Alcanzado el 35

En este día 1 de mayo de 2014, el autor de este humilde blog cumple 35 años, y como estos últimos años quería dejar constancia de ello con un breve post en el además aprovecharé para comentar algunas propiedades de este interesante número (recordad que todos los números son interesantes).

Seguro que sabéis que el 35 es impar (ya que 35=2\cdot 17+1), y también que es compuesto (porque no es primo). Y posiblemente también sepáis que es un número deficiente, porque la suma de sus divisores (exceptuando a propio 35) es menor que él mismo (1+5+7=13<35[/latex]) y <strong>semiprimo</strong>, porque es el producto de dos números primos ([latex]5 \cdot 7=35).

También se cumple que el 35 es libre de cuadrados (ningún cuadrado de un entero positivo es divisor de dicho número), y que es un número odioso, porque su expresión binaria, 100011_{(2}, tiene un número impar de unos.

Es el 35 además un número pentagonal, números estos extensión de los números triangulares y los números cuadrados. Los números pentagonales siguen la fórmula siguiente:

p_n=\cfrac{n \; (3n-1)}{2}

Forman cada uno de ellos un pentágono colocando el número de puntos concreto de la siguiente manera (en la figura siguiente, tomada de aquí, aparecen todos los pentagonales hasta el 35, que es p_5):

Aparte de todo esto, el 35 es un número tetraédrico, porque con 35 esferas se puede formar un tetraedro como se puede ver en la imagen siguiente (tomada de aquí):

Ninguna de las propiedades citadas hasta ahora es exclusiva del 35 (muchos otros números las cumplen), pero este número tiene un par de ellas que lo hacen especial respecto al resto de enteros positivos. La primera es que es la suma de los cubos de los dos primeros números primos. Esto es:

35=2^3+3^3

Y la segunda es que es el número de hexominós distintos que se pueden construir. Por si alguien no sabe lo que son los hexominós, son las figuras formadas por 6 cuadrados en las que cada dos cuadrados vecinos comparten un lado. Aquí los tenéis todos (imagen tomada de aquí):

Aunque hemos citado muchas propiedades del 35, es posible que alguna interesante se haya escapado. Si tenéis conocimiento de más propiedades y características reseñables de este número no dudéis en citarlas en los comentarios. Muchas gracias.


Fuentes:

Autor: ^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor de Gaussianos y de El Aleph. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

19 Comentarios

  1. ¿35? ¿¿¿35??? ¿¿¿¿¿¿35????? No me jodas que yo me creía que soy un chaval y te saco…

    Un abrazo y disfruta el día.

    Jose

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  2. Enhorabuena!!!!! 35!!!!!

    Quien los pillara de nuevo!!!!!

    Un saludo!!!!!

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  3. Tres curiosidades más:
    Se eligió utilizar 35 valores para calcular el índice bursátil español (IBEX-35).
    El ancho más utilizado para películas de foto y cine es de 35 mm.
    Tu cumple es el día del trabajo y el artículo 35 de nuestra Constitución es precisamente el relativo al derecho al trabajo.

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  4. Galileo Galilei (1564-1642) en el año 1623 escribió: “El Hombre no será capaz de leer el buen libro de la Naturaleza sino entiende su lenguaje que es el de las Matemáticas”.
    “Gaussianos” es mi blog favorito dentro del ámbito de las Matemáticas; de existir un concurso que premiara esta categoría, ¡Gaussianos arrasaría, no tendría rivales!

    Muchísimas felicidades Miguel Ángel Morales Medina en este día 1 de mayo de 2014 que cumples 35 años y “que vivas hasta que Cristo vuelva”.

    Te saluda desde Quito, Ecuador:

    Juan Francisco Burbano Serrano

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  5. ¡Felicidades!
    Muy buen día para cumplir años, porque siempre es fiesta.
    Además los años no bisiestos como este resulta ser el día 121 = 11^2

    El día que naciste (1 de mayo de 1979) Groenlandia se independiza de Dinamarca y las islas Marshall se independizan de Estados Unidos (y tú te independizaste del cuerpo de tu madre).

    En el 1 de mayo también nacieron Johann Jakob Balmer, matemático suizo (en 1825) y Peter Lax, matemático húngaro (1926).

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  6. Felicidades! y que celebres muchos mas en este blog!

    La suma de los digitos del 35abo numero de Fibonacci es 35

    (El 35abo numero de Fibonacci es 9227465)

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  7. No se si el único pero 35 cumple esta propiedad:
    Dado un número de dos cifras (ab): (b-a)^a = b+a
    Es decir, (5-3)^3 = 5+3
    Feliz cumpleaños desde Lima – Perú

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  8. Zorionak DIAMOND.

    espero poder celebrar aquí y contigo este evento muchos años mas (probablemente y por el síndrome del DNI fallaré yo antes que tú, jaja)

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  9. Me surge una duda curiosa con los hexominós. Tenemos 6*35=210. Podemos descomponer 210 (2·3·5·7) como producto de dos factores de 8 formas distintas: 1·210, 2·105, 3·70, 5·42, 6·35, 7·30, 10·21 y 14·15. ¿Se sabe cuántas de estas descomposiciones dan lugar a tableros rectangulares que se puedan rellenar usando una vez, y sólo una vez, cada pieza (rotándola o invirtiéndola como sea necesario)? Con 1·210 y 2·105 ya se ve que es imposible, pero ¿y los demás casos?

    Feliz año en todo caso :).

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  10. Ñbrevu, si colocas uno a uno los hexominoes sobre un tablero de ajedrez con la misma dimensión de cada cuadrado elemental verás que hay 24 hexominoes que cubren 3 cuadros negros y tres cuadros blancos, es decir, 24×3=72 cuadros de cada color entre todos (72 es par). Los otros 11 cubren 2 cuadros de un color y 4 del otro (también es par el número de cuadros que cubren entre ellos de cada color).
    Si miras los rectángulos de 210 cuadros y los coloreas con un dibujo ajedrezado verás que siempre te quedan 105 cuadros de cada color.
    Es, pues imposible rellenar ninguno de ellos con los 35 hexominoes.

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  11. Felicidades. ¡Pero si eres un bochachillo…! Qué cumplas muchos años más. Y de muchas clases distintas. Y que no sean, los años, siempre del mismo molde, claro.

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