Alicia y el país de las matemáticas: una maravillosa relación

Alicia

Una de las ilustraciones originales de la primera edición de Alicia

Hoy, día 16 de abril de 2010, se estrena Alicia en el país de las maravillas, después de algunos retrasos. Esta película, dirigida por Tim Burton (no podía ser otro), es una adaptación del libro Alicia en el país de las maravillas, de Charles Lutwidge Dogdson, más conocido como Lewis Carroll, cuya primera edición fue publicada en 1865. Conociendo al escritor de la obra y al director del film seguro que no nos decepcionará.

Sobre el libro se cuentan muchas historias y anécdotas. Por ejemplo, que la obra comenzó a gestarse a partir de un cuento que Carroll contó a unas niñas (Lorina, Alice y Edith) y que fueron ellas mismas, al quedar maravilladas por el cuento, quienes pidieron a Lewis que escribiera la historia. O que en realidad es una crítica a la sociedad de la época en general y en concreto a la reina Victoria. Vamos, que es un cuento muy particular.

¿Pero de verdad es sólo un cuento para niños?

Alicia en el país de las maravillas no es solamente un cuento infantil. De hecho una lectura profunda y razonada de la misma puede hacernos ver que es cualquier cosa menos un cuento dirigido a niños. La condición de matemático de Carroll ejerce una influencia tremenda en esta obra. Alicia en el país de las maravillas está lleno de guiños matemáticos, entre los que podemos encontrar referencias al álgebra, a la teoría de números, a la lógica, al análisis…En esta presentación podéis encontrar alusiones a las propiedades reflexiva y simétrica de una relación, máximos y mínimos de una función, propiedades de la circunferencia y sobre rectas y segmentos, lógica y razonamiento deductivo…

Pero la cosa no queda aquí. Hay otros muchos detalles del libro que sugieren conceptos matemáticos. Aquí os dejo algunos de ellos:

  • En el capítulo 1, Por la madriguera del conejo, ciertos comentarios de Alicia mientras sufre una caída interminable por la madriguera recuerdan al concepto de límite.
  • En el capítulo 2, El charco de lágrimas, Alicia dice:

    Veamos, cuatro por cinco son doce, cuatro por seis son trece y cuatro por siete…¡Ay, Dios mío! ¡Así no llegaré nunca a veinte!

    Esas operaciones no están bien hechas…si usamos el sistema de numeración decimal. Usando otros sistemas de numeración las operaciones son correctas. Concretamente, 4 \cdot 5=12 en base 18 y 4 \cdot 6=13 en base 21. Siguiendo la línea, tenemos que 4 \cdot 7=14 en, como se podría imaginar, base 24.

  • En el capítulo 5. Consejos de una oruga, la paloma afirma que las niñas pequeñas son un cierto tipo de serpiente, ya que las dos comen huevo. Esta deducción recuerda al cambio de variables que se utiliza en multitud de ocasiones en matemáticas.
  • En el capítulo 7. Una merienda de locos, Alicia toma como iguales las acciones “digo lo que pienso” y “pienso lo que digo”, a lo que el sombrerero responde que eso sería lo mismo que decir que “veo cuanto como” es lo mismo que “como cuanto veo”. Esto recuerda en cierta medida a una función y su inversa.
  • La curiosa característica que posee el Gato de Cheshire, a saber, desaparecer casi totalmente, dejando únicamente su sonrisa, hace ver a Alicia que muchas veces ha visto un gato sin sonrisa, pero ninguna ha visto una sonrisa sin gato. Este tipo de abstracción profunda es muy usada en matemáticas, y en concreto fue objeto de ciertos acontecimientos matemáticos de la época en la que Carroll escribió su libro.

Pero, como no podía ser de otra forma, existen multitud de interpretaciones del texto escrito por Carroll. Una de las más interesantes en lo que a las matemáticas se refiere es la de Keith Devlin. Afirma que la versión inicial de Alicia no contenía nada relacionado con matemáticas y que Carroll añadió todas estas referencias con el objetivo de satirizar las matemáticas que estaban emergiendo en aquella época, concretamente a mediados del siglo XIX. Según parece, la visión de las matemáticas que tenía Carroll era, digamos, tradicional, por lo que los revolucionarios avances que se produjeron en esta época no le convencían demasiado. Por ejemplo, con el Sombrerero, la Liebre de Marzo y el Lirón tomando el té, donde el tiempo está ausente, que Devlin interpreta como una crítica a los cuaterniones de Hamilton (al parecer Carroll no era precisamente un apasionado del trabajo de Hamilton). También podemos encontrar críticas encubiertas a las geometrías no euclídeas.

Las matemáticas del siglo XIX

Hamilton

William Rowan Hamilton

La verdad es que este período tiene mucha tela que cortar en lo que a matemáticas se refiere. Analizando la historia de las matemáticas, el siglo XIX ha sido una de las épocas más prolíficas en descubrimientos matemáticos, en creación de nuevos conceptos o en desarrollo de teorías revolucionaria, especialmente en álgebra.

Fue en este siglo cuando las geometrías no euclídeas comenzaron su andadura (Lobachevsky fue uno de los principales culpables), provocando una auténtica revolución. También en esta época los trabajos de Cantor conmocionaban a los matemáticos del momento.

Por otra parte, Hamilton utilizó la misma idea que Lobachevsky para crear sus cuaterniones. Lobachevsky prescindió del postulado de las paralelas y desarrolló así una nueva geometrías mientras que Hamilton prescindió de la conmutatividad de la multiplicación desarrollando así una nueva álgebra.

También en esta época Cayley creó el álgebra matricial, en cuyo desarrollo también tuvieron importancia Benjamin Peirce y su hijo, Charles S. Peirce.

Pero posiblemente uno de los mayores avances en el álgebra de la época fue la teoría de Galois, desarrollada por Evariste Galois a lo largo de sus ¡¡21 años de vida!!. Sus trabajos sirvieron para estructurar todos los avances y creaciones que se produjeron en el campo del álgebra en este siglo.

Por último, el matemático italiano Peano intentó con sus axiomas formalizar todas las ramas matemáticas. Estos axiomas de Peano han sido objeto de múltiples debates, pero este es otro tema del que hablaremos otro día.


Notas históricas:

  • Historia de la matemática, de Carl B. Boyer.

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28 comentarios

  1. Trackback | 16 abr, 2010

    Alicia y el país de las matemáticas: una maravillosa relación

  2. Trackback | 16 abr, 2010

    Bitacoras.com

  3. Maese | 16 de abril de 2010 | 18:58

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    Charles Lutwidge Dodgson

  4. marian | 16 de abril de 2010 | 19:37

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    Muy interesante el post! Inspira a una relectura (más atenta) de Alicia en el país de las Maravillas.

  5. Agustín Morales | 16 de abril de 2010 | 21:47

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    Según el texto, ¿debo entender que Galois empezó a desarrollar su teoría desde el momento mismo de su nacimiento? (es una broma a lo Lewis Carrol, sorry) :-)

  6. J. H. S. | 16 de abril de 2010 | 23:19

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    1. Las conexiones (matemáticas) se me hacen demasiado forzadas… Me convence más la explicación de que la obra era en realidad una crítica a la sociedad victoriana en que le tocó vivir.
    2. La explicación al aludido párrafo del capítulo 2 es para nada convincente. Bueno hubiera sido dar una sola base k en la que todos los productos siguieran siendo ciertos.
    3. Para encontrar las verdaderas opiniones de Carroll con respecto a la Matemática de su época sería mejor echarle un vistazo a su Euclid and his Modern Rivals.
    4. Finalmente, sería interesante ver si M. Gardner, en su Annotated Alice, comentó algún nexo digno de consideración…
    Saludos.
     
     
     
     
     

  7. twoem | 17 de abril de 2010 | 00:05

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    Debo decir que es impresionante la relación que tiene el cuento éste, a priori para niños con el mundo de las matématicas. Simplemente sensacional

  8. visitante | 17 de abril de 2010 | 01:57

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    También es interesante un reciente artículo sobre el tema en la revista New Scientist.
    http://www.newscientist.com/article/mg20427391.600-alices-adventures-in-algebra-wonderland-solved.html

  9. diego | 17 de abril de 2010 | 03:40

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    Estoy de acuerdo con JHS. Me parece que en cualquier libro se pueden encontrar ese tipo de relaciones si se busca lo suficiente.

  10. Juan Luis | 17 de abril de 2010 | 07:33

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    La “Alicia Anotada” de Gardner ya está traducida y, estos días, reeditada por Akal, al menos en España… Gran entrada ésta de Alicia. ¡Saludos!

  11. Cristobal | 17 de abril de 2010 | 08:45

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    Me parece que Alicia En El País Del Espejo tiene más conexiones y profundidad que éste.
    A mi éste cuento siempre me ha gustado mucho, pero no por las matemáticas, lo que más me gusta es que los diálogos siempre parecen destarifados, pero piensas y ves la luz, la luz del país de las maravillas.

  12. José Luis | 17 de abril de 2010 | 15:46

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    Coincido con lo dicho por Cristobal, a mi también me parece que Alicia en el País del Espejo tiene mas conexiones con las matemáticas.
     

  13. Dani | 17 de abril de 2010 | 15:53

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    Debo reconocer que aunque me encanta el libro, algunas conexiones me parecen demasiado forzadas. Me cuesta creer, por ejemplo, que fuese la intención de Lewis Carroll
    “En el capítulo 5. Consejos de una oruga, la paloma afirma que las niñas pequeñas son un cierto tipo de serpiente, ya que las dos comen huevo. Esta deducción recuerda al cambio de variables que se utiliza en multitud de ocasiones en matemáticas.”
    Como bien se ha dicho, si se buscan conexiones y analogías lo suficiente, se encuentran en cualquier sitio.

  14. Trackback | 17 abr, 2010

    Alicia en el país del 3D « Ton LeMarc's Room

  15. gt7h1 | 17 de abril de 2010 | 18:31

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    Mi opinión es que “Alicia…” fue un cuento para niños, pero ya no lo es. Para disfrutarlo como niño, uno debería ser un infante inglés del siglo XIX, con educación victoriana. Pero definitivamente se convirtió en un clásico por ese “algo más” que le imprimió su autor (a discutir si de forma intencional o simplemente porque no podía evitarlo).
     
    Sobre qué dice Gardner al respecto, en su “Alicia anotada”, en realidad no hay muchas observaciones sobre matemáticas propiamente dichas (se centra más en la lógica).  Una es sobre el capítulo 2. Menciona la teoría citada en el post :
     
    “A. L. Taylor, en su libro The White Knight, propone una teoría interesante aunque más complicada. 4 por 5 son efectivamente 12 en un sistema de numeración que utilice como base el 18. 4 por 6 son 13 en un sistema con base 21. Si seguimos esta progrewsión, aumentando siempre la base de 3 en 3, el producto seguirá aumentando hasta llegas a 20, en que por primera vez se rom,pe la pauta. 4 por 13 no son 20 (en un sistema numeral con base 42), sino «1», seguido de cualquier símbolo que se adopte para el «10».” (Gardner 1999.36).
     
    Gardner da su explicación al mismo pasaje: “La explicación más sencilla de por qué Alicia no llegará nunca a 20 es la siguiente: la tabla de multiplicar se detiene tradicionalmente en el 12, de modo que si continuamos esta disparatada progresión -4 por 5, 12; 4 por 6, 13; 4 por 7, 14; y así sucesivamente, terminaremos en 4 por 12 (el número más elevado al que se puede llegar), 19: exactamente uno menos de 20″ (Ibid).
     
    Otra alusión directa a las matemáticas sería: “La  frase «sonrisa sin gato» no es una mala descripción de la matemática pura. Aunque los teoremas matemáticos pueden aplicarse prácticamente a la estructura del mundo externo, en sí mismos son abstracciones que pertenecen a otro reino [...]” (Op. Cit: 88).
     
    Carroll, Lewis (edición de Martin Gardner) 1999 Alicia anotada. Alicia en el País de las maravillas / A través del espejo. 3ra. ed. Traducción de F. T. Oliver. (Akal. Grandes libros, No. 1). Ediciones Akal, Madrid.

  16. J. H. S. | 18 de abril de 2010 | 02:12

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    1. Al parecer somos varios con la misma opinión. La verdad es que para mi resulta díficil de creer que Carroll manejara códigos tan primitivos para comunicar, dentro de su relato, sus puntos de vista con respecto a los temas matemáticos de su interés. Yo sería más de la idea de nexos ocultos tipo Dark Side of the Rainbow y así… Vaya, soy tan exigente con ese tipo de cosas que no me creo que el famoso número de la bestia sea 666. El párrafo de la Biblia dice claro que la clave para dar con el número de la bestia viene en código a continuación y dentro de  las líneas que siguen a eso el número 666 sale literal..
    2. Concuerdo con los usuarios que Al otro lado del espejo es un tanto más profundo que Alicia en el país de las Maravillas. De hecho, en una de las primeras páginas del texto viene un problema de ajedrez (de Carroll ?) que de alguna manera tiene que ver algo con una cierta posición actual de Alicia. Incidentalmente, la producción de Burton hace una mezcla rara de ambos libros. Como habrán notado, Tweedledee y Twedledum son personajes del segundo libro… Más aún, el poema sobre el Jabberwocky, el frabjous day, the vorpal sword, son tópicos centrales al segundo texto y no al primero…
     

  17. J. H. S. | 18 de abril de 2010 | 04:13

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    Algunas correciones menores a la entrada anterior:

    1. Al parecer somos varios con la misma opinión. La verdad es que para mi resulta díficil creer que Carroll manejara códigos tan primitivos para comunicar, dentro de su relato, sus puntos de vista con respecto a los temas matemáticos de su interés. Yo sería más de la idea de nexos ocultos al estilo Dark Side of the Rainbow y así… Vaya, soy tan escéptico con ese tipo de cosas que no me creo que el famoso número de la bestia sea 666. El párrafo de la Biblia dice claro que la clave para dar con el número de la bestia viene codificada en las líneas subsiguientes del texto, pero dentro de dichas líneas resulta que 666 sale literal..
    2. Concuerdo con los otros usuarios en que Al otro lado del espejo es un tanto más profundo que Alicia en el país de las Maravillas. De hecho, en una de las primeras páginas del texto viene un problema de ajedrez (de Carroll ?) que de alguna manera tiene que ver algo con una cierta posición real de Alicia. Incidentalmente, la producción de Burton hace una mezcla rara de ambos libros. Como habrán notado, Tweedledee y Twedledum son personajes del segundo libro (Al otro lado del espejo)… Más aún, el poema sobre el Jabberwocky, el frabjous day, the vorpal sword, son tópicos centrales  a dicho texto y no a la primera parte de la historia sobre la cual se suponía que la película versaría, ¿qué no?

  18. Paresseux | 18 de abril de 2010 | 08:08

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    Carrol ha quedado como uno de los escritores mas exentricos por sus pensamientos tan abstractos como lo de el reloj que se atrasa y el descompuesto (el descompuesto es mas esacto segun carrol) no me extraña semejante enredo matematico

  19. Trackback | 18 abr, 2010

    Matemáticas BI » Alicia en el país de las maravillas

  20. antoniojpan | 21 de abril de 2010 | 16:38

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    Muy bien hilada esta entrada, aprovechando el boom de Alicia para acercarnos la historia de las matemáticas en el XIX. Gracias

  21. Zenobia | 21 de abril de 2010 | 20:43

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    A través del espejo.
    8. “Es invento mío”
    Encuentro con el caballero blanco. Algunos de los diálogos:
    “-Espero que lleves el pelo bien asegurado- siguió diciendo, cuando empezaron a caminar.
    -Pues así así, como todos los días- respondió Alicia, sonriendo.
    -Eso no basta- dijo con ansiedad el caballero-. Verás, el viento sopla muy fuerte por aquí… Es tan espeso, que parece sopa
    – ¿Y no ha inventado nada para impedir que el viento le lleve el pelo?- inquirió ella.
    – Aún no – replicó el caballero- Pero tengo un sistema para impedir que se me caiga.
    – ¡Ah! Pues me interesaría mucho conocerlo.
    – Verás. Primero se toma un palo bien recto – explicó el caballero-, luego haces que el pelo suba por el palo, como la parra. Ahora bien, el pelo se cae porque cuelga hacia abajo…, y ya sabes que nada se puede caer hacia arriba, conque… Es un invento mio. Puedes probarlo, si quieres. ”
     
    “-Está triste- dijo el caballero con voz inquieta-. Déjame que te cante una canción que te alegrará.
    – ¿Es muy larga? – preguntó alicia, pues había oído demasiados versos aquel día.
    – Es larga- confesó el caballero-, ¡pero es tan, tan bonita! Todo el que me la ha oído cantar…, o se le han saltado las lágrimas o si no….
    – ¿O si no qué?- insistió Alicia, pues el caballero se había quedado cortado de golpe.
    – O si no, no se le ha saltado nada, es la verdad. El nombre de la canción se llama Ojos de bacalao.
    -¡Ah! ¿Ese es el nombre de la canción?- dijo Alicia, intentando dar la impresión de que estaba interesada.
    – No, no comprendes- corrigió el caballero con no poca contrariedad-. Así la llaman, pero su nombre, en realidad, es Un anciano viejo, viejo.
    – Entonces, ¿así es como se llama la canción?
    – No, tampoco. ¡Eso es otra cosa! La canción se llama De esto y de aquello, pero es sólo como se llama, ya sabes…
    – Bueno, pues entonces cuál es esa canción- pidió Alicia, que estaba ya completamente desconcertada.
    – A eso iba- respondió el caballero-. En realidad, la canción no es otra cosa que Sentado sobre la cerca, y la música es de mi propia invención.”
    Tenemos un juego de palabras con el principio lógico del tercero excluido, y una conversación acerca del nombre de la canción que aunque puede parecer absurda no lo es tanto, ya que da diferencias entre cómo se llama un nombre, el nombre , cómo se llama a lo que nombra y lo nombrado.

  22. Trackback | 23 abr, 2010

    Alicia en el país de las Matemáticas - Profe de Mate

  23. Trackback | 25 may, 2010

    Ciencia y tecnología :: 100cia.com

  24. Mabel martinez | 7 de junio de 2010 | 13:26

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    Hola a todos.
    Hay señales en a Biblia, para la SALIDA DEL PUEBLO DE DIOS.
    .Ya que en el 666 hay algo ara resolver, EN EL FIN DE LOS TIEMPOS, Pienso que la solución del problema no se encuentre fuera de la Biblia.
    Dios dejo este número de hombre en las escrituras, también su respuesta debe estar en las escrituras, ya que es la Biblia el único contacto con la palabra de Dios.
    Nuestro Padre Celestial, dejo un mensaje no en palabras, que pueden ser cambiadas mal interpretadas, lo dejo en números, que no pueden ser variados, los números son lo que son.
    Las escrituras dicen:
    Salmos 41 v5:
    Mis enemigos dicen mal de mí, preguntando:
    ¿Cuándo morirá, y perecerá su nombre?
    Dios le puso límite al nombre de la bestia, y si al morir perece el nombre, quiere decir que ese 666 es una fecha, su tiempo tiene fin.
    SALMOS:
    9:11 Cantad a Jehová, que habita en Sión;
    Publicad entre los pueblos sus obras.

    Dios los ven diga a su Monte Santo de Sion.
    http://www.taringa.net/posts/info/4303881/se%C3%B1ales-en-los-numeros-de-la-biblia,fin-de-los-tiempos.html

  25. Trackback | 4 sep, 2010

    Alicia en el país de las maravillas « Sobrevivir siendo informático

  26. Trackback | 4 sep, 2010

    Alicia en el país de las maravillas « Sobrevivir siendo informático

  27. Trackback | 25 oct, 2013

    Alicia y el país de las matemátic...

  28. veronica pabon cano | 2 de julio de 2014 | 23:50

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    alicia en el pais de las matematicas

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