Hojas de apuntes personalizadas

¿Quién no sabe lo que es un cheatsheet, en castellano una hoja de trucos? Es una hoja que reune varios trucos, apuntes o trozos de código sobre un tema para programadores, diseñadores y diferentes usuarios, así puedes tener un acceso rápido a esos trucos que se usan tan a menudo pero de los que nadie se acuerda.

Os preguntaréis ¿y esto de que nos vale a nosotros los frikis de las matemáticas?

Pues es que existe una web llamada Equation Sheet, que realiza cheatsheets sobre matemáticas y diferentes ciencias como física, de todo tipo de temas matemáticos, pero lo mejor de todo es que puedes realizar las cheatsheets personalizadas diciendole que quieres que haya, desde cualquier propiedad matemática hasta cualquier fórmula física.

Por cierto, las cheatsheets se crean en formato PDF.

Para mí es una web muy recomendable.

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42 métodos de demostración en Matemáticas
Oct30

42 métodos de demostración en Matemáticas

En Gaussianos ya hemos hablado alguna vez sobre métodos de demostración (por ejemplo aquí y aquí). En este post vamos a ver 42 métodos más:

  • 1. Demostración por Obviedad: “La demostración es tan evidente que no hace falta que sea mencionada”
  • 2. Demostración por Acuerdo General: “¿Todos a favor?…”
  • 3. Demostración por Imaginación: “Bien, fingiremos que es cierto.”
  • 4. Demostración por Conveniencia: “Sería magnífico si esto fuera cierto, por tanto…”
  • 5. Demostración por Necesidad: “Tendría que ser cierto o la estructura completa de las Matemáticas se derrumbaría.”
  • 6. Demostración por Verosimilitud: “Suena muy bien. Por tanto debe ser cierto.”
  • 7. Prueba por Intimidación: “No seas estúpido, naturalmente que es cierto.”
  • 8. Demostración por Falta de Tiempo: “Por problemas de tiempo te dejaré la demostración a ti.”
  • 9. Demostración por Aplazamiento: “La demostración de esto es demasiado larga. Por eso se da en el apéndice.”
  • 10. Demostración por Accidente: “¡Vaya!, ¿qué tenemos aquí?”
  • 11. Demostración por Falta de Importancia: ¿A quién le importa realmente?”
  • 12. Demostración por Mumbo-Jumbo: “Para cada epsilon mayor que cero existe un delta mayor que cero tal que f(x)-L es menor que epsilon siempre y cuando x-a sea menor que delta.”
  • 13. Demostración por Blasfemia: (Ejemplo omitido)
  • 14. Demostración por Definición: “Lo definiremos para que sea cierto.”
  • 15. Demostración por Tautología: “Es cierto porque es cierto.”
  • 16. Demostración por Plagio: “Como podemos ver en la página 238…”
  • 17. Demostración por Referencia Perdida: “Sé que lo vi en algún sitio…”
  • 18. Demostración por Cálculo: “Esta demostración requiere muchos cálculos. Por lo tanto la pasaremos por alto.”
  • 19. Demostración por Terror: Usada cuando la Intimidación (7.) falla.
  • 20. Demostración por Falta de Interés: “¿Realmente alguien quiere ver esto?”
  • 21. Demostración por Ilegibilidad: “¥ ª Ð Þ þæ”
  • 22. Demostración por Lógica: “Si está en la hoja de problemas entonces debe ser cierto.”
  • 23. Demostración por la Regla de la Mayoría: Usada cuando Acuerdo General (2.) no puede usarse.
  • 24. Demostración por Elección Inteligente de la Variable: “Sea A el número tal que la demostración funciona.”
  • 25. Demostración por Mosaico: “Esta prueba es justo la misma que la anterior.”
  • 26. Demostración por Palabra Divina: “Y el Señor dijo: ‘Sea cierto’. Y ocurrió.”
  • 27. Demostración por Testarudez: “¡No me importa lo que digas! ¡Es cierto!”
  • 28. Demostración por Simplificación: “Esta prueba se reduce al hecho de que 1+1=2.”
  • 29. Demostración por Generalización Precipitada: “Bien, es cierto para el 17, por tanto lo es para todos los números reales.”
  • 30. Demostración por Engaño: “Ahora que todo el mundo se de la vuelta…”
  • 31. Demostración por Súplica: “Por favor, que sea cierto.”
  • 32. Demostración por Analogía Pobre: “Bien, esto es igual que…”
  • 33. Demostración por Escape: Límite de Aplazamiento (9.) cuando t tiende a intinifo.
  • 34. Demostración por Diseño: “Si no es cierto en las Matemáticas actuales invento un nuevo sistema donde sí lo es.”
  • 35. Demostración por Intuición: “Tengo la sensación de que…”
  • 36. Demostración por Autoría: “Bill Gates dice que es cierto. Por tanto debe serlo.”
  • 37. Demostración por Afirmación Rotunda: “¡YO REALMENTE QUIERO DECIR ESTO!”
  • 38. Demostración por el Teorema C.T.L.S.: “¡Cualquier Tonto Lo Sabe!”
  • 39. Demostración por Vigoroso Agitamiento Manual: Funciona bien en clase.
  • 40. Demostración por Seducción: “Convéncete tú mismo de que es cierto.”
  • 41. Demostración por Evidencia Acumulada: “Largas y concienzudas búsquedas no han revelado ningún contraejemplo.”
  • 42. Demostración por Intervención Divina: “Entonces un milagro ocurre y…”

Un poco de humor matemático para comenzar la semana no viene mal. Traducido a partir de 42 Methods Of Mathematical Proofs. Si encontráis algún error en la traducción (hecho muy probable) comentadlo. Y evidentemente esta lista es ampliable. Si se os ocurre alguna más no dudéis en comentarlo. Iré ampliando el post con vuestras contribuciones.

Y para terminar una viñeta relacionada con el método número 42.:

Sacada de aquí, web donde podréis encontrar muchas más viñetas de humor relacionadas con las Matemáticas.

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Prime Shooter: el juego de los factores primos
Oct27

Prime Shooter: el juego de los factores primos

Vía Digg encuentro este juego relacionado con las Matemáticas. Su nombre es Prime Shooter. Vamos a explicar cómo se juega:

Nosotros manejamos el cuadrado amarillo que aparece en la parte inferior de la ventana. Ese cuadrado actúa como pistola de números primos y se mueve con las flechas del teclado. Nuestro objetivo es factorizar cada número que va cayendo disparándole sus factores primos. Por ejemplo, si nos cae un 35 tendremos que dispararle un 5 y un 7 pulsando sobre ellos en el teclado. Para disparar un 11 pulsaremos “e”, para un 13 pulsaremos “t”, para un 17 pulsaremos “s” y para un 19 pulsaremos “n” (sus iniciales en inglés). Para disparar cualquier número primo mayor que 19 (por ejemplo, 23, 29, 41…) pulsaremos la letra “p”. Es decir, para hacer desaparecer el 51 deberíamos pulsar 3 y s. Y para hacer desaparecer el 82 pulsaremos 2 y p. Cada vez que hacemos desaparecer un número sumamos 1 punto.

Cuando se nos pasa un número y desaparece por la parte inferior de la pantalla vuelve a salir por la parte superior. En ocasiones aparece en un color rojo más intenso. Esos números habrá que factorizarlos antes de que vuelvan a llegar abajo, ya que si consiguen llegar abajo otra vez habremos perdido una vida. También perderemos una vida si algún número choca con nosotros.

Si queremos terminar una partida antes de perder todas nuestras vidas pulsaremos la tecla Esc.

He estado un rato viciado y he conseguido hacer la nada despreciable cifra de 224 puntos. Aquí os dejo un enlace a una captura.

Contadnos qué tal os ha ido a vosotros. Y si puedes ser con un enlace a una captura de pantalla mucho mejor. Buen vicio.

Actualización: Nuevo récord personal: 396

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Operar con números romanos

Hace un tiempo neok nos comentaba que uno de los motivos por los que la numeración romana sucumbió frente a la arábiga fue la dificultad para realizar operaciones como el producto y la división. En ese post incluyó un enlace a este post de Microsiervos donde se comentaba un artículo sobre los números romanos pero sin entrar en detalles en lo que a las operaciones entre ellos se refiere. Este post va a servir para que conozcamos esos detalles. Adentrémonos pues en la aritmética de los números romanos

El sistema de numeración romano

Aunque parto de la base de que todos conocemos este sistema de numeración voy a comentar algo sobre él. El sistema de numeración romano es un sistema no posicional que asigna valores a ciertas letras. Las letras usadas y sus valores son los siguientes:

I = 1
V = 5
X = 10
L = 50
C = 100
D = 500
M = 1000

Los romanos no tenían símbolos para representar cantidades mayores a 1000, aunque algunas modificaciones más modernas usan una barra encima de cada una de las letras para representar el producto de su valor por mil. Por ejemplo, V con una barra encima valdría 5000, X con una barra encima valdría 10000, y así sucesivamente.

La representación de cada número en este sistema es bastante curiosa, por decirlo de alguna forma. Si escribimos un símbolo delante de otro mayor estamos restando el menor al mayor. Por ejemplo, IX sería 10 – 1 = 9. Si escribimos un símbolo detrás de otro mayor se lo estamos sumando. Por ejemplo, LX = 50 + 10 = 60. Podemos usar símbolos iguales de forma consecutiva en un máximo de tres apariciones. Por ejemplo, XXX = 10 + 10 + 10 = 30 (la I parece ser una excepción, ya que a veces el número 4 se representaba IV y a veces IIII). Y en general no podemos restarle a un símbolo otro que sea menor que un décimo del valor del primero. Por ejemplo, 49 se escribe como XLIX y no como IL.

En general podemos decir la escritura de un número en este sistema está estructurada alrededor del símbolo más grande usado para escribir el número.

Vamos con las operaciones con números romanos:

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El problema de la mosca

Este problema nos lo manda Caerolus por e-mail, ya que el otro día vió (supongo que en Telecinco) la película Una mente maravillosa que trata la vida de John Nash, premio nobel de economía. En esta película se plantea el siguiente problema:

Una bicicleta A y una bicicleta B salen de puntos opuestos de una carretera, separados por D kilómetros. Van, respectivamente, a vA y vB kilómetros por hora. Desde el principio, una mosca sale de la rueda de la bicicleta A hacia la bicicleta B con una velocidad vM. Cuando llega a la rueda de la bicicleta B, vuelve hacia la bicicleta A. Y así sucesivamente hasta que queda aplastada entre las dos ruedas de las bicis cuando éstas se encuentran. ¿Qué distancia total ha recorrido la mosca?

Este problema del cuál conozco la solución de casualidad, os propongo que me digáis el método para resolverlo, ya que como véis no hay valores dados, y cuando lo resolváis os premiaré con una anécdota sobre John Von Neumann (sin duda un gran matemático) y este problema.

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