Sigue leyendo

IMO 2012 en Mar del Plata – Problema nº 2

Segundo problema de la IMO 2012, celebrada en Mar del Plata en julio de este año. Ahí va:

Sea  n \ge 3 un enteero y sean a_2,a_3, \ldots , a_n números reales positivos tales que a_2 a_3 \dots a_n=1. Demostrar que

(1+a_2)^2(1+a_3)^3 \dots (1+a_n)^n > n^n

A por él.

Sigue leyendo
Gaussianos cumple 6 años de vida
Jul26

Gaussianos cumple 6 años de vida

Pues sí queridos amigos, Gaussianos cumple hoy 6 años de vida. Desde que comenzamos el 26 de julio del año 2006 muchos han sido los temas que hemos tratado y muchas las conversaciones que se han generado gracias a todos vosotros. Con todo ello creo que vamos consiguiendo acercar las matemáticas cada día a más gente de una forma interesante y atractiva.

Sigue leyendo
El diagrama definitivo de los conjuntos numéricos
Jul24

El diagrama definitivo de los conjuntos numéricos

Quien más quien menos ha visto alguna vez algún diagrama en el que se muestran los diversos conjuntos numéricos que se estudian habitualmente y su relación entre ellos colocándolos unos dentro de otros, cual matrioska, según su relación de inclusión.

Sigue leyendo

IMO 2012 en Mar del Plata – Problema nº 1

Hoy comienzo a publicar los problemas que se han propuesto en la IMO 2012, celebrada en Mar del Plata en julio de este año.

Vamos con el primero de ellos:

Dado un triángulo ABC, el punto J es el centro del excírculo opuesto al vértice A. Este excírculo es tangente al lado BC en M, y a las rectas AB y AC en K y L respectivamente. Las rectas LM y BJ se cortan en F, y las rectas KM y CJ se cortan en G. Sea S el punto de intersección de las rectas AF y BC, y sea T el punto de intersección de las rectas AG y BC.

Demostrar que M es el punto medio de ST.

(El excírculo de ABC opuesto al vértice A es la circunferencia que es tangente al segmento BC, a la prolongación del lado AB más allá de B y a la prolongación del lado AC más allá de C.)

Que se os dé bien.

Sigue leyendo