¡¡Tenemos dos nuevos primos de Mersenne!!
Como ya comentamos hace unos días se habían encontrado dos nuevos posibles primos de Mersenne, los que ocuparían las posiciones 45 y 46. Estábamos esperando que terminaran los respectivos procesos de verificación…y ese momento ya ha llegado: los dos son primos.
Acabo de ver en la web del proyecto GIMPS lo siguiente:
The primes were independently verified in 13 days and 5 days respectively by Tom Duell (Burlington, MA, USA) and Rob Giltrap (Wellington, New Zealand), both of Sun Microsystems, using the Mlucas program by Ernst Mayer of Cupertino California USA. The verification ran on 8 dual-core SPARC64 VI 2.15Ghz CPUs of a Sun SPARC Enterprise M5000 Server and 4 quad-core SPARC64 VII 2.52GHz CPUs of a Sun SPARC Enterprise M8000 Server in Menlo Park, CA, USA.
We are working on finding a suitable press outlet. Details will be announced early next week.
Esperaremos a la semana que viene para tener todos los detalles.
Omar-P | 11 de Septiembre de 2008 | 17:09
¡Entonces también tenemos 2 nuevos números perfectos!
Omar-P | 11 de Septiembre de 2008 | 17:11
¡Mas 2 nuevos números superperfectos!
Pablo Reyes | 11 de Septiembre de 2008 | 19:38
Gran descubrimiento, sí señor. A ver cuanto tardamos en encontrar el próximo
^DiAmOnD^ | 11 de Septiembre de 2008 | 20:05
Lo que tengo es curiosidad por saber el número de cifras de cada uno de ellos. Estaría bien que alguno de los dos fuera menor que el mayor que se conoce hasta ahora, más que nada por ir completando la serie y no dejarnos ninguno en medio sin conocer.
Omar-P | 11 de Septiembre de 2008 | 20:11
Si DiAmOnD, eso también es importante, pues hasta ahora solo se conocen en forma ordenada los primeros 39.
M | 11 de Septiembre de 2008 | 21:05
Vaya, Omar-P. La verdad es que no estoy muy informado de cómo funciona la búsqueda, pero parece un poco decepcionante que el proceso se pudiera dejar en el tintero posibles números intermedios, no? ¿Sabes algo acerca de la complejidad que supone estudiar todos números intermedios a dos primos de Mersenne recién obtenidos?
M | 11 de Septiembre de 2008 | 21:11
Hace muy pocos años, unos famosos matemáticos probaron en un célebre trabajo aparecido en una importante revista que el problema de determinar si un número dado es primo se puede resolver en tiempo polinómico. Desconozco si ese algoritmo tiene aplicación en este caso.
Asier | 11 de Septiembre de 2008 | 23:17
M, me parece que te refieres al test AKS ( http://en.wikipedia.org/wiki/AKS_primality_test ) que presisamente se basa en la propiedad que acabamos de ver hace dos días, tal y como lo ha desvelado vengoroso.
Para los primos de Mersenne se utiliza el test Lucas-Lehmer ( http://en.wikipedia.org/wiki/Lucas%E2%80%93Lehmer_test_for_Mersenne_numbers ).
De todas maneras, creo que conviene aclarar que aunque se habla de tiempo polinómico, el test AKS tiene tiempo polilogarítmico, no tan eficiente como el logarítmico. Tenéis una bonita tabla aclaratoria en http://en.wikipedia.org/wiki/Big_O_notation
Omar-P | 12 de Septiembre de 2008 | 1:38
No entendí tu pregunta M, pero tal vez aquí encuentres la respuesta:
http://www.mersenne.org/faq.htm#llvsfact
Omar-P | 12 de Septiembre de 2008 | 2:52
Aquí hay más detalles de la gran búsqueda:
http://www.mersenne.org/primenet/status.shtml
Omar-P | 12 de Septiembre de 2008 | 4:38
Como lo hacen:
http://mersenne.org/math.htm
witilongi | 12 de Septiembre de 2008 | 19:49
Viva viva!!! Yo que tengo el programilla ese buscando día y noche y nada!! No por esto lo voy a quitar.
Omar-P | 12 de Septiembre de 2008 | 19:55
Hay más premios: Para quién encuentre un primo de 100 millones de dígitos y otro para quién encuentre uno de 1000 millones de dígitos, jejeje.
Omar-P | 13 de Septiembre de 2008 | 3:39
Estimado M, al final de este artículo aparece una interesante tabla:
http://mathworld.wolfram.com/MersennePrime.html
Sive | 13 de Septiembre de 2008 | 4:11
Omar, tengo una duda, a ver si me la puedes resolver. Tengo entendido que esos premios van destinados a fomentar la computación distribuida, y que si alguien encontrase un algoritmo capaz de obtener números así sin recurrir a la fuerza bruta, el premio no se aplicaría.
¿Podrías confirmarme este punto?
Omar-P | 13 de Septiembre de 2008 | 4:42
Así es Sive, no se dan recompensas por algoritmos, teoremas o novedades teóricas. Para adjudicarte alguno de los premios debes encontrar los números primos utilizando una computadora y probar que ello ha ocurrido así. Por eso existen determinadas reglas que debes cumplir al pie de la letra.
De todos modos creo que la gloria de encontrar un algoritmo o fórmula que determine directamente a los números primos de Mersenne, y con ello, también a los números perfectos, sin recurrir a la fuerza bruta de los ordenadors, es superior a cualquier recompenza material que pueda ofrecerse.
Omar-P | 13 de Septiembre de 2008 | 11:20
Digo: ordenadores, recompensa.
Omar-P | 13 de Septiembre de 2008 | 12:48
Guillermo Ballester Valor, de Granada, España, si quisiera nos podría decir mucho acerca de programas informáticos para buscar números primos de Mersenne.
Omar-P | 13 de Septiembre de 2008 | 16:40
Por ejemplo:
http://www.oxixares.com/glucas/index.html.es
Sive | 13 de Septiembre de 2008 | 17:47
Gracias Omar.
Tienes razón, el dinero sería lo de menos, pero no deja de ser injusto.
Omar-P | 13 de Septiembre de 2008 | 18:02
Si, Sive. Es claro que un hallazgo teórico resultaría mucho más valioso que aquel que es logrado con la sola fuerza del cálculo computacional, pero los premios a los ganadores de las búsquedas son aportados por un miembro de la Electronic Frontier Foundation, la cual se dedica a promover el uso del sistema de computación distribuída, pues sus integrantes piensan que muchos de los problemas de la humanidad en otras áreas del conocimiento también podrían resolverse si se utilizara ese método.
Omar-P | 16 de Septiembre de 2008 | 15:52
23/08/2008: Primo de Mersenne(45) = 2^43112609 - 1, tiene 12978189 dígitos.
06/09/2008: Primo de Mersenne(46) = 2^37156667 - 1, tiene 11185272 dígitos.
Omar-P | 16 de Septiembre de 2008 | 15:56
Estos descubrimientos realizados por GIMPS son muy interesantes pues se superó la cantidad de 10 millones de dígitos y además porque el segundo número en descubrirse es inferior al primero.
Omar-P | 16 de Septiembre de 2008 | 17:36
Fue una competencia iniciada en 1996, en donde participaron alrededor de 100000 computadoras ¡y que terminó con una diferencia entre el primero y el segundo de sólo 2 semanas!
M | 17 de Septiembre de 2008 | 23:22
Los detalles sobre el descubrimiento se publicaron el pasado lunes 15 en una nota de prensa que puede verse en la web del GIMPS: http://www.mersenne.org/m45and46.htm
La AMS ha publicado hoy en su web una noticia al respecto: http://www.ams.org/news/home-news.html#mersenne-45
Pío | 18 de Septiembre de 2008 | 14:14
Hay una nota curiosa en este blog:
http://neofronteras.com/?p=1269
El billete de la ilustración es gracioso, será por lo del premio.
Omar-P | 19 de Septiembre de 2008 | 2:35
Parece que se la secuencia correcta de los primos de Mersenne se ha verificado hasta el cuadragésimo miembro.
M | 19 de Septiembre de 2008 | 12:37
¿Cómo es eso, Omar-P? ¿Acaso el proceso de verificación de 13 y 5, respectivamente, no ha validado la condición de primos de Mersenne para los números a que se refiere este post?
Omar-P | 19 de Septiembre de 2008 | 13:25
Me parece M, que la secuencia de los números primos de Mersenne, antes de estos nuevos descubrimientos, estaba completa hasta el miembro 39. Es decir, las lagunas entre primos estaban verificadas hasta ese miembro. Esto no quita que además habían sido descubiertos 5 primos de Mersenne más (Los miembros ubicados en los puestos 40 al 44). Luego de los últimos dos descubrimientos (45 y 46), o en el interín, parece ser que también se verificó la laguna entre los puestos 39 y 40. Por lo tanto la secuencia ahora estaría completa hasta el puesto 40, con el agregado de 6 primos de Mersenne más (Puestos provisorios 41 al 46). No sé si estoy equivocado o falta algún detalle. ¿Podrías verificar esto?
Omar-P | 21 de Septiembre de 2008 | 17:34
Otra cosa destacable M, sobre esta gran búsqueda organizada por GIMPS, es que ella no se limita a una exploración de la recta numérica con el fin de encontrar a un tipo determinado de números primos, pues los primos de Mersenne, por lo general, son también los números más grandes entre todos los demás primos. Por lo tanto, el número primo de Mersenne 2^43112609 - 1, encontrado en primer lugar, el 23/08/2008, con 12978189 dígitos, es además el mayor número primo conocido hasta la fecha.
pedro | 26 de Septiembre de 2008 | 9:42
esperemos que se encuentre otro
rodolfo nieves rivas | 7 de Noviembre de 2008 | 22:59
esto es muy facil toma cualquier numero impar que tenga mas de 12978189 digitos agregale un cero o sea multiplicalo por diez y si este resultado tiene ocho divisores el numero que tu tomaste para agregarle el cero es primo y es mayor que este ultimo primo de mersenne y la formula que se utiliza para obtener estos numeros de mersenne fue descubierta por euclides
pruebalo omar y saludos
RODOLFO NIEVES
rodolfo nieves rivas | 7 de Noviembre de 2008 | 23:06
AQH SE ME OLVIDO DECIRTE QUE PUEDES PROBAR CON CUALQUIER NUMERO IMPAR
C U A L Q U I E R A
EJEMPLO: 13 LE AGREGAS UN CERO 130
¿CUANTOS DIVISORES TIENE EL 130?
NOTA: si tiene ocho (8) divisores entonces el numero
13 es primo
postdata: ARQUIMEDES DECIA E U R E K A
Y YO DIGO……
LO LOGRÈ
R O D O L F O N I E V E S
Asier | 8 de Noviembre de 2008 | 0:25
Rodolfo, lo que dices es una obviedad: para cualquier número impar n, los divisores de 10n son al menos: 1,2,5,10,n,2n,5n,10n. Solamente serán esos 8 si n es primo (distinto de 2,5).
Me parece que Arquímedes aportó algo más…
Omar-P | 8 de Noviembre de 2008 | 1:33
Si fuera tan fácil como tú te imaginas, Rodolfo, entonces podrías decir ya mismo cuál es el siguiente primo de Mersenne. Verás que no puedes hacerlo.
rodolfo nieves | 9 de Noviembre de 2008 | 18:18
IMAGINENSE SI LES DIGO QUE EL SIGUIENTE PRIMO DE MERSENNE ES: ¿ X ? DIGANME COMO LO COMPROBARAN?
Marko | 12 de Noviembre de 2008 | 2:32
Es muy despistado y ocioso decir eso, porque alguien podría crear un numero impar de muchas (digamos 10^100 o más) cifras mediante numeros aleatorios y decir que ese es un primo de Mersenne. Creo que obviamente si alguien dice eso, deberia el mismo demostrar que es un número de Mersenne.
rodolfo nieves | 12 de Noviembre de 2008 | 15:42
un numero de mersenne es un numero que permite obtener un numero perfecto par y un numero perfecto par es un numero triangular y un numero triangular es la sumatoria de numeros naturales y los numeros naturales son compuestos o primos
R O D O L F O
LO LOGRÉ
rodolfo nieves | 12 de Noviembre de 2008 | 16:01
lo mas triste y lamentable y que ademas me desgarra el alma es que:
“Quien ignora,ignora;que ignora
LO SIENTO TU TE LO BUSCASTE PUES TRATE DE SER AMABLE