La mente siempre aventajará a la máquina

Por más complicada que sea la máquina que construyamos, se corresponderá, si es una máquina, con un sistema formal, el cual estará expuesto, a su vez, al procedimiento Gödel de hallazgo de una fórmula indemostrable-en-tal-sistema. La máquina será incapaz de producir dicha fórmula como verdadera, en tanto que una mente puede percibir ese carácter. De este modo, la máquina seguirá sin lograr constituirse en un modelo adecuado de la mente. Estamos tratando de producir un modelo de la mente que sea mecánico: es decir, esencialmente “muerto”, pero la mente, al ser de hecho “viva”, siempre aventajará a cualquier osificado y muerto sistema formal. Gracias al teorema de Gödel, la mente tiene siempre la última palabra.

J. R. Lucas

Gödel, Escher, Bach. Un eterno y grácil bucle, de Douglas R. Hofstadter

Interesante reflexión la realizada por J. R. Lucas en este párrafo, se esté o no de acuerdo con ella. Por cierto, ¿estáis de acuerdo o no? Tema interesante para debatir.

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Michael Atiyah, uno de los más grandes matemáticos de nuestra era
Nov29

Michael Atiyah, uno de los más grandes matemáticos de nuestra era

Muchos de nosotros conocemos una buena cantidad de matemáticos antiguos. Algunos son clásicos, como Pitágoras (si en realidad existió este curioso personaje), pero la mayoría son más cercanos en el tiempo, podríamos decir que del siglo XIII en adelante: Fibonacci, Fermat, Euler o Gauss, por citar algunos.

Pero pienso que los matemáticos más importantes de los últimos tiempos, los más cercanos a nosotros, son desconocidos para muchos (sin ir más lejos, a mí me pasa). Cierto es que hay algunos muy famosos, como Kurt Gödel, Grigori Perelman o Benoit Mandelbrot, pero hay muchos otros importantes, aunque menos conocidos para la mayoría. Algunos han aparecido ya en Gaussianos, como Vladimir Arnold, George Dantzig o Stephen Smale, y otros, espero, aparecerán más adelante. Hoy os voy a presentar a uno de estos últimos, uno de los grandes matemáticos modernos: Michael Atiyah.

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Calculando un valor del polinomio

Os dejo hoy el problema de esta semana, corto y conciso. Ahí va:

Sea p(x) un polinomio de grado n tal que p(2^k)=2^{-k} para 0 \leq k \leq n. Hallar el valor p(0).

Que se os dé bien.

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Problemas de Matemáticas en El País – Problema nº 37

Hoy traemos otro de los problemas propuestos en la edición digital de El País. Esta semana es el problema número 37 de los 40 problemas que se van a proponer aprovechando la celebración del Centenario de la RSME.

Este problema treinta y siete se titula Un vecindario emprendedor y lo propone Francisco Antonio González, desarrollador informático de Indra en San Fernando de Henares (Madrid) y segundo lector elegido para presentar su propio desafío. Podéis ver dicho problema haciendo click en este enlace.

Recordamos que se sorteará la colección de libros “Las matemáticas nos rodean” entre todos los que acierten el problema de cada semana. Si encontráis la solución y queréis participar, sólo tenéis que enviarla a problemamatematicas@gmail.com antes de que termine el lunes 28 de noviembre.

Respecto a la dificultad de los problemas, recordad que se intenta llegar a la mayor cantidad de gente posible, por lo que no se pretende proponer problemas con una gran complejidad.

Y respecto al tema de los comentarios, os recuerdo mi opinión. En principio no tengo pensado quitaros la oportunidad de comentar, pero me gustaría que si queréis comentar no dierais la solución directamente, preferiría que si queréis comentar dierais pistas, que hablarais de la forma de resolverlo, en vez de limitaros a dar la solución tal cual. Muchas gracias a todos.

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Qué ha pasado con el factor común

Como podéis ver en la sección Quiénes somos (algún día tendré que ponerme con ella y renovarla un poco), ayudo a estudiantes universitarios a avanzar en su mundo académico. O lo que es lo mismo, doy clases particulares a chicos y chicas que están en la universidad.

Llevo ya unos cuantos años en esto, por lo que creo que tengo ya suficiente experiencia como para valorar el nivel con el que llegan los alumnos al primer curso universitario. Y no os voy a engañar, al menos en mi zona (y no creo que sea muy distinta al resto de ciudades españolas con Universidad) el nivel baja conforme pasan los años. Que nadie me malinterprete: no digo que la gente sea más tonta, ni nada parecido, simplemente digo que el nivel con el que se llegaba a la Universidad hace 10 años era bastante más alto que el nivel con el que se llega ahora. Y no soy el único que lo dice.

Pero en esta entrada no quería centrarme en este tema, sino en un concepto muy concreto: el factor común. Si queréis saber el porqué, echad un ojo a los siguientes párrafos.

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