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noticias y última hora

(Vídeo) Cuti Style, parodia matemática de Gangnam Style hecha por alumnos de la USAL

Creo que a estas alturas de la película no debe quedar nadie que no sepa qué es Gangnam Style, esa archimegahiperconocida canción del cantante coreano PSY que lleva ¡¡más de 1400 millones!! de visionados en Youtube. Y seguro que, como yo, muchos de vosotros habéis visto versiones de todos los colores. Lo que no recuerdo haber visto hasta hace unos días es una versión en la que la temática de la letra sean las matemáticas. Bueno, pues el momento ha llegado.
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Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 18 de marzo de 2013
9 Comentarios
Categorías: ¿Sabía que ...?

James Woods, una mente privilegiada

¿Sabías que el actor James Woods puede considerarse como una de las personas vivas más inteligentes del planeta?
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Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 30 de agosto de 2012
10 Comentarios
Categorías: ¿Sabía que ...?

Cortando en trocitos un gran primo reversible

¿Sabías que el número de 100 dígitos

31399719737866347113914486515772694858917594191229
38744591877656925789747974914319422889611373939731

es primo? En principio no hay nada demasiado sorprendente en este hecho. Pero, ¿y si te digo que si colocamos sus dígitos en orden contrario también obtenemos un número primo? Vaya, esto ya es otra cosa, ¿verdad? Esto es lo que se denomina primo reversible, concepto que no es la primera vez que aparece en este blog.
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Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 7 de marzo de 2012
10 Comentarios
Categorías: Números primos, ¿Sabía que ...?

¿Sabía que…

…existen ciertas variantes del factorial que aparecen en situaciones prácticas?

Recordemos antes de nada qué es el factorial de un número natural:

Dado n \in \mathbb{N}, se define el factorial de n así:

n!=n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot \ldots \cdot 2 \cdot 1

Es decir, el factorial de un número natural es el producto de ese número natural por todos los naturales que le preceden hasta llegar a 1. Aunque en principio sólo está definido para números naturales, esta definición puede generalizarse, por ejemplo, mediante la función Gamma. Recordemos también que, como ya comentamos aquí, se tiene que 0!=1.

En esta entrada os voy a hablar de dos variaciones del factorial: el doble factorial y el subfactorial.
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Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 23 de septiembre de 2010
7 Comentarios
Categorías: Números enteros, ¿Sabía que ...?

¿Sabía que…

…en muchos países se sigue llamando a \pi constante Ludolphina?

La razón es bien sencilla. A finales del siglo XVI se descubrieron varias aproximaciones del número \pi:

  • V. Otho y A Anthonisz redescubrieron sobre el año 1573 de forma independiente la aproximación

    \pi \approx \cfrac{355}{113}

    a partir de las aproximaciones \textstyle{\cfrac{377}{120}} de Ptolomeo y \cfrac{22}{7} de Arquimedes.

  • Viète encontró una aproximación de \pi con 10 decimales exactos.

Pero el matemático alemán Ludolph Van Ceulen llegó más allá. En 1596 publicó una aproximación de \pi con 20 decimales exactos, obtenida a partir de un polígono de 15 lados y duplicando sucesivamente el número de lados 37 veces. Pero fue más adelante cuando Van Ceulen encontró la aproximación que impresionó a sus sucesores. Mediante un polígono regular de 2^{62} lados Van Ceulen obtuvo una aproximación de \pi con 35 decimales exactos. Según parece, su viuda hizo grabar en la tumba de Van Ceulen dicha aproximación:

3,14159265358979323846264338327950288

Fuente:

  • Historia de la matemática, de Carl B. Boyer.
  • Ludolph Van Ceulen en la Wikipedia española.

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Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 1 de septiembre de 2010
5 Comentarios
Categorías: Pi, ¿Sabía que ...?

¿Sabía que…

…existe una partición muy curiosa de los números no negativos en dos conjuntos en relación con la representación de un número como suma de dos elementos de cada uno de ellos?

Ayer mismo nuestro admirado fede me envió una demostración sobre un hecho muy curioso y he decidido publicarla. La cuestión es la siguiente:

Sea X el subconjunto de los enteros no-negativos que tienen un numero par de unos en binario y sea Y el de los que tienen un número impar de unos en binario, es decir:

X = \{ 0, 3, 5, 6, 9, 10, \ldots \} \quad Y = \{ 1, 2, 4, 7, 8, 11, \ldots \}

Entonces se cumple la siguiente propiedad:

El número de representaciones de cualquier no-negativo N como suma de dos elementos distintos de X es el mismo que el número de representaciones de N como suma de dos elementos distintos de Y.

Además \{ X,Y \} es la única partición de los no-negativos que tiene esa propiedad.

Vamos a ver la demostración de este hecho.
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Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 17 de diciembre de 2009
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Categorías: ¿Sabía que ...?

¿Sabía que…

…si llamáramos a un pintor para que pintara completamente una pared definida por la función f(x)=\textstyle{\frac{1}{x}} como la de la figura

no podría reunir la cantidad de pintura necesaria para ello en toda su vida?

Pero, cosa curiosa, si giramos respecto del suelo dicha función, obteniendo una superficie del estilo a la que aparece en la siguiente imagen

nuestro amigo el pintor sí podría rellenarla de pintura.

Vamos a concretar un poco, no podemos pintar el área definida por la función f(x)=\textstyle{\frac{1}{x}} en el intervalo (1,+ \infty) pero sí podemos rellenar de pintura el volumen generado al girar dicha curva respecto al eje X. Sorprendente, ¿verdad?

(Gracias a David por la idea.)

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Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 10 de septiembre de 2009
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Categorías: Cálculo, ¿Sabía que ...?

¿Sabía que…

…la división del conjunto S=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16 \} en los subconjuntos S_1=\{1,4,6,7,10,11,13,16 \} y S_2=\{2,3,5,8,9,12,14,15 \} nos conduce a unas propiedades muy curiosas? Lo vemos:

  • S_1 y S_2 son disjuntos (es decir, no tienen elementos comunes).
  • Por construcción, si unimos los elementos de S_1 y S_2 obtenemos el conjunto S de partida.
  • Todos los pares \{1,2 \},\{3,4 \}, \ldots , \{15,16 \} tienen exactamente un elemento en S_1 y otro en S_2.
  • Tanto en S_1 como en S_2 hay exactamente cuatro números pares y cuatro números impares.
  • La suma de los elementos de S_1 es igual a la suma de los elementos de S_2.

Y lo que es más sorprendente:

  • La suma de los cuadrados de los elementos de S_1 es igual a la suma de los cuadrados de los elementos de S_2.

Y por si no teníamos suficiente:

  • La suma de los cubos de los elementos de S_1 también es igual a la suma de los cubos de los elementos de S_2.

Pero la cosa no queda ahí. Se puede hacer algo parecido con cualquier conjunto de números que contenga una cantidad de elementos que sea una potencia de 2 comenzando desde el 1. Y además se van añadiendo propiedades a las que ya teníamos. Por ejemplo, si tomamos S=\{1,2, \ldots , 31,32 \} y lo dividimos en los siguientes subconjuntos:

S_1=\{1,4,6,7,10,11,13,16,18,19,21,24,25,28,30,31 \}

y

S_2=\{2,3,5,8,9,12,14,15,17,20,22,23,26,27,29,32 \}

obtenemos las siguientes curiosas propiedades:

  • La suma de los elementos de S_1 es igual a la suma de los de S_2.
  • La suma de los cuadrados de los elementos de S_1 es igual a la suma de los cuadrados de los de S_2.
  • La suma de los cubos de los elementos de S_1 es igual a la suma de los cubos de los de S_2.

Y:

  • La suma de las potencias cuartas de los elementos de S_1 es igual a la suma de las potencias cuartas de los de S_2.

Y si seguimos la cosa aumenta. Para S=\{1,2, \ldots ,63,64 \} podemos encontrar una subdivisión en dos conjuntos del estilo a las anteriores con la que se cumple todo lo comentado en el caso anterior además de cumplirse también para las potencias quintas. Y así sucesivamente: para S=\{1,2, \ldots ,127,128 \} añadimos lo mismo para las potencias sextas, para S=\{1,2, \ldots ,255,256 \} añadimos la misma propiedad para las potencias séptimas…

La verdad es que me ha sorprendido esta propiedad de los conjuntos cuya cantidad de elementos es una potencia de dos. ¿Alguien podría darle explicación a esta sorprendente curiosidad?

Visto en Wild About Math!.

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Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 3 de septiembre de 2009
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Categorías: ¿Sabía que ...?

¿Sabía que…

…las palabras algoritmo y guarismo se las debemos al matemático árabe al-Jwārizmī (en español al-Juarismi)? ¿Y que la palabra álgebra deriva del nombre de su obra más importante?

Muḥammad ibn Mūsā al-Jwārizmī (Abu Yā’far) (Mohamed, hijo de Moisés, padre de Jafar, el de Jwārizm) vivió a finales del primer milenio de nuestra era. No se sabe mucho sobre su biografía, aunque sí sabemos que fue el matemático más grande de su época. Se le considera el padre del álgebra (la propia palabra álgebra deriva de su gran obra Al-Kitab al-Jabr wa-l-Muqabala) y el que introdujo nuestro sistema de numeración.

Gracias Nadym.

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Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 18 de junio de 2009
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Categorías: Historia, ¿Sabía que ...?

¿Sabía que…

…un toro sí se puede peinar completamente?

Centro el tema: el lunes os dejé un artículo sobre el teorema de la bola peluda en el que comentábamos que una esfera peluda no puede peinarse completamente ya que todo campo de vectores tangente que podemos definir de la esfera \mathbb{S}^2 en sí misma tiene al menos un cero (que es el que correspondería a un remolino, una coronilla, un pelo tieso o algo así). Podéis verlo en la siguiente imagen:

Bola peluda

Bueno, pues la cuestión es que un toro (una superficie como la de una rosquilla, para quien no lo sepa) sí puede peinarse completamente. Es decir, sobre un toro sí puede definirse un campo de vectores tangente que no posea ningún cero. En esta imagen puede verse un ejemplo:

Toro peludo

Es decir, si nuestra cabeza tuviera forma de rosquilla podríamos peinarla completamente. Uhmm, ¿a qué me recuerda esto? ¡¡Ah!! Sí, ya lo sé:

Homer con cabeza de rosquilla

Lástima que con sus tres pelos no pueda presumir de peinado perfecto.

Fuentes:

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Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 4 de junio de 2009
Sin comentarios
Categorías: ¿Sabía que ...?

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