9.999… razones por las que 0.999…=1

Vuelve la gran Vi Hart con otro vídeo de esos que no dejan indiferente a nadie. En esta ocasión nos trae un tema ya conocido por muchos de vosotros: la extraña igualdad 0.999=1.

Un momento, ¿que no sabes por qué esos dos números son iguales? Entonces te hace falta echarle un ojo a esto, que de hecho es una de las partes del propio vídeo.

De los más currados de Vi Hart. Echadle un vistazo, merece la pena:

Después del éxito que tuvo Wau creo que lo ideal era dejaros éste también por aquí.

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Autor: ^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor del blog Gaussianos. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

16 Comentarios

  1. Yo sólo veo 10 razones, no nueve mil novecientos noventa y nueve razones, como decís en el título.

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  2. Es que son nueve coma nueve nueve nueve (…) razones. Es decir, diez. Han usado punto decimal en lugar de coma

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  3. Porque en español se escribiría 9,999. En inglés, las comas de los decimales las hacen como puntos. Al menos creo que es esa la explicación.

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  4. No sé si lo dices de broma o no, pero en el título pone 9.999… que en este caso es lo mismo que 9’999… ó 9,999…

    Es un guiño al contenido del vídeo.

    Saludos

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  5. Ah, vale, que ahora los errores ortográficos son guiños, claro!

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  6. ViKtor Batista I Roca, (recalco K, I) fué a hablar de errores ortográficos.

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  7. Pff… Podria titularse perfectamente la fabula de la liebre y la tortuga… Nadie estudia filosofia hoy en dia? No se puede argumentar mezclando en la misma definicion realidades y conceptos… De hacerlo puedes demostrar casi cualquier estupidez, tal como 1=0.9999 o 0=1…. Hasta las politicas del PP pueden tener razones economicas sihuiendo la misma logica! :)
    “No todo lo que sale en internet es cierto”

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  8. @Antonio, podría perfectamente llamarse Víktor (nombre ruso) y ser hijo de catalanes, ya que en el catalán los apellidos se unen con i (conjunción). No veo error alguno.

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  9. Os voy a contar cómo lo descubrí yo, me hizo una gran ilusión, puesto que nadie me lo dijo:
    Fue un poco por “casualidad” cuando estaba en bachillerato.
    El profesor nos dijo en clase que si una función continua tenía un valor negativo en un punto entonces sería negativa en un intervalo. Yo lo vi lógico desde el primer momento, pero me caracterizo por siempre intentar buscar un contraejemplo, está claro que casi nunca lo encuentro (y cuando lo hago está mal), pero eso me ayuda a ver por qué el teorema, lema o lo que sea tiene que ser así. Es como cuando os cuentan lo del teorema de los cuatro colores y lo primero es coger lápices para sacar un contraejemplo y así daros cuenta vosotros mismos de que tiene pinta de ser verdad, pues yo con todo.

    Bueno, me dispuse a buscar un contraejemplo de una función continua que fuese negativa en UN solo punto. Pensé en una parábola con las ramas hacia arriba cuyo vértice tomara un valor negativo y como a derecha e izquierda toma valores mayores, estos fuesen cero o positivos. se me ocurrió:

    f(x)=x^2+0.999…-1

    Yo mismo estaba extrañado de mi hallazgo, ¿era posible? Recordad que solo estaba en bachillerato y hasta la ESO había tenido una enseñanza matemática mediocre…

    Fui a preguntarle al profesor, pero no podía enseñárselo así con decimales. “Bueno, pongo el 0.999… como su fracción generatriz, opero con el -1 y se lo enseño” y ¡SORPRESA!

    Por supuesto, probé con muchos más números.

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  10. @targlamis, no es el caso, es que esta vez es cierto… 0.9999… es 1, por aquello de la completitud de R y tal… Si no 0.9999… sería el número más cercano a 1 siendo distinto de este.

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  11. Con una buena prueba basta.
    1/3= 0,33333….
    3/3= 0,333333…..+0,33333….+0,33333….=0,99999999……
    3/3=1
    0,999999……=1

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$latex código-latex-que-quieras-insertar$.

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Y si los símbolos < y > te dan problemas al escribir en LaTeX te recomiendo que uses los códigos html & lt; y & gt; (sin los espacios) respectivamente.

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