¿Sabía que…

…el número 1888081808881 es un número muy especial? Viendo cada uno de los 1 como una línea vertical | cumple lo siguiente:

  • Es un número primo (aquí tenéis una web donde podéis comprobarlo).
  • Es capicúa, por lo que si lo leemos de derecha a izquierda también es un número primo (él mismo).
  • Si lo giramos 180^\circ también es un número primo (él mismo).
  • Si lo vemos reflejado en un espejo también es un número primo (él mismo).

Realmente curiosa la simetría de este número. ¿Conocéis alguno más con características parecidas?

Vía SoyGik.

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¿Sabía que…

…hay matemáticos muy importantes que se suicidaron? En la Wikipedia inglesa tenemos una lista de los mismos:

  • Nina Bari: matemática rusa conocida por su trabajo en series trigonométricas. Un tren le causó la muerte en el metro de Moscú. Aunque no es seguro que se suicidara, se especula que fue así.
  • Arthur Black: matemático inglés. Se suicidó con 42 años, asesinando también a su mujer y a su retoño.
  • Ludwig Boltzmann

  • Ludwig Boltzmann: físico austriaco famoso por sus contribuciones en el campo de la mecánica estadística. También fue profesor de matemáticas. Se ahorcó en 1906. Aunque el motivo está poco claro parece ser que está relacionado con su resentimiento al ser rechazada su tesis sobre la realidad del átomo y las moléculas.
  • Renato Caccioppoli: notable matemático italiano cuyos estudios se desarrollaron en muchos campos de las matemáticas: análisis funcional, cálculo variacional, ecuaciones diferenciales, funciones elípticas…En sus útimos años de vida cayó en el alcoholismo y terminó suicidándose mediante un disparo en la cabeza en 1959.
  • Paul Ehrenfest: matemático y físico austriaco cuyas principales contribuciones se produjeron en el campo de la mecánica estadística. En sus últimos años sufrió una severa depresión y, posiblemente a causa de ello, en 1933 se suicidó de un disparo, matando antes de la misma forma a su hijo Wassik.
  • Paul Epstein: matemático alemán conocido por sus contribuciones a la teoría de números. Se suicidó ingiriendo gran cantidad de barbitúricos.
  • Andreas Floer: matemático alemán que trabajó en geometría, topología y física matemática. Se suicidó de forma repentina en 1991 cuando contaba con 35 años de edad.
  • Felix Hausdorff: matemático alemán considerado como uno de los fundadores de la topología moderna. También trabajo en teoría de conjuntos, teoría de la medida, teoría de funciones y análisis funcional. Se suicidó junto a su mujer y su cuñada en 1942.
  • Dénes König: matemático húngaro que escribió el primer libro de texto sobre teoría de grafos. También fue uno de los profesores de Paul Erdös. Se suicidó en 1944.
  • Alekxandr Lyapunov: matemático y físico ruso. Sus principales trabajos se centraron en las ecuaciones diferenciales, teoría de la probabilidad y mecánica celeste. Se disparó el mismo día en que murió su mujer y murió unos días después.
  • James MacCullagh: matemático irlandés recordado por su trabajo en geometría. Se suicidó en 1847 con 38 años, quizá depresivo al ver que su potencial matemático había descendido.
  • Lev Schnirelmann: matemático soviético conocido por su búsqueda de la demostración de la conjetura de Goldbach. Se suicidó en Moscú en 1938 cuando contaba con 33 años de edad.
  • Yutaka Taniyama

  • Yutaka Taniyama: matemático japonés conocido por la conjetura de Shimura-Taniyama, de gran importancia en la demostración del último teorema de Fermat. Se suicidó con 31 años en 1958. Dejó una nota en la que, entre otras cosas, podía leerse lo siguiente:

    Hasta ayer, no tenía la intención definitiva de suicidarme. Más de uno debe haber notado que últimamente estoy cansado tanto física como mentalmente. Yo mismo no lo entiendo del todo, pero no es el resultado de un incidente particular, ni una cuestión específica. Simplemente quiero decir que he perdido la confianza en el futuro. Quizás mi suicidio pueda perturbar o ser un duro golpe para ciertas personas. Espero sinceramente que este incidente no ensombrezca la vida de esta persona. En cualquier caso, no puedo negar que esta es una especie de traición. Excusad mi comportamiento. Es el último acto que hago a mi manera, como he venido haciendo mi manera toda mi vida.

  • Alan Turing

  • Alan Turing: matemático, lógico y criptógrafo inglés. Es considerado el padre de la ciencia de la computación y el precursor de la informática moderna. Murió por envenenamiento al comer una manzana que contenía cianuro. Su muerte no está muy clara (se ha hablado de ingestión accidental debido a una falta de precaución de Turing al almacenar sustancias químicas y hasta de asesinato), pero la mayoría piensa que fue un suicidio, posiblemente motivado por el rechazo y la persecución a la que fue sometido dada su condición de homosexual.

Como podéis ver en esta lista podemos encontrar desde personajes poco conocidos hasta grandes nombres de las matemáticas. Especialmente conocida por mí era la historia de Taniyama, dada mi predilección por el último teorema de Fermat y toda la historia que le rodea desde el planteamiento del hecho por parte de Fermat hasta la demostración de Wiles 300 años después.

Posiblemente conozcáis más ejemplos de este tipo. No dudéis en hablar de ellos en los comentarios.

Fuente:

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¿Sabía que…

…el número 92931259 es muy especial? Si no os lo creéis leed:

  • 92931259 es un número primo
  • Si colocamos sus cifras en orden inverso obtenemos el número 95213929, que también es primo
  • Sus cuatro primeras cifras, 9293, forman un número primo
  • Sus cuatro últimas cifras, 1259, también forman un número primo
  • Sus cuatro primeras cifras invertidas, 3929, forman un número primo
  • Sus cuatro últimas cifras invertidas, 9521, forman un número primo
  • Concatenando estos dos últimos números obtenemos el número 39299521, que, como podéis intuir, también es primo

¿Os parece especial ahora? Seguro que sí.

Fuente:

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¿Sabía que…

  • \sqrt[3]{31}=3,1413806 \ldots, o lo que es lo mismo, es casi \pi? Vía.
  • …el número 40337956 tiene la siguiente propiedad?:

    4^0 - 3^3 + 7^9 - 5^6 = 40337956

    Se denomina número de Lines debido a Glenn T. Lines, su descubridor. En esta página podéis ver cómo se demuestra que este número es el único que cumple esa propiedad. Vía.

  • 1^2+2^2+3^2+ \ldots +24^2=70^2?

    Y además es la única secuencia de este tipo (sumas de cuadrados de los primeros n números enteros positivos) cuyo resultado es otro cuadrado. Lo demostró G. N. Watson en 1918. Vía.

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¿Sabía que…

…el problema de las ocho reinas puede resolverse a partir del problema de las ocho torres y el problema de los ocho alfiles?

Vamos a explicar un poco el asunto. El llamado problema de las ocho reinas (que ya se comentó en este post) consiste en colocar en un tablero de ajedrez ocho reinas de forma que ninguna amenace a otra (vamos, que ninguna pueda comerse a otra). Se conoce que hay 92 soluciones de las que, eliminando simetrías, rotaciones y traslaciones, 12 de ellas son esencialmente distintas. En este artículo de la Wikipedia (en español) podéis ver esas 12 soluciones.

El problema de las torres es exactamente igual que el anterior pero con torres. Es decir: colocar ocho torres en un tablero de ajedrez de forma que ninguna amenace a otra. Éste es mucho más sencillo ya que, teniendo en cuenta el movimiento de la torre (horizontal y vertical), para encontrar una solución simplemente tenemos que colocar cada torre en una fila y una columna distinta.

Vamos a ponerle números al asunto:

Supongamos que tenemos un tablero de ajedrez:

Tablero de ajedrez

(La imagen la he tomado de Kalipedia)

Tomando las columnas como referencia asignaremos un número a cada torre en función de la posición que ocupa en esa columna contando de abajo a arriba. Es decir, el número 36641234 nos dice que la torre de la columna 1 está colocada en la posición 3 de esa columna, la de la 2 en la posición 6, … , la de la columna 5 en la posición 1 de esa columna, y así sucesivamente.

Con esta notación es claro que las soluciones del problema de las torres salen de todas las permutaciones de los números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8, es decir, todos los números de ocho cifras con todas las cifras distintas que no contengan ningún cero, ya que así conseguimos que ninguna pareja de torres estén en la misma columna o en la misma fila y por tanto evitamos que alguna de ellas pueda comerse a otra.

Teniendo en cuenta el movimiento de la reina (horizontal, vertical y diagonal) es evidente que las soluciones del problema de las ocho reinas podemos obtenerlas a partir de las soluciones del problema de las ocho torres. Solamente habría que desechar las soluciones de las ocho torres en las que algún par de ellas esté en la misma diagonal. Si formulamos un problema de este tipo para alfiles (pieza que mueve en diagonal) es fácil ver que las soluciones del problema de las ocho reinas son las soluciones del problema de las ocho torres que también son solución del problema de los ocho alfiles.

¿Cómo describir numéricamente el problema de los ocho alfiles? Pues muy sencillo: para que dos alfiles colocados en el tablero no se amenacen necesitamos que no estén en la misma diagonal. Eso lo conseguimos imponiendo que la diferencia (en valor absoluto) entre los números que indican la columna de cada uno de ellos sea distinta de la diferencia entre los números que indican la fila de los mismos. Un ejemplo:

Supongamos que tenemos dos alfiles colocados en las dos primeras columnas en las siguientes posiciones de las mismas: 45. En ese casos los alfiles se amenazan (se puede comprobar en un tablero). Si restamos las columnas obtenemos \mid 1-2 \mid =1 y si restamos las filas obtenemos \mid 4-5 \mid =1.

Si los colocamos en las posiciones 46 no se amenazan. Restando las columnas obtenemos \mid 1-2 \mid =1 y restando las filas \mid 4-6 \mid =2.

Mezclando los dos problemas (torres y alfiles) obtenemos condiciones para encontrar las soluciones del problema de las ocho reinas:

Las soluciones del problema de las ocho reinas, que consiste en colocar ocho reinas en un tablero de ajedrez sin que ninguna de ellas amenace a otra, se obtienen de todas las permutaciones de las cifras 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8 (es decir, de los números de ocho cifras que tengan todas las cifras distintas y que no tengan ningún cero) tomando únicamente las que cumplan que la diferencia en valor absoluto entre cualesquiera dos de ellos sea distinta de la diferencia en valor absoluto entre las posiciones que ocupan en la permutación (o de la posición que ocupan en el número).

A ver si alguien se anima y nos programa un algoritmo que nos dé esas soluciones.

Fuente: El Laberinto, de Édouard Lucas.

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¿Sabía que…

Abraham de Moivre, matemático francés, predijo exactamente la fecha de su propia muerte?

Se dio cuenta de que cada día dormía 15 minutos más que el día anterior. A partir de ahí conjeturó que moriría el día que durmiera durante 24 horas. Ese día, calculado por él mismo, era el 27 de noviembre de 1754.

Estaba en lo cierto.

Vía Futility Closet.

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¿Sabía que…

…el número 666 tiene curiosas propiedades? Aparte del significado negativo que todos conocemos (es el número de la bestia), cumple las siguientes propiedades:

  • Podemos obtenerlo a partir de operaciones elementales con las potencias sextas de los tres primeros enteros positivos:

    666=1^6-2^6+3^6

  • Podemos obtenerlo sumando sus dígitos y los cubos de los mismos:

    666=6+6+6+6^3+6^3+6^3

    Por cierto, al parecer hay pocos números que cumplen esta propiedad. ¿Qué números son?

  • Podemos obtenerlo sumando los cuadrados de los primeros siete números primos:

    666=2^2+3^2+5^2+7^2+11^2+13^2+17^2

  • La función \phi (n), cuyo valor es la cantidad de números primos menores o iguales que n enteros positivos menores o iguales que n que son primos relativos con n, y el número 666 cumplen lo siguiente:

    \phi (666)=6 \cdot 6 \cdot 6

Curiosas propiedades las de este número. Si conocéis alguna más no dudéis en comentarla.

Por cierto, espero que este post no sirva para que se le tenga más manía a este número por parte de cierto grupo de personas. En general se pueden encontrar propiedades sorprendentes de cualquier número. No le demos a éstas más importancia de la que en realidad tienen.

Fuente: La maravilla de los números, de Clifford A. Pickover. Colección Desafíos Matemáticos de RBA.

Actualización: Error arreglado. Gracias por el aviso Albertux.

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¿Sabía que…

…los números 1201,1213,1217,1223,1229,1231 y 1237 forman la lista de siete números primos consecutivos más pequeños posible que cumplen que son todos primos reversibles (es decir, son primos y al escribirlos al revés, 1021,3121,7121,3221,9221,1321 y 7321, también lo son) y su concatenación también es un primo reversible (1201121312171223122912311237 y 7321132192213221712131211021 son primos)?

El primer caso con más de siete primos tiene ocho. La lista está formada por los primos siguientes:

35547705709,35547705727,35547705731,35547705749,35547705757,35547705827,35547705829 y 35547705841

Información sacada de este enlace de la web Prime Puzzles, donde se pueden ver más ejemplos de listas de este tipo.

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¿Sabía que…

…como promedio, el número de representaciones de un número entero positivo s como suma de dos cuadrados de números enteros (es decir, s=n^2+m^2 con n,m\in\mathbb{Z}) es \pi?

Al menos eso nos asegura Clifford A. Pickover en su libro Las matemáticas de Oz, que ya habréis visto en algún post y que probablemente veréis en alguno más.

¿Qué es eso del promedio? Muy sencillo:

  • {0}: Representaciones:1: 0=0^2+0^2
  • 1: Representaciones: 4: 1=1^2+0^2,1=(-1)^2+0^2,1=0^2+1^2,1=0^2+(-1)^2
  • 2: Representaciones: 4: 2=1^2+1^2,2=(-1)^2+1^2,2=1^2+(-1)^2,2=(-1)^2+(-1)^2
  • 3: Representaciones: 0

y así, respectivamente, el 4 tiene 4; el 5 tiene 8; el 6 tiene 0, el 7 tiene 0, el 8 tiene 4, el 9 tiene 4, el 10 tiene 8

El promedio para cada n se hace así: se suman las representaciones de cada número entre {0} y n y se divide el resultado entre n. Por ejemplo, para los números del {0} al 10 haríamos el siguiente cálculo:

\cfrac{1+4+4+0+4+8+0+0+4+4+8}{10}=3,7

Bueno, pues al parecer si hacemos crecer n ese promedio tiende a \pi.

No he podido encontrar más información sobre el asunto. Si alguien encuentra algo que me lo comunique. Lo que sí he podido encontrar es cómo saber cuántas representaciones hay en cada caso, ya que en principio uno no ve una forma sencilla de calcular cuántas representaciones tiene un número entero positivo cualquiera como suma de dos cuadrados. Pues hay una forma, no de calcular el número de representaciones para cada número sino el número total de representaciones de todos los números desde {0} hasta un cierto n (es decir, la suma que luego deberíamos dividir entre n). Ese número es el número de puntos de coordenadas enteras dentro de un círculo de radio \sqrt{n} según este post del blog de Juán de Mairena. Con este dato calcular esa suma de representaciones es mucho más sencillo.

Como podéis volver a ver, y como seguiréis viendo, el número \pi sigue apareciendo en los lugares más insospechados.

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¿Sabía que…

…las siguientes igualdades son ciertas?

Increibles igualdades con sumas de potencias

Sacado de Futility Closet.

¿Conocéis algún otro ejemplo de este tipo?

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