La conjetura de Singmaster sobre el triángulo de Pascal
Ene30

La conjetura de Singmaster sobre el triángulo de Pascal

El triángulo de Pascal es uno de esos entes matemáticos que sorprenden por su recurrente aparición en muchas situaciones y por las relaciones que presenta con varios y variados objetos matemáticos. Por poner algunos ejemplos, es conocida su relación con los números combinatorios, con las potencias de 2, con los cuadrados perfectos o con la sucesión de Fibonacci.

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El problema de las tres casas y los tres suministros y la banda de Möbius
Ene29

El problema de las tres casas y los tres suministros y la banda de Möbius

Seguro que muchos de vosotros conocéis el problema de las tres casas y los tres suministros. Sí, ése en el que hay que intentar conectar tres casas con tres centrales de suministro de agua, luz y gas con la condición de que ninguno de los caminos usados para estas conexiones se corten.

Este problema no tiene solución, como ya hemos visto por aquí, y la teoría de grafos nos dice por qué. La cuestión es que este problema se puede modelizar mediante grafos. El grafo que queremos construir se denomina K_{3,3} (la K es en honor a Kazimierz Kuratowski), por lo que el problema ahora sería el siguiente: ¿podemos construir el grafo K_{3,3} en un plano de forma que no haya dos aristas que se corten (en un punto que no sea un vértice)? Pues la respuesta es no, no se puede. El propio Kuratowski demostró que K_{3,3} no es plano (no se puede dibujar en un plano sin que haya cortes entre aristas en puntos que no son vértices), por lo que el “problema de los suministros” no tiene solución en un plano.

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Olimpiada Matemática de Baleares 2013 – Problema 3

Tercer problema de la primera sesión de la Olimpiada Matemática de Baleares 2013, que se celebró el pasado día 11 de enero. El enunciado es el siguiente:

Sea A el subconjunto de los números enteros que cumple las siguientes condiciones:

a) 0 \in A
b) Si x^2-6x+9 \in A \Rightarrow x \in A
c) Si x \in A \Rightarrow x^2 \in A

Demostrar que:

i) Existen a,b,c,d \in A no nulos tales que a+b+c+d=0
ii) 2013 \in A

A por él.

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Eva Gallardo y Carl Cowen resuelven el problema del subespacio invariante
Ene26

Eva Gallardo y Carl Cowen resuelven el problema del subespacio invariante

La matemática española Eva Gallardo y el matemático estadounidense Carl Cowen anunciaron en la mañana de ayer, viernes 25 de enero, la resolución del problema del subespacio invariante en espacios de Hilbert. Este anuncio se ha producido como parte del Congreso RSME2013, congreso bienal de la RSME celebrado en Santiago de Compostela del 21 al 25 de enero.

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La escala de Richter y un error habitual
Ene24

La escala de Richter y un error habitual

En los últimos tiempos muchos han sido los terremotos que han sacudido de forma más o menos violenta ciertas zonas de nuestro planeta. Seísmos como el de Lorca, Haití, Japón o el de Jaén y Granada de hace unos días (y muchos otros que se producen diariamente) han provocado múltiples destrozos y, lo que es peor, multitud de víctimas en muchos casos.

Los medios de comunicación se han encargado de darnos información sobre estos sucesos, pero prácticamente todos ellos (al menos todos los que he podido consultar) han cometido el mismo error: meter la palabra grados cuando hablan de la escala de Richter. Y no solamente son ellos quienes se confunden, sino que prácticamente todos lo hacemos con relativa frecuencia. Vamos a ver qué tipo de escala es esta escala de Richter, y también la llamada escala sismológica de magnitud de momento, y por qué esto de los grados es un error, y ya aprovecharemos para dar una idea de la gravedad de un terremoto en función del valor que tenga asociado en dichas escalas.

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