Porque todo tiende a infinito
…Abraham de Moivre, matemático francés, predijo exactamente la fecha de su propia muerte?
Se dio cuenta de que cada día dormía 15 minutos más que el día anterior. A partir de ahí conjeturó que moriría el día que durmiera durante 24 horas. Ese día, calculado por él mismo, era el 27 de noviembre de 1754.
Estaba en lo cierto.
Vía Futility Closet.
…el número tiene curiosas propiedades? Aparte del significado negativo que todos conocemos (es el número de la bestia), cumple las siguientes propiedades:
Por cierto, al parecer hay pocos números que cumplen esta propiedad. ¿Qué números son?
Curiosas propiedades las de este número. Si conocéis alguna más no dudéis en comentarla.
Por cierto, espero que este post no sirva para que se le tenga más manía a este número por parte de cierto grupo de personas. En general se pueden encontrar propiedades sorprendentes de cualquier número. No le demos a éstas más importancia de la que en realidad tienen.
Fuente: La maravilla de los números, de Clifford A. Pickover. Colección Desafíos Matemáticos de RBA.
Actualización: Error arreglado. Gracias por el aviso Albertux.
…los números y
forman la lista de siete números primos consecutivos más pequeños posible que cumplen que son todos primos reversibles (es decir, son primos y al escribirlos al revés,
y
, también lo son) y su concatenación también es un primo reversible (
y
son primos)?
El primer caso con más de siete primos tiene ocho. La lista está formada por los primos siguientes:
y
Información sacada de este enlace de la web Prime Puzzles, donde se pueden ver más ejemplos de listas de este tipo.
…como promedio, el número de representaciones de un número entero positivo como suma de dos cuadrados de números enteros (es decir,
con
) es
?
Al menos eso nos asegura Clifford A. Pickover en su libro Las matemáticas de Oz, que ya habréis visto en algún post y que probablemente veréis en alguno más.
¿Qué es eso del promedio? Muy sencillo:
y así, respectivamente, el tiene 4; el
tiene 8; el
tiene 0, el
tiene 0, el
tiene 4, el
tiene 4, el
tiene 8…
El promedio para cada se hace así: se suman las representaciones de cada número entre
y
y se divide el resultado entre
. Por ejemplo, para los números del
al
haríamos el siguiente cálculo:
Bueno, pues al parecer si hacemos crecer ese promedio tiende a
.
No he podido encontrar más información sobre el asunto. Si alguien encuentra algo que me lo comunique. Lo que sí he podido encontrar es cómo saber cuántas representaciones hay en cada caso, ya que en principio uno no ve una forma sencilla de calcular cuántas representaciones tiene un número entero positivo cualquiera como suma de dos cuadrados. Pues hay una forma, no de calcular el número de representaciones para cada número sino el número total de representaciones de todos los números desde hasta un cierto
(es decir, la suma que luego deberíamos dividir entre
). Ese número es el número de puntos de coordenadas enteras dentro de un círculo de radio
según este post del blog de Juán de Mairena. Con este dato calcular esa suma de representaciones es mucho más sencillo.
Como podéis volver a ver, y como seguiréis viendo, el número sigue apareciendo en los lugares más insospechados.
…las siguientes igualdades son ciertas?
Sacado de Futility Closet.
¿Conocéis algún otro ejemplo de este tipo?
…el número (mil quintillones para los amigos) es la potencia de
más grande conocida que puede representarse como producto de dos números que no contienen ningún cero?. En efecto:
Es claro que cualquier número de este tipo debe ser de la forma , ya que si no fuera así alguno de los factores contendría al menos un
y un
y por tanto sería múltiplo de
, conteniendo entonces al menos un cero.
Parece ser que lo complicado es encontrar una potencia de que no contenga ceros. Se sabe que
no contiene ningún cero, pero al calcular
vemos que contiene al menos un cero. Por tanto no nos vale.
Ya tenéis otro reto, aunque éste me parece que es sumamente difícil.
Curiosos datos sacados del libro El prodigio de los números, de Clofford A. Pickover.
…podemos encontrar series de números compuestos consecutivos tan largas como queramos?
Me explico: dado un número natural cualquiera (sí, sí, cualquiera) podemos encontrar un conjunto de
números naturales consecutivos tal que todos ellos son compuestos. ¿Cómo? Muy sencillo:
Sabemos que
es divisible por
. Entonces
es divisible por
,
es divisible por
, … ,
es divisible por
. Tenemos aquí un conjunto de
números naturales consecutivos que son compuestos.
Tomando
en vez de
obtenemos que
es divisible por
es divisible por
es divisible por
es divisible por
. Dado un
Comentario: Con este procedimiento encontramos una serie de números naturales consecutivos tal que todos son compuestos, pero no tiene que ser la menor posible. Por ejemplo, para
la serie que encontramos es
,
y
, pero la más pequeña posible
,
y
. Aunque eso no es problema ya que lo que nos interesaba es la existencia de esa serie.
Y, como he dicho antes, puede ser cualquier número natural, da igual lo grande que sea. Es decir, hay series de números naturales consecutivos enormemente grandes entre los cuales no hay ningún número primo. Cosas como esta pueden hacer más difícil creerse que el conjunto de números primos es infinito, pero en realidad es así. En este blog ya hemos visto dos demostraciones de este hecho: la demostración de Euclides y la demostración utilizando números de Fermat.
…durante los 2000 años anteriores a la aparición de Leonhard Euler sólo se conocían 3 pares de números amigos y que él solito fue capaz de encontrar nada menos que 59 pares?
Increíble el señor Leonhard Euler. Se podría dedicar un blog expresamente a sus trabajos y tendríamos artículos diarios durante muuuucho tiempo.
…podemos encontrar dos números de 9 cifras cuyas cifras son los números del 1 al 9 que cumplen que al restarlos el resultado es un número con las mismas propiedades? Aquí va:
Vía Futility Closet.
Ahora os toca a vosotros:
1.- ¿Podéis encontrar más casos de este tipo?
2.- ¿Y con otro número de cifras? Por ejemplo, podemos intentar encontrar un caso parecido con los números del 0 al 9.
A ver qué se os ocurre.
…el número equivalente a la palabra si la giramos
radianes (
vamos), es decir, el
, es un número primo? Podéis comprobarlo con Primality Checker, publicado en el Sumatorio de enlaces IX.
Probablemente sea una casualidad, pero no deja de ser curioso.
Visto en Ambi3dk, el blog de ambigramas de merfat.
Este artículo ha sido promovido en Menéame. Si os ha gustado y queréis que aparezca en portada votadlo en este enlace.
Cualquier persona que tenga un rato para bucear en la historia de las matemáticas, concretamente en la vida de los matemáticos, encontrará muchas personalidades extrañas entre ellos (de hecho cualquier persona de a pie ya [...]