Cambio de variable con mandarinas, o por qué el nombre es poco importante

Hace unos días @APlaPi me pasaba por Twitter una imagen en la que se realizaba una integral por cambio de variable usando como variable auxiliar algo un pelín distinto a lo que habitualmente se usa: una mandarina.

La imagen en cuestión es ésta:

Con la salvedad de que hay algún que otro error en el desarrollo de la integral (os los dejo a vosotros, son fáciles de encontrar), la idea es interesante para recordar que el nombre es poco importante. Esta es una de las cosas en la que más incido yo con mis alumnos que llegan a su primer curso de universidad: lo importante no es la letra que usemos, sino la posición que ocupa, esto es, la función que realiza. Generalmente para las integrales por cambio de variable se suele usar t como variable auxiliar, pero daría igual si usamos y, z, m o pepito.

Pero a ellos les cuesta, sobre todo al principio, ya que prácticamente siempre han utilizado la letra x como incógnita/variable. Por ello a veces les comento que una variable no es una letra, sino un hueco que podemos rellenar, y que se coloca una letra para no dejar el espacio en blanco. Y, por suerte, generalmente lo acaban entendiendo. De todas formas, a partir de ahora tendré en cuenta la posibilidad de utilizar mandarinas como ejemplo en estos casos.

Por cierto, yo había enseñado a calcular derivadas parciales usando arbolitos y florecitas, pero a mandarinas todavía no había llegado…


Autor: ^DiAmOnD^

Miguel Ángel Morales Medina. Licenciado en Matemáticas y autor de Gaussianos y de El Aleph. Puedes seguirme en Twitter o indicar que te gusta mi página de Facebook.

10 Comentarios

  1. Yo cuando comienzo a usar variables siempre las llamo cuadradito o triángulo. Así les queda claro que donde está el cuadradito se puede poner cualquier cosa (expresión, se entiende).

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  2. Que tal buen dia, soy maestro de matematicas en educacion secundaria en Tijuana, Mexico, y se me hace interesante la propuesta de usar hasta a pepito si se deja, para representar las variables. Para evitar cualquier fijacion sobre el algebra al usar solo las letras “x, y, a, b, c” nosotros como maestros ( y sobre todo los de educacion secundaria y preparatoria) debemos plantear que el alumno razone y comprenda que las matematicas no son completamente abstractas y monotonas, por el contrario, estan llenas de vida y dinamismo asi como nosotros mismos queramos.
    Felicito a esta web, cada dia me sorprende en mi correo con un reto nuevo.
    Saludos.

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  3. Yo hubiera hecho una descomposición en raíces simples de (mandarina^2-mandarina) y haber integrado como logaritmos.

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  4. De hecho, creo que la integral da cual que así:

    log^2(x)/2 +log(x)-log(log(x))+2log(log(x)+1) +c

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  5. Yo soy mas de dibujar una flor. Flor al quadrado, raiz de flor…
    Tambien uso frutas, no se porqué siempre acabamos usando frutas, diciendo: “Joder, una manzana mas 3 manzanas són 4 manzanas!”

    Nota: si os quedais sin frutas, NUNCA useis platanos, a no ser que seais muy buenos dibujando.

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  6. Yo recuerdo un profesor que tenia una fracción algo grande y molesta, y dijo “este carro lo arrastraremos bastante rato, así que le vamos a poner nombre. Lo llamaremos… carro.”

    Y dibujó literalmente un carro, que usó como substituto del carro durante todo el cálculo hasta volver a substituir al final para simplificar.

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  7. Evidentemente, el error se encuentra al colocar +1-1, que debería sacar de la fracción 1 en vez de -1, con que la integral que acompaña debería dar 2 en vez de 0 en el numerador.

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  8. El profesor influye mucho a la hora de que los alumnos amen o odie la asignatura. A mi eso me pasa con las matematicas, no las entiendo y cada vez me doy más por vencida para entenderlas.

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