Concurso Caras de matemáticos: Imagen 03
May29

Concurso Caras de matemáticos: Imagen 03

Tercera imagen del concurso Caras de Matemáticos (en este enlace puedes consultar las bases del mismo):

¿Pensabas que mi nombre estaba aquí?

Si quieres participar manda el nombre del matemático que aparece en la imagen a:

gaussianos+concursocaras (arroba) gmail (punto) com

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Tatuajes matemáticos
May28

Tatuajes matemáticos

Introducción

Desde el principio de los tiempos los tatuajes se han utilizado como representación de sentimientos, formas de ser o gustos y aficiones. Sobre todo en las últimas décadas, en las que este tipo de modificación de la piel ha aumentado de forma considerable y ha llegado a todos los grupos de individuos.

Como decimos, existen tatuajes de todo tipo: dedicados a las madres, con iniciales o nombres de novios/as (peligrosos), venerando a héroes y personajes famosos, con dibujos representativos de nuestros gustos o de nuestra propia personalidad…

Y digo yo: ¿y las matemáticas? ¿Por qué no hacernos un tatuaje que recuerde cierto símbolo o cierta fórmula que para nosotros haya sido importante o que simplemente nos guste? Pues los hay. Y muchos, por cierto. Os voy a presentar algunos de los que me he ido encontrando por internet en los últimos tiempos.

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Igual no se llevaban tan mal

Considerando la matemática desde el comienzo del mundo hasta la época de Newton, lo que él ha hecho es, con mucho, la mitad mejor.

Gottfried Wilhelm von Leibniz

INFINITUM. Citas matemáticas

Pues eso, que igual no había tan mala relación, al menos por parte de Leibniz.

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Sucesión recurrente

El problema de esta semana es el siguiente:

Definimos la siguiente sucesión recurrente:

x_0=1
x_{n+1}=3x_n+\lfloor \sqrt{5} x_n \rfloor, \, \forall n\ge 0 (siendo \lfloor a \rfloor la parte entera de a, es decir, el mayor número entero menor o igual que a)

En particular, se tiene que x_1=5, \, x_2=26, \, x_3=136 y x_4=712.

Calcular el valor de x_{2009}.

Como siempre, aunque los cálculos informáticos pueden ser interesantes, se pide un procedimiento matemático para la resolución del problema.

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Calcular las raíces n-ésimas de z
May25

Calcular las raíces n-ésimas de z

Introducción

Aunque \mathbb{R}, el conjunto de los números reales, es un subconjunto de \mathbb{C}, el conjunto de los números complejos, entre ellos hay muchas diferencias. Hace un tiempo vimos una de ellas relacionada con la ausencia de orden en \mathbb{C} (al contrario de lo que ocurre en \mathbb{R}). Y en este artículo vamos a ver otra relacionada con raíces n-ésimas.

Como sabemos, las raíces en \mathbb{R} se pueden dividir en dos grupos en lo que al número de soluciones posible se refiere:

  • Raíces de índice par: tienen dos soluciones si el número es positivo, una solución si el número es el cero y ninguna solución si el número es negativo.
  • Raíces de índice impar: tienen una única solución para todo número real (ya sea positivo, negativo o cero).

En \mathbb{C} las cosas son mucho mejores: al calcular la raíz n-ésima obtenemos n soluciones, es decir, todo número complejo tiene 2 raíces cuadradas, 3 raíces cúbicas, etc. Esto es lo máximo que se puede pedir, obtener tantas soluciones como índice tenga la raíz. Vemos por qué:

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