L OME en Requena – Problema 1

Los pasados días 28 y 29 de marzo de 2014 se celebró en Requena la L Olimpiada Matemática Española. A partir de hoy os iré dejando propuestos, a razón de uno por semana, los seis problemas que se plantearon en dicha competición. Como siempre, os pido que si conocéis la solución de los mismos por haberla consultado en otro sitio dejéis un tiempo antes de responder para que los demás puedan intentar resolver los problemas. Muchas gracias.
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[Vídeo] Derive me baby

Muchas son las versiones que se han hecho de la canción Call me baby de Carly Rae Jepsen (antológico es este vídeo con cortes de Chatroulette, las reacciones de la gente son para no perdérselo). Y, cómo no, tenía que haber una matemática. Atentos, que llega Derive me baby:
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Calcular las soluciones enteras

El problema de esta semana en Gaussianos es el siguiente:

Determinar las soluciones enteras de la ecuación

x^4+y^4=3x^3y

Que se os dé bien.

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La intuición matemática de papá Keeler y la fórmula de Faulhaber

Seguro que la gran mayoría de vosotros sabréis quién es Ken Keeler, ¿verdad? Sí, Ken Keeler es…esto…es…¿quién es Ken Keeler?
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Demostrar que es múltiplo

Como se puede leer en el título, el problema de esta semana es:

Demostrar que

2014^{2013}-1013^{2013}-1001^{2013}

es múltiplo de

2014^3-1013^3-1001^3

A por él.

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¡¡Gaussianos es finalista de los Premios 20Blogs 2013 en la categoría “Ciencia, Tecnología e Internet”!!

Es un placer para mí contaros que por segundo año consecutivo Gaussianos es finalista de los Premios 20Blogs en la categoría de Ciencia, Tecnología e Internet. En esta entrada del blog de los premios podéis ver la lista completa de finalistas en cada una de las categorías del concurso.
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Yakov Sinai, premio Abel 2014

Yakov SinaiEl matemático ruso Yakov Sinai, a los 78 años de edad, ha sido galardonado con el premio Abel 2014 por la por sus “contribuciones fundamentales a los sistemas dinámicos, la teoría ergódica y la física matemática”. Sinai, catedrático de la Universidad de Princeton, añade este premio a la Medalla Boltzmann conseguida en 1986, al Premio Dannie Heineman de Física Matemática de 1989, a la Medalla Dirac en 1992, al Premio Nemmers en Matemáticas de 2002 y al Premio Wolf de Matemáticas den 1997.

Las principales aportaciones de Sinai a las matemáticas se encuadran en la teoría de sistemas dinámicos, física matemática y teoría de la probabilidad. Recomiendo leer El matemático ruso Yakov G. Sinai recibe el Premio Abel 2014, en el blog de Francis, y El matemático Yakov Sinai recibe el premio Abel 2014, en la Agencia SINC, para profundizar algo más en ellas.


Fuentes y enlaces relacionados:


Esta entrada participa en la Edición 5.2: Emmy Noether del Carnaval de Matemáticas, que en esta ocasión organiza MatesDavid.

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Producto de dos vértices consecutivos

Os dejo el problema de esta semana:

Consideramos un polígono regular de 90 vértices numerados al azar del 1 al 90. Demostrar que siempre podemos encontrar dos vértices consecutivos cuyo producto es mayor o igual que 2014.

A por él.

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Área del triángulo

Vamos con el problema de esta semana. Ahí va:

Sea \triangle ABC un triángulo y D,E,F tres puntos cualesquiera sobre los lados AB,BC y CA respectivamente. Llamemos P al punto medio de AE, Q al punto medio de BF y R al punto medio de CD. Demostrar que el área del triángulo \triangle PQR es una cuarta parte del área del triángulo \triangle DEF.

Que se os dé bien.

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La cuestión más importante que aún no se ha respondido sobre el número Pi

PiHoy día 14 de marzo se celebra mundialmente el día de Pi, por ser su notación en algunos países, 3-14, una aproximación de dicho número.

Del número Pi sabemos muchísimas cosas: es irracional (y II) y trascendente, es protagonista de muchas fórmulas conocidas (como en áreas y volúmenes de figuras sencillas como la esfera), aparece en cuestiones relacionadas con probabilidad (como aquí), está relacionado con el conjunto de Mandelbrot, forma parte de la identidad de Euler

…pero también hay cosas que no sabemos. Hoy vamos a comentar una de ellas, posiblemente la más importante.
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