74 comentarios

1. Ender Muab'Dib | 12 de Marzo de 2007 | 12:50

   Os amo. En mi vida me aprendí esa tabla —tampoco le dediqué ningún esfuerzo— pero pasaba de memorizar esos valores. Con esta regla es imposible olvidarlos.

   Muy buena entrada!

   Saludos!

2. XoKas | 12 de Marzo de 2007 | 14:26

   Ni en el instituto ni en la facultad, fue un Fraile Carmelita colega que me dió clases particulares de latín en segundo de BUP quién me enseñó esa tabla.

   Y vaya si me ayudó.

3. Sporeman | 12 de Marzo de 2007 | 15:53

   A mi me lo enseñó un profesor de clases particulares muy famoso en mi ciudad: ¡Pepito Powa!

4. Sable | 12 de Marzo de 2007 | 17:59

   Hola. Curiosamente di con esta regla cuando estaba estudiandome las razones trigonométricas,pero es la primera que oigo hablar de ella.
   Ahí va otra que me dijo mi profesor para recordar la fórmula de la razón de suma de ángulos. Utilizando complejos en forma trigonométrica. Por definición:
   e^ia=cosa+isena
   e^ib=cosb+isenb
   Multiplicando y reorganizando:
   e^i(a+b)=(cosacosb-senasenb)+i(senacosb+senbcosa)
   e^i(a+b)=cos(a+b)+isen(a+b)
   Identificando resulta:
   cos(a+b)=cosacosb-senasenb
   sen(a+b)=senacosb+senbcosa
   Muy didáctico el blogg.

5. Davidmh | 12 de Marzo de 2007 | 18:13

   Alucino. ¿Por qué no nos lo explicarán en clase?+

   Ojalá lo hubiéseis puesto unos meses antes, me habría ayudado aún más.

   De todas formas, pasará a mi repertorio de divulgación para compañeros con prioridad alta y a mi lista de reglas mnemotécnicas para el futuro.

   Muchísimas gracias.

6. Trackback | 12 Mar, 2007

   meneame.net

7. Agustín Morales | 13 de Marzo de 2007 | 1:06

   Enhorabuena. Un truco mnemotécnico estupendo. Y en la era de las calculadoras y ordenadores me parece aún más bonito este post. En otras épocas los matemáticos se tenían que ayudar de todo su ingenio para calcular y algunos llegaban a ser auténticos calculistas mentales.

8. Samy | 14 de Marzo de 2007 | 1:33

   Recuerdo muy bien esa excelente técnica.

   Soy Samuel de Chile, y quería decirles que aquí al menos me enseñaron esa técnica en la educación secundaria, en clases, pero de una manera mucho más simplificada.

   Sucede que esa tabla que pusieron acá en gaussianos, tiene los resultados solamente, pero no es la ayuda nemotécnica para solucionar el valor de estas funciones.

   En las imágenes que les doy a continuación, sale tal cual nos las enseñaron a nosotros, para que las recordáramos. Los cólores los puse sólo por fines didácticos.

   Nótese que se usan leyendo hacia abajo, por ejemplo, la tangente de 90° según esa tabla será Sqr(4/0), pero como la división por cero está indeterminada, pues sabremos que la tangente de 90° también está indeterminada.

   Otro ejemplo, cos de 60° es Sqr(1)/2 y eso es igual a 1/2.

   Espero que les sirva la tabla. Y por cierto, felicitaciones desde Chile por este excelente blog.

   Las tablas en el siguiente URL: http://img339.imageshack.us/img339/963/funcioneskl9.jpg

9. Samy | 14 de Marzo de 2007 | 1:43

   Vaya recién hice un largo comentario y se me borró antes de postearlo, así que seré breve

   Acá en Chile, a mi sí me enseñaron ese método en la educación secundaria, pero más que utilizando la regla, lo hacemos con una tabla de ayuda nemotécnica. Lo que simplifica aún más esta ayuda que nos dan acá en gaussianos.

   La tabla en el siguiente URL: http://img339.imageshack.us/img339/963/funcioneskl9.jpg

   ¿Cómo usarla?
   Simple, lee hacia abajo desde el ángulo que quieres obtener, y desarrolla.

   Ejemplos:

   1.- sen(30°) sería según la tabla Sqr(1)/2 = 1/2 = 0.5

   2.- cos(0°)= Sqr(4)/2 = 2/2 = 1

   3.- tan(30°) = Sqr(1/3) = Sqr(1)/Sqr(3)
   Racionalizando eso nos queda Sqr(3)/3 y eso es aproximadamente = 0.577

   4.- tan(90°) = Sqr(4/0) Como el valor de cualquier división por 0 está indeterminado, pues entonces la tangente de 90° también está indeterminada.

   Espero que les sirva mi ayuda como complemento a la información de acá en gaussianos.

   Saludos desde Chile!

   Samy

10. Samy | 14 de Marzo de 2007 | 2:04

    Ah, por cierto, otra cosa de gran ayuda que nos enseñaron, fue para recordar qué funciones trigonométricas tienen valor positivo en qué cuadrante.
    Sin ir más lejos, la regla nemotécnica es:

    TODAS SIN TACOS

    Como dirán en españa ¿Qué coño es eso?

    Bueno, pues vean esto

    http://img172.imageshack.us/img172/4567/cuadrantesyk9.jpg
    Eso significa:

    1er cuadrantes: todas las funciones tienen valor positivos (Todas)

    2do cuadrante: sólo el seno tiene valor positivo (sin)

    3er cuadrante: sólo la tangente tiene valor positivo (ta)

    4to cuadrante sólo el coseno tiene valor positivo (cos)

    Espero que también les sirva.

11. ^DiAmOnD^ | 14 de Marzo de 2007 | 3:55

    Samy tus comentarios no se borraron, simplemente que el filtro antispam los había marcado como spam, pero ya está arreglado.

    En el post está la tabla, cierto, pero lo interesante es la regla para conseguirla, y eso es precisamente el objetivo del artículo: raíz de n partido por 2. Es decir, la regla para obtener la tabla es lo que se ha publicado.

    Por cierto, muy interesante lo de TODAS SIN TACOS, no conocía esa regla

12. Sikandar | 14 de Marzo de 2007 | 20:21

    La regla ésta la “descubrí” mientras me lo estudiaba en 1º de bachillerato… Ahora me ayuda mucho con las series de Fourier

13. Ramnic | 20 de Marzo de 2007 | 11:17

    Muuuy buena la tabla…ya ni me acordaba. Recuerdo que mi profesor de matemáticas (un saludo Roque) en BUP/COU nos la enseñó de una manera muy facil. Lo que me pasa ahora, es que aunque es una chorrada, no recuerdo por que pi es 180….lo siento….hace tantos años…

    Un saludo y adelante que hacia donde tiene que ir el siguiente paso.

14. Agustín Morales | 20 de Marzo de 2007 | 12:03

    Ramnic, dices que no te acuerdas de por qué pi es 180. Te lo explico lo más fácil que se: Los ángulos se miden principalmente en grados (que van de 0 a 360) o en radianes (que van de 0 a 2pi). De aquí, si haces una regla de tres, verás que si 360 grados son dos 2pi radianes, 180 grados, serán pi radianes. Es una conversión entre dos tipos de unidades. Los grados fueron heredados del sistema sexagesimal de los babilonios. El radián es una unidad más práctica y reciente. Imagina un circulo. Pinta en el un ángulo de forma que el arco que forma mida exactamente lo mismo que su radio. Pues de este ángulo se dice que mide un radián. Si vas colocando “radios” a lo largo de la circunferencia que rodea al circulo podrás colocar unos seis radios consecutivos y te sobrará un poquito. ¿Porque? Pues porque el número de radios que puedes colocar es exactamente dos pi, ya que esa es la longitud de la circunferencia. Disculpa si te he explicado lo que ya sabes o es algo demasiado elemental, pero siempre he creído que en estas cosas más vale pasarse que no llegar.

15. Paul3tte | 21 de Marzo de 2007 | 2:30

    Buenas gente!!..hace bastante que los sigo y quiero decirles que me han ayudado mas de una vez—-jeje….QUE BUENAS ESTAS REGLAS MNEMOTECNICAS,,,,,NO LAS TENIA!nunca pude aprenderme la dichosa tablita….ahora será piece of cake..saludos desde Argentina
    PD: no se si esta es muy buena,,,,pero que me ayudó, me ayudó: para las razones trigonométricas: la palabrita “SOHCAHTOA”(sen = cateto opuesto / hipotenusa ; cos = cat ady /hip ; tg = op /ady )

16. Ramnic | 21 de Marzo de 2007 | 11:04

    Muchas gracias Agustin por la explicación. Tampoco me acordaba de los radianes…y tu explicación es mu clara.

    Un saludo.

17. vitoreto | 21 de Marzo de 2007 | 19:35

    hola les queria hacer una pregunta alguien me podria decir porfa la definicion de angulo interior y exterior de los circulos

18. Agustín Morales | 21 de Marzo de 2007 | 21:47

    Vitoreto: El ángulo interior es el que tiene el vértice en el interior del circulo (puede estar en el centro o en otro lugar) y el exterior es el que tiene el vértice en el exterior del círculo y los lados tangentes o secantes a la circunferencia.

19. lidia | 23 de Marzo de 2007 | 3:43

    k monce son las matematicas nunca me han gustado pero esto de la wed esta bonito

20. t0n | 29 de Marzo de 2007 | 8:23

    Gracias!! en mi universidad han prohibido las calculadoras en la clase de calculo y a cambio nos han prometido que solo entrarían estos ángulos, y no había conseguido aprenderlos con la regla que utilizaba hasta ahora (algo con un cuadrado y un triángulo)

21. cynthizssssssss | 17 de Abril de 2007 | 1:56

    me encanta ese curso peo nuse es lokaso pr es muy difici aprenfderse cada numero?????????

22. kei | 18 de Abril de 2007 | 2:04

    se me perdió mi hoja de fórmula de funciones trigonométricas y la necesito urgente para una tarea!!! .. alguien sabe que triángulo es el siguiente? : su hipotenusa vale 17 y el angulo adyacente 8 … si alguien lo sabe .. por favor se los pido! .. =)

    muy agradecida…
    ^^

23. Agustín Morales | 18 de Abril de 2007 | 6:07

    Key, debes estudiarte bien el Teorema de Pitágoras. Sobre el triangulo que comentas; llamando h a la hipotenusa , c1 y c2 a los catetos y ^2 como “elevado al cuadrado” tenemos:

    h^2 = c1^2 + c2^2

    17^2 = 8^2 + c2^2

    289 = 64 + c2^2

    289 - 64 =c2^2

    225 = c2^2

    c2= 15

    El ángulo formado por la hipotenusa y el cateto contiguo será:

    arc cos (8/17) = 61,928 grados

    El formado por la hipotenusa y el cateto opuesto:

    arc cos (15/17) = 28,072

    y el que queda lógicamente es el ángulo recto.

    Como ves los tres suman 180 grados como tiene que ser (en la geometría euclídea)

    Venga Key, ánimo y un poco de esfuerzo, ¿vale?

24. Luis | 20 de Abril de 2007 | 1:18

    Hola, me parece muy practica esta pagina, mi pregunta va en relación a los triangulos esfericos, necesito conocel la distancia entre 2 puntos de la tierra, obviamente teng los 2 puntos en coordenadas, ya tengo el valor de 2 lados del triangulo y el angulo opuesto al lado que quiero encontrar (distancia entre 2 puntos) pero al aplicar la formula de: Circunferencia del Globo terraqueo entre 360 para sacar los Km por grado, y luego multiplicarla por: Cos de la diferencia en grados entre los 2 puntos:Cos del lado 1 por el Cos del lado 2 mas el seno del lado 1 por el seno del lado 2 por el cos del Ang opuesto. Hasta aqui no hay problema pero ahora con este último resultado que es el cos de la diferencia en grados, tengo que encontrar el Arc del coseno, y eso no se como, si utilizo unacalculadora no tengo problema, pero si quiero esta formula para realizar un programa que me de la distancia entre dos ciudades, ahi tengo el problema, ya que el programa no tiene la función para encontrar el arco del Cos.

25. lizy | 21 de Abril de 2007 | 2:24

    creo que esto me servira mucho pues ahora se que es importante saberme esta tabla, en verdad nunca le entidi totalmente pero yo creo q es cosa de razonar

26. Lyserg Reginleif.- | 21 de Abril de 2007 | 16:24

    esa tabla me la enseñaron en el colegio!!!!!

    y tbn hay otra ayuda con la trigonometria:
    Todos
    sin
    ta
    cos

    =P

27. Lyserg Reginleif.- | 21 de Abril de 2007 | 16:25

    ya nombraron el todos sin tacos…
    no lei todos los comntarios, disculpen.-

28. priscila | 21 de Abril de 2007 | 19:33

    trigonometria:seno+coseno+tangente=pesadilla

29. ana | 16 de Mayo de 2007 | 3:17

    las matemeticas son una pesadilla ¿como le hago para comprenderlas? y sacar un 9 en este bimestre para no reprobar

30. Lyserg Reginleif.- | 17 de Mayo de 2007 | 18:45

    si es que partes considerandolas una pesadilla, no podras avanzar mucho…

31. kristian | 18 de Mayo de 2007 | 19:40

    me gustaria q me enviaran toda la informacion q puedan estoy interesado soy un joven colombiano de el departamento de casanare q me gusta estudiar y este tema me parece interezante por favor si…………………..

32. javier | 26 de Mayo de 2007 | 23:24

    hola me gustaria saber sobre q s e entiende sobre angulos especiales o nobles

33. Dani | 29 de Mayo de 2007 | 0:14

    No recuerdo quien me lo enseño, .. pero yo siempre se la digo a mis alumnos.

    Por cierto .. ¿Qué os parece este vídeos sobre razones trigonométricas de ángulos notables?
    http://lubrin.org/mat/spip.php?article919

    Y ya de paso .. en esa web de mates acabo de publicar mi artículo nº 1000. Se trata de un sencillo problema de sucesiones. ¿sabríais averiguarlo? tiene premio al ganador/a:
    http://lubrin.org/spip.php?article141

34. Agustín Morales | 29 de Mayo de 2007 | 13:59

    Hola Dani:

    Como ya han resuelto en tu página por el método de las diferencias finitas, el término que sigue es 269. Ahora bien, según parece aun no han colocado el término general que es:

    an= 2n^3-12n^2+22n-12

    Enhorabuena por tu labor de enseñanza y divulgación de la matemática.

35. Dani | 29 de Mayo de 2007 | 16:15

    Agustín voy a poner tu comentario en mi web (espero no te importe) entre otras cosas para que se vea la fórmula bien (pues se puede usar LaTeX en los comentarios).

    Sin embargo lo que me interesa es el razonamiento para llegar a ese término general (por cierto .. yo barajaba otro término general)

36. lilian | 1 de Junio de 2007 | 0:56

    pues tengo una tare de identidades trigonometricas y de verdad que no se nada tengo que hacer unas 100 identidades de esta y no tengo ni idea si alguien me podria ayudar se lo agradeceria gracias.

37. Agustín Morales | 1 de Junio de 2007 | 21:10

    Putin:

    No te pongas así hombre, la matemática exige un poco de esfuerzo … aquí lo explican todo bien lo que ocurre es que quizás no sea adecuado a tu nivel. Prueba por ejemplo aquí:

    http://www.gazapitos.com/

38. lilian | 2 de Junio de 2007 | 21:32

    Gracias agustin por tu ayuda me fue muy util, de verdad gracias.

39. luiyi | 7 de Junio de 2007 | 1:57

    la verdad es que gracias por esta informacion, felicidades y la quiero decirles que me gustan estos temas ya que me gusta la matematica.

40. jhonatan | 8 de Junio de 2007 | 2:53

    para que sirve esto? yo estoy en el colegio, en 3º de secundaria, mañana tengo un exámen acerca de esto y mi profesor inventa un poco asi que quiero que me pases por fa´unos cuantos ejercicios donde se utilicen éstas fórmulas pliss” y comprobar si son muy eficazes gracias

41. carlos | 10 de Junio de 2007 | 18:00

    por favor necesito muchos ejercicios de seno y coseno con angulos notables y de entidades trigonometricas urgente!!!!

42. jessica | 14 de Junio de 2007 | 17:40

    necesito saber komo se saca los angulos de seno, coseno y tangente es urgente

43. Ender Muab'Dib | 14 de Junio de 2007 | 19:14

    Jajaja, quién me iba a decir a mí cuando me suscribí a los comentarios de este post que iba a reirme tanto.

    Bueno, y quién se lo iba a decir a Diamond ;).

    ¡Saludos!

44. ^DiAmOnD^ | 16 de Junio de 2007 | 16:08

    Ya ves

45. gabriel | 22 de Junio de 2007 | 0:00

    Por favor alguien puede ayudarme?. Cómo se comprueba matemáticamente el mas pequeño cuboide que cumple que sus tres lados y las tres diagonales de sus caras son números enteros, conocido como caja de Euler.

46. ^DiAmOnD^ | 22 de Junio de 2007 | 2:43

    gabriel echa un ojo a este artículo a ver si te ayuda algo.

47. david cardona | 6 de Julio de 2007 | 22:26

    necesito que me hagan un plan que tengo de matematicas casi no lo entiendo

48. arvizu balderas | 8 de Julio de 2007 | 20:33

    quiero saber para que me sirve esto de convertir grados a radianes y viceversa

49. Moster | 9 de Julio de 2007 | 0:47

    nomás pa saturate la cabeza

50. tamara | 27 de Febrero de 2008 | 22:23

    como hago para calcular el seno del angulo de un triangulo, cundo sé cuanto miden los lados, pero ningun de los angulos.

    Ejemplo: calcular cuánto miden los ángulos de un triángulo, sabien que uno de sus lados mide 70 cm y su base 47 cm

51. Agustín Morales | 27 de Febrero de 2008 | 23:19

    Tamara: De forma muy simplificada:

    sen α = cateto opuesto / hipotenusa
    cos α = cateto adyacente / hipotenusa
    tan α = cateto opuesto / cateto adyacente

    Si tienes por ejemplo sen α = 0,83 tendrás que hacer la operación inversa que es :
    α = arcsen 0,83
    Es decir α es el arco cuyo seno es 0,83.

    El resto de las operaciones inversas son el arccoseno y la arcotangente. El cálculo de estas funciones inversas las puedes hacer con la calculadora o mediante tablas trigonométricas.

52. joseestrellista | 20 de Marzo de 2008 | 16:53

    M podeis calcular las del angulo 120grados kon ver uno ya lo ntendere ,salu2

53. Agustín Morales | 20 de Marzo de 2008 | 19:18

    Para joseestrellita:

    Para que lo entiendas mejor te lo pondré en grados en lugar de en radianes, pero recuerda que 360º son 2PI radianes.

    Para comprender lo que sigue debes saber las relaciones entre angulos complementarios y ángulos opuestos.Mira en la siguiente dirección:
    http://es.wikipedia.org/wiki/Identidad_trigonom%C3%A9trica

    sen (120)= sen (90-120)= cos (90-120)= cos (-30)=cos (30)

    cos(120)=sen(90-120)=sen(90-120)=sen(-30)= -sen(30)

    tg(120)=sen(120)/cos(120)=cos30/-sen(30)

54. joseestrellista | 25 de Marzo de 2008 | 18:32

    Ya lo ntiendo muxisimas gracias!!!

55. monica | 28 de Marzo de 2008 | 5:57

    alguien sabe la respuesta a esta pregunta ¿como se saca el angulo de una recta por medio de una tangente?

56. Agustín Morales | 28 de Marzo de 2008 | 16:31

    Mónica:
    Una recta no tiene ángulo. Dos rectas que se cortan en un punto sí.

57. antiestetico | 28 de Marzo de 2008 | 16:57

    tal vez se refiera a la derivada, aunque esté mal expresado

58. juan pablo | 2 de Abril de 2008 | 19:44

    “LA TRIGONOMETRÍA EXPERIMENTA EN EL SALÓN DE CLASES”.

    MONTES ZAMORA SERGIO ALBERTO.
    RIVERA LEYVA UBALDO.
    PLANTEL 69: “PROFR. HERMES GONZÁLEZ MALDONADO”.
    TAMAZULA, GUASAVE, SINALOA.

    OBJETIVO:

    Proporcionar una herramienta didáctica a los profesores que imparten la asignatura de Matemáticas, tanto a nivel Secundaria como nivel Bachillerato para el tema Funciones Trigonometricas en el Triangulo Rectángulo, que permita al maestro demostrar experimentalmente el Teorema de Pitágoras y las Funciones Trigonometricas básicas, ayudando al alumno a una mejor comprensión del tema y por ende sea capaz de construir verdaderos aprendizajes significativos, que le sirvan para la resolución de problemas relacionados con su vida diaria.

    FUNDAMENTACION TEORICA:

    En la antigüedad antes del año 100 a. C., los griegos inventaron la trigonometría para resolver problemas de astronomía, navegación y geografía. Dándole a la trigonometría el significado de “medida del triangulo”. En su forma mas básica, la trigonometría es el estudio de las relaciones entre los ángulos y los lados de un triangulo rectángulo.

    Un triangulo se llama triangulo rectángulo si uno de sus ángulos es un ángulo recto, esto es, un ángulo de 90º. Los otros dos ángulos son necesariamente ángulos agudos (menores que 90º) ya que la suma de los tres ángulos internos de un triángulo es 180º. Sea θ (la letra griega theta) la que denota uno de esos ángulos agudos. Se pueden clasificar los tres lados relativos a θ: lado adyacente, lado opuesto e hipotenusa. En términos de estos lados se introducen las tres razones fundamentales de la trigonometría: el seno de θ, el coseno de θ y la tangente de θ. Utilizando abreviaciones obvias, estas se definen de la siguiente manera:

    sen θ = C.O / H

    cos θ = C.A / H

    tan θ = C.O / C.A

    Así a cada ángulo agudo θ , asociamos tres números, sen θ, cos θ, y tan θ. Pudiendo preguntarse alguien cuidadoso si estos números dependen solo del tamaño de θ o si también dependen de la longitud de los lados del triangulo rectángulo con el que se empieza. Considérense dos triángulos rectángulos distintos, cada uno con el mismo ángulo θ .

    Se puede considerar al triangulo inferior como una amplificación del triángulo superior. Cada uno de sus lados tiene “n” número veces más longitud que el lado correspondiente del triangulo superior. Si se calcula el sen θ del triángulo inferior, se obtiene:

    sen θ = C.O / H = nb / nc = b / c

    que es el mismo resultado que se obtiene usando el triángulo superior. Se concluye que para θ dado, sen θ tiene el mismo valor sin importar el triángulo rectángulo utilizado para calcularlo. Lo mismo sucede para cos θ y tan θ.

    ANGULOS ESPECIALES

    Se puede utilizar el teorema de Pitágoras ( a2 + b2 = c2 ) para encontrar los valores del seno, del coseno y de la tangente para los ángulos especiales 30º, 45º y 60º. Considérense los dos triángulos rectángulos de la siguiente figura, que involucran a estos ángulos.

    Para ver que los valores indicados de a son correctos, se observa que en el primer triángulo a2 + a2 = 22, lo cual da . En el segundo, que es la mitad de un triángulo equilátero, a2 + 12 = 22 o .

    A partir de estos triángulos se obtienen los siguientes resultados importantes.

    sen 45º = cos 45º = tan 45º = 1

    sen 30º = 1 / 2 cos 30º = tan 30º = =

    sen 60º = cos 60º = 1 / 2 tan 60º =

    OTROS ÁNGULOS

    Cuando se necesitan el seno, el coseno o la tangente de otro ángulo distinto de los especiales considerados anteriormente, se pueden hacer una de dos cosas. Si se tiene una calculadora científica, se presionan simplemente dos o tres teclas y se obtiene la respuesta correcta con ocho o más dígitos significativos. De otra manera, se necesitará utilizar una tabla de valores.

    Observándose varios hechos cuando se utiliza dicha tabla de valores. Primero, da por lo general las respuestas con cuatro decimales. Segundo, los ángulos están medidos en grados y décimas de grados. También generalmente la columna izquierda de dichas tablas de valores contiene los ángulos de 0º a 45º. Para los ángulos de 45º a 90º se utiliza la columna derecha; también deben utilizarse los títulos inferiores. Para estar seguro de que se está leyendo la tabla (o calculadora) en forma correcta, hay que verificar que se obtenga cada una de las siguientes respuestas

    tan 33.1º = .6519 sen 26.9º = .4524

    cos 54.3º = .5835 tan 82º = 7. 115

    CARACTERISTICAS DEL APARATO DIDÁCTICO:

    DESCRIPCIÓN Y FUNCIONAMIENTO:

    El diseño de nuestro aparato didáctico consiste en un juego de escuadras de madera que semejan un triángulo rectángulo, es un cuadro de madera de dos pulgada de ancho, una pulgada de alto y 50 cm de longitud. Una aguja de madera de 1 cm x 1 cm x 40 cm, esta aguja se atornilla a un orificio practicado en la esquina inferior izquierda, en la parte interna del cuadro (nota: los 50 cm de longitud del cuadro deberán ser internos).deberá cuidarse que la aguja no quede muy apretada para que tenga movimiento. En el otro extremo de la aguja se colocan dos agujas de 44 cm de largo a 90o. Esta escuadra deberá también poder girar. La aguja vertical deberá correr sobre un tabique colocado en un canal practicado en otro trozo de madera que se encuentra en la parte inferior del cuadro. Este mecanismo es el que hace que una aguja se mantenga siempre vertical y otra horizontal.

    En el extremo derecho y en el extremo inferior se encuentra una escala graduada en centímetros, en las cuales se obtiene por lectura directa las medidas de los catetos opuesto y adyacente.

    Una escala de ¼ de circulo colocada a 10 cm del eje de la aguja se encuentra grabada con una graduación de 0 a 90o.

    Lleva también dos patas de 80 cm y una de 110 cm para equilibrarla en el piso.

    De esta manera podemos subir y bajar la aguja, obteniendo para cada abertura de manera directa el valor de un ángulo, el cateto opuesto y el cateto adyacente. Las funciones seno, coseno y tangente pueden calcularse mediante las divisiones necesarias y compararse con las publicadas en las tablas y calculadoras.

    PLANOS Y DIAGRAMAS:

    RESULTADOS Y CONCLUSIONES:

    El trabajo experimental representa sin duda una herramienta didáctica de trabajo muy importante para el profesor, una estrategia de enseñanza mediante la cual los alumnos logran apropiarse de los aprendizajes significativos, que posteriormente les servirán para resolver los problemas que en su vida diaria se les presenten. Es por eso que, este debe de verse y dársele la importancia que se merece, como una verdadera estrategia de aprendizaje, tanto en el área de las ciencias naturales como en el de las ciencias exactas (en este caso de las matemáticas) , porque por más que hablemos del tema, nos desgastemos con amplias explicaciones del porqué y el como de las cosas , si el alumno no interactúa, no experimenta con su propio método de aprendizaje, no es lo misma, pues necesita vivir una determinada situación para recordar la esencia de la misma .

    Es por eso, que preocupados por esta realidad, el día de hoy proponemos este aparato didáctico que sirva de base para demostrar las funciones trigonometricas en el triángulo rectángulo, en el cual el alumno encuentre una aplicación práctica de la trigonometría de una manera clara, fácil y sencilla, a través del diseño de este sencillo pero significativo aparato didáctico.

    BIBLIOGRAFÍA:

    Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica.
    Walter Fleming.
    Dale Varberg.
    Editorial Prentice - Hall.

59. Marcela | 24 de Abril de 2008 | 22:02

    ¿Cómo realizo el calculo de un arco tangente de sin utilizar la calculadora ?

60. andrea | 28 de Abril de 2008 | 5:33

    NERDS DE EME ME ABURREN CON SU MATEMARIKA !!!

61. Agustín Morales | 28 de Abril de 2008 | 11:55

    Andrea:

    Lo de Nerds vale, lo de “eme” lo puedo tomar como eme de Matemática o “eme” de emérito. Pero lo que de verdad no comprendo es lo de “Matemarika” ya que esta ciencia no entiende de sexos

62. 4*arctan(1) | 28 de Abril de 2008 | 15:54

    do not feed the trolls

63. Agustín Morales | 28 de Abril de 2008 | 21:40

    4*arctan(1):

    Llevas razón en principio, lo que ocurre es que técnicamente Andrea no es un troll. No creo que busque una respuesta intencionada , ni mucho menos desviar el tema de una discusión. Creo que siente lo que dice porque desafortunadamente son muchos los que tienen aversión a la matemática y sin embargo la conjugan con una aparentemente contradictoria admiración. Me llamó mucho la atención la expresión “Nerds de M” . Es algo contradictoria y en mi opinión refleja esa frustración de querer saber y no poder. Quizás habría que estudiar este fenómeno y por supuesto revisar el sistema educativo.

64. JORGE | 1 de Mayo de 2008 | 8:06

    BUENO YO TENGO UN TRUCO PARA LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS CUADRANTALES SOLO TIENES QUE INVOCAR A OIONIN Y IONONI, PRIMERO HAS UNA TABLA DESDE EL CERO HASTA EL 360 OSEA 0,90,180,270,360 EN FORMA VERTICAL Y LAS RAZONES DESDE EL SEN HASTA LA CSC OSEA SENO,COSENO,TANGENTE,COTANGENTE,SECANTE Y COSECANTE EN FORMA HORIZONTAL Y LUEGO LO RELLENAS CON OIONIN IONONI,OIONIN,IONONI,OININ AHORA 0=0,I=1,N=NO DEFINIDO , AHORA SOLO CAMBIA LOS 1 DE LA FILA DEL 18O Y 270 POR POR-1 Y YA TA EN VERDAD ES RECONTRA SENCILLO PRUEBENLO

65. carlita! | 23 de Mayo de 2008 | 4:09

    io recien voi a en trar a ver estos temas!
    y me parece demasiado dificil!!
    pro ahora entiendo mejor con la tabla y muxas cosas de aki
    tengo 14 años y no es facil aprender matematicas de univercidad!

    soooper!! xvr!

    alaoozz gnt!

66. as | 23 de Mayo de 2008 | 21:10

    No son matemáticas de universidad…

    Se dan en tercero y cuarto de ESO en España (14-15-16 años)

67. MAFER | 26 de Mayo de 2008 | 2:37

    ¿cuales son las razones trigonometricas de los angulos cuadrantales?

68. katherina | 27 de Junio de 2008 | 17:45

    espectacular…..me encanta matematica.. gracias a dios. a traves d muchoesfuerzo y dedicacion me aprendi esa bndita tablita dl posetaco.. nunk falla.. pruebenla y me daran la razon!!

69. RENE CARDALES | 30 de Junio de 2008 | 20:47

    MUY BUENA PÁGINA Y MUY BUENOS APORTES. AGRADEZCO SI ME RECOMIENDAN ESTRATEGIAS PRÁCTICAS EN CUALQUIER TEMÁTICA DE LAS MATEMÁTICAS PARA GENERAR APRENDIZAJES SIGNIFICATIVOS. APENAS ENTRÉ EN CONTACTO CON LA PÁGINA HACE 300 SEGUNDOS. HARÉ MIS APORTES POSTERIORMENTE.

    SOY DOCENTE DE MATEMÁTICAS

70. abIcItA..!! | 3 de Julio de 2008 | 18:17

    oOooh gRaCiaS eSto sERvIrÁ mUcHoo =D!!

71. Gustavo | 2 de Agosto de 2008 | 7:15

    No memoricen… piensen!!!

72. jo | 3 de Octubre de 2008 | 17:33

    muchas gracias! Me ha venido de perlas!

73. Lestat | 4 de Octubre de 2008 | 5:16

    Hola, quisiera saber si alguien tiene idea de como obtener la medida de la hipotenusa en un problema que solo proporciona el area (la cual es de 50 metros cuadrados) y los grados: 90°, 45° y 45°.
    POR FAVOR NECESITO APRENDER EL PROCEDIMIENTO!!!!
    Gracias!

74. Lestat | 4 de Octubre de 2008 | 5:32

    Por cierto mi E-mail para la respuesta es hades_lest@hotmail.com