¿Una demostración de la conjetura de Goldbach? Pues va a ser que no

Como ya he comentado en alguna ocasión, a menudo recibo supuestas demostraciones de problemas muy conocidos dentro del mundo de las matemáticas. Aunque hay más temas, uno en concreto se ha repetido con cierta frecuencia: la conjetura de Goldbach. He podido recibir cerca de 10 demostraciones de este resultado (ya hable sobre esto en este artículo). ¿Por qué este problema aparece más a menudo que cualquier otro? Pues si os digo la verdad no lo sé, aunque supongo que será por lo sencillo del enunciado y lo abierto que es el propio problema a la hora de dar unos primeros pasos. De todas formas estoy convencido de que Christian Goldbach no tenía ni idea del interés que su conjetura iba a suscitar cuando en 1742 envió esa famosa carta a Leonhard Euler conteniendo, sin demostrar, este enunciado:

Todo número par mayor que 2 es suma de dos números primos.


Ahora, como podéis imaginar ninguna de las demostraciones que me han llegado es correcta (ojalá alguna de ellas lo fuera). Algunas de ellas utilizan resultados que no son ciertos, en otras los responsables se olvidan de estudiar ciertos casos, en ocasiones se usan resultados falsos y hasta en algunas se utiliza la propia conjetura de Goldbach como resultado cierto dentro de la demostración (quiero pensar que sin querer).

Hoy os voy a enseñar una de ellas, la última que me ha llegado. La persona que me la ha enviado demuestra el resultado en una página de un documento de Word. Voy a respetar fielmente la redacción que ha llegado a mis manos (incluyo entre paréntesis algunos comentarios míos en cursiva):

Todo número par mayor que cuatro se puede expresar como la suma de dos números primos

Se puede demostrar con un algoritmo simple, en base a las siguientes consideraciones explícitas en las definiciones de número primo y número par.

1.- La diferencia entre un número primo y un número par consecutivos en la unidad (evidente).

2.- La diferencia mínima entre dos números pares es de dos. Si Par.1 y Par.2 son consecutivos, Par.2- Par.2=2 (evidente).

3.- Deducción “1”: Si se denomina PRIMO.1 y PRIMO.2 a los números primos anteriores a PAR1 y PAR2 respectivamente, se deduce:

PRIMO.1+PRIMO.2=(PAR.1-1)+(PAR.2-1)=PAR.1+PAR.2 -2 (la deducción es evidente, siempre que se cumpla su propio enunciado).

Lo mismo se deduce si los números son primos posteriores a los pares.

4.- Por definición de número par, la suma o resta de dos números pares es un número par.

PAR.1+PAR.2=PAR.3

Luego, PRIMO.1+PRIMO.2 = PAR3. -2 (evidente).

5.- Deducción “2”, al restar (o sumar) 2 a un número par de obtiene otro número par ya que sigue siendo divisible por 2. Por lo tanto

Par.3-2=PAR.4=PRIMO.1 + PRIMO.2 (evidente).

Así se demuestra la validez de la conjetura para un número par máximo de 4. Por lo tanto, el número 2 se considera primo, por lo tanto, no hay número par menor que 4 (¿seguro que de todo lo anterior se puede llegar a esta conclusión?).


Muy mal está la educación si alguien piensa que esto es una demostración de la conjetura de Goldbach. Primero, por sentido común. Esta conjetura lleva cerca de 300 años sin demostración, y a ella se han enfrentado una gran cantidad de matemáticos de todo el mundo, matemáticos que derrochan inteligencia y originalidad por los cuatro costados, en todos sus trabajos, pero que no han conseguido resolver este problema. Y segundo, porque se ve a un kilómetro que la demostración no es correcta. ¿Por qué? Os lo dejo a vosotros.


Con este post no se pretende reírse de nadie ni carcajearse sobre el trabajo de algunas personas. Lo que se quiere recalcar es que todavía nuestra formación matemática es deficiente. Tanto que en los propios medios de comunicación (con personal dedicado a contrastar las noticias) se tragan en ocasiones auténticos pufos (sirvan como ejemplos estas dos noticias de Canarias7 y laprovincia.es del 26 de octubre de 2011 donde se habla sobre la posibilidad de que dos canarios hayan resuelto la conjetura de Goldbach sin que ni siquiera se hubiera publicado dicha demostración). Y si en muchas ocasiones ni los medios de comunicación se interesan por contrastar lo que publican, ¿cómo vamos a pedir a la gente que contraste información, que consulte las fuentes o que sea escéptica? Sinceramente, creo que el problema es más grave de lo que parece. ¿Qué pensáis vosotros?


Esta es mi sexta (y última) contribución para la Edición 3.1 del Carnaval de Matemáticas, que en esta ocasión tiene como anfitrión a Scientia potentia est.

Autor: ^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor de Gaussianos y de El Aleph. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

51 Comentarios

  1. ” PRIMO.1+PRIMO.2=(PAR.1-1)+(PAR.2-1)=PAR.1+PAR.2 -2 (la deducción es evidente, siempre que se cumpla su propio enunciado). ”
    No siempre se cumple el enunciado, antes de un par no tiene por qué existir un número primo. Además, según esto, si consideramos simplemente el número PAR.4 igual a 10 –> PAR.3 = 12, pero ya incluso en esto falla, ya que “12” no se puede poner como suma de dos pares consecutivos.
    Lo que yo diría que se ha demostrado es que la suma de dos números primos distintos de dos, es par, algo totalmente evidente porque son impares XD

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  2. No sé cómo le ha dado la cara para enviar eso, ni veo en ningún lugar la relación alguna con la conjetura de Goldbach ni siquiera en el título, ¿realmente te la enviaron como tal?.

    Antes que tomar en serio la demostración probablemente el mandarla al equipo matemático de Abbot & Costello sea algo de alguna manera prolífico.

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  3. Coincido con carxs, va más encaminada hacia la demostración de que la suma de dos primos mayores que dos es par (evidente, ¡son impares!) pero no dice nada acerca de que TODO par pueda ser expresado como suma de dos primos… ¿demostración? No me cabe en el borde del comentario… 😉

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  4. No seamos tan pesimistas.
    En primer lugar ambos periódicos cuentan la noticia con expresiones como “Dos grancanarios creen…” o “dos canarios afirman…”
    La prensa publica, a menudo, noticias pintorescas o curiosas y no debemos darles más importancia que la puramente anecdótica. Los que hacen la reseña, con la formación matemática de un español medio, sin conocimientos significativos de la materia, lo que tampoco creo que le sea exigible, se limitan a contar lo que han oído y lo hacen sin entrar a valorar su contenido.
    Por otro lado, creo que si intentamos imaginar cuántos españoles se atreverían a afirmar que han demostrado la veracidad o falsedad de la conjetura (que no teorema), no creo que podamos suponer que pasen de 4000.
    De ahí podríamos concluir que el 99,99% del total de la población española tiene el suficiente conocimiento para no cometer ese error. Puede que nuestra formación matemática sea insuficiente pero estas noticias no las considero una muestra válida de ello.
    Es más, estoy seguro de que en otros países con mejor “fama” matemática o educacional que el nuestro, también pueden producirse noticias parecidas en la prensa escrita de vez en cuando.

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  5. En mi opinión el problema no es que haya mucho o poco nivel sino que no se valora el trabajo que cada profesional adquiere. Mucha gente cree que puede “crear matemáticas” con un bajo nivel simplemente porque desconocen que hay gente que está muchísimos años estudiando un mismo problema y no lo ha conseguido.

    Un ejemplo claro donde pasa esto es teoría de juegos, he conocido mucha gente que tras dar un semestre o dos de teoría de juegos a nivel de licenciatura (ej economía) creen saber teoría de juegos al máximo nivel; sin embargo una vez que hablas con ellos te das cuenta de que no son conscientes que es una rama abierta en la que llevan investigando mas de 50 años muchísimos matemáticos y economistas.

    Sinceramente creo que hoy en día no hay tantas barreras como para afirmar que una nacionalidad de matemáticos es peor que otra. Lo bonito de las matemáticas es que es un lenguaje común.

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  6. Von Neuman, lo que comentas no es exclusivo de las matemáticas, parece ser algo que aplica a cualquier campo pues hoy en día tenemos tantos ‘matemáticos revolucionarios’ como físicos o artistas o escritores e incluso filosófos.
    Coincido en que se debe a un desconocimiento del campo, pero no es algo exclusivo de las matemáticas, sería interesante conocer más acerca de este fénomeno -si es que se le puede llamar así-.

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  7. Voy a ser un poco antipático quizás, pero: No creo que porque ni Euler ni Hilbert (entre otros crá) no hayan resuelto la conjetura de Goldbach significa que NADIE la va a poder hacer ni mucho menos intentar, dado que ellos “son más inteligentes y creativos que yo”.

    y segundo, si, la demo está mala, y para nosotros que nos movemos en este mundo sabemos que 1 hoja para una conjetura de tal magnitud, con herramientas básicas no puede resolver el problema (al menos es muy poco probable) pero no quita que las generaciones nuevas intenten y se arriesguen a hacer cosas, crear, ATREVERSE es el gran problema de la sociedad y con esta entrada en el blog no se hace más que avergonzar al creador y quizás limitarlo de PENSAR DISTINTO el resto de su vida.

    y si, muy pocos saben el nivel de especialización que a veces se requiere, como el ejemplo que cita “Von Neumann” más arriba sobre Teo de Juegos.

    Traigo a colación un error que cometí en una olimpiada de matemáticas escolar, en donde apliqué “congruencia de módulo” (Aritmética modular en Z n) a un problema que decía x\in\mathbb{R}: x+\frac{1}{x}=2 donde ilusamente no me dí cuenta que x claramente NO es entero, salí, me equivoqué y perdí y sufrí por un error tan estúpido. Ciertamente mi “demostración” la leyó el corrector y habría de reirse (de hecho me lo dijo) pero si la publicara a todo el mundo dudo que hubiese continuado estudiando matemáticas cada verano, en cada recreo y entrar a estudiar la hermosa carrera que estudio que me liga a las matemáticas aplicadas.

    A lo que voy es que no hay que matar la ilusión, solo debemos llevar al “chico” por el buen camino. Esa es la forma de mejorar la educación.

    Saludos y enhorabuena al que se atreve a hacer cosas distintas y pensar distintos, así salen las grandes cosas.

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  8. Una falta de respeto enviar una “demostración” de una línea… eso sí, espero antes de morir ver demostrada esta hermosa conjetura 🙂

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  9. No creo que sea un tema de evitar que la gente lo intente. Si no se intenta, no se consigue.
    El problema que revela este tipo de “demostraciones” es que se desconoce totalmente lo que es una demostración matemática.
    Da igual lo que quieras demostrar, el teorema de Pitágoras o la conjetura de Goldbach. La demostración debe ser correcta, independientemente de la dificultad del problema.

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  10. Gracias por el post, ^DiAmOnD^. ¡Lo que hay que leer! No conocía dichos escritos en prensa, ¡y eso que me pilla justo al lado!

    Al menos me consuela que la “demostración” no haya aparecido publicada en revistas de “alto impacto”. Creo que podrías escribir un pequeño post hablando de otras barbaridades que sí han llegado a ser publicadas en revistas reconocidas como de alto impacto.

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  11. M, es una idea, pero tengo poca información en mi poder (la que tú sabes y quizás alguna cosa más). Habría que buscar. Se agradecen ayudas :).

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  12. Podeis empezar por los artículos generados al azar. Me suena que en algún lugar aceptaron uno y se quería preparar una presentación al azar para el congreso. Habría que buscar mas información xD

    http://pdos.csail.mit.edu/scigen/

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  13. Francis, verla sería lo mínimo que pido (jaja no pido nada) pero entenderla, como no, obvio que me encantaría 🙂

    Saludos.

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  14. Yo quiero decir algo respecto a la conjetura de Goldbach… y es que claramente, aún no sabemos si es cierta, se habla mucho de “la demostración”, y la inmensa mayoría de los matemáticos que están trabajando en ella, creen, al igual que en la hipótesis de Riemman, que es cierta. Pero no lo podemos asegurar hasta que quede demostrado, o en caso contrario: refutado.
    Una vez, tengo entendido que, le preguntaron a Ramanujan sobre la conjetura de Goldbach que si se le ocurría algo, lo que el dijo fue lo siguiente: ¿Sabes? Tengo la impresión que para pares extremadamente grandes, la conjetura no se cerifica. Encontrar un contraejemplo, sería imposible, para refutarlo habría que buscar otra manera, pero ahí queda eso, la intuición o lo que parece ser, no siempre es. Quizás, esto tampoco lo sea, ¿o sí?

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  15. Yo sólo quiero añadir que Fermat, “Princípe de los amateur”, fue autodidacta y aunque hay ya varias demostraciones de su “último teorema”, aún no se ha descubierto cómo Fermat demostró su “último teorema” usando las matemáticas de su época.

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  16. Paco, cuidado con eso que de su demostración no se sabe si existió realmente o no dado que Wiles usó métodos matemáticos altamente avanzados que fueron creados después de la muerte fermat.

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  17. Sobre la “demostración” no voy a decir nada porque no aportaría nada nuevo sobre lo ya dicho. En cambio, sobre la referencia al nivel educativo si quiero hacer un comentario.

    Mi primera duda tiene que ver con la edad de la persona que escribió esa pseudo demostración.

    Si se trata de un chaval de bachiller casi lo voy a defender. Por dedicar su tiempo a las matemáticas y por no tener miedo a enfrentarse a los grandes problemas. Todo lo demás es algo que se puede resolver.

    Y si se trata de un persona ya mayor para que todo eso que “se puede resolver” en un persona más joven… pues supongo que da igual cómo esté hoy la educación porque el problema estuvo en la educación de hace 30, 40 ó 50 años. Y, en cualquier caso, siempre hay gente que se queda atrás, gente que no pudo, no quiso o no supo aprovechar la oportunidad en su momento y, pese a todo, se atreven a meterse en estos verengenales.

    Y la cuestión de fondo es:

    ¿Preferimos que esa gente dedique sus horas (no pocas, seguro) a hacer demostraciones como ésta, o a ver el furbo o Sálvame?

    Un saludo,

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  18. Apoyo y apunto a lo mismo que habla Ford Perfect en sus líneas.

    Esta vez vengo a entregarles información sobre papers en revistas prestigiosas que en realidad no eran tan ciertos..

    Resulta que en Traffic Flow, se intenta modelar el flujo de vehículos en una carretera unidireccional, para esto han surgido varios modelos, perdurando por décadas, pero OH wait, resulta que estos modelos no estaban del todo buenos, más que eso, estaban malos, esto es lo que probó Daganzo el 95 con su paper titulado “Requiem for second-order fluid approximations on traffic flow” en donde muestra que para determinados casos de modelos de segundo orden los vehículos andan hacia atrás! (por efecto de la viscosidad). así se botan todos los modelos de segundo orden (como Payne-Whitham en el 71′ y 74′ resp.) pero no todo queda ahí, pues el 2000 Aw y Rascle proponen nuevamente modelos de segundo orden esta vez solucionando el gran error de vehículos hacia atrás.

    Si bien es una anécdota rebuscada, muestra como a punta de ensayo y error se mejoran las teorías que “aún están en proceso”.

    Saludos!

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  19. Yo creo que para resolverlo hay que demostrar que el conjunto de todos los números primos menores a un número par n, bajo la operación de la suma de 2 primos, es suficiente para representar todos los números pares antes de n…en sí, se resuelve a un problema de distribución de los números primos.

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  20. Creo que algunos doctores a veces miran ciertas cosas sin verlas realmente por que les parece demasiado sencillas aunque sean evidentes. Posiblemente esto es lo que ha pasado con la demostración propuesta de la conjetura de Goldbach. En vez de despotricar del autor se debiera analizar lo que se pueda deducir de la evidencia. Escojan un número par cualquiera ( Pn ) y apliquen los siguientes conceptos derivados de la propuesta sencilla:
    N = Cantidad de números pares mayores de 4 hasta Pn.
    C = Cantidad de binomios formados por números primos que sumados dan Pn
    N = (Pn – 4)/2
    C = N/2 …..Si N es un número par
    C = ( N + 1)/2 …. Si N es impar
    El primer binomio se forma con el 3 y (Pn – 3)
    El último binomio correspondiente a´la posición “C” se forma con:
    Pn/2 y Pn/2 …Si Pn/2 es impar
    [ (Pn/2 – 1)] y [(Pn/2 + 1)]…Si Pn/2 es impar
    Esto se cumple para cualquier número par sin importar su dimensión.
    Para ustedes es muy sencillo deducir las fórmulas de N y C.
    Notas: A Cars quiero decirle que analice primero lo que escribe:
    1. El único número primo que no precede a un par es el 2 y por eso la conjetura se inicia con el número 4.
    2. El Número par 12 si es igual a la suma de dos números pares( 4 + 8 y 6+6), lo mismo que de dos primos (5 +7 y 3 + 9)
    A Ford Prefect que no soy doctor en matemáticas y tal vez por eso puedo hacer uso de mis 70 años de estar aprendiendo a razonar con las cosas simples que en ocasiones tienen la verdadera sabiduría.Por que no se contradice el razonamiento presentado con los argumentos de profundos conceptos matemáticos?. Será que un enunciado simple como el de la conjetura solo puede demostrarse con ranamientos simples? Ahí se las dejo.

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  21. Solo una pequeña corrección Pedro, el 9 no es un número primo.

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  22. la congetura de Goldbach es falsa!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! al sumar el numero pi que es primo con otro numero primo no da un numero par

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  23. He leido con detenimiento algunos de los posts y de los comentarios que he encontrado en esta página y me han gustado mucho. Es la primera vez que veía este blog. Me ha hecho gracia lo de que todo el mundo tenía una desmotración irrefutable de la conjetura de Goldbach. No pensaba que fueramos tantos !!

    Tienen cierta razón, a mi entender, los que afirman que es poco menos que imposible que un aficionado a las matemáticas pueda desvelar el misterio que se oculta tras la conjetura de Goldbach cuando desde hace 300 años las mejores mentes (profesionales) del planeta no lo han logrado. Sin embargo se olvidan de que por ejemplo, Fermat se definía a sí mismo como matemático aficionado y de hecho se ganaba su pan como procurador real en los tribunales de Toulouse, lo que no le impidió ser uno de los padres del cálculo diferencial. Lo mismo ocurrió con Ramanujan, contable hindú que no había pisado la universidad y cuya primea carta al reconocido Littlewood, presentándose a sí mismo y algunos de sus resultados es de una inocencia pasmosa.

    Por otra parte, el campo de los números primos se presta perfectamente a que una mente perspicaz, aun careciendo del vasto arsenal matemático que han utilizado todas esas mentes prodigiosas, pueda desentrañar algunos de sus misterios. No defiendo aquí las demostraciones de media página, aunque la demostración de Euclides respecto a la infinitud de los primos cabe en 3 lineas, lo mismo que las reformulaciones d elo mismo que hicieron Stieljes, Kummer o Hermite, que caben en exactamente dos lineas.

    En mi humilde opinión, Riemann hizo un enorme favor a la teoría de números cuando publicó su primer ( y único trabajo !) sobre el tema y cuando estableció su famosa hipótesis ( la cual por cierto no era el tema central de su escrito), pero al mismo tiempo hizo un escaso favor a los números primos, porque estableció una vía que desde entonces se ha considerado sacrosanta y nadie que no conozca al dedillo todos los vericuetos de su famosa función Zeta puede aparentemente acercarse a este mundo.

    Sin embargo, la función Zeta y todos los métodos analíticos relacionados directamente o indirectamente con ella estan condenados, y no es más que mi humilde opinión, a arañar algunas verdades generales sobre el comportamiento de los primos y a demostrar algunas leyes ” macroscópicas” del universo de los nº primos. Sin embargo carecen estos métodos de la capacidad de disección quirúrgica necesaria para separar el trigo de la paja cuando aumentamos el enfoque de la lente y nos acercamos a los nº primos más de cerca. Ahí es donde se estrellan con el aparentemente “caótico y aleatorio” comportamiento de estos diablejos de números. Algo parecido ha ocurrido y ocurre con los métodos combinatorios.

    Personalmente llevo 15 años investigando en teoría de números y aunque hubiera querido estudiar Exactas, tuve que conformarme por avatares de la vida con una ingeniería y un master en economía de empresa, y lamentando mucho las opiniones sarcásticas que sé que
    se pueden provocar , debo decir que desde hace cinco años he venido investigando el comportamiento de los nº primos desde un enfoque radicalmente diferente, que nadie encontrará en ningún texto, y que me ha permitido llegar en este tiempo a establecer diferentes demostraciones alternativas de teoremas relacionados con los primos. Y cuando digo demostrar, no me refiero a coger un teorema determinado y decir , ” A ver como puedo demostrar esto….”. No. Me refiero a ir desarrollando poco a poco mi propio enfoque, ir estableciendo premisas, mis propios teoremas y de repente obtener como corolario ciertas verdades que ya tienen nombre porque se llaman el teorema de tal o el torema de cual. Y cuando los corolarios de tu trabajo son teoremas de otros, entonces puedes pensar que quizá estás en el buen camino.

    Así que en definitiva y por ir terminado, enhorabuena por la página y por el esfuerzo que estoy seguro conlleva, y enhorabuena a los que participan en ella por su nivel, aunque no desecheis por principio ( aunque pueda parecer lo más razonable) las verdades que no pasen el filtro de los textos académicos al uso. Como decía un profesor mío del Iese, si cierras la puerta a la duda, tienes muchas posibilidades de estar cerrándosela a la verdad.

    Un abrazo.
    Elton.

    N

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  24. Pedro y Elton, estoy con vosotros. Soy tambien aficionado a las matematicas y me molesta la actitud de muchos licenciados en ciencias exactas, que no voy a llamar matematicos. Muchos de los que terminan, y conozco a varios, se dedican a otras cosas y se olvidan por completo de vibrar por las matematicas.

    No obstante, la demostracion no demuestra que todos los numeros pares sean suma de 2 primos, solo algunos.

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  25. Camilo tiene razón, tal y como esta redactado el post da a pensar que consideras que cualquier persona (con una base de conocimientos) no puede demostrarlo y se insinúa que tanto la persona que ha intentado esa demostración como el resto no saben lo que hacen y los rebajas de nivel. Esta bien que se intente aunque se falle, la mayoría de las personas que lo han intentado de seguro habrán pensado mucho aunque sin ningún resultado, no se merecen ese desprestigio, que alguien no sea un matemático de prestigio no significa que no tenga la capacidad de demostrar un problema como este, o como cualquier otro problema famoso sin solución, y si alguien lo consigue no implica el desprestigio de aquellos matemáticos que lo hayan intentado sin resultado. ¿Quién iba a decir que un simple empleado de una oficina de patentes cambiaría la obra de Newton? Y si a Einstein le hubieran dicho que dejase de hacer el tonto por intentar demostrar y formular teorías que no la han demostrado otros grandes científicos? Nos habríamos quedado sin relatividad…
    Tarde o temprano llegará la solución a la conjetura de Goldbach, que no tiene por que ser la demostración, puede demostrarse que es imposible probar dicha conjetura, lo cual cerraría el problema.
    Seguro que todo matemático lo ha intentado y sin resultados, porque si algún matemático no intenta dicha demostración debido a “Otros matemáticos mas importantes que yo lo han intentado y no lo han conseguido” debería retirarse inmediatamente.
    Tal y como esta el post parece que se ha intentado demostrar que es imposible probar la conjetura de este modo “mas de 300 años y sin solución” pues siento decir que esa demostración no es válida.

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  26. Hola,

    “¿Quién iba a decir que un simple empleado de una oficina de patentes cambiaría la obra de Newton? ”

    Einstein no era “un simple empleado de una oficina de patentes”.
    Era un doctor en física con toda una trayectoria de estudio y trabajo detrás con algunos de los más grandes físicos de su época, que eventualmente trabajaba de examinador de patente.

    Y sí, la solución a la Conjetura de Goldbach llegará, pero me temo que no será de la mano de ningún iluminado egocéntrico, despreciativo con la formación academica y que se crea autodidacta. Llegará del trabajo, la planificación y el esfuerzo continuado y colaborativo de un montón de personas, la mayoría de las cuales ni siquiera se ha visto en persona jamás. Como ha sido siempre, por otra parte, desde tiempos de Galileo (y antes también, pero de otra manera).

    La afición, el interés y el afán por aprender cosas nuevas y abordar problemas difíciles está muy bien, claro que sí. Pero levantarse un sábado por la mañana y pensar “El día de hoy (o el resto de mi vida, da igual) lo voy a a dedicar a resolver la Conjetura de Glodbach. Yo solito y sin despeinarme.” es el prototipo del científico loco. Un raro especimen que solo existe en las películas y novelas de fantasía y ciencia-ficción. Y ni siquiera alli acaba bien.

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  27. Lo dices por el trabajo de los canarios? en eso estoy de acuerdo, no creo que de esa forma puedan llegar a saber mas que un matemático, les faltan herramientas.

    Ya se que Einstein tenía una buena formación, solo he dicho eso porque en el post parece que dice que si un matemático no es de mucho prestigio y con una fuerte formación no puede llegar a resolver este tipo de problemas.

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  28. Hola,

    Por los canarios y por los miles y miles de personas que creen haber resuelto la Conjetura de Goldbach, y claman contra lo que llaman la “ciencia oficial” por negarle sus (supuestos) méritos. Aquí mismo tenemos a Pedro C.

    Este no es un fenómeno nuevo. Ahora es más patente porque inundan foros y foros de internet; pero antes pasó con el último teorema de Fermat, por ejemplo, e incluso Carl Sagan trata el tema en un capítulo de Cosmos y en alguno de sus libros afirmaba recibir una (supuesta) demostración al mes de un problema físico o matemático famoso.

    Respecto a lo del prestigio y la formación, me temo que lo del prestigio es una sensaciçón tuya. Prestigio, fama, renombre, etc con términos que no figuran en el artículo. Quizá sea porque en ciencia esas son cosas que vienen a posteriori. 😉

    Respecto a la formación…. no se si lo entiendo bien ¿hay alguna duda al respecto de que hace falta una excelente formación para enfrentarse con alguna posibilidad de éxito a la Conjetura de Goldbach?

    De hecho si algo hay que reprocharle a Diamond no es lo que dice sino lo que olvida mencionar; que esta gente vive en su bola de cristal, completamente sola, sin compartir resultados, sin interaccionar y, en la práctica totalidad de los casos, sin siquiera leer lo que hacen los demás.

    E insisto en lo que dije ya hace meses en mi primera intervención: me alegro de que Pedro C y muchos más dediquen su tiempo a estas cosas: el mundo es infinitamente mejor si Pedro C se dedica a la Conjetura de Goldbach que a ver ….(pongase aquí la bazofia televisiva de moda)….

    Claro, me alegraría más si, aún teniendo en mente su “problema de cabecera”, dedicaran menos tiempo a enroscarse en su problema y más a estudiar, pero no se puede tener todo en esta vida…

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  29. Yo siempre me quedo a un paso de terminar de demostrar la conjetura. A lo más que llegue es a demostrar que para todo número par mayor a 4 existe un número par menor que él que puede escribirse como la suma de dos números primos.
    Tomemos los siguientes conjuntos de números:
    I conjunto de los impares
    P conjunto de los pares
    W conjunto de los primos impares (quito al 2 del conjunto de los primos)

    Afirmación 1: Todo número impar puede ser escrito como la suma de un número primo impar y un número par.
    Demostración) Sea  i in I y  w in W
     i = i + (w - w)
     i = w + (i-w)
    El número  (i-w) in P porque la diferencia de dos impares es un número par (no necesito demostrarlo aquí). CQD.

    Afirmación 2: Todo número par puede ser escrito como la suma de dos números impares
    Sea  p in P . Ahora bien, si  {frac{p}{2}} in I entonces queda demostrada la afirmación. Pero si  {frac{p}{2}} in P entonces podemos tomar  {frac{p}{2}} -1 y  {frac{p}{2}} +1 que si son impares y también quedaría demostrada la afirmación.

    Afirmación 3: Para todo número par mayor que 4 existe un número par menor que él que puede ser escrito como la suma de dos números primos.
    Demostración) Sea  p>4 in P
     p = i + j; i,j in I por Af. 2
     i = w_1 + q_1; w_1 in W; q_1 in P por Af. 1
     j = w_2 + q_2; w_2 in W; q_2 in P por Af. 1
    Entonces
     p = i + j = (w_1 + q_1) + (w_2 + q_2) = (w_1 + w_2) + (q_1 + q_2)
    El número (q_1 + q_2) in P por ser suma de dos pares.
    Restando miembro a miembro (q_1 + q_2)  se tiene que:
     p - (q_1 + q_2) = w_1 + w_2 .
    El miembro izquierdo es un número par menor que p pues es la diferencia entre el par p y el par (q_1 + q_2). CQD.

    Lástima que no puedo hallar algo que demuestre que  p in P sea la suma de dos primos impares.
    Es más, se puede demostrar que para el número p existe un número mayor que él tal que p es la suma de dos números primos impares, pero no que directamente p tenga dos números primos impares de los cuales es la suma.

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  30. Yo siempre me quedo a un paso de terminar de demostrar la conjetura. A lo más que llegue es a demostrar que para todo número par mayor a 4 existe un número par menor que él que puede escribirse como la suma de dos números primos.
    Tomemos los siguientes conjuntos de números:
    I conjunto de los impares
    P conjunto de los pares
    W conjunto de los primos impares (quito al 2 del conjunto de los primos)

    Afirmación 1: Todo número impar puede ser escrito como la suma de un número primo impar y un número par.
    Demostración) Sea  i \in I y  w \in W
     i = i + (w - w)
     i = w + (i-w)
    El número  (i-w) \in P porque la diferencia de dos impares es un número par (no necesito demostrarlo aquí). CQD.

    Afirmación 2: Todo número par puede ser escrito como la suma de dos números impares
    Sea  p \in P . Ahora bien, si  {\frac{p}{2}} \in I entonces queda demostrada la afirmación. Pero si  {\frac{p}{2}} \in P entonces podemos tomar  {\frac{p}{2}} -1 y  {\frac{p}{2}} +1 que si son impares y también quedaría demostrada la afirmación.

    Afirmación 3: Para todo número par mayor que 4 existe un número par menor que él que puede ser escrito como la suma de dos números primos.
    Demostración) Sea  p>4 \in P
     p = i + j; i,j \in I por Af. 2
     i = w_1 + q_1; w_1 \in W; q_1 \in P por Af. 1
     j = w_2 + q_2; w_2 \in W; q_2 \in P por Af. 1
    Entonces
     p = i + j = (w_1 + q_1) + (w_2 + q_2) = (w_1 + w_2) + (q_1 + q_2)
    El número (q_1 + q_2) \in P por ser suma de dos pares.
    Restando miembro a miembro (q_1 + q_2)  se tiene que:
     p - (q_1 + q_2) = w_1 + w_2 .
    El miembro izquierdo es un número par menor que p pues es la diferencia entre el par p y el par (q_1 + q_2). CQD.

    Lástima que no puedo hallar algo que demuestre que  p \in P sea la suma de dos primos impares.
    Es más, se puede demostrar que para el número p existe un número mayor que él tal que p es la suma de dos números primos impares, pero no que directamente p tenga dos números primos impares de los cuales es la suma.

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  31. El 20 de noviembre de 2012, en el blog http://www.pgcjdsa.net, presente una demostración sobre la conjetura de Goldbach este es el abstrct:En este trabajo, se construye una tabla, esta tabla se construye con el algoritmo de Farey-Sanchez(forma Generalizada) para fracciones , sumando numerador con numerador y denominador con denominador, obteniendo una fracción equivalente con la suma de los numeradores y la suma de los denominadores, se muestran las propiedades que posee dicha tabla, entre estas propiedades es una tabla autoregulada con fracciones de la sucesión de Fibonacci, haciendo uso de indicadores, estos indicadores son funciones que le dan nombre a las columnas de toda la tabla, con estas funciones continuas que se corresponden con las columnas numeradas con múltiplos de 3 se encuentran los números pares que son la suma de dos primos en toda la tabla, demostrando con la ayuda de estas funciones continuas que contienen todos los pares mayores que 4, lo cual prueba positivamente la conjetura.S anexan los archivos necesaris para la demostración, se omiten algunos detalles. Vean el Blog

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  32. las pruebas sobre Farey demuestran que el numero de renglón corespondiente de la tabla aparece en el denominador de alguna de las fracciones, que forman parte de las fracciones del renglón. Esto permite que con las características de las columnas, que se presenten en cada rengló los pares que contiene los primos que sumados dan el número par correspondiente al número del renglón.los números pare que son la suma de un primo con si mismo , aparecen el la columna central de la tabla con valor de 1/2. Hay que analizar detenidamente la tabla hay indicaciones de como interpretarla.

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  33. Y por que no mejor decimos: Hice una hermosa demostración a la conjetura esta pero tengo tanta pereza escribirla que la dejaré para después.

    PD. Una que no alcanzo a escribir en un margen del libro del que le leí un uno de mis ratos libres, aún así es una corta demostración.

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  34. Se sabe ahora que la demostración de esta conjetura la realizó el peruano Harald Andrés Helfgott (33) pero está en proceso de verificación para los meses próximos, ojalá que tenga resultados positivos así como su final para este problema.

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  35. maldicion, siempre llego tarde, si se equivoca el peruano intentare demostrarla yo de una forma mucho mas sencilla. ¿donde envio mi intento de demostracion?

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  36. Pedro, a ver si me ayudas a entenderte.

    N = Cantidad de números pares mayores de 4 hasta Pn.
    C = Cantidad de binomios formados por números primos que sumados dan Pn
    N = (Pn – 4)/2
    C = N/2 …..Si N es un número par
    C = ( N + 1)/2 …. Si N es impar
    El primer binomio se forma con el 3 y (Pn – 3)

    Sea P_n = 28. Entonces tenemos:
    N = 11, porque (6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26) son los números pares entre 4 y 28.
    C = 2, porque 28=5+23=11+17 de donde los binomios son (5,23) y (11,17)
    N = (28-4)/2 = 12. (pero tenía 11 al comienzo, lo cual no sería problema si también incluyo a 28).
    C = 12/2 = 6 binomios formados por números primos que sumados dan 28, pero sólo hay 2 de estos binomios.

    Además el primer binomio no puede ser 3 y 28-3=25, porque 25 no es número primo.

    Quizá en lugar de poner binomios de números primos, sea binomios de números impares.

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  37. Antes de nada, tengo 21 años, no soy matemático, gran parte de mi tiempo lo dedico a la escultura, pero si que me gustan las matemáticas como “hobbie” y me planteo mas adelante quizas matricularme en un grado universitario de exactas.

    Llevo unos años y mas concienzudamente unos meses dedicando gran parte de mi tiempo a la conjetura de Goldbach, ya lo tenia en mente desde hace tiempo y tras resolver el teorema geométrico de Papus con las indicaciones de Descartes me lo propuse mas enserio. Lo primero que pensé cuando empezé con este problema es que la conjetura es falsa. ¿porque?, tan simple como que hay mas números pares (N/2) donde N son los naturales; que números primos.

    La conjetura dice lo siguiente: Todo número par mayor que 2 puede expresarse como suma de 2 números primos.

    Es decir (2n)>2 = p+p’ [] donde n pertenece a los números naturales es decir enteros y positivos

    Yo de ahí deduje lo siguiente (2n)>2 -p = p’

    Lo que yo hago es lo siguiente, tomo un número par por ejemplo el 252 y le voy restando números primos:

    252-2=250
    252-3=249
    252-5=247
    252-7=245
    252-11=241

    Al ser 241 un número primo yo desecho el número 252 ya que cumple la conjetura y paso al 254…

    Con este metodo he llegado al número 1200 y demomento se cumple en todo par la conjetura, pero tengo la sensación de que en números mas grandes no se cumple, el problema es que este metodo me hace “probar” con cada número y es costoso, mis estimaciones dicen que es probable que haye un número que no la cumpla entre el 3000 y el 3500 o bien entre el 21000 y el 21500, asi que demomento seguiré aplicando esta formula.

    Un saludo. PD: sentiros libres de contactar conmigo via facebook buscando el nombre con el cual he dejado el comentario.

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    • Hola Juan,

      Gracias por tu aporte a este tema. Únicamente quiero comentarte que, hasta el momento, se ha podido comprobar que la conjetura es cierta para todos los números pares menores a 10^18 (entre 4 y 1,000,000,000,000,000,000). A pesar de que realmente este tipo de métodos no producen una demostración, si podrían probar que la conjetura es falsa al encontrar un contraejemplo, aunque dentro de la comunidad se cree muy poco probable que esto suceda.

      Saludos,

      Pedro Vélez.

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      • Hola Pedro,

        Creo que ya he demostrado la conjetura de goldbach. Son 60 folios escritos a mano, pero creo que podré resumirtela:
        Yo partí de la base que si todo número par mayor que 2 puede ser la suma de 2 números primos, a un número par mayor que 2 le restas un número primo y te da otro número primo:
        (2n)>2=p+p’
        (2n)>2-p=p’
        Entonces yo fui probando y al llegar al 556 encontre un pico que me costo hasta el 47 para obtener un número primo, luego otro pico al 992 que me costo hasta el 73 para obtener otro número primo y por ultimo el tercer pico en 1424 para que me costo hasta el 97 para obtener otro primo.
        con estos datos me he dado cuenta hoy a base de hacer porcentajes que los “picos” no son ascendentes si no descendentes, es decir, si cada vez es un número mas grande (47,73,97….) pero es un número mas pequeño en relacion al número par con que estoy utilizando.
        En una gráfica donde el eje x representa “los pares” y el eje y representa “el número primo necesario para alcanzar otro primo”, uniendo las cumbres graficamente te da una grafica de logaritmo neperiano, y bueno para que la conjetura sea falsa tendria que acercase mucho ((2n)>2-p=1) colisionar (imposible porque no podria darte nunca un número par) o sobrepasarla la recta bisectriz que indica que el par y el número primo son iguales.
        Como sabes el área interior de la funcion Ln x, jamas va a sobrepasar una linea bisectriz entre el eje x y el eje y.
        Como conclusión dire que yo he llegado a esta demostración pensando que la conjetura era falsa y no es que este chafao pero es lo que hay jaja…
        Y por cierto ha sido un mes de intenso trabajo personal.

        Un saludo.

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        • La conjetura de Goldbach es tan difícil pues requiere un cambio total en las matemáticas, la gente cree que la puede resolverla con lo que se sabe, pero eso ya lo han intentado, ademas ningún matemático serio publicaría sus resultados en un blog , se que pronto la demostración saldrá, y sera tan fácil de escucharla como de replicarla.

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    • Marcos LL, lo que has escrito no es una demostración de la conjetura de Goldbach. En realidad, lo que has demostrado es que si sumas dos números primos impares el resultado es un número par. Y ese hecho es más que evidente.

      Saludos.

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      • Piense dos veces lo que ha dicho (o n veces con n tendiendo a infinito).

        ¿Sabe usted lo que es un sarcasmo?

        Por eso cuando Euler por fin se dignó a contestar a Goldbach le dijo que un número par de la forma 4n+2 se puede escribir como la suma de dos números, que son o bien de la forma n=4n+1 o 1: ERA TAN EVIDENTE PARA UN EXPERTO EN NÚMEROS EL ENUNCIADO QUE NO HACIA FALTA DEMOSTRACIÓN.

        La demostración en otras palabras:

        – Un número primo es aquel que sólo puede dividirse por él mismo y la unidad.

        – Cualquier número primo, exceptuando el 2, puede escribirse de la forma 4n+1 o 4n+3 (esto hay que pensarlo un poco para convencerse).

        – Un número par se puede escribir como la suma de dos números expresados de la forma 4n+1 o 4n+3, en particular, para el conjunto de los números primos.

        – Esto no implica que dicha expresión (o descomposición en sumandos) sea única, que de hecho no lo es en general salvo para el par 2 = 1 + 1

        En la demostración cambie “n es par si n=2k” por “n es par si y sólo si n=2k”. El resto de los razonamientos son correctos.

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