcta, el tiempo – y los tecnológos – se encargaran de demostrarlo (Será por cierto una demostración constructivista).

    Si el matematico es además “tecnólogo”, mejor que mejor… Tendrá todas las papeletas para demostrarlo el mismo, pero si no lo es no pasa nada… bastante habrá contribuido con su demostración y alguien vendrá que lo aplicará.

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  7. No comparto la frase de dardo “Las matemáticas no representan el mundo real, si lo hacen no son matemáticas”.

    No porque no sea cierta sino porque no lo sabemos ( http://gaussianos.com/e8-podria-contener-una-teoria-unificada-del-universo/ ).

    Y si las matemáticas representaran el mundo real por eso dejarían de ser matemáticas? No le veo sentido.

    No sé si esa frase está basada en la célebre de Einstein “Cuando las leyes de la matemática se refieren a la realidad, no son ciertas; cuando son ciertas, no se refieren a la realidad”, que tampoco tiene por qué ser cierta, depende de lo que entendamos por ‘realidad’ 😀

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  8. Lo que sí es claro es que los grandes matemáticos descubrían cosas matemáticas sin un fin útil determinado, y con el paso de los siglos esos descubrimientos han sido útiles para la sociedad; uno de los ejemplos más claros ha sido la Teoría Fractal.
    Pero también se ha dado a la inversa, sino vean la probabilidad y la estadística, nacieron de casos reales, pero para justificar estas disciplinas de una forma rigurosa nacieron cosas como los Conjuntos de Borel.
    Además, no todas las teorías matemáticas fueron evolucionando sólo con puros matemáticos, y si no acuérdense de Newton, era físico y contribuyó enormemente en el Cálculo Diferencial.
    Yo me inclino más a pensar en un fifty-fifty llevado de la mano de las necesidades socioculturales, sobretodo en la actualidad, pero antes también. ¿Recuerdan lo de los puentes de Konigsberg y a qué teoría dio nacimiento?
    Saben, estoy pensando en cuando enseñamos mates a los alumnos o cuando nos las enseñaban a nosotros y surgía la clasicona pregunta de: “¿Y esto pa que sirve?” Creo que va muy relacionada con el texto del presente artículo, nos sentimos con un cierto punto de culpabilidad por no poder explicar lo de “pa qué sirve”, bien por falta de tiempo, bien porque lo desconocemos o bien porque la explicación sería a ciertos niveles de enseñanza demasiado dificultosa.

    Saludos

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  9. Una biologa me dijo que el E.O. Wilson, biólogo de gran prestigio, dijo a una audiencia llena de biólogos que se habían equivocado, que para hacer investigación de muy alto nivel en biología deberían haber estudiado matemáticas y después algo de biología.

    Escribió un libro titulado “La creación. Salvemos la tierra”, en él, entre otras muchas cosas, habla de la utilidad de las matemáticas para los biólogos. (En el ejemplar que yo tengo pags 196–199)

    En problema que yo veo a lo de las aplicaciones, es que tienen millones pero no son aplicaciones directas de las matemáticas sencillas que se ven en el cole, instituto o principio de la carrera, se requieren unos conocimientos bastante avanzados para poder ver la utilidad de las mismas. Yo le puedo decir a mis alumnos que una foto digital es básicamente una matriz pero para explicarselo me tengo que ir a 4 dimensiones, allá se me pierden. O que el comportamiento de una población, a nivel de cantidad de seres, se rige o bien por ecuaciones diferenciales o bien en diferencias, y mis chicos se me quedarían mirando con cara de “esta ya se ha metido algo”

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  10. No podriamos pensar que la utilidad de las matemáticas radica en la curiosidad que nos transmiten los teoremas?

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  11. Tenía un compañero de trabajo que decía que le gustaba que le regalaran cosas inútiles por su cumpleaños.
    A mí me pasa lo mismo, ¿qué obsesión hay hoy en día con la utilidad?
    Las matemáticas, como tantas otras cosas (literatura, pintura, música, ajedrez, astronomía…) son bellas, divertidas e interesantes por si mismas, y no necesitan la utilidad para que les dediquemos atención e interés.
    Ojo, que no digo que el arte, las matemáticas, etc. sean inútiles, en realidad pienso lo contrario; pero es que a veces parece que lo que no es útil no tiene interés y eso es un grave error.
    Además, si las matemáticas son útiles mucho mejor, claro está, pero cuidado con el concepto “útil”. Para una gran mayoría de las personas lo “útil” sólo es saber sacar las cuentas del supermercado y poco más.

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  12. Nadie se pregunta si es útil el salto de altura, o el salto con pértiga, o construir un piso para luego venderlo para luego comprarlo para luego venderlo para luego comprarlo. ¿Qué utilidad tiene entonces la actividad económica en general que nos ha conducido a esta crisis? (ninguna?). Hay que tener cuidado con esos términos, a veces ser útil o no es más una cuestión de marketing que de otra cosa.

    Por otro lado, cuando alguien me sale con estas cosas, yo siempre le doy la vuelta. Digo, la Física es muy útil, porque sugiere muchas construcciones matemáticas interesantes (cálculo diferencial, EDPs…) la informática (telemática) también ha dado un nuevo empuje a la teoría de grafos, etc..

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  13. Pues yo digo que las matematicas son la realidad abstracta, no podemos decir que no estan basadas en el mundo real, porque para ello fueron inventadas, las matematicas empezaron como una herramienta, una forma de ver la vida de una forma mas sencilla para que pudieramos resolver o entender las cosas que pasas en este mundo.

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  14. Me parece que las “aplicaciones” mencionadas por Rota se refieren más a aplicaciones dentro de las matemáticas. Es decir: se demuestra un teorema que sirve luego para comprender mejor cierto tema, o para usarlo como herramienta en las demostraciones de otros teoremas.

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  15. Yo no soy matemático, pero estoy de acuerdo con el dicho. Cuando alguien dice “muchas aplicaciones”, usualmente consideró que son palabras relleno. Hay que evitar eso, sobretodo en artículos científicos.

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  16. Las matemáticas siempre emanan de la realidad y negarlo es pretender que son un concepto abastracto e imaginario, y no lo son. Es cierto que el desarrollo de esta ciencia la ha llevado a lugares que hacen difícil comprender de donde viene; un chico de 17 años pregunta con respecto a la trigonometría “¿y esto pa que vale?” pues bueno, en primera medida para medir la tierra que para eso se inventó la geometría y después para mil usos más. Con esto quiero recordar que las matemátias ya responden a la realidad no hace falta cuetionar cada teorema con su utilidad concreta.

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  17. Yo soy estudiante de ingeniería y en mis clases pasa exactamente lo contrario. Vamos a la aplicación práctica y por el el camino nos dejamos algún paso que no es “formalmente correcto en sentido estricto…”

    A lo mejor deberían hablar más matemáticos y físicos e ingenieros…

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  18. En una carta del 2 de julio de 1830 dirigida a Legendre, C.G.J. Jacobi escribe:
    « M. Fourier tenía la opinión de que el fin principal de las matemáticas era la utilidad pública y la explicación de los fenómenos naturales, pero un filósofo como él debéría saber que el fin único de la ciencia es el honor del espíritu humano y que, bajo esa etiqueta, una cuestión de números vale tanto como una cuestión del sistema del mundo. »

    Ya se ha mencionado alguna vez, pero lo del “honor del espíritu humano” queda muy bien…

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  19. En el interesante ensayo de Gian Carlo Rota, “La perniciosa influencia de la matemática en la filosofía” nos dice:

    “Los hechos de la matemática son tan útiles como los hechos de cualquier otra ciencia. Sin importar qué tan abstrusos puedan parecer a primera vista, tarde o temprano encuentran su camino de vuelta hacia las aplicaciones prácticas.
    Los hechos de la teoría de grupos, por ejemplo, pueden parecer abstractos y remotos, pero las aplicaciones prácticas de la teoría de grupos han sido numerosas, y han ocurrido en maneras que nadie habría podido anticipar. Los hechos de la matemática de hoy son el trampolín de la ciencia del mañana.”

    Fuente:
    http://www.monadas.net/rota/pdf/perniciosa.pdf

    Creo que esto arroja un poco de luz sobre la frase del post.

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  20. Bueno, yo puedo hacer, sin duda, cosas reales y, pensar cosas reales o irreales, es difícil para mi pensar en algún sujeto que haga cosas irreales, dado que vivimos en una realidad, así, todos hacemos cosas reales y pensamos cosas irreales (pero, que muchas en algún tiempo pueden ser reales). Esto en el sentido tangible. Pero, lo irreal para mi existe en lo que puedo imaginar o creer o pensar, más alla de esto, lo considero real, como mencioné en el sentido tangible. Ahora bien, yo no soy matemático porque no hago matemáticas, pero si soy un aficionado a estudiarlas e intentar comprenderlas, aunque las consideren inútilies, inpracticas. Recalco, para mi son útililes porque me entretienen, es decir, si alguién se atreve a pensar que ver la televisión es útil porque lo divierte, lo entretiene y por consecuencia compra una, entonces, se puede decir que las matemáticas son útililes en este sentido, y no pagas dinero por ellas. Además, si el ejercicio físico es útil para el cuerpo, también lo son las matemáticas porque ejercitamos el intelecto. De tal forma, concluyo que la utilidad de las cosas depende mucho de aquella persona que las posee; entonces los teoremas pueden ser aplicados dependiendo de las circustancias, a veces, sin que uno quiera podemos relacionar lo supuestamente inaplicable y de repente aplicarlo en lo no pensado.

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  21. Hola,

    Coincido con Agustín, pues las matemáticas nacen de la abastracción profunda de la mente humana que tarde o temprano tendrá una aplicación en beneficio de progreso de la humanidad.

    Es claro ver el caso de la Teoría de Grupos. No creo que a Galois, en el instante de creación, se le hubiese ocurrido preguntarse por la aplicación de sus razonamientos. Por otro lado, la idea de que las invenciones matemáticas tengan necesariamente alguna aplicación a la “realidad” es muy antiquísima, por no decir desde su invención. Como es bien conocido, los griegos se caracterizaban por relacionar las matemáticas con la vida cotidiana. Esa concepción todavía perdura en nuestras sociedades.

    Cuando se “hace” matemática no se debe pensar en su mera utilidad, sino ir más alla de ese requisito. Sugiero que lean A Mathematician’s Apology de G.H. Hardy, de la que extraigo la siguiente cita:

    “[…] the study of mathematics is, if an unprofitable, a perfectly harmless and innocent occupation”.(p. 76)

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  22. Arriba he leído muchas demostraciones de la utilidad de teoremas matemáticos. Para mi es un caso particular de la utilidad de los empleos honestos. Hacer teoremas no hace mal a nadie. Pero da de comer a muchos. Comer es una cosa que no todos pueden realizar de manera completa.
    Las matemáticas son parte de naturaleza, ser matemático es una profesión. Profesión no más espiritual que ser campesino. Es lo mismo, los dos siembran y luego crecerá, pero lo de crecer los teoremas y las plantas lo hace el tiempo y la naturaleza. Algunos otros creen estar plantando flores. Las flores también tienen aplicación. Una de ellas es hacerme feliz. Sigan arando, sembrando y cosechando.

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  23. “algún día la podrás gravar con impuestos” respuesta que dió Michael Faraday a un señor del estado cuando le preguntó :”y ésto para que sirve?” refiriendose a la electricidad.

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  24. En el área de las ciencias biológicas, en la enseñanza media ya aparecen aplicaciones matemáticas, como son los logaritmos para calcular el pH en química, las ecuaciones químicas, el cálculo de mezclas… En biología, la forma en que los padres transmiten su información a sus hijos, o genética, es una materia que utiliza mucho la estadística y probabilidad. Es el caso de los estudios de Mendel, por ejemplo, quién se dedicó a estudiar el comportamiento de ciertas plantas a las que cruzó y determinó cómo se relacionaban genéticamente los padres con los hijos, hablando de Genotipo y Fenotipo.

    realmente es asi.

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  25. a proposito, como esto es un foro de matematica, a ver quien se arriesga como yo a realizar este problema:

    Mi empresa ejecuta una obra, de la que se ha completado la excavación. Esta consiste, aproximadamente, en un vaciado de planta cuadrada, con 50 m de lado y 12 m de profundidad. Conversando un día con un arquitecto compañero, se nos ocurrió si la plomada librada a lo largo de uno de los lados de la excavación se desviaría mucho de la vertical como consecuencia del vaciado.

    ¿Puede calcularlo el amable lector?. Tome la densidad del terreno igual a 2000 kg/m³ y recuerde que el radio de la tierra es 6730 km, y su masa, 6*1024 kg.

    Es divertido, ademas se aplica me imagino que a ingenieria a ingenieria.

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  26. a proposito, como esto es un foro de matematica, a ver quien se arriesga como yo a realizar este problema:

    Mi empresa ejecuta una obra, de la que se ha completado la excavación. Esta consiste, aproximadamente, en un vaciado de planta cuadrada, con 50 m de lado y 12 m de profundidad. Conversando un día con un arquitecto compañero, se nos ocurrió si la plomada librada a lo largo de uno de los lados de la excavación se desviaría mucho de la vertical como consecuencia del vaciado.

    ¿Puede calcularlo el amable lector?. Tome la densidad del terreno igual a 2000 kg/m³ y recuerde que el radio de la tierra es 6730 km, y su masa, 6*10 elevado a la 24(kg.).

    Es divertido, ademas se aplica me imagino que a ingenieria a ingenieria.

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  27. Tobar: No sabría decir cual es el punto de la excavación que cae sobre la vertical del centro de la Tierra. He supuesto que es el punto medio de la horizontal. También he supuesto que el terreno se allana antes de excavar….

    Con la calculadora de Windows me sale una desviación en grados de:

    2,1283721958699397477546139976965e-4

    En la base la desviación sería de:

    9,2867756315007429420505200594354e-5 metros

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  28. Me parece esencial el hecho de que las matemáticas tengan una aplicaión, de otra forma solo se estaría perdiendo el tiempo, desperdiciando neuronas en cosas fuera de este mundo (real, irreal).

    Pero, en este tema de “realidad”, como ya se mencionó en un comentario, se presenta el debate de que es y que no es realidad. De manera que mi punto de vista es que la realidad es algo en esencia abstracto, aquel que crea que lo real es lo visible y tangible, está equivocado, lo invisible da vida a lo visible, de modo que las matemáticas estudian a la naturaleza en su modo invisible, para luego presentar resultados que son persividos por cualquiera.

    En conclusión, comprender lo visible, no tiene ciencia, se trata de comprender lo que genera lo visible. Por consiguiente, puntualizando con lo que empecé, hay teorías que comienzan por lo visible y de ahí derivan conceptos igualmente visibles.

    Todo esto se me ocurrió después de leer a Platón es su relato de las Sombras de la Caverna

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  29. La pregunta de para qué sirve las matemáticas se puede llevar a cualquier parte del conocimiento y tendríamos respuestas parecidas. En la vida real, de la calle, ¿para qué sirve saber que el granito está formado por cuarzo, feldespato y mica? ¿para qué sirve saber que las arañas tienen 8 patas? o ¿para qué sirve saber que Augusto fue emperador de los romanos?

    Otra cosa diferente es si hacemos la pregunta sobre algo muy concreto, por ejemplo, ¿para qué sirve la topología de Sierpinsky? o ¿para qué sirve el teorema de Ceva? Me refiero para qué sirve en la vida del día a día.

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  30. pues eso de que las matematicas no representan a la realidad es mentira..ya que todo lo que hacemos tiene su proipio lenguaje matematico; los teoremas y leyes de las matematicas no se hicieron y despues se les encontro una utilidad,no, primero dire que para que algo sea util tiene que resolver una necesidad; y las matematicas se hicieron para esto, para resolver una necesidad. Si estudian un poco la historia de estas se daran cuenta que el hombre hizo uso de las matematicas para solucionar situaciones cotidianas…por lo tanto no creo que pitagoras hiciese el teorema con su nombre primero y luego le encontrara utilidad eso no tiene logica.

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