¿Sabía que…

…el polinomio n2+n+41 da como resultado un número compuesto (es decir, no primo) cuando n=40?

Quien se haya parado a mirar habrá visto que esto es una obviedad. Está claro que si sustituimos n por 40 el resultado es el siguiente:

402+40+41=40*(40+1)+41=40*41+41=(40+1)*41=412

y por tanto compuesto. Por tanto no hay nada sorprendente en lo comentado sobre el polinomio pero sí lo hay en el propio polinomio. Y es lo siguiente: si sustituimos n por 0, por 1, por 2, y así sucesivamente hasta 39 obtenemos en todos los casos números primos. Teniendo en cuenta que hablamos de un polinomio de grado 2 con coeficientes enteros bastante sencillos (1, 1 y 41) eso sí que es realmente sorprendente.

Gracias a wallace por avisar del error.

Sigue leyendo
¿Cuántos vídeos caben en Youtube? La respuesta está en la combinatoria
Mar26

¿Cuántos vídeos caben en Youtube? La respuesta está en la combinatoria

Curiosa pregunta la que titula este artículo y probablemente para mucha gente también sea curioso que la respuesta a la misma se pueda encontrar en las Matemáticas. Pues es así. Vamos con la teoría correspondiente y dejemos la pregunta para el final:

Combinatoria

La combinatoria es una rama de las Matemáticas que básicamente se encarga de estudiar cuántos grupos pueden formarse con un cierto número de objetos atendiendo a determinados criterios. Como esta definición puede no ser demasiado clara vamos a poner un par de ejemplos:

  • ¿Cuántos números de 5 cifras pueden formarse con los números del 1 al 9?
  • ¿Cuántas manos posibles de mus pueden darse? (Cada mano de mus consta de 4 cartas)

La combinatoria se encarga de determinar esos números.

Sigue leyendo

Srinivasa Varadhan, premio Abel 2007

El matemático indio Srinivasa Varadhan, profesor del Instituto Courant de Nueva York, ha sido galardonado con el premio Abel 2007 por sus fundamentales contribuciones a la teoría de la probabilidad.

Los trabajos por los que ha recibido el premio se centran en las grandes desviaciones, que son algo así como los resultados que parecen desafiar a las probabilidades lógicas. Por ejemplo, si tiramos un millón de veces una moneda lo normal es que el número de caras obtenidas sea muy parecido al número de cruces. Pero hay una muy pequeña probabilidad de que en todas las tiradas aparezcan caras o en todas aparezcan cruces. Las grandes desviaciones intentan calcular la probabilidad de estos resultados extraños. Esta teoría es muy importante ya que tiene aplicaciones en la teoría cuántica, la física estadística, la demografía dinámica, la econometría para finanzas y la ingeniería de tráfico, además de potenciar la capacidad de usar ordenadores para simular y analizar la incidencia de eventos raros.

Fuentes:

P.D.: En el enlace a Terra se dice que el premio Abel es el equivalente al Nobel de Matemáticas. Pero como sabemos eso no es cierto. El equivalente al Nobel de Matemáticas es la medalla Fields, premio que en 2006 recibió y rechazó Grigori Perelman por su demostración de la conjetura de Poincaré.

Sigue leyendo

Resuelto el problema del grupo de Lie E8

Sophus Lie fue un matemático noruego que vivió en la segunda mitad del siglo XIX.Creó en gran parte la teoría de la simetría continua y la aplicó al estudio de las estructuras geométricas y las ecuaciones diferenciales. La herramienta principal de Lie y uno de sus logros más grandes fue el descubrimiento que los grupos continuos de transformación (ahora llamados grupos de Lie) podían ser entendidos mejor linealizándolos y estudiando los correspondientes campos vectoriales generadores. Los generadores obedecen una versión linealizada de la ley del grupo llamada el corchete o conmutador, y tienen la estructura de lo que hoy, en honor suyo, llamamos un álgebra de Lie.

Se puede decir que un grupo de Lie es una estructura algebraica cuyos elementos forman una variedad y tal que la operación mantiene las propiedades de esa variedad. Es un concepto ya relativamente complejo (a mí ya se me empieza a escapar) y con aplicaciones, por ejemplo, en la teoría de cuerdas.

Pues la noticia va sobre estos grupos de Lie. En particular sobre el que tiene la estructura más complicada de todos ellos: E8 (ya actualizada). Hasta ahora no se conocía su estructura completa y ahora un grupo de matemáticos del American Institute of Mathematics han conseguido describirla completamente. Básicamente podemos decir que han resuelto un problema que permanecía sin solución desde hace más de 100 años.

El principal problema que se había tenido hasta ahora era la capacidad de cálculo de los ordenadores. Esta estructura posee 248 dimensiones. Toda la información que se ha necesitado y generado para resolver el problema ocupa alrededor de 60 Gigabytes y según uno de los integrantes del grupo: “después de comprender las matemáticas subyacentes tardamos unos 2 años en implementarlo en un ordenador”.

Más concretamente lo que se ha hecho es calcular la tabla de caracteres de E8. Esa tabla es básicamente una matriz que podemos calcular a través de teoría de representación del grupo y que contiene toda la información acerca del mismo. David Vogan, uno de los integrantes del grupo de investigación, está presentando los resultados con unas conferencias tituladas The Character Table for E8, or How We Wrote Down a 453,060 x 453,060 Matrix and Found Happiness, que traducido sería algo así: La Tabla de Caracteres de E8 o cómo escribimos una matriz de 453060 x 453060 y encontramos la felicidad. Para que os hagáis una pequeña idea de la dificultad del tema esa matriz tiene 205263363600 entradas.

Después de la solución de la conjetura de Poincaré y la falsa alarma sobre la resolución de las ecuaciones de Navier-Stokes aquí tenemos otro problema difícil y complicado que encuentra su solución. Uno menos…

Fuentes:

Sigue leyendo

El abandono de un gaussiano

Bueno, creo que el título es bastante explicativo, pero de todos modos lo explicaré mejor.

Yo, Fran (alias neok), he decidido abandonar Gaussianos ya que por razones de tiempo y tareas, no podía dedicarle al blog el tiempo que se merece. Es por eso que desde hace unas semanas no escribo nada y que he estado meditando la decisión a tomar, hasta que ayer ya decidí que no podía seguir en Gaussianos como un colaborador activo.

Hay que recordar que Gaussianos fue fundado y ha sido mantenido, por sólo dos personas: Diamond y yo. Y que nosotros a parte de escribir aquí tenemos que atender nuestros asuntos personales, y que es por ello que a veces el ritmo de actualización no sea el esperado por vosotros, pero nosotros intentamos que este blog no decaiga ni en calidad ni en cantidad.

También hay que decir que las matemáticas no son una ciencia muy popular, ni con muchas noticias diarias, y que además para cualquiera de nosotros escribir un post no es una tarea a la que dediquemos 10 minutos, ya que solemos documentarnos bastante para hacer de un post un buen artículo, y es por ello que necesitamos para cada post un cierto tiempo bastante alto.

Así que sintiéndolo mucho, y teniendo un gran sentimiento de agradecimiento a este blog y a todos sus lectores, me marcho de aquí, aunque seguiré ayudando a Diamond en lo que me pida sobre el blog, y que decir que seguiré leyéndolo.

¡Viva Gaussianos!

^DiAmOnD^: Bueno, pues como podéis ver me quedo solo con el blog. Es una auténtica pena que Fran lo deje, pero los motivos son más que justificados. Lo primero es lo primero, no podemos hacer nada más.

Por mi parte intentaré que el ritmo de posteo sea todo lo fluido que se pueda teniendo en cuenta el poco tiempo libre que tengo para que sigáis con el interés que siempre habéis mostrado por el blog.

Fran recuerda que este blog sigue siendo tuyo, la idea salió de ti y sin ti este proyecto ni siquiera hubiera existido. Tienes las puertas abiertas por si quieres volver en algún momento.

El hecho de que Fran deje de escribir en Gaussianos hace que vuestras posibles colaboraciones tengan aún más importancia que hasta ahora. Llevábamos un tiempo buscando a gente que de vez en cuando nos mandara algún artículo para colaborar con nosotros y ahora yo lo seguiré buscando. Si alguien está interesado que mande un mail a gaussianos (arroba) gmail (punto) com comentando el tema y hablamos. Cualquier tipo de colaboración relacionada con las Matemáticas o las ciencias en general será bienvenida.

Sigue leyendo