¿Una demostración de la conjetura de Goldbach? Pues va a ser que no
Como ya he comentado en alguna ocasión, a menudo recibo supuestas demostraciones de problemas muy conocidos dentro del mundo de las matemáticas. Aunque hay más temas, uno en concreto se ha repetido con cierta frecuencia: la conjetura de Goldbach. He podido recibir cerca de 10 demostraciones de este resultado (ya hable sobre esto en este artículo). ¿Por qué este problema aparece más a menudo que cualquier otro? Pues si os digo la verdad no lo sé, aunque supongo que será por lo sencillo del enunciado y lo abierto que es el propio problema a la hora de dar unos primeros pasos. De todas formas estoy convencido de que Christian Goldbach no tenía ni idea del interés que su conjetura iba a suscitar cuando en 1742 envió esa famosa carta a Leonhard Euler conteniendo, sin demostrar, este enunciado:
Todo número par mayor que 2 es suma de dos números primos.
Ahora, como podéis imaginar ninguna de las demostraciones que me han llegado es correcta (ojalá alguna de ellas lo fuera). Algunas de ellas utilizan resultados que no son ciertos, en otras los responsables se olvidan de estudiar ciertos casos, en ocasiones se usan resultados falsos y hasta en algunas se utiliza la propia conjetura de Goldbach como resultado cierto dentro de la demostración (quiero pensar que sin querer).
Hoy os voy a enseñar una de ellas, la última que me ha llegado. La persona que me la ha enviado demuestra el resultado en una página de un documento de Word. Voy a respetar fielmente la redacción que ha llegado a mis manos (incluyo entre paréntesis algunos comentarios míos en cursiva):
Todo número par mayor que cuatro se puede expresar como la suma de dos números primos Se puede demostrar con un algoritmo simple, en base a las siguientes consideraciones explícitas en las definiciones de número primo y número par.
1.- La diferencia entre un número primo y un número par consecutivos en la unidad (evidente).
2.- La diferencia mínima entre dos números pares es de dos. Si Par.1 y Par.2 son consecutivos, Par.2- Par.2=2 (evidente).
3.- Deducción “1″: Si se denomina PRIMO.1 y PRIMO.2 a los números primos anteriores a PAR1 y PAR2 respectivamente, se deduce:
PRIMO.1+PRIMO.2=(PAR.1-1)+(PAR.2-1)=PAR.1+PAR.2 -2 (la deducción es evidente, siempre que se cumpla su propio enunciado).
Lo mismo se deduce si los números son primos posteriores a los pares.
4.- Por definición de número par, la suma o resta de dos números pares es un número par.
PAR.1+PAR.2=PAR.3
Luego, PRIMO.1+PRIMO.2 = PAR3. -2 (evidente).
5.- Deducción “2″, al restar (o sumar) 2 a un número par de obtiene otro número par ya que sigue siendo divisible por 2. Por lo tanto
Par.3-2=PAR.4=PRIMO.1 + PRIMO.2 (evidente).
Así se demuestra la validez de la conjetura para un número par máximo de 4. Por lo tanto, el número 2 se considera primo, por lo tanto, no hay número par menor que 4 (¿seguro que de todo lo anterior se puede llegar a esta conclusión?).
Muy mal está la educación si alguien piensa que esto es una demostración de la conjetura de Goldbach. Primero, por sentido común. Esta conjetura lleva cerca de 300 años sin demostración, y a ella se han enfrentado una gran cantidad de matemáticos de todo el mundo, matemáticos que derrochan inteligencia y originalidad por los cuatro costados, en todos sus trabajos, pero que no han conseguido resolver este problema. Y segundo, porque se ve a un kilómetro que la demostración no es correcta. ¿Por qué? Os lo dejo a vosotros.
Con este post no se pretende reírse de nadie ni carcajearse sobre el trabajo de algunas personas. Lo que se quiere recalcar es que todavía nuestra formación matemática es deficiente. Tanto que en los propios medios de comunicación (con personal dedicado a contrastar las noticias) se tragan en ocasiones auténticos pufos (sirvan como ejemplos estas dos noticias de Canarias7 y laprovincia.es del 26 de octubre de 2011 donde se habla sobre la posibilidad de que dos canarios hayan resuelto la conjetura de Goldbach sin que ni siquiera se hubiera publicado dicha demostración). Y si en muchas ocasiones ni los medios de comunicación se interesan por contrastar lo que publican, ¿cómo vamos a pedir a la gente que contraste información, que consulte las fuentes o que sea escéptica? Sinceramente, creo que el problema es más grave de lo que parece. ¿Qué pensáis vosotros?
Esta es mi sexta (y última) contribución para la Edición 3.1 del Carnaval de Matemáticas, que en esta ocasión tiene como anfitrión a Scientia potentia est.
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Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 25 de February de 2012
Categorías: Demostraciones | 
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carxs | 25 de February de 2012 | 14:56
” PRIMO.1+PRIMO.2=(PAR.1-1)+(PAR.2-1)=PAR.1+PAR.2 -2 (la deducción es evidente, siempre que se cumpla su propio enunciado). ”
No siempre se cumple el enunciado, antes de un par no tiene por qué existir un número primo. Además, según esto, si consideramos simplemente el número PAR.4 igual a 10 –> PAR.3 = 12, pero ya incluso en esto falla, ya que “12″ no se puede poner como suma de dos pares consecutivos.
Lo que yo diría que se ha demostrado es que la suma de dos números primos distintos de dos, es par, algo totalmente evidente porque son impares XD
trash-r | 25 de February de 2012 | 16:33
No sé cómo le ha dado la cara para enviar eso, ni veo en ningún lugar la relación alguna con la conjetura de Goldbach ni siquiera en el título, ¿realmente te la enviaron como tal?.
Antes que tomar en serio la demostración probablemente el mandarla al equipo matemático de Abbot & Costello sea algo de alguna manera prolífico.
leocaracola | 25 de February de 2012 | 17:35
Coincido con carxs, va más encaminada hacia la demostración de que la suma de dos primos mayores que dos es par (evidente, ¡son impares!) pero no dice nada acerca de que TODO par pueda ser expresado como suma de dos primos… ¿demostración? No me cabe en el borde del comentario…
JJGJJG | 25 de February de 2012 | 18:37
No seamos tan pesimistas.
En primer lugar ambos periódicos cuentan la noticia con expresiones como “Dos grancanarios creen…” o “dos canarios afirman…”
La prensa publica, a menudo, noticias pintorescas o curiosas y no debemos darles más importancia que la puramente anecdótica. Los que hacen la reseña, con la formación matemática de un español medio, sin conocimientos significativos de la materia, lo que tampoco creo que le sea exigible, se limitan a contar lo que han oído y lo hacen sin entrar a valorar su contenido.
Por otro lado, creo que si intentamos imaginar cuántos españoles se atreverían a afirmar que han demostrado la veracidad o falsedad de la conjetura (que no teorema), no creo que podamos suponer que pasen de 4000.
De ahí podríamos concluir que el 99,99% del total de la población española tiene el suficiente conocimiento para no cometer ese error. Puede que nuestra formación matemática sea insuficiente pero estas noticias no las considero una muestra válida de ello.
Es más, estoy seguro de que en otros países con mejor “fama” matemática o educacional que el nuestro, también pueden producirse noticias parecidas en la prensa escrita de vez en cuando.
Von Neuman | 25 de February de 2012 | 19:09
En mi opinión el problema no es que haya mucho o poco nivel sino que no se valora el trabajo que cada profesional adquiere. Mucha gente cree que puede “crear matemáticas” con un bajo nivel simplemente porque desconocen que hay gente que está muchísimos años estudiando un mismo problema y no lo ha conseguido.
Un ejemplo claro donde pasa esto es teoría de juegos, he conocido mucha gente que tras dar un semestre o dos de teoría de juegos a nivel de licenciatura (ej economía) creen saber teoría de juegos al máximo nivel; sin embargo una vez que hablas con ellos te das cuenta de que no son conscientes que es una rama abierta en la que llevan investigando mas de 50 años muchísimos matemáticos y economistas.
Sinceramente creo que hoy en día no hay tantas barreras como para afirmar que una nacionalidad de matemáticos es peor que otra. Lo bonito de las matemáticas es que es un lenguaje común.
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Bitacoras.com
trash-r | 25 de February de 2012 | 20:13
Von Neuman, lo que comentas no es exclusivo de las matemáticas, parece ser algo que aplica a cualquier campo pues hoy en día tenemos tantos ‘matemáticos revolucionarios’ como físicos o artistas o escritores e incluso filosófos.
Coincido en que se debe a un desconocimiento del campo, pero no es algo exclusivo de las matemáticas, sería interesante conocer más acerca de este fénomeno -si es que se le puede llamar así-.
Trackback | 26 Feb, 2012
Resumen del Carnaval de Matemáticas Edición 3.1 (actualizándose) | Scientia potentia est
Camilo | 26 de February de 2012 | 09:07
Voy a ser un poco antipático quizás, pero: No creo que porque ni Euler ni Hilbert (entre otros crá) no hayan resuelto la conjetura de Goldbach significa que NADIE la va a poder hacer ni mucho menos intentar, dado que ellos “son más inteligentes y creativos que yo”.
y segundo, si, la demo está mala, y para nosotros que nos movemos en este mundo sabemos que 1 hoja para una conjetura de tal magnitud, con herramientas básicas no puede resolver el problema (al menos es muy poco probable) pero no quita que las generaciones nuevas intenten y se arriesguen a hacer cosas, crear, ATREVERSE es el gran problema de la sociedad y con esta entrada en el blog no se hace más que avergonzar al creador y quizás limitarlo de PENSAR DISTINTO el resto de su vida.
y si, muy pocos saben el nivel de especialización que a veces se requiere, como el ejemplo que cita “Von Neumann” más arriba sobre Teo de Juegos.
Traigo a colación un error que cometí en una olimpiada de matemáticas escolar, en donde apliqué “congruencia de módulo” (Aritmética modular en Z n) a un problema que decía
donde ilusamente no me dí cuenta que x claramente NO es entero, salí, me equivoqué y perdí y sufrí por un error tan estúpido. Ciertamente mi “demostración” la leyó el corrector y habría de reirse (de hecho me lo dijo) pero si la publicara a todo el mundo dudo que hubiese continuado estudiando matemáticas cada verano, en cada recreo y entrar a estudiar la hermosa carrera que estudio que me liga a las matemáticas aplicadas.
A lo que voy es que no hay que matar la ilusión, solo debemos llevar al “chico” por el buen camino. Esa es la forma de mejorar la educación.
Saludos y enhorabuena al que se atreve a hacer cosas distintas y pensar distintos, así salen las grandes cosas.
Eder Contreras | 26 de February de 2012 | 10:13
Una falta de respeto enviar una “demostración” de una línea… eso sí, espero antes de morir ver demostrada esta hermosa conjetura
Francis | 26 de February de 2012 | 11:56
Eder, verla demostrada y ¿entender la demostración?
Pablo | 26 de February de 2012 | 13:58
No creo que sea un tema de evitar que la gente lo intente. Si no se intenta, no se consigue.
El problema que revela este tipo de “demostraciones” es que se desconoce totalmente lo que es una demostración matemática.
Da igual lo que quieras demostrar, el teorema de Pitágoras o la conjetura de Goldbach. La demostración debe ser correcta, independientemente de la dificultad del problema.
M | 26 de February de 2012 | 16:18
Gracias por el post, ^DiAmOnD^. ¡Lo que hay que leer! No conocía dichos escritos en prensa, ¡y eso que me pilla justo al lado!
Al menos me consuela que la “demostración” no haya aparecido publicada en revistas de “alto impacto”. Creo que podrías escribir un pequeño post hablando de otras barbaridades que sí han llegado a ser publicadas en revistas reconocidas como de alto impacto.
gaussianos | 26 de February de 2012 | 17:53
M, es una idea, pero tengo poca información en mi poder (la que tú sabes y quizás alguna cosa más). Habría que buscar. Se agradecen ayudas
.
Jaume | 26 de February de 2012 | 19:53
Podeis empezar por los artículos generados al azar. Me suena que en algún lugar aceptaron uno y se quería preparar una presentación al azar para el congreso. Habría que buscar mas información xD
http://pdos.csail.mit.edu/scigen/
Eder Contreras | 26 de February de 2012 | 22:41
Francis, verla sería lo mínimo que pido (jaja no pido nada) pero entenderla, como no, obvio que me encantaría
Saludos.
carxs | 27 de February de 2012 | 04:30
Yo quiero decir algo respecto a la conjetura de Goldbach… y es que claramente, aún no sabemos si es cierta, se habla mucho de “la demostración”, y la inmensa mayoría de los matemáticos que están trabajando en ella, creen, al igual que en la hipótesis de Riemman, que es cierta. Pero no lo podemos asegurar hasta que quede demostrado, o en caso contrario: refutado.
Una vez, tengo entendido que, le preguntaron a Ramanujan sobre la conjetura de Goldbach que si se le ocurría algo, lo que el dijo fue lo siguiente: ¿Sabes? Tengo la impresión que para pares extremadamente grandes, la conjetura no se cerifica. Encontrar un contraejemplo, sería imposible, para refutarlo habría que buscar otra manera, pero ahí queda eso, la intuición o lo que parece ser, no siempre es. Quizás, esto tampoco lo sea, ¿o sí?
Paco | 27 de February de 2012 | 07:33
Yo sólo quiero añadir que Fermat, “Princípe de los amateur”, fue autodidacta y aunque hay ya varias demostraciones de su “último teorema”, aún no se ha descubierto cómo Fermat demostró su “último teorema” usando las matemáticas de su época.
Paco | 27 de February de 2012 | 07:38
Y añado que también se ha hablado mucho de ello en este blog.
Eder Contreras | 27 de February de 2012 | 13:08
Paco, cuidado con eso que de su demostración no se sabe si existió realmente o no dado que Wiles usó métodos matemáticos altamente avanzados que fueron creados después de la muerte fermat.
Ford Prefect | 27 de February de 2012 | 14:15
Sobre la “demostración” no voy a decir nada porque no aportaría nada nuevo sobre lo ya dicho. En cambio, sobre la referencia al nivel educativo si quiero hacer un comentario.
Mi primera duda tiene que ver con la edad de la persona que escribió esa pseudo demostración.
Si se trata de un chaval de bachiller casi lo voy a defender. Por dedicar su tiempo a las matemáticas y por no tener miedo a enfrentarse a los grandes problemas. Todo lo demás es algo que se puede resolver.
Y si se trata de un persona ya mayor para que todo eso que “se puede resolver” en un persona más joven… pues supongo que da igual cómo esté hoy la educación porque el problema estuvo en la educación de hace 30, 40 ó 50 años. Y, en cualquier caso, siempre hay gente que se queda atrás, gente que no pudo, no quiso o no supo aprovechar la oportunidad en su momento y, pese a todo, se atreven a meterse en estos verengenales.
Y la cuestión de fondo es:
¿Preferimos que esa gente dedique sus horas (no pocas, seguro) a hacer demostraciones como ésta, o a ver el furbo o Sálvame?
Un saludo,
Camilo | 27 de February de 2012 | 21:12
Apoyo y apunto a lo mismo que habla Ford Perfect en sus líneas.
Esta vez vengo a entregarles información sobre papers en revistas prestigiosas que en realidad no eran tan ciertos..
Resulta que en Traffic Flow, se intenta modelar el flujo de vehículos en una carretera unidireccional, para esto han surgido varios modelos, perdurando por décadas, pero OH wait, resulta que estos modelos no estaban del todo buenos, más que eso, estaban malos, esto es lo que probó Daganzo el 95 con su paper titulado “Requiem for second-order fluid approximations on traffic flow” en donde muestra que para determinados casos de modelos de segundo orden los vehículos andan hacia atrás! (por efecto de la viscosidad). así se botan todos los modelos de segundo orden (como Payne-Whitham en el 71′ y 74′ resp.) pero no todo queda ahí, pues el 2000 Aw y Rascle proponen nuevamente modelos de segundo orden esta vez solucionando el gran error de vehículos hacia atrás.
Si bien es una anécdota rebuscada, muestra como a punta de ensayo y error se mejoran las teorías que “aún están en proceso”.
Saludos!
M | 27 de February de 2012 | 22:08
Un ejemplo de barbaridad publicada en Matemáticas:
http://www.math.hkbu.edu.hk/~ttang/newspaper/funnyarticle11.pdf
Walton | 28 de February de 2012 | 19:26
Yo creo que para resolverlo hay que demostrar que el conjunto de todos los números primos menores a un número par n, bajo la operación de la suma de 2 primos, es suficiente para representar todos los números pares antes de n…en sí, se resuelve a un problema de distribución de los números primos.
Gorje | 28 de February de 2012 | 20:30
Walton…
aplauso…
XD
Trackback | 28 Feb, 2012
¡A votar! (Carnaval de Matemáticas 3.1) | Scientia potentia est
Pedro C. | 6 de March de 2012 | 03:07
Creo que algunos doctores a veces miran ciertas cosas sin verlas realmente por que les parece demasiado sencillas aunque sean evidentes. Posiblemente esto es lo que ha pasado con la demostración propuesta de la conjetura de Goldbach. En vez de despotricar del autor se debiera analizar lo que se pueda deducir de la evidencia. Escojan un número par cualquiera ( Pn ) y apliquen los siguientes conceptos derivados de la propuesta sencilla:
N = Cantidad de números pares mayores de 4 hasta Pn.
C = Cantidad de binomios formados por números primos que sumados dan Pn
N = (Pn – 4)/2
C = N/2 …..Si N es un número par
C = ( N + 1)/2 …. Si N es impar
El primer binomio se forma con el 3 y (Pn – 3)
El último binomio correspondiente a´la posición “C” se forma con:
Pn/2 y Pn/2 …Si Pn/2 es impar
[ (Pn/2 - 1)] y [(Pn/2 + 1)]…Si Pn/2 es impar
Esto se cumple para cualquier número par sin importar su dimensión.
Para ustedes es muy sencillo deducir las fórmulas de N y C.
Notas: A Cars quiero decirle que analice primero lo que escribe:
1. El único número primo que no precede a un par es el 2 y por eso la conjetura se inicia con el número 4.
2. El Número par 12 si es igual a la suma de dos números pares( 4 + 8 y 6+6), lo mismo que de dos primos (5 +7 y 3 + 9)
A Ford Prefect que no soy doctor en matemáticas y tal vez por eso puedo hacer uso de mis 70 años de estar aprendiendo a razonar con las cosas simples que en ocasiones tienen la verdadera sabiduría.Por que no se contradice el razonamiento presentado con los argumentos de profundos conceptos matemáticos?. Será que un enunciado simple como el de la conjetura solo puede demostrarse con ranamientos simples? Ahí se las dejo.
Ivan | 15 de March de 2012 | 05:35
Solo una pequeña corrección Pedro, el 9 no es un número primo.
alvaro | 5 de April de 2012 | 21:28
la congetura de Goldbach es falsa!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! al sumar el numero pi que es primo con otro numero primo no da un numero par
ELTON | 14 de April de 2012 | 01:27
He leido con detenimiento algunos de los posts y de los comentarios que he encontrado en esta página y me han gustado mucho. Es la primera vez que veía este blog. Me ha hecho gracia lo de que todo el mundo tenía una desmotración irrefutable de la conjetura de Goldbach. No pensaba que fueramos tantos !!
Tienen cierta razón, a mi entender, los que afirman que es poco menos que imposible que un aficionado a las matemáticas pueda desvelar el misterio que se oculta tras la conjetura de Goldbach cuando desde hace 300 años las mejores mentes (profesionales) del planeta no lo han logrado. Sin embargo se olvidan de que por ejemplo, Fermat se definía a sí mismo como matemático aficionado y de hecho se ganaba su pan como procurador real en los tribunales de Toulouse, lo que no le impidió ser uno de los padres del cálculo diferencial. Lo mismo ocurrió con Ramanujan, contable hindú que no había pisado la universidad y cuya primea carta al reconocido Littlewood, presentándose a sí mismo y algunos de sus resultados es de una inocencia pasmosa.
Por otra parte, el campo de los números primos se presta perfectamente a que una mente perspicaz, aun careciendo del vasto arsenal matemático que han utilizado todas esas mentes prodigiosas, pueda desentrañar algunos de sus misterios. No defiendo aquí las demostraciones de media página, aunque la demostración de Euclides respecto a la infinitud de los primos cabe en 3 lineas, lo mismo que las reformulaciones d elo mismo que hicieron Stieljes, Kummer o Hermite, que caben en exactamente dos lineas.
En mi humilde opinión, Riemann hizo un enorme favor a la teoría de números cuando publicó su primer ( y único trabajo !) sobre el tema y cuando estableció su famosa hipótesis ( la cual por cierto no era el tema central de su escrito), pero al mismo tiempo hizo un escaso favor a los números primos, porque estableció una vía que desde entonces se ha considerado sacrosanta y nadie que no conozca al dedillo todos los vericuetos de su famosa función Zeta puede aparentemente acercarse a este mundo.
Sin embargo, la función Zeta y todos los métodos analíticos relacionados directamente o indirectamente con ella estan condenados, y no es más que mi humilde opinión, a arañar algunas verdades generales sobre el comportamiento de los primos y a demostrar algunas leyes ” macroscópicas” del universo de los nº primos. Sin embargo carecen estos métodos de la capacidad de disección quirúrgica necesaria para separar el trigo de la paja cuando aumentamos el enfoque de la lente y nos acercamos a los nº primos más de cerca. Ahí es donde se estrellan con el aparentemente “caótico y aleatorio” comportamiento de estos diablejos de números. Algo parecido ha ocurrido y ocurre con los métodos combinatorios.
Personalmente llevo 15 años investigando en teoría de números y aunque hubiera querido estudiar Exactas, tuve que conformarme por avatares de la vida con una ingeniería y un master en economía de empresa, y lamentando mucho las opiniones sarcásticas que sé que
se pueden provocar , debo decir que desde hace cinco años he venido investigando el comportamiento de los nº primos desde un enfoque radicalmente diferente, que nadie encontrará en ningún texto, y que me ha permitido llegar en este tiempo a establecer diferentes demostraciones alternativas de teoremas relacionados con los primos. Y cuando digo demostrar, no me refiero a coger un teorema determinado y decir , ” A ver como puedo demostrar esto….”. No. Me refiero a ir desarrollando poco a poco mi propio enfoque, ir estableciendo premisas, mis propios teoremas y de repente obtener como corolario ciertas verdades que ya tienen nombre porque se llaman el teorema de tal o el torema de cual. Y cuando los corolarios de tu trabajo son teoremas de otros, entonces puedes pensar que quizá estás en el buen camino.
Así que en definitiva y por ir terminado, enhorabuena por la página y por el esfuerzo que estoy seguro conlleva, y enhorabuena a los que participan en ella por su nivel, aunque no desecheis por principio ( aunque pueda parecer lo más razonable) las verdades que no pasen el filtro de los textos académicos al uso. Como decía un profesor mío del Iese, si cierras la puerta a la duda, tienes muchas posibilidades de estar cerrándosela a la verdad.
Un abrazo.
Elton.
N