¿Probada la hipótesis de Riemann?

Acabo de ver en barrapunto una noticia que me deja boquiabierto. Xian-Jin Li (aquí podéis ver su aportaciones al arXiv) ha subido un artículo al arXiv que se titula A proof of Riemann hipothesis (Una demostración de la hipótesis de Riemann). Si la demostración es correcta será un bombazo, ya que probablemente sea el problema del milenio más importante junto a la conjetura de Poincaré.

Esperaremos al proceso de revisión (que en principio será largo a no ser que se encuentre algún error pronto) para ver el veredicto final.

Autor: ^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor de Gaussianos y de El Aleph. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

35 Comentarios

  1. Estaba por hacer el link, DiAmOnD. Creo que la hipótesis de Riemann es el mayor problema matemático a resolver. Veremos que dicen los expertos sobre esta demostración.

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  2. Wouuuu, ya son mas de la 1am y no puedo dormir, gracias por dar tan gran noticia, me he descargado la demostración en PDF y en verdad es alucinante ver todo lo que usa para llegar a la demostración.

    De hecho ke es un articulo para escribir en mi blog.

    Bye

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  3. Traduzco un comentario de Terry Tao en su propio blog:

    Desafortunadamente parece que la descomposición propuesta en la ecuación (6.9) de la página 20 del artículo es, en realidad, imposible; dotaría a la función h (que contiene la información aritmética de sobre los primos) con una simetría de dilatación extremadamente fuerte, y que en realidad no obedece.
    Parece que el autor se apoyaba en esta simetría para hacer la transformada de Fourier adélica mucho más potente de lo que en realidad es para este problema.

    Aparte de eso, el artículo está lleno de incongruencias y revoltillos de teorías sin mucha consistencia (hablo por la parte que conozco, referida al “espíritu de Connes” para enfocar la hipótesis de Riemann).

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  4. Otro error todavía más básico (señalado por Gergely Harcos también en el blog de Tao):
    el autor trata a la delta de Dirac en el espacio L^2(A) (cierto espacio de Hilbert) como si fuera una función. Las deltas de Dirac son algo llamado distribuciones, cosas más generales que las funciones, y no pueden manejarse de la misma manera.

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  5. ¡¡Vaya fenómeno!! Aunque no estaba muy esperanzado de que este enésimo intento saliera adelante, no me esperaba que ÉL la echara abajo tan rápido.

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  6. Sí, a veces da la impresión de que el bueno de Terry nunca duerme. Y el caso es que luego es un tipo de lo más normal y hasta un poco cachondo.

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  7. El señor Xian-Jin Li ha subido ya una cuarta versión del trabajo, modificando la función h de la página 20 previa a la ecuación (6.9). ¡Vaya puntería la de T.Tao! Según se puede leer por ahí, se cree que las técnicas actuales de análisis funcional y análisis de Fourier no bastan para probar la RH.

    Por cierto, Xian-Jin Li es discípulo de Louis de Branges, célebre por probar en el 84 la conjetura de Bieberbach, y “mediático” por anunciar en 2004 un intento de demostración de la RH

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  8. Creo que sería muy bueno contar con una explicación detallada de estas demostraciones, si fuera posible realizada en un lenguaje llano y sin recurrir al empleo de las fórmulas, para que podamos intentar entender, o al menos enterarnos, cual fue la cadena de pasos seguidos por el autor para arribar a la supuesta demostración.

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  9. A todo esto, veo que en otros blogs se dice que lo que hace dudar que sea una demostración definitiva es que halla sido publicada en arXiv, tengo una pregunta: ¿Como fue el proceso de publicación a la demostración de la Conjetura de Poincaré que realizó Perelman?

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  10. Branges escribió 2 recientes trabajos relacionados con la hipótesis de Riemann (abril y junio de 2008). Se pueden ver en el último link del comentario de Domingo H.A.

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  11. @braulioaquino: El problema que muchos matemáticos profesionales tenemos con este artículo no tiene nada que ver con el arXiv.

    La mayoría de los matemáticos usan este servicio para compartir sus trabajos hoy día. Pero hay una “regla no escrita” que dice que sólo subes un trabajo allí cuando está listo para ser enviado a una revista. Antes de subirlo al arXiv, se revisa con cuidado, se le muestra a algunos compañeros, y a menudo se le envían copias a colaboradores y expertos en el tema para que te den su opinión. A veces, algún tiempo después (a menudo como consecuencia de una revisión detallada por parte de una revista, o después de hablar sobre tu trabajo en alguna conferencia) corriges errores y erratas, actualizas bibliografía, añades ejemplos, y produces una versión retocada del artículo que vuelves a subir al arXiv.

    Lo que escama de este artículo es que nada más salir se detectaron varios errores muy básicos (señal de que nadie había revisado el trabajo antes de que apareciera alli). Lo habitual en estos casos es retirar el artículo e intentar corregirlo, pero este proceso lleva tiempo, y este tipo ha actualizado 4 veces el archivo en menos de 72 horas.

    Sinceramente, esto parece una “huída hacia delante” más que la actitud que uno se esperaría de un profesional como Li.

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  12. Aún no llego a tales niveles de matemática, parecía una demostración a tomarse en serio en principio, prometedora, pero ya veo que Terry Tao (qué tío más grande) nos ha bajado a todos de las nubes.

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  13. @Vengoroso: Gracias por la respuesta y aclarar un poco mis dudas.

    He estado siguiendo esta noticia por varios blogs y en algunos decían que el que se halla subido en arXiv le restaba credibilidad, no con esas palabras, pero eso fue lo que entendí. Tengo entendido que en arXiv se pueden subir los artículos sin que estos estén totalmente comprobados, y que eso también “ayuda” que entre muchas personas se llegue a dar una solución correcta.

    Por todo eso me preguntaba el procedimiento que usó Perelman para publicar la demostración de la conjetura de Poincaré, espero encontrar ese dato.

    Por otro lado, personalmente me encantó esta noticia porque de los problemas del milenio, el que mas me llama la atención es la Hipotesis de Riemann, y ahora con toda esta espera he podido encontrar buenos blogs donde encontrar interesantes datos sobre matemáticas y otras ciencias y ademas de conocer algo sobre Terry Tao ya que hasta hace unos días sabia muy poco de él.

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  14. braulioaquino, si te gustan las historias relacionadas con la hipótesis de Riemann te recomiendo el libro “La música de los números primos” escrito por Marcus du Sautoy.

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  15. Monterrey, México.

    Estoy muy contento de haber encontrado un sitio como este en el cual se traten temas actuales de matemáticas, y sobre todo que tenga comentarios dia a dia. Aunque soy estudiante de economía tengo gran interés acerca de este tema.

    También quiero expresar mi descontento con las personas que hacen pensar a la sociedad que las matemáticas son difíciles y aburridas, ya que he notado la manera como las personas que manejan a la TV la presentan mediante mensajes subliminales y a veces explícitos de su naturaleza “rara” como ya mencioné.
    Esto me parece una manera mas de deformar el pensamiento colectivo y hacer la clase de sociedad en que vivimos.

    Y aunque apenas estoy empezando a leer, y sobre todo, comprender este tipo de matemáticas, donde los pasos mecanicos para resolver las ecuaciones (como se esneña en las preparatorias) son inútiles.

    Espero de ahora en delante estar al tanto de estas noticias y dejar progresivamente los temas frívolos y vacios.

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  16. @braulioaquino: Me temo que el arXiv no se usa mucho como medio colaborativo, sino más bien como manera de asegurarte de que puedes ser el primero en reclamar la solución a un problema. Los matemáticos somos un colectivo “abierto de mente”, pero no tanto, especialmente a estos niveles tan competitivos 😉

    Perelman puso su demostración en el arXiv, pero había diferencias substanciales entre el trabajo de Perelman y este último, empezando por una explicación del propio Perelman de por qué lo había puesto allí y no en una revista.

    Parece que después de otro error señalado por Alain Connes (otro medalla Field, como Tao, y el desarrollador de un plan de ataque a la hipótesis de Riemann) Li ha entrado en razón y ha retirado el artículo. Esto sí es la actitud normal de un matemático. Ahora le toca revisar su trabajo con mucho cuidado, y si logra arreglar el error volver a intentarlo dentro de unos meses.

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  17. Omar, esa es una de las reglas de funcionamiento del arxiv, nunca puedes eliminar algo que ya hayas puesto ahí. Las versiones anteriores se quedan con su fecha para que cualquiera pueda comprobar qué es lo que has cambiado de una versión a otra.

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  18. Palabra de Connes:

    I dont like to be too negative in my comments. Li’s paper is an attempt to prove a variant of the global trace formula of my paper in Selecta. The “proof” is that of Theorem 7.3 page 29 in Li’s paper, but I stopped reading it when I saw that he is extending the test function h from ideles to adeles by 0 outside ideles and then using Fourier transform (see page 31). This cannot work and ideles form a set of measure 0 inside adeles (unlike what happens when one only deals with finitely many places).

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  19. Por cierto, aunque seguro que muchos lo conocen y lo han ojeado, les recomiendo el libro “The Riemann Hypothesis: A Resource for the Afficionado and Virtuoso Alike”, de Peter Borwein, Stephen Choi, Brendan Rooney, Andrea Weirathmüller.

    Por cierto, Diamond, en la página 24 del mismo, se enuncia (y en las tres siguientes se demuestra) el célebre teorema de Hardy que permite afirmar que la recta crítica \Re z=\frac{1}{2} contiene infinitos ceros de la zeta. Tiene muy buena pinta para el blog (…es necesario conocer un poco sobre el teorema de inversión de Mellin).

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  20. Hola:

    Felciidades por el blog, y saliendo un poco del tema. Como se puede publicar en ArXiv?

    Gracias

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  21. Es un gran paso y un logro magnífico el que dió Hardy.
    Luego de haber demostrado que sobre la recta crítica hay infinitos ceros, lo que resta demostrar entonces es que fuera de dicha recta no hay ningún cero.

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  22. Nuevamente, gracias Vengoroso por responder mi duda, me ha dado gusto como los comentarios de este post han tomado forma.
    Sin temor a equivocarme, en estas ultimas semanas Gaussianos pasa a mi la lista de blogs superfavoritos.

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  23. Vaya……. Pero la solucion de la hipotesis de Riemann esta publicada en la web de Lulu.com desde octubre de 2007 y su solucion conduce a una elipse…. Bueno veanla….

    Despues no vayan a decir que la publicacion de arxiv fue una copia….. y despues de un tiempo le den credito a los piratas….

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  24. ¿Conocen Ustedes algún otro hispanoamericano que haya hecho el intento de probar la hipótesis?

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  25. Esa prueba es rarisima, la del colombiano. Alguien podria descartar ese texto que parece trash. Termina relacionando Einstein con esa hipótesis. En fin, no hay nada creible, pero veo que es peligroso que cualquiera pueda proponer cosas sin fundamento, sobretodo en el dominio de la matematica, sólo por querer ser famoso.

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  26. http://vixra.org/pdf/1301.0078v2.pdf

    los zeros (el cuadrado) de la funcion de Riemann (la parte imaginaria) aparecen de un Hamiltoniano ocn un potencial definido de la forma

    $ f^{-1}(x)= 2 sqrt {pi} frac{d^{1/2}}{dx^{1/2}}N(x) $

    donde $ N(x)= frac{1}{pi}arg xi(1/2+i sqrt{x} $

    como demuestro en mi paper.. 🙂 de hecho se ve que la densidad de estados de dicho Hamiltoniano no es otra cosa que la suma de Riemann-Weil que rlaciona zeros y numeros primos.

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  27. Gente, algún mortal de los que lee gaussianos ha podido publicar algún artículo en arxiv para orientarme un poco?

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    • Hola Germán, cualquiera puede publicar en arXiv. Les mandas el pdf y éste pasa una pequeña revisión (que hasta dónde sé es meramente formal, con que tenga pinta de artículo científico vale) y aparece publicado en un par de días. Por eso que esté en arXiv no indica nada sobre la valía de los resultados, pero sí vale para reivindicar su autoría una vez han sido comprobados

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