La fotografía más famosa de la historia de la Ciencia: la Conferencia Solvay
Feb28

La fotografía más famosa de la historia de la Ciencia: la Conferencia Solvay

A lo largo de la historia de la Ciencia ha habido muchas reuniones de científicos de todas las ramas que la componen. De entre todas ellas ha habido muchas en las que han coincidido grandes genios y muchas de ellas han pasado o pasarán a la historia. Un buen ejemplo de ello es el ICM 2006 celebrado en Madrid el año pasado. En él se produjo la consagración definitiva de Terence Tao, entre otros, como matemático de talla mundial. Pero probablemente el hecho que hará que este congreso pase a la historia de la Ciencia sea la confirmación de la demostración de la conjetura de Poincaré por parte de Grigori Perelman y el rechazo de la medalla Fields por parte del matemático ruso.

Pero aun con estos condicionantes esta reunión de matemáticos no es la que podríamos considerar como la más importante de la historia de la Ciencia. De hecho podemos decir sin miedo a equivocarnos que, al menos hasta al día de hoy, la reunión de científicos que ostenta esa posición de privilegio es la quinta Conferencia Solvay, organizada, al igual que las cuatro anteriores, por el químico belga Ernest Solvay.

Las conferencias Solvay comenzaron en 1911 y la última de ellas tuvo lugar en 2005. La quinta conferencia, la que ocupa este post, data de octubre de 1927. Su temática fue Electrones y fotones. En esta reunión podemos encontrar a Albert Einstein, a Niels Bohr o a los padres de la recién nacida en aquellos tiempos mecánica cuántica, entre los que podemos destacar a Werner Heisenberg y a Erwin Schrödinger. Simplemente con estos asistentes la reunión ya habría pasado a la historia como una de las más importantes de todos los tiempos, pero aún hay más. A ella asistieron 29 científicos, de los cuales 17 habían sido o acabaron siendo premios Nobel.

De ella se conserva esta foto en la que aparecen todos los asistentes. Dada la importancia de todos ellos esta foto está considerada como la fotografía más importante y famosa de la historia de la Ciencia:

Quinta conferencia Solvay

Asistentes:

Fila superior: A. Piccard, E. Henriot, P. Ehrenfest, Ed. Herzen, Th. De Donder, E. Schrödinger, J.E. Verschaffelt, W. Pauli, W. Heisenberg, R.H. Fowler, L. Brillouin

Fila intermedia: P. Debye, M. Knudsen, W.L. Bragg, H.A. Kramers, P.A.M. Dirac, A.H. Compton, L. de Broglie, M. Born, N. Bohr

Fila inferior: I. Langmuir, M. Planck, Mme. Curie, H.A. Lorentz, A. Einstein, P. Langevin, Ch. E. Guye, C.T.R. Wilson, O.W. Richardson

Como podréis comprobar a tenor de los genios que podemos ver en la fotografía no exageramos para nada cuando decimos que se considera esta reunión como la más importante de la historia.

Pero hay más. Irving Langmuir, premio Nobel de Química 5 años años después, en 1932, grabó imágenes de este acontecimientos. El vídeo se conserva y lo podéis ver en Youtube en este enlace. Por si alguien lo quiere lo puede descargar en formato de Real Player aquí.

Y como no podía ser de otra forma terminamos el artículo comentando una anécdota de esta reunión. Aquí está:

La anécdota de aquel encuentro la protagonizaron las dos figuras de la época: Einstein y Bohr. Cuando ambos discutían sobre el principio de incertidumbre de Heisenberg, el primero hizo su famosa objeción:

“Dios no juega a los dados”

a lo que Bohr replicó:

“Einstein, deja de decirle a Dios lo que debe hacer”

Fuentes:

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Fracción egipcia
Feb26

Fracción egipcia

Se denomina fracción egipcia a la expresión de un número racional como suma de fracciones unitarias distintas, es decir, de fracciones de numerador 1 y cuyos denominadores sean enteros positivos distintos.

Se puede demostrar que cualquier número racional positivo puede escribirse como fracción egipcia. Esta demostración está relacionada con la divergencia de la serie armónica.

Vamos a ver un algoritmo mediante el cual podemos representar cualquier número racional R entre 0 y 1 como fracción egipcia. Supongamos que tenemos una fracción así:

Fracción R

El algoritmo consiste en lo siguiente:

1.- Encontrar la fracción unitaria más cercana a R pero menor que él. El numerador será siempre 1 y el denominador será el cociente de la división de b entre a más 1. Si en alguna de esas divisiones no hay resto R es que hemos llegado a una fracción unitaria y por tanto hemos terminado.
2.- Calcular la resta R menos esa fracción unitaria y aplicar de nuevo el paso 1 utilizando la diferencia entre las dos fracciones como el nuevo R.

Vamos a ver un ejemplo:

Ejemplo de fracción egipcia

La representación de un número racional entre 0 y 1 no es única. De hecho, por ejemplo, esta misma fracción se puede representar de una manera más sencilla:

Fracción más sencilla

Otro ejemplo de esta falta de unicidad es el siguiente:

– Mediante este método obtenemos

Otro ejemplo con el método

– Pero de otras formas podemos obtener una expresión más sencilla de esta fracción

El otro ejemplo más sencillo

Las fracciones unitarias ya aparecían en el Papiro de Rhind. Por ello se le denominan fracciones egipcias.

Y para terminar un reto: encontrar una fracción con una expresión sencilla como suma de fracciones unitarias pero que tenga una expresión ciertamente complicada con el método que hemos expuesto. Esto es, un ejemplo del estilo al último que hemos puesto.

Fuentes:

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Problemas de programación

Aunque no parezca que esto tiene mucho que ver con la temática del blog, la tiene.

La Universidad de Valladolid tiene una web en la que propone unos problemas a resolver programando en cualquier lenguaje (o eso creo) de programación, para luego enviárselo y una vez revisado aparecer en un ranking según bien o mal tu solución.

No deja de ser curioso que la mayoría de los problemas que he visto (he visto pocos) son matemáticos, incluso muchos de ellos los hemos visto en este blog.

Yo creo que me voy a apuntar a ver si hago algunos, aunque cada vez que pienso lo que desaprovecho el tiempo y lo que luego me quejo de tener poco tiempo (viva la procrastinación).

(Vía meneame, encontrado de casualidad haciendo una búsqueda un tanto absurda)
(Para quién no lo sepa, el blog está un tanto abandonado por la falta de tiempo comentada y sí este tema salió en meneáme hace ya cuatro meses)

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Número de Friedman

Un número entero se denomina número de Friedman si puede escribirse de forma no trivial combinando sus dígitos y las operaciones aritméticas básicas (+,-,*,/), los paréntesis, la concatenación y las potencias

Estos números pueden encontrarse en cualquier base de numeración, pero nosotros sólo vamos a hablar de números de Friedman en base 10.

Los primeros números de Friedman son:

25, 121, 125, 126 , 127, 128, 153, 216, 289, 343, 347, 625, 688, 736, 1022, 1024, 1206, 1255, 1260, 1285, 1296, 1395, 1435, 1503, 1530, 1792, 1827, 2048, 2187, 2349, 2500, 2501, 2502, 2503, 2504, 2505, 2506, 2507, 2508, 2509, 2592, 2737, 2916, 3125, 3159

¿Cómo obtenerlos? Veamos algunos:

25=52
121=112
126=21*6
127=27-1

Cuando decimos de forma no trivial nos referimos principalmente a que no podemos utilizar los paréntises de esta forma:

21=(21)

y a que no podemos utilizar ceros a la izquierda. Es decir:

001729=1700+29

no es válido.

Hay muchas curiosidades sobre este tipo de números. Aquí tenéis algunas de ellas:

  • Parece ser que el número 9999999 es el más pequeño número de Friedman que tiene todos sus dígitos iguales. La forma de conseguirlo es:

    99999999=(9+9/9)9-9/9-9/9

  • Todo número con 24 o más cifras que las tenga todas iguales es un número de Friedman.
  • Los números de Friedman simpáticos son los que pueden obtenerse con las operaciones comentadas anteriormente con la condición de que los dígitos aparezcan en el mismo orden que en el propio número. El más pequeño número de Friedman simpático es el 127=-1+27.
  • Al parecer gran parte de los números de Friedman son compuestos. El primer número de Friedman primo es, precisamente, el 127. De todas formas está comprobado que hay infinitos números de Friedman primos.
  • Los números 123456789 y 987654321 son números de Friedman. La forma de conseguirlos es la siguiente:

    123456789=((86+2*7)5-91)/34
    987654321=(8*(97+6/2)5+1)/34

En la web de Erich Friedman (enlace más abajo) teneís mucha más información sobre estos números.

Fuentes:

Otros artículos sobre números en Gaussianos:

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Sumatorio de enlaces VII

Unos cuantos enlaces curiosos para todos.

  • Cómo ha conquistado la ciencia la televisión: Un buen artículo explicando las series de televisión más famosas de cierto rigor científico, y cómo han ido aumentando en audiencia. (En inglés)
  • ¿Por qué los números se representan así?: Una curiosa explicación (no sé si será cierta, pero ya la había escuchado antes por ahí) sobre el por qué de la representación gráfica de los números. (En inglés)
  • Desmitificando los números del DNI: Explicación de los códigos numéricos usados en el DNI español.
  • Los cazadores de mitos ¿cazados?: Justin Smith escribe este artículo en el que expone sus razones para decir que los cazadores de mitos se equivocaron en un mito, concretamente en el mito de “los bostezos son contagiosos” (si mi inglés no me falla). (En inglés)
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