Camarero… ¿dónde está el dinero?

Para la vuelta de las vacaciones y fiestas, nada mejor que un problema/jueguecillo.

Cierta vez tres caballeros se reunieron a tomar un café. Una vez que se iban, pidieron al camarero que les trajera la cuenta, éste fue a la caja y el cajero le dice que les cobre 10 euros (imaginemos que están en un sitio carísimo) a cada uno por el café, por lo que el camarero así lo hace.

Los clientes pagan cada uno su parte, pero se quejan al camarero del precio del café, a lo que el camarero vuelve a la caja con la queja de los clientes y el cajero a regañadiente le dice al camarero: “devueveles 5 euros”.

El camarero, que no era tonto se dice a sí mismo: “Son 3 clientes, si tengo que devolverles 5 euros me quedo sin cambio y sin propina”, así que se queda con 2 euros y les devuevle a cada cliente 1 euro. Con lo que cada cliente, en definitiva paga 9 euros.

Por tanto, tenemos que: (3 * 9) + 2 = 29

Entonces, ¿dónde está el euro que falta?

(Este problema nos lo envió hace tiempo Gonzalo A. Brusella, me he permitido adaptarlo a España, ya que él (creo) es Argentino.)

Solución

Viendo que no ha caído nadie en la pequeña “trampa”, voy a poneros la solución, aunque todos habéis acertado.

Lo que ocurre es que en realidad no falta ningún euro y el problema está en que la cuenta que se hace está mal hecha. La cuenta bien hecha sería:

  1. Pagan los clientes: 10 x 3 = 30 €
  2. El cajero le da cinco euros al camarero para devolverlos a los clientes: 30 – 5 = 25 €
  3. Ahora el camarero se guarda dos euros como propina: 25 + 2 = 27 €
  4. El camarero devuelve un euro a cada cliente: (1 x 3) + 27 = 30 €

Lo único que ocurre en este problema es que hay que identificar correctamente el movimiento del dinero.

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20 comentarios

  1. Papá Oso | 8 de enero de 2007 | 12:07

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    Sencillamente no falta ningún euro :-)

  2. Xabi | 8 de enero de 2007 | 12:27

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    No hay que sumar la cantidad de 2 euros, sino restarla

    (3 * 9) – 2 = 25 que es lo que se queda el local pensando que les ha devuelto 5.

  3. Zuviëh | 8 de enero de 2007 | 15:02

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    Yo iba a decir que está en la caja registradora. xDDD.

  4. Lector13 | 8 de enero de 2007 | 15:42

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    El problema es que se suman peras y manzanas, es decir, se mezcla la cuenta que hace el bar con la cuenta que hacen los clientes. Y así puede salir cualquier cosa.

  5. javi | 8 de enero de 2007 | 16:19

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    No falta ningun euro:
    Clientes: 10 x 3 = 30 -3 = 27
    caja: 30 – 5 = 25
    camarero : 2

    27=27

  6. Gretchen Papier | 8 de enero de 2007 | 16:31

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    …hace ya más de 20 años que me contó mi abuela el problema, en aquella época se contaba con pesetas…

    Yo lo he contado por ahí y os asombraría ver la cantidad de gente que se queda toda pillada sin saber dónde está el euro que falta…

  7. Trackback | 8 ene, 2007

    meneame.net

  8. Brais | 8 de enero de 2007 | 16:45

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    Bonito problema. Yo lo leí en Matemática, ¿estás ahí?, aunque también en algún libro de acertijos para niños pequeños xD.

  9. Jaume | 8 de enero de 2007 | 17:01

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    Si no recuerdo mal el problema aparece también en el libre “El hombre que calculaba” de Malba Tahan.

    Saludos

  10. Enric | 8 de enero de 2007 | 19:59

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    Brais yo también lo leí en “Matemática, ¿estás ahí? de Adrián Paenza. La verdad es que si lo cuentas “convencido” si que puede confundir.

  11. santiago | 9 de enero de 2007 | 00:35

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    el problema es que al final suman 2, esa propina se podria considerar como parte del pago porque nunca regreso a los clientes. lo que se tiene que sumar son los 3 euros que regresaron a la bolsa de los clientes.

    me lo contaron hace mucho tiempo y debo admitir que me confundio por un tiempo

  12. Trackback | 9 ene, 2007

    Herramientas para el debate

  13. Lek | 10 de enero de 2007 | 12:58

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    Yo la primera vez que vi algo parecido fue hace mucho, pero con vacas. A ver si encuentro el libruco del colombiano ése que era la calculadora humana…

  14. Pobre | 10 de enero de 2007 | 13:17

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    Pues yo pensaba que se lo había quedado hacienda…

  15. ghostDancer | 10 de enero de 2007 | 23:39

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    El euro que falta lo tiene la SGAE que se lo queda por la música que han disfrutado mientras tomaban el café.

    Como ha dicho alguien pr ahí a mi tambien me lo conto mi abuela y en pesetas, este problema nunca se hara viejo.

  16. Gonzalo Brusella | 24 de enero de 2007 | 21:42

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    Pues si, soy Argentino…

  17. Raul Flores | 26 de enero de 2007 | 07:15

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    ese problema me recordo uno de la infancia que dice asi:

    un señor muy rico tenia 17 caballos, eran muy queridos por el anciano pero un dia tuvo que morir. el tenia 3 hijos a los cuales les dejo de herencia los caballos como sigue a continuacion:
    al 1º y mas grande le dejo 1/2 del total de caballos
    al 2º le dejo 1/6 del total de caballos y al 3º y el menor de ellos le dejo 1/9 del total de caballos.
    como no sabian que hacer le pidieron ayuda al abogado que llevaba el testamento y les ayudo!
    como se repartieron los caballos??

  18. Gonzalo Brusella | 26 de enero de 2007 | 16:48

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    En primer lugar hagamos unas cuantas reflexiones sobre el problema:

    * Si sumamos una mitad, una tercera parte y una novena parte, no se obtiene el total de los 17 caballos (debería ser 17/17)

    Efectivamente:

    1/2 + 1/3 + 1/9 = (9+6+2)/18 = 17/18

    * El número 17 (primo) no es múltiplo común de 2, 3 y 9.

    Evidentemente, el problema no tiene solución tal y como se presenta.

    Sin embargo, el abogado intentó dar una solución lo mas aproximada posible y que dejase contentos a los hijos.

    Se dio cuenta que añadiendo otro caballo se obtenía un número (18) múltiplo de 2, 3 y 9 que permitía hacer el reparto exacto y además le permitía recuperar el caballo añadido (la suma de las tres fracciones era 17/18, de 18 caballos se repartían 17)

    1er Hijo: 9 caballos
    2do Hijo: 6 caballos
    3er Hijo: 2 Caballos
    Abogado: 2 Caballos

  19. Gonzalo Brusella | 26 de enero de 2007 | 16:50

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    Perdón: El abogado se queda con el caballo que agregó

  20. Weispe | 19 de mayo de 2013 | 00:36

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    Una variante, a ver q os parece:
    Necesito 100€ para comprar un traje q vale 97€, le pido a dos amigos 50€ a cada uno, con lo q ya tengo 100€, pago el traje y me devuelven 3€; que reparto 1€ a cada amigo y me guardo 1€, con lo cual a cada amigo le devo 49€ que x2=98€ mas el euro q le devolvi a cada uno son 49×2 + 1×2=100€ mas el euro q me guardé 100+1=101€

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