Desafíos Matemáticos en El País – Desafío Extraordinario de Navidad 2014: Superstición…y probabilidad

¡¡Nuevo Desafío Matemático RSME-El País!! Tal y como pasó en 2012 y en 2013, la Real Sociedad Matemática Española y El País nos traen un nuevo Desafío Matemático Extraordinario de Navidad. En esta ocasión lo propone Dulcinea Raboso, doctora en matemáticas por la Universidad Autónoma de Madrid (UAM) e investigadora posdoctoral del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT).

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Coloración con condiciones

Os dejo hoy martes el problema de esta semana. Ahí va:

Dado el conjunto N=\{1, 2, \ldots , n-1 \}, con n \geq 3, coloreamos cada uno de sus elementos de blanco o de negro según las siguientes reglas:

  1. i y n-i siempre se colorean del mismo color.
  2. Para algún j \in N primo relativo con n, i y |j-i| se colorean del mismo color para todo i \in N, \, i \ne j.

Demostrar que todos los números del conjunto N deben colorearse con el mismo color.

Que se os dé bien.

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