Original (y friki) manera de explicar qué es el adjunto de un elemento de una matriz
Feb27

Original (y friki) manera de explicar qué es el adjunto de un elemento de una matriz

Una de las cosas que nos enseñan cuando estudiamos matrices es calcular la inversa de una matriz, operación importante y necesaria en muchas situaciones. Seguro que muchos recordaréis que la inversa de una matriz solamente se podía calcular si dicha matriz era cuadrada (mismo número de filas y de columnas) y además su determinante era distinto de cero. Y también es más que probable que muchos conozcáis varias formas de calcularla en los casos en los que es posible.

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Algoritmo definitivo para resolver los problemas sobre dibujos en un solo trazo
Feb13

Algoritmo definitivo para resolver los problemas sobre dibujos en un solo trazo

Seguro que en alguna ocasión te has topado con el problema del sobre o alguno del estilo. Sí, un problema en el que aparece una figura con líneas que unen puntos y donde se te pide que partiendo de un punto recorras todas las líneas sin pasar más de una vez por ninguna de ellas, pudiendo acabar en cualquier otro punto. En este post te voy a contar cuándo se pueden resolver estos divertidos pasatiempos y cómo hacerlo en los casos en los que es posible.

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Cuándo y cómo usar Integración por Partes: la regla de los ALPES (y otras ayudas mnemotécnicas)
Ene25

Cuándo y cómo usar Integración por Partes: la regla de los ALPES (y otras ayudas mnemotécnicas)

Integrar no es fácil, sobre todo en los comienzos, cuando uno se encuentra con la famosa S estirada, \displaystyle{\int}, por primera vez. Creo que en esto estamos de acuerdo.

En lo que pienso que también estaremos de acuerdo es en que, sobre todo en esos momentos, la integración es un arte. La manera en la que los virtuosos de la integral vislumbran la fórmula a utilizar o el método de integración adecuado deja tan sorprendido al resto que no es exagerado, como decía, calificar a estos expertos integradores como auténticos artistas del mundo de Riemann.

Lo primero que uno se encuentra cuando comienza con las integrales son, generalmente, las integrales inmediatas, esto es, las que pueden resolverse simplemente utilizando las típicas fórmulas que se encuentran en las tablas habituales (y las propiedades de linealidad de la integral). Aunque en ocasiones uno puede encontrarse integrales inmediatas realmente complicadas de identificar, por norma general éstas se pasan fácilmente.

Seguidamente a uno se le presenta el método de integración por partes, y lo primero que ve es la siguiente fórmula:

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Construcción del Heptadecágono con GeoGebra
Dic12

Construcción del Heptadecágono con GeoGebra

Hace ya un tiempo (más de cuatro años, casi nada) describí en el blog una construcción con regla y compás del heptadecágono, polígono regular de 17 lados. Podéis verla en este enlace.

Recuerdo que fue Gauss quien demostró, cuando tenía 19 años, que el heptadecágono era construible con regla y compás. Según sus propias palabras:

“Fue el día 29 de marzo de 1796, durante unas vacaciones en Brunswick, y la casualidad no tuvo la menor participación en ello ya que fue fruto de esforzadas meditaciones; en la mañana del citado día, antes de levantarme de la cama, tuve la suerte de ver con la mayor claridad toda esta correlación, de forma que en el mismo sitio e inmediatamente apliqué al heptadecágono la correspondiente confirmación numérica.”

Pero no fue él quien dio una construcción explícita del heptadecágono, sino Johannes Erchinger. Esta forma de construir el polígono regular de 17 lados fue la descrita en aquel post. Hoy os traigo la misma construcción, pero realizada con GeoGebra.

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La banda de Möbius: cuánto juego da una sola cara
Ago23

La banda de Möbius: cuánto juego da una sola cara

Introducción

La banda (o cinta) de Möbius (o Moebius) es una superficie con una sola cara y un solo borde que además es no orientable. Fue descubierta de forma independiente por los matemáticos alemanes August Ferdinand Möbius y Johann Benedict Listing.

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Calcular el cuadrado de un número con el método de Yavadunam

El método que utilizamos para calcular el cuadrado de un número natural es multiplicar dicho número por sí mismo, esto es, la propia definición de cuadrado. Esto es bien sencillo y corto de calcular con números pequeños, pero puede resultar largo y tedioso conforme el número va creciendo. Hoy os voy a hablar de un método para el cálculo del cuadrado de un número natural proveniente de las matemáticas védicas: el método Yavadunam.

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