¿Sabía que…

…el número 666 tiene curiosas propiedades? Aparte del significado negativo que todos conocemos (es el número de la bestia), cumple las siguientes propiedades:

  • Podemos obtenerlo a partir de operaciones elementales con las potencias sextas de los tres primeros enteros positivos:

    666=1^6-2^6+3^6

  • Podemos obtenerlo sumando sus dígitos y los cubos de los mismos:

    666=6+6+6+6^3+6^3+6^3

    Por cierto, al parecer hay pocos números que cumplen esta propiedad. ¿Qué números son?

  • Podemos obtenerlo sumando los cuadrados de los primeros siete números primos:

    666=2^2+3^2+5^2+7^2+11^2+13^2+17^2

  • La función \phi (n), cuyo valor es la cantidad de números primos menores o iguales que n enteros positivos menores o iguales que n que son primos relativos con n, y el número 666 cumplen lo siguiente:

    \phi (666)=6 \cdot 6 \cdot 6

Curiosas propiedades las de este número. Si conocéis alguna más no dudéis en comentarla.

Por cierto, espero que este post no sirva para que se le tenga más manía a este número por parte de cierto grupo de personas. En general se pueden encontrar propiedades sorprendentes de cualquier número. No le demos a éstas más importancia de la que en realidad tienen.

Fuente: La maravilla de los números, de Clifford A. Pickover. Colección Desafíos Matemáticos de RBA.

Actualización: Error arreglado. Gracias por el aviso Albertux.

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Estructuras permanentes

Un matemático, como un pintor o un poeta, construye estructuras. Si sus estructuras son más permanentes que las de los otros es porque están formadas por ideas.

Godfrey H. Hardy

La maravilla de los números, de Clifford A. Pickover

Colección Desafíos Matemáticos de RBA

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Encuentra el término general

XKwazer, lector de Gaussianos, me manda un mail comentándome un problema que le ha surgido y me ha pedido que lo comente en el blog para ver si alguien le puede ayudar. El problema es el siguiente:

Encontrar el término general de la siguiente sucesión expresada en forma recurrente:

a_1=0, a_n=\sqrt{2+a_{n-1}}

A ver si alguien puede echarle una mano.

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Lo que deberíamos aprender

Aprended a ser un poco aprendices de todo para vuestro bien y, al menos, especialistas en algo para bien de los demás.

Pedro Puig Adam

Fuente: INFINITUM. Citas matemáticas

Magnífica frase de este gran especialista en didáctica de la matemática.

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Encontrar función a partir de ciertas condiciones

Os dejo el problema de la semana:

Para cada \varepsilon > 0,k > 0 obtener la expresión analítica de alguna función f(x) continua y derivable en todo \mathbb{R} verificando las siguientes condiciones:

1) f(0)=0 y f^\prime(0)=1
2) f(x)=\varepsilon, \forall x\geq K
3) f^\prime(K)=0
4) f simétrica respecto al origen: f(-x)=-f(x)
5) f creciente en todo \mathbb{R}, es decir, con derivada no negativa.

Responder a la misma cuestión exigiendo además

6) f es de clase C^\infty, esto es, f es infinitamente derivable con derivadas continuas en todo punto.

Vamos a por él.

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