¿Sabía que…

…el número 381654729 es polidivisible (en base 10, que es la base que vamos a usar en todo el post)?

Bien, ¿y qué es un número polidivisible? Pues muy sencillo:

Un número cuyas cifras son abcd \ldots es polidivisible si cumple las siguientes condiciones:

  • a \ne 0
  • ab es múltiplo de 2
  • abc es múltiplo de 3
  • abcd es múltiplo de 4


Por ejemplo, el 426 es polidivisible, ya que 4 no es 0, 42 es múltiplo de 2 y 426 es múltiplo de 3. Pero 435 no lo es, ya que 43 no es múltiplo de 2.

¿Y nuestro número? Veamos:

  • 3 no es 0
  • 38 es múltiplo de 2
  • 381 es múltiplo de 3
  • 3816 es múltiplo de 4
  • 38165 es múltiplo de 5
  • 381654 es múltiplo de 6
  • 3816547 es múltiplo de 7
  • 38165472 es múltiplo de 8
  • 381654729 es múltiplo de 9

Vamos, lo que decíamos: polidivisible. Pero además es pandigital, es decir, tiene en sus cifras todos los números de 1 al 9 exactamente una vez. De hecho es el único número de 9 cifras que cumple estas dos propiedades.

Y digo yo que más de uno se habrá preguntado cuántos números polidivisibles hay, si son infinitos y si hay un número finito de ellos. Pues al parecer hay 20456 números polidivisibles (siempre, repito, en base 10), cuya lista completa podéis ver aquí. El más grande de todos ellos es el número

3608528850368400786036725

de 25 cifras (vía Acertijos y pequeños Enigmas).

Podéis encontrar algo más información sobre números polidivisibles en la Wikipedia española.


Esta entrada me la sugirió este post del blog de Gaurav Tiwari.

Autor: ^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor de Gaussianos y de El Aleph. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

7 Comentarios

  1. muy buen articulo,
    realmente llamativa propiedad!

    (solo una aclaracion: no es wikipedia española, sino que es wikipedia en español!)

    saludos!

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  2. Curiosos números.

    Podríamos añadir un cero al número, así tendría los 10 dígitos decimales, y también sería polidivisible.

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  3. ¿Alguien sabe dónde se puede ver una demostración de que no hay más? No la encuentro…

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  4. Hola, Damiancete:

    Damiancete dijo:
    >¿Alguien sabe dónde se puede ver una demostración de que no hay más? No la encuentro…

    No hace falta demostración alguna. Simplemente prueba a añadir todos los dígitos del 0 al 9 al final del número 3608528850368400786036725 de uno en uno y verás que en ninguno de los 10 casos es divisible por 26 el número resultante.

    Eso hace imposible un número de 26 cifras con esa propiedad, y por supuesto con más cifras tampoco.

    Saludos.

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  5. “No hace falta demostración alguna. Simplemente prueba a añadir todos los dígitos del 0 al 9 al final del número 3608528850368400786036725 de uno en uno y verás que en ninguno de los 10 casos es divisible por 26 el número resultante.

    Eso hace imposible un número de 26 cifras con esa propiedad, y por supuesto con más cifras tampoco.”

    Rama Nujan, estás dando por hecho que no hay más soluciones de 25 dígitos. Eso es cierto, pero necesitaría ser demostrado para llegar a tu demostración de que no haya soluciones de 26.

    Se puede hacer de forma constructiva, buscando todas las soluciones de forma metódica hasta llegar a encontrar la más grande.

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