Al filo del abismo

No existe cantidad de experimentación que pueda demostrar que tengo razón, pero basta un solo experimento para demostrar que estoy equivocado.

Albert Einstein

INFINITUM. Citas matemáticas

Cuánta razón tiene el genio Albert y cuántos problemas están ahora mismo en esa situación (por ejemplo, la conjetura de Goldbach, que apareció en Gaussianos hace poco). Es lo que tiene buscar un resultado general: la delgada línea que separa el éxito del fracaso.

Autor: ^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor de Gaussianos y de El Aleph. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

8 Comentarios

  1. Bueno, la cita se refiere más a la física ¿no? en matemáticas una vez demuestras un resultado queda cincelado en piedra y se convierte en un absoluto.

    En física siempre te recuerdan que toda ley o teoría no es más que una aproximación de la realidad,y es que efectivamente en cualquier momento puede aparecer alguien y tirar todo abajo o encontrar un modelo mejor.

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  2. En efecto, se aplica perfectamente a la física, pero también a las conjeturas matemáticas que se resisten a ser demostradas, como la de Goldbach. La comparación por tanto es válida también en matemáticas.

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  3. Esto es, claramente, una cuestión espistemológica. Popper y mas popper!! fanáticos falsacionistas: siempre los físicos estan a la espera de alguna experiencia que pueda destruír sus hipótesis y/o conclusiones, a mi entender.

    Claramente, andar corroborando hipotesis en la realidad sería algo infinitamente imposible si pensamos q no podemos tomar TODOS (100%) de los casos del universo (por más de que podamos tomar muchos casos simepre será una aproximación que puede dar un cierto respaldo porcentual). Asi qe resulta más “practico” aceptar una verdad hasta q se demuestre su contrario.

    Asi que más vale conformarnos con lo que obtenemos…sin embargo es emocionante estar siempre a la espectativa de algo novedoso! Que nos soprenda yu nos destruya nuestras ideas fijas a fin de tener q pensar un poco más, que mejor q mas desafíos?!

    no?

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  4. Una cosa más, me parece (no soy matemático) que las generalidades en el mundo matemático son “más fáciles de probar” (me refiero a que no se necesitan pruebas sino que se llega mediante concatenacion de argumentos lógicos a partir de los axiomas, siendo todo deducible) al no depender, digamos, de hechos empíricos. Claro, siempre y cuando no estemos con alguna dificultad del sistema axiomático.

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  5. A ver: en las matemáticas, de alguna manera, sólo hay tautologías. Es decir: las pruebas no “descubren” la verdad, si no que simplemente enseñan la manera de darse cuenta de ella. Como tu bien dices, no son más que concatenaciones de argumentos lógicos, sin embargo la belleza y profundidad de una buena demostración reside en la destreza y elegancia de esa concatenación lógica, que por otra parte no siempre es fácil de realizar. En el mundo real las cosas funcionan de otro modo jejeje…

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  6. Un bonito ejemplo: http://es.wikipedia.org/wiki/Conjetura_d%C3%A9bil_de_Goldbach

    Está demostrado que todo número impar suficientemente grande es suma de tres primos, donde “suficientemente grande” significa “mayor que 10^1346. El número de casos que quedan por demostrar es finito, por lo que, si se baja la cota a un nivel razonable (digamos, 10^20, será posible demostrar la conjetura “a lo cutre”, sin demostración bonita sino simplemente mediante la comprobación de todos los casos uno a uno.

    En cualquier caso, un único número impar que no cumpla la condición implicará la falsedad de la conjetura.

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  7. En el post anterior quería poner 10^{1346}. A veces se me olvida poner todo el exponente entre corchetes, y pasa lo que pasa.

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  8. Hola a todos,

    Creo que Uriel ha puesto el dedo en el kit de la cuestión. Aunque no nos guste nuestra experimentación influye en la matemática que hacemos, a través de los axiomas que hemos ya elegido o descubierto. ¿o sólo hacemos la única matemática posible? Eso creeríamos con la geometría de Euclides y poco a poco se vió que había más posibles. En este sentido un sólo ejemplo de “otra geometría” bastaba para demostrar, no que la anterior fallaba si no que había más alternativas.
    En el caso de las conjeturas, en un entorno de axiomas aceptados, efectivamente a falta de demostración un sólo contraejemplo la echa por tierra. Que no aparezca ni la demostración ni el contraejemplo puede querer decir dos cosas: que no se ha demostrado aún o que estamos ante una elección de axioma: ¿habrá una matemática coherente donde la conjetura de Goldbach se cumple y otra en la que no?

    Necesitamos la demostración, o un contraejemplo o que alguien llegue a algo nuevo por el camino de un nuevo axioma.
    ¿Qué opinais? ¿Esto también es demostrable o abre la puerta a la pura especulación?

    Un saludo

    Fran

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