¿Cuál es el volumen de la bola unidad de dimensión N?
Ene31

¿Cuál es el volumen de la bola unidad de dimensión N?

Una pelota, tal y como la conocemos, es una figura (que podemos considerar como) esférica en tres dimensiones. Cualquier figura de este tipo cumple que su volumen depende de su radio. De hecho este volumen no es para nada desconocido, tiene una fórmula bien sabida por todos desde nuestra etapa escolar. Si llamamos R al radio de la esfera en cuestión, el volumen de esta pelota en dimensión 3 es:

V=\cfrac{4}{3} \; \pi R^3

Si tomamos la pelota con radio igual a 1, el volumen será entonces el siguiente:

V=\cfrac{4}{3} \; \pi \approx 4,18879

¿Qué magnitud tiene este resultado? Pues en principio depende de la unidad de medida del radio: metros, centímetros, kilómetros…Pero bueno, este detalle no es el que más nos interesa para este artículo. Lo que nos interesa saber es que esta pelota se denomina bola unidad en \mathbb{R}^3.

Bien, ¿y cómo es la bola unidad en dimensión 1? ?Y en dimensión 2? ¿Y en dimensiones mayores? Y puestos a preguntar, ¿cómo son sus respectivos volúmenes? ¿Cómo cambian según cambia la dimensión? Vamos a intentar responder a esta preguntas.

Sigue leyendo
Dos matemáticos crean un método para convertir fotos de caras en 2D en imágenes en 3D
Ene28

Dos matemáticos crean un método para convertir fotos de caras en 2D en imágenes en 3D

Hanqi ZhuangLos matemáticos Xin Guan y Hanqi Zhuang, de la Florida Atlantic University, han desarrollado un método para crear imágenes 3D a partir de fotos de caras en 2D, que explican en su trabajo A method of creating 3-D face images from 2-D photos for face recognition, publicado en el International Journal of Biometrics 2011, Vol. 3, No.1 pp. 40 – 55.

Reconocimiento facial en 3DLa Biometría es el estudio de métodos para el reconocimiento único de humanos basados en una o varias características intrínsecas, ya sea físicas o de comportamiento. Algunas de estas características son las huellas dactilares, el iris, la voz o una imagen facial en 2D. Centrándonos en las imágenes 2D, es cierto que todas las caras en 2D son únicas, diferentes unas de las otras, pero también lo es que para un ordenador es complicado diferenciar muchas de las características que presentan. Sin embargo, la construcción de una imagen 3D a partir de una imagen 2D daría una única perspectiva, según Guan y Zhuang.

El documento en el que se explica el método es de pago (puede adquirirse aquí), por lo que no he conseguido encontrar demasiada información sobre el funcionamiento del mismo. Al parecer, la idea es que con este método se analiza la intensidad de la luz recibida por cada punto de la imagen en 2D para calcular, a partir de ella, el ángulo que forma ese punto con la fuente de luz que se tenía al tomar la fotografía. A partir de estos datos, y después de aplicar un algoritmo de optimización para minimizar errores, se obtiene la imagen 3D buscada.

Las aplicaciones de este método pueden ser bastante interesantes. Mejorar las técnicas de reconocimiento facial puede traer consigo ayudas para el reconocimiento de personas involucradas en casos policiales o la posibilidad de minimizar los errores a la hora de identificar a personas en lo que a medidas de seguridad se refiere.

Y, por qué no, para resucitar a personas fallecidas. ¿Cómo? Muy sencillo. A partir de una foto en 2D creamos una imagen 3D de esa persona…y después animamos dicha imagen 3D. Es posible que esto ya se pueda hacer ahora, pero si este método termina siendo más o menos definitivo obtendríamos imágenes en 3D que se ajustarían mucho mejor a la realidad que las que se pueden obtener actualmente.


Fuentes:


La foto de Hanqi Zhuang se ha tomado de su propia web en la FAU. La otra imagen está tomada de aquí.


Este artículo es otra colaboración mía en Amazings.es.

Sigue leyendo

Nueva imagen del poliedro de Császár: Juan Carlos

Nueva imagen del poliedro de Császár. En esta ocasión es Juan Carlos quien nos la envía para la iniciativa Yo construí el poliedro de Császár.

Podéis ver la imagen aquí. Recuerdo que todas las imágenes enviadas pueden verse en este set de Flickr.

En El sorprendente poliedro de Császár podéis encontrar alguna plantilla del mismo e instrucciones para construirlo.

Sigue leyendo

Construir las tangentes comunes a dos circunferencias

Está comenzando a ser muy habitual en mi actividad blogueril que mientras busco información, ya sea personal o para algún artículo, aparezca como por arte de magia algo que considero interesante para el blog. El otro día me volvió a ocurrir y, como no podía ser de otra forma, pensé en aprovechar la situación y escribir una entradita acompañada de GeoGebra, que además hacía un tiempo que no usaba.

La cuestión es que buscando algo me topé con este post del blog Algo Rythmes, donde explican cómo construir las tangentes interiores a dos circunferencias. Bien, pues eso es lo primero que vamos a aprender hoy.

Sigue leyendo

Las mismas caras

Os dejo el problema de esta semana, relacionado con esto año 2011 que prácticamente acaba de comenzar, en este post. Ahí va el enunciado:

Supongamos que en una habitación (que no podemos ver) hay 2011 monedas repartidas por el suelo. Nos vendan los ojos y nos meten en esta habitación, diciéndonos que de todas las monedas hay 42 que están de cara, estando el resto colocadas para que se vea la cruz.

Se pide una forma de dividir esas 2011 monedas en dos conjuntos tal que podamos estar completamente seguros de que en los dos aparecen las mismas monedas de cara. Se nos permite dar la vuelta una vez a las monedas que queramos si lo creemos conveniente.

No es difícil, pero hay que pensarlo.

Por cierto, el problema lo he sacado de un sitio que comentaré cuando esté resuelto. Pido a quienes lo hayan visto ya que no desvelen la solución y dejen vía libre a quienes quieran pensarlo. Gracias.

Sigue leyendo