Aproximación de Pi en La Biblia
Hizo luego un mar de metal fundido, de diez codos de borde a borde; era perfectamente redondo, de cinco codos de altura, y un hilo de treinta codos ceñíale alrededor.
Reyes I, 7
Fuente: INFINITUM. Citas Matemáticas
A partir de esta frase podemos calcular la aproximación del número 
Ford Prefect | 27 de Febrero de 2008 | 10:42
Hola,
No solo es pobre, es paupérrima porque un hilo de 32 codos, o incluso de 32, son aproximaciones mucho más exactas con numeros enteros.
Pero claro, las revelaciones divinas es lo que tienen.
Un saludo,
Ford Prefect | 27 de Febrero de 2008 | 10:43
Hola,
Vaya, quise decir “de 31 codos, o incluso de 32″.
Un saludo,
snipfer | 27 de Febrero de 2008 | 11:36
Hombre, claro que 31 y 32 son mejores aproximaciones en numeros enteros, pero eso lo sabes tu que tienen un pi de precisión exacta hasta los decimales que quieras.
En el antiguo egipto también usaban la aproximación 3 para pi. Piensa que incluso arroyar un hilo a lo largo del perímetro de la circunferencia es difícil y al final acabas por perder distancia.
eRiC | 27 de Febrero de 2008 | 12:12
Es indiscutible que 31 y 32 son mejores aproximaciones. Pero al dividir 30/PI obtenemos aprox. 9,54929, casi “los diez codos de borde a borde”. Está claro que la precisión para la construcción del “mar fundido” no era importante, y así se respetaba el estilo que se seguía al dar los datos en números “enteros” de codos.
fede | 27 de Febrero de 2008 | 12:26
Creo que era en Mesopotamia donde se usaba pi=3, en el periodo Babilónico antiguo. (Y posiblemente la estimación de la Biblia venga de allí).
La aproximación no es mala (mejor que el 5 por ciento). Al fin y al cabo en la cita se habla de medidas de un objeto físico, no matemático.
Me suena que los egipcios usaban pi=256/81.
Y hubo que esperar a Arquimedes para tener los primeros 3 digitos pi=3,14…
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meneame.net
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Π igual a 3 « Ocurrencias habituales
otro | 27 de Febrero de 2008 | 14:32
¿Aproximaciones? No se usaron aproximaciones para determinar la edad de Matusalén y compañía (según la Biblia, 969 años, ni 900 ni 1000 que son números redondos). De todas formas, sí es cierto que con un diámetro de 9,6 codos (redondeando, 10) sale una circunferencia de 30,16 (redondeando, 30), pero como he dicho que no siempre redondeaban, un diámetro de 113 y una circunferencia de 335 habrían quedado “niquelaos”.
Valor de PI | 27 de Febrero de 2008 | 19:22
aquí les dejo un metodo gráfico para mostrar cómo se va aproximando el perimetro de un polígono de muchos lados al VALOR DE PI:
http://neoparaiso.com/logo/valor-de-pi.html
Pasotaman | 27 de Febrero de 2008 | 22:30
Por otro lado, es dudoso, según la forma de ese “vaso” que se detalla en el mismo capítulo, que el diámetro y la circunferencia fuesen medidos a la misma altura, y dado que en la parte de arriba se ensanchaba, podría dar circ/diam< pi. Alguna vez vi por ahí un dibujo, aunque tampoco hay que fiarse mucho de esas justificaciones a posteriori pues no suelen ser imparciales.
JuanPablo | 27 de Febrero de 2008 | 22:30
hay un detallecito que se pierde en la traducción, y es que en esa parte de la Biblia -en hebreo- aparece dos veces la palabra “longitud” (una para el diámetro, otra para el perímetro), y una incluye una letra muda que no está en la otra… y se puede deducir la aproximación 3.141509 de allí.
(El dato es de S. Belaga, On the Rabbinical Approximation of pi, Historia Mathematica, 25, 1, 1998)
balhisay | 27 de Febrero de 2008 | 23:10
¿Pobre? Hombre, a lo mejor es porque la Biblia no es un texto científico, ¿no?.
No capto el interés de la entrada de hoy, no obstante enhorabuena por el blog.
Omar-P | 28 de Febrero de 2008 | 13:31
Creo, Otro, que los números que quisiste mencionar son 113 y 355.
Alfonso | 28 de Febrero de 2008 | 16:47
Hola ^DiAmOnD^,
Me ha llamado mucho la atención tu post. Aunque es un poco escueto así que me he permitido la licencia de ampliarlo un poco más en El Erizo y el Zorro (http://elerizoyelzorro.blogspot.com/2008/02/aproximacin-bblica-de-pi.html).
Espero que no te moleste.
FordPrefect | 28 de Febrero de 2008 | 18:45
Hola,
Snipfer, para calcular el valor de pi no necesitas saber el valor de pi. Las circunferencias son como son. Si el diámetro es 10, la longitud de la circuferencia será 31 (se queda corto) o 32 (se queda largo). Decir que es 30 es como decir “no dejes que la realidad te estropeee tu prejuicio”.
eRIC, el texto solo describe un objeto físico fácil de medir. No habla de pi, ni siquiera apunta que haya una relación constante entre diámetro y longitud; así que a ningún hebreo se le ocurriría hacer la división 30/pi ni mucho menos esperar que de un valor entero.
Un saludo,
Omar-P | 28 de Febrero de 2008 | 20:14
Creo que decir que la razón entre la circunferencia y el diámetro, dado por la Biblia, es de un valor igual a 3 es un error. El texto no relata el cálculo de la circunferencia dado un valor exacto del diámetro igual a 10 codos, sino que relata la medición y descripción de un objeto. Si el objeto tenía un diámetro aproximado entre 9,4 y 9,7 codos, entonces la circunferencia debió medir entre 29,53… y 30,47… codos. Si el autor utilizó números enteros para realizar una descripción sencilla del objeto, entonces los valores empleados (10 y 30) son los correctos y no hay errores que criticar, dentro de este contexto.
Omar-P | 28 de Febrero de 2008 | 20:21
Quise decir entre 9,5 y 9,7 para el diámetro y 29,84… y 30,47… para la circunferencia.
FordPrefect | 29 de Febrero de 2008 | 0:28
Hola,
Sí, Omar-P. Y si el diámetro real fuera 10.49, entonces el valor correcto de la longitud sería 33.
Sobre la forma real del objeto solo podemos especular, pero lo que sí sabemos es que la descripción que se hace de él es incoherente, y demuestra una profunda ignorancia de la geometría más elemental, que pueblos vecinos si conocían desde bastante tiempo atrás.
Un saludo,
Omar-P | 29 de Febrero de 2008 | 2:17
Con el debido respeto, FordPerfect, me mantengo en mis dichos. La Biblia no es un tratado de geometría y la descripción del objeto no me parece incoherente. Hasta el mejor matemático reconocería que los números 10 y 30 son los correctos si se empleara solamente números enteros en la descripción del objeto y sus medidas estuvieran dentro de los límites indicados anteriormente. Como no se puede probar lo contrario entonces creo que cabe el beneficio de la duda.
otro | 29 de Febrero de 2008 | 12:01
Eso, 113 y 355. En cualquier caso, ya que se trata seguramente de una aproximación, podemos suponer que el “pi” de este pasaje bíblico se encuentra entre 29,5/10,5 y 30,5/9,5 codos, es decir, entre 2,81 y 3,21 redondeando al segundo decimal. Sí me extraña que esta aproximación haya sido a una sola cifra significativa cuando en muchos otros pasajes bíblicos se utilizan dos o incluso más cifras significativas (144.000 hombres, 969 años…), pero bueno, yo también le concederé el beneficio de la duda.
(Si buscamos incoherencias, hay otras que son más grandes y jugosas)
Omar-P | 29 de Febrero de 2008 | 13:25
Si, otro, 144000 y 969 tienen más de una cifra significativa, pero igual no dejan de ser números enteros. Además hay que tener en cuenta que la Biblia que hoy conocemos es el resultado de la unión de distintos libros, escritos por autores distintos y en distintas épocas. Si ahora nos circunscribimos al hecho puntual, vemos que el autor no ha pretendido dar una clase sobre cómo calcular una circunferencia, ni exponer los conocimientos de los máximos matemáticos de su pueblo, sino que se limitó a describir, con números enteros, las medidas de un objeto.
eRiC | 29 de Febrero de 2008 | 13:49
Bueno, investigando sobre este tema que tantas disputas genera (en el buen sentido) quiero recalcar algunas cosillas. Como dije antes, está claro que para conseguir cierta “exactitud” sería conveniente que hubieran dado 31,4 codos en vez de los 30 mencionados en el pasaje bíblico.
Christopher Wordsworth en King James Version (Londres, 1889) cita de alguien que se llama Rennie lo siguiente: “Hasta el tiempo de Arquímides {siglo III a.C.) la circunferencia de un círculo siempre se medía con líneas rectas de la longitud del radio; e Hiram naturalmente debió describir el mar como de 30 codos de circunferencia, midiéndolo, como siempre se hacía entonces, por su radio o semidiámetro de 5 codos, que aplicándose 6 veces alrededor del perímetro u “orilla”, daría los 30 codos mencionados. Es “evidente” que el pasaje no tenía más objeto que dar las dimensiones del mar en el lenguaje acostumbrado y conocido por todos, midiendo el círculo como lo hacían todos los obreros hábiles, Hiram entre ellos. Por supuesto, él tenía que saber perfectamente que como el hexágono inscrito en el círculo, tomando el radio como base, medía 30 codos, la circunferencia en sí mediría algo más”
Por lo tanto, parece ser que la proporción de 3 a 1 (es decir, que la circunferencia es tres veces el diámetro) era una manera común de dar las medidas, entendiendo que era aproximada.
Omar-P | 29 de Febrero de 2008 | 19:54
eRIC, no se trata de un cálculo de la circunferencia usando un valor erróneo de Pi. El texto no dice eso. Afirmar que se hizo un cálculo es una invención. No se hizo ningún cálculo. Todo se ha medido y expresado utilizando números enteros. Así aparecen descriptos todos los demás cuerpos mencionados en Reyes 1,7. Hasta el tamaño de la piedras son descriptas con números enteros. De modo que tampoco es correcto afirmar que el diámetro fuese exactamente de 10 codos. Tanto el diámetro como la circunferencia del objeto fueron expresados con los números naturales más próximos a los números reales de su medida verdadera. Espero que se entienda.
Agustín Morales | 29 de Febrero de 2008 | 21:36
Se nota que estamos en un foro de matematicas. Tras 23 comentarios sobre la frase en cuestión nadie se ha dado cuenta de que no se puede construir un “mar de metal fundido” ni redondo, ni cuadrado
(vease las cinco acepciones de la palabra “mar” en el DRAE).
Omar-P | 29 de Febrero de 2008 | 21:45
En Reyes 1,7,23 dice que la altura del objeto era de 5 codos, su diámetro de 10 codos y su circunferencia de 30 codos y aquí, en este post, hemos mencionado que la razón entre los números 355 y 113 es una muy buena aproximación al número Pi.
La longitud de un hilo ceñido alrededor del cilindro.
Ahora les propongo, con permiso de DiAmOnD, un sencillo pero interesante ejercicio relacionado con este polémico tema:
1) Calcular el valor del producto ((ln(Pi))^Pi) * ((ln(2))^Pi).
2) Hallar el volumen de un cubo cuya arista, medida en codos, sea igual a 10 veces el valor hallado en el punto 1.
3) Hallar el volumen de un cilindro cuya altura y el radio de su base circular sean iguales a la arista del cubo.
4) Expresar en forma exacta la razón de volúmenes entre el cilindro y el cubo.
Para finalizar, expresar con números enteros:
5) El volumen del cubo.
6) El volumen del cilindro.
7) El diámetro del cubo.
Saludos cordiales.
Omar-P | 29 de Febrero de 2008 | 21:52
Agustín, la palabra “mar” la interpretamos como una metáfora de “volumen muy grande”.
Omar-P | 29 de Febrero de 2008 | 21:54
Quise decir en el punto 7) “El diámetro del cilindro”.
Omar-P | 29 de Febrero de 2008 | 22:04
Una coincidencia risueña: Si alrededor de un cilindro con un diámetro exacto de 10 codos y una altura exacta de 5 codos, ceñimos un hilo que pase por los dos diámetros y las dos alturas, entonce el hilo tendrá una longitud exacta de 30 codos. Je Je Je…
otro | 29 de Febrero de 2008 | 22:59
En cualquier caso, tomemos el valor de 3 como lo que es: una aproximación. Seguramente los hebreos sabían que la razón entre la longitud y el diámetro de una circunferencia es algo mayor que 3 (la prueba más sencilla es que 3 es la razón entre el perímetro del hexágono inscrito y el propio diámetro, y los arcos tienen una longitud mayor que los lados del hexágono), pero mientras no haya pruebas de que tuvieran una aproximación mejor no tenemos por qué suponer que la tuvieran.
Es cierto que como hemos acordado antes el “mar” del que se habla pudiera tener una longitud y un diámetro tales que al redondear a la unidad más próxima dieran 10 y 30 codos, pero también es plausible que se hubiera cometido algún error en la medida (los codos no son como los metros, cada uno tiene el suyo), si es que se hizo dicha medida. Por supuesto, no es un valor erróneo, porque si lo es también lo es 3,14; 3,1416 y cualquier otro que tomemos. Es una aproximación, y nada más que eso.
Aparte de que en el mundo físico no existe nada perfectamente circular, claro
Omar-P | 29 de Febrero de 2008 | 23:47
También es claro que la unidad de medida, en este problema, es irrelevante.
otromasf | 1 de Marzo de 2008 | 2:05
Omar, solo he tenido tiempo para hacer una de las cuestiones
1) Igualando eso a X, y aplicando propiedades de logaritmos, llego a [Ln(2)*Ln(Pi)]^(Pi)
Un saludo!
Omar-P | 1 de Marzo de 2008 | 2:22
otromasf, trata de hallar su valor numérico y de completar los demás puntos. Recuerda que el punto 7) es hallar el diámetro de la base del cilindro, como aclaré posteriormente. Suerte!
Omar-P | 2 de Marzo de 2008 | 1:51
Para no analizar fuera de contexto la frase que dió origen a este post, aquí están todos los versículos del libro Reyes 1, capítulo 7.
http://es.wikisource.org/wiki/Biblia_Reina-Valera_1602:_11.Reyes_1:_7
La frase aparece en el versículo 23. Vemos que el autor describe los numeros objetos que se encontraban en el lugar tratando de dar al lector una idea de la situación, como si hiciera un inventario. Parece ser que para los objetos grandes utiliza el criterio de redondear la medida en un número entero de codos. Mientras que cuando se trata de objetos pequeños entonces se permite emplear fracciones o unidades de medida más pequeñas que el codo. Por ejemplo, en los versículo 31 y 32 menciona objetos de 1 codo y medio y anteriormente, en el versículo 26, utiliza el palmo como unidad de medida.
Esta claro que no se trata de un texto en donde se requiere una precisión matemática sino que el autor solo describe el tamaño de los objetos de una manera aproximada.
Omar-P | 2 de Marzo de 2008 | 15:54
Por lo tanto creo que la frase no debe ser sacada de contexto ni tomada como una referencia sobre el valor Pi dado en la Biblia, ya que los versículos de Reyes 1,7 no tratan sobre ese problema matemático.
etc | 3 de Marzo de 2008 | 17:40
bueno, quizás los “codos” no eran todos iguales 8^)
TxG | 3 de Marzo de 2008 | 19:05
Desde pequeño tuve afición por los números y luego por las matemáticas en general. Un día volvía de la escuela contento por el “descubrimiento” del número pi y las explicaciones que nos había dado el maestro por sus múltiples aplicaciones, que es un número con infinitos decimales y su valor era 3,14 y que si hacía falta más precisión se podían utilizar 4 decimales (3,1416) o incluso más.
Lo comenté en casa, y mi padre hizo un gesto de desaprobación (raro en él), como diciendo que eso no servía para nada.
Al verme tan preocupado por el desprecio sufrido empezó a explicarme que en el taller para calcular la longitud de la circunferencia sólo multiplican el diámetro por 3, sin ningún decimal.
Trabajaba en una empresa metalúrgica de artículos de menaje. Era una época en la que todavía no se habían impuesto, como hoy en día, los artículos de plástico, y se fabricaban platos y tazones de metal esmaltados. Para los que no los recuerden, los tazones solían tener un reborde más grueso para que el filo de la chapa no sea cortante.
Siguiendo con la historia de mi padre, me explicó cómo para rematar los tazones cortaban una varilla con la longitud de la circunferencia según “su fórmula” (diámetro x 3) y la soldaban al cuenco de chapa, para continuar con el resto de procesos. Yo bromeé diciendo que, ¡claro! el aro queda por dentro del círculo y por eso necesita que sea más pequeño. Entonces sacó del armario una de aquellas tazas para que lo comprobara, y en efecto el aro iba por fuera.
Después de observar la taza, le comenté que no podía ser cierto lo que me decía, y que, incluso estando por fuera habría que tener en cuenta el grosor de la varilla por formar el conjunto un círculo de mayor diámetro. Entonces con tono serio y algo enfadado dijo:
- No sé que tonterías os enseñan en la escuela. Eso mismo dijo un aprendiz que tuvimos, un listillo con “estudios”. Le explicamos qué es lo que tenía que hacer y cómo lo tenía que hacer, y se puso a discutir, que eso no era correcto. Le contestamos que hiciese lo quisiera, pero que se hiciera responsable de las piezas defectuosas, y claro, todas le salieron mal.
Llegados a este punto mi desconcierto ya era total. No entendía el problema numérico, y menos la actitud de mi padre. Y encima, él viendo mi desesperación se empezó a reír, y me dijo:
- Las fórmulas está bien saberlas. Pero en la práctica hay que tener en cuenta otros factores. Al soldar una varilla hay que contar con la cantidad de metal que le vayas a añadeir con la soldadura, e incluso que por efecto del calor la varilla se alarga mientras la sueldas al cuenco, y si calculas sin tener en cuenta eso al final vas a tener que cortar el sobrante de varilla, y queda una chapuza.
Esta lección de matemáticas nunca la podré olvidar. Me la dio mi padre, un obrero que sólo tenía estudios primarios y mucha experiencia.
(perdón por extenderme, pero lo tenía que contar)
Raku | 3 de Marzo de 2008 | 21:34
TxG,
la lección que te dio tu oadre no fue de matemáticas, sino de física aplicada.
Omar-P | 3 de Marzo de 2008 | 22:10
TxG, la historia me parece muy interesante. En cuanto al aprendiz, es claro que su problema no era el cálculo de la circunferencia, pues siempre hallaba el valor correcto. Sólo le faltaba los conocimientos necesarios para hacer el ajuste correspondiente, tal como lo hacía tu padre en forma práctica. Me parece que la lección no fue de matemática, sino de técnica mecánica. Saludos.
TxG | 3 de Marzo de 2008 | 22:27
Raku. En parte tienes razón.
Desde que tuve esta experiencia me he acordado de ello por muchos motivos y generalmente para situaciones relacionadas, como dices, con la física aplicada. En estos casos una de las moralejas que resulta es, que para resolver un problema puede que necesites tener en cuenta otras variables o datos que afecten al caso aunque no estén expresamente citados.
En otras situaciones he llegado a otras conclusiones, y por eso arriba he escrito moralejas en plural. Y por lo mismo, dejé terminar mi relato sin dar ninguna de ellas, para que cada cual saque la que mejor le pueda ayudar.
Para el tema del artículo propuesto quería que quedase la idea de que las fórmulas y los números en sí no son lo importante, que lo que verdaderamente importa es el resultado. Las fórmulas y los números son las herramientas que usamos para describir y comprender el funcionamiento de las cosas.
El relato bíblico describe una serie de objetos y utiliza unas medidas para representar su tamaño, y que el lector tenga una impresión de la magnitud de los mismos. Este era su objetivo y no describir sus propiedades geométricas.
Omar-P | 3 de Marzo de 2008 | 23:08
Sí TxG, la matemática, las ciencias y la técnica se emplean como herramientas en aplicaciones prácticas, pero hay que señalar que existen muchos matemáticos que estudian temas que no tienen una aplicación conocida. Consideran a la matemática como un arte importante y encuentran satisfacción en solo el hecho de buscar, encontrar o contemplar patrones.
Omar-P | 4 de Marzo de 2008 | 0:23
Con respecto a la frase bíblica creo que hay un acuerdo general en decir que fue sacada de contexto.
Jonas Castillo Toloza | 10 de Marzo de 2008 | 3:21
Creo en la exactitud cientifica de LA BIBLIA; y no me parece que estè tratando el valor de pi, tèngase en cuenta que el cordòn se podìa pasar un poco por debajo del borde, para expresar su longitud en nùmeros enteros. La altura tambièn se podrìa medir por dentro o por fuera. En una època en que se tejìan muchos mitos acerca de la forma de la tierra, LA BIBLIA afirma que es redonda y cuelga en el espacio.
Saludos
Trackback | 14 Mar, 2008
..::DALGREV::.. » Post Topic » Feliz día de Pi
Gabriel | 19 de Marzo de 2008 | 13:58
La Biblia no pretende ser un libro de texto. No pretende enseñar al hombre matemáticas, física o literatura.
Ricardo | 9 de Abril de 2008 | 22:01
En la siguiente dirección se encuentra una justificación en donde se demuestra que no hay error alguno en la Biblia
http://www.direct.ca/trinity/pi.html
roland bascou | 24 de Abril de 2008 | 21:23
Usar este pasaje de la biblia (hay otro igual) es un error.
La biblia no es un libro de ciencia.
El autor ni sabía lo que era Pi.
No pretende calcular Pi.
No hay que confundir el calculo de una circonferencia con tener el concepto de Pi : relacion constante entre diametro y circonferencia.
roland bascou | 26 de Abril de 2008 | 14:50
Pretender deducir de Reyes I 7.23 el valor de pi es una estupidez.
Primero leer hasta 7.26.
Darse cuenta que el borde esta ensanchado en forma de flor de lirio (o azucena) : 7.26.
Que los 30 codos se refieren a la circunferencia del cuerpo, no del borde : 7.24.
Los 10 codos de dismetro del borde no se relacionan con los 30 codos de circunferencia del cuerpo.
Un saludo.
Que no se trata de calcular pi.
santyno | 1 de Agosto de 2008 | 8:55
Donald Page, físico católico de la Universidad de Alberta en Canadá, autor de trabajos conocidos en coautoría con el mítico Stephen Hawking.
Sobre los ataques a la Biblia por pi=3, Page puntualiza que el cociente entre el perímetro y el diámetro de un círculo es 3.1415… sólo cuando el círculo está dibujado en un plano. Pero en una superficie curva (o en un espacio curvo) la cosa no es así: para ir de un punto de un círculo trazado en la Tierra (un paralelo digamos) a su centro (el polo norte) el camino más directo (el radio) es por un meridiano, y se recorre una distancia mayor al radio del mismo círculo en un plano. ¿Se refiere la Biblia a un mar en un espacio curvo? Dudoso, pero “matemáticamente” posible.