Invertir es girar y reflejar
Abr30

Invertir es girar y reflejar

No, no vamos a hablar de inversiones en el sentido económico del término (no está la situación para ello), sino de inversas de funciones. Si, de esas inversas de tinte un tanto místico a veces. De esas que en algunas ocasiones existen y en otras no, de esas que nos indican cómo desandar el camino recorrido con nuestra función inicial. En definitiva, de esas que, cuando existen, producen la función identidad al componerlas con la inicial. Sí, he dicho componer, eso que en muchos lugares es conocido (lamentable, bajo mi punto de vista) con las palabras gof y fog por bastantes alumnos y que algunos profesores han ayudado a popularizar.

Y en concreto vamos a dedicarle unos párrafos a la representación gráfica de la inversa de una función. Porque siempre se le ha dado protagonismo a la gráfica de la función, pero no a la de su inversa (sí, la inversa, si existe, es otra función, y por tanto se podría representar como se hace con la inicial, pero ése es otro tema). Porque ha sido la gran olvidada. Y porque es muy bonita la relación que mantiene la gráfica de una función con la gráfica de su inversa.

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Olimpiada Matemática Española 2013 – Problema 4: Infinitos

Cuarto problema, primero del segundo día, de la Olimpiada Matemática Española celebrada en Bilbao. Ahí va:

¿Existen infinitos enteros positivos que no pueden representarse de la forma

a^3+b^5+c^7+d^9+e^{11}

donde a,b,c,d,e son enteros positivos? Razona la respuesta.

A por él.

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¿Existe algún resultado tipo el teorema de los cuatro colores en tres dimensiones?
Abr26

¿Existe algún resultado tipo el teorema de los cuatro colores en tres dimensiones?

El teorema de los cuatro colores asegura que todo mapa plano puede colorearse con, a lo sumo, cuatro colores de forma que regiones con frontera común tengan colores distintos. Atentos: mapa plano. Es decir, un mapa que se pueda dibujar en un plano, en dos dimensiones (*). ¿Y qué ocurre si subimos una dimensión? Esto es, ¿existe algún resultado tipo el teorema de los cuatro colores para mapas formados por regiones tridimensionales?

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El teorema de los cuatro colores: la teoría de grafos al servicio del coloreado de mapas
Abr25

El teorema de los cuatro colores: la teoría de grafos al servicio del coloreado de mapas

Seguro que muchos de los lectores de este blog conocen el teorema que da título a esta entrada. El teorema de los cuatro colores es un importante (y bastante conocido) resultado de teoría de grafos que, aunque ha sido citado ya por aquí, no tenía un post dedicado a él. Creo que hoy, después de conocer el fallecimiento de Kenneth Appel (uno de los matemáticos que lo demostró) el pasado 19 de abril, es un buen día para ello.

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Galería de matemáticos de Michael y Lily Atiyah
Abr24

Galería de matemáticos de Michael y Lily Atiyah

Michael Atiyah, uno de los matemáticos más importantes de nuestra época, ha seleccionado junto a su mujer Lily una serie de fotos de matemáticos desde la antigüedad hasta el momento actual que de una forma u otra han estado relacionados con ellos mismos, creando con ellas una interesante galería en pdf.

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