Desafíos Matemáticos en El País – Desafío Extraordinario de Navidad 2014: Superstición…y probabilidad

¡¡Nuevo Desafío Matemático RSME-El País!! Tal y como pasó en 2012 y en 2013, la Real Sociedad Matemática Española y El País nos traen un nuevo Desafío Matemático Extraordinario de Navidad. En esta ocasión lo propone Dulcinea Raboso, doctora en matemáticas por la Universidad Autónoma de Madrid (UAM) e investigadora posdoctoral del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT).
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Coloración con condiciones

Os dejo hoy martes el problema de esta semana. Ahí va:

Dado el conjunto N=\{1, 2, \ldots , n-1 \}, con n \geq 3, coloreamos cada uno de sus elementos de blanco o de negro según las siguientes reglas:

  1. i y n-i siempre se colorean del mismo color.
  2. Para algún j \in N primo relativo con n, i y |j-i| se colorean del mismo color para todo i \in N, \, i \ne j.

Demostrar que todos los números del conjunto N deben colorearse con el mismo color.

Que se os dé bien.

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Alberto Enciso y Daniel Peralta-Salas demuestran una conjetura de Lord Kelvin de hace 140 años

Los físicos españoles Alberto Enciso y Daniel Peralta-Salas, investigadores del ICMAT, han resuelto una importante conjetura sobre fluidos que había propuesto Lord Kelvin hace 140 años. Os dejo parte del texto de la nota de prensa del ICMAT sobre el tema (las negritas son mías):
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De cómo proponer un problema cambió totalmente la vida de Esther Klein

Proponer un problema atractivo puede traer consigo consecuencias muy interesantes, como la satisfacción por la propia resolución del mismo o el posterior estudio de sus posibles, y siempre enriquecedoras, generalizaciones. Esto es lo que ocurrió en la siguiente historia, protagonizada por Esther Klein, pero en este caso el problema propuesto cambió tanto su vida (principalmente por culpa de Paul Erdős y, sobre todo, de George Szekeres) que el problema eN cuestión ha pasado a la historia con el “problema del final feliz” (happy ending problem en inglés).
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[Vídeo] Documental sobre Grisha Perelman y la resolución de la conjetura de Poincaré

Interesante documental (en ruso, pero con subtítulos en inglés) sobre Grisha Perelman y la historia de la resolución de la conjetura de Poincaré:
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Encuentra todas las funciones

Vamos con el problema semanal. Ahí va:

Encuentra todas las funciones f: \mathbb{R}^+ \longrightarrow \mathbb{R}^+ que cumplen las dos condiciones siguientes:

  1. f(xf(y))=yf(x), para todo x,y \in \mathbb{R}^+.
  2. f(x) \to 0 cuando x \to \infty.

Que se os dé bien.

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Dimetilsulfuro, Premio Bitácoras 2014 en la categoría “Mejor Blog de Ciencia”

Dimetilsulfuro ha ganado el Premio Bitácoras 2014 en la categoría “Mejor Blog de Ciencia”. En la ceremonia de entrega de premios, celebrada el pasado viernes, Deborah García Bello recibió el galardón en esta categoría en la décima edición de estos premios. Enhorabuena Deborah.

En este enlace podéis ver la lista completo de ganadores en todas las categorías.
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La circunferencia de Conway

En muchas ocasiones hemos visto que la geometría en general, y la del triángulo en particular, nos puede proporcionar resultado preciosos a la par que inesperados. Éste es el caso del que os voy a mostrar en esta entrada, que además de ser una maravilla geométrica nos da la forma de construir la que en la actualidad se conoce como circunferencia de Conway.
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Kontsevich, Tao, Donaldson, Lurie y Taylor, galardonados con el premio de matemáticas más caro del mundo

En una ceremonia celebrada el pasado 9 de noviembre (aquí tenéis fotos del evento), los matemáticos Maxim Kontsevich, Terence Tao, Simon Donaldson, Jacob Lurie y Richard Taylor recibieron el Breakthrough Prize in Mathematics, que pasa por ser el premio de matemáticas con mayor dotación económica del mundo (3 millones de dólares para cada uno de los premiados).
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Desigualdad con logaritmos

Hoy lunes os dejo el problema de esta semana. Ahí va:

Determina todas las parejas (a,b) de números reales positivos, con a \ne 1, tales que

log_a(b) < log_{a+1}(b+1)

Que se os dé bien.

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