Alberto Enciso y Daniel Peralta-Salas demuestran una conjetura de Lord Kelvin de hace 140 años

Los físicos españoles Alberto Enciso y Daniel Peralta-Salas, investigadores del ICMAT, han resuelto una importante conjetura sobre fluidos que había propuesto Lord Kelvin hace 140 años. Os dejo parte del texto de la nota de prensa del ICMAT sobre el tema (las negritas son mías):

Dos investigadores del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), Alberto Enciso y Daniel Peralta Salas, han resuelto un importante enigma matemático que desafiaba a la comunidad científica desde hace 140 años. El problema fue planteado en 1875 por físico escocés Lord Kelvin (creador, entre muchas otras cosas, de la escala de temperatura Kelvin) como camino para entender la estructura atómica de la materia. Conjeturó que en los fluidos estacionarios podrían aparecer tubos anudados, lo que aplicaba para explicar la composición de la materia, que estaría formada por estructuras en forma de lazo (los átomos) que flotaban en el éter. Los diferentes tipos de átomos venían determinados por variaciones en la geometría de los nudos.

Pese a que la concepción de Kelvin era errónea, las estructuras que imaginó sí se corresponden con la configuración de la materia fluida. Esto es lo que prueba, matemáticamente, el resultado de Peralta y Salas: los fluidos en equilibrio, como el agua que fluye constante por una cañería, a los que se les supondría un comportamiento simple, pueden esconder estructuras en forma de donut retorcido de manera compleja. Estas formas, conocidas como tubos de vorticidad anudados, se relacionan además con la turbulencia.

El problema de Kelvin aparece en el estudio de fluidos turbulentos y de los campos magnéticos responsables de las fulguraciones de las estrellas. “En la superficie del Sol aparecen lenguas de plasma en forma de arcos, que son tubos de vorticidad”, señalan Enciso y Peralta. “Los físicos ya habían observado estos fenómenos, pero nosotros hemos aportado información sólida: hemos probado ahora que matemáticamente son posibles”, afirman los investigadores.

El primero en identificar estas estructuras fue el físico James Maxwell en el siglo XIX, pero no fue hasta el año pasado cuando se obtuvieron resultados experimentales precisos. En el laboratorio Irvine del Instituto James Frank de la Universidad de Chicago consiguieron reproducir estas estructuras complejas en fluidos, lo que supone una confirmación experimental del trabajo de Peralta y Salas.

Para dar con la codiciada solución, los autores han desarrollado nuevas herramientas adaptadas a las dificultades del problema. “Es una demostración muy sofisticada y ha requerido un detallado análisis de las ecuaciones de la mecánica de fluidos; son conceptos en los que hemos trabajado durante los últimos 10 años”, declaran. La novedad de las ideas empleadas en su prueba ha prolongado el proceso de verificación durante dos años, y ha requerido del esfuerzo de prestigiosos expertos. El pasado mes de octubre fue aceptado por la prestigiosa revista Acta Mathematica, publicada por el Instituto Mittag-Leffler de la Real Academia de Ciencias de Suecia. Los expertos consideran el resultado, aceptado por la revista Acta Mathematica, como el más importante de toda la historia de la geometría de los fluidos.

Desde un punto de vista teórico el resultado ayuda a entender las ecuaciones que describen el comportamiento del fluido y de su complejidad. Además, Enciso y Peralta señalan: “Esta cuestión ha ejercido una profunda influencia en varias áreas de las matemáticas puras; ha impulsado el desarrollo de la llamada Teoría de Nudos”.

El preprint, colgado en arXiv, es Existence of knotted vortex tubes in steady Euler flows. El artículo final, como puede leerse en la nota de prensa, ya ha sido aceptado para su publicación en Acta Mathematica, revista publicada por el Instituto Mittag-Leffler de la Real Academia de Ciencias de Suecia.


Es interesante recordar que Alberto y Daniel también resolvieron hace tres años una conjetura sobre dinámica de fluidos planteada hace más de medio siglo. Lo anunciábamos en este post, y más tarde teníamos el honor de publicar una colaboración en la que nos hablaban del problema y de su resolución. Por cierto, en aquellas entradas me refería a ellos como “matemáticos”. En realidad son físicos, pero los dos son doctorados en Física Matemática, por lo que tampoco creo que sea erróneo llamarlos matemáticos.

Y no quiero dejar pasar esta oportunidad para dejaros algunos enlaces a artículos del blog en el que otros matemáticos españoles nos contaban cosas sobre algunos de los logros que han conseguido en los últimos años:


Esta entrada participa en la Edición 5.8: Betty Scott del Carnaval de Matemáticas, que en esta ocasión organiza Tocamates.

Autor: ^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor de Gaussianos y de El Aleph. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

6 Comentarios

  1. Uno de los problemas del milenio es el de las ecuaciones de Navier-Stokes: es.wikipedia.org/wiki/Problemas_del_milenio#Las_ecuaciones_de_Navier-Stokes . Pero, ¿estas investigaciones guardan algún tipo de relación con ese problema?. (El artículo original da una solución a esa ecuación en el capítulo 10). Tal vez Miguel Ángel quieras comentar sobre esto en una nueva entrada.

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  2. Muchas gracias por la interesante y amena informacion. Enhorabuena a Alberto y a Daniel, y al ICMAT, que tan dedicadamente dirige el prof. De Leon.

    Solo una observacion a esta entrada del blog. Dice al final

    “Y no quiero dejar pasar esta oportunidad para dejaros algunos enlaces a artículos del blog en el que otros matemáticos españoles nos contaban cosas sobre algunos de los logros que han conseguido en los últimos años:
    …”.

    Respecto de la relacion de brillantes y jovenes matematicos que han contado en el blog sus extraordinarios logros de los ultimos años, yo creo que mereceria la pena el solicitar la colaboracion del tandem Luis Miguel Pardo Vasallo- Carlos Beltran, por su resolucion del problema 17 de Smale, que ha signficado la obtencion del premio Smale 2014 (ex aqueo con M. Braverman , de Princeton) para Carlos Beltran (tambien premio Rubio de Francia 2010, justo un año antes que la concesion del mismo premio a Alberto Enciso). Ver http://www.rsme.es/content/view/1567/101/

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  3. Buenas Tomás Recio , encantado de saludarte y muchas gracias por tu comentario.

    Sobre lo que comentas de Carlos Beltrán, ya lo hice, y él gustosamente escribió un artículo para Gaussianos:

    Carlos Beltrán y el problema 17

    En Gaussianos hay más colaboraciones de matemáticos españoles importantes, pero no me dio tiempo a buscarlas y añadirlas todas en esta entrada.

    Por cierto, puede que te envíe un mail pronto.

    Saludos :-).

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  4. Hola:

    me encanta esta deliciosa perla : “Los físicos ya habían observado estos fenómenos, pero nosotros hemos aportado información sólida: hemos probado ahora que matemáticamente son posibles”

    Más pitagórico, imposible 😉

    Saludos

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  5. Hola Antonio. Respondiendo a tu pregunta, no hay ninguna relación entre nuestro resultado y el problema de Navier-Stokes. Lo que se hace en la sección 10 es construir soluciones exactas elementales a Navier-Stokes usando campos de Beltrami, que están definidas para todo tiempo. Estas soluciones son reescalados de los campos de Beltrami usando un factor exponencial en el tiempo, por lo que exhiben los mismos tubos de vorticidad que los campos de Beltrami. El problema de Navier-Stokes es precisamente lo contrario, encontrar soluciones en los espacios adecuados que exploten en tiempo finito.

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  6. Daniel, enhorabuena por vuestro trabajo y gracias por la contestación.

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