“El número e y la prueba del Carbono 14”, artículo de la semana pasada en “El Aleph”
Abr24

“El número e y la prueba del Carbono 14”, artículo de la semana pasada en “El Aleph”

El pasado miércoles 19 de abril publiqué un nuevo artículo en El Aleph, mi blog de matemáticas en El País. En él hablo sobre la relación entre el número e y la prueba del Carbono 14.

Sigue leyendo
“Lo más irracional de los racionales”, nuevo artículo en “El Aleph”
Nov10

“Lo más irracional de los racionales”, nuevo artículo en “El Aleph”

Ayer, 9 de noviembre de 2016, publiqué un nuevo artículo en El Aleph, mi blog de matemáticas en El País, que trata sobre racionales, irracionales y series numéricas.

Sigue leyendo
El curioso caso de las integrales de Borwein
Sep21

El curioso caso de las integrales de Borwein

En matemáticas, muchas veces intentamos encontrar reglas generales a partir de ciertos valores que poseemos o de ciertos resultados que obtenemos. En unas ocasiones “acertamos”, refrendando nuestro “acierto” con una demostración (recordad: una creencia no es una demostración), pero en otras fallamos estrepitosamente (recordad: la intuición puede jugarnos una mala pasada). La cuestión que nos ocupa podría encuadrarse en este último caso: se trata de las integrales de Borwein.

Sigue leyendo

Integrando por partes like a boss

Este post es una colaboración enviada por Don Mostrenco. Si quieres realizar alguna sugerencia o enviar alguna colaboración puedes hacerlo a través de la sección Contacto.

La integración por partes

Nunca me gustó la fórmula de la integración por partes. Me refiero a ésta:

\displaystyle{\int u \cdot dv = u \cdot v - \int v \cdot du}

Escrita así, siempre me pareció asimétrica e incómoda de aplicar. El caso es que, como casi todos los métodos de resolución de integrales indefinidas, éste es una consecuencia directa de las reglas de derivación. Concretamente de la regla del producto. Veámoslo:

\cfrac{d}{dx} \left( u \cdot v \right) = \cfrac{du}{dx} \cdot v + u \cdot \cfrac{dv}{dx}

Si ahora reordenamos los términos:

u \cdot \cfrac{dv}{dx} = \cfrac{d}{dx} \left (u \cdot v \right ) - \cfrac{du}{dx} \cdot v

e integramos:

\displaystyle{\int \left( u \cdot \cfrac{dv}{dx} \right) \cdot dx = \int \left( \cfrac{d}{dx} \left( u \cdot v \right) \right) \cdot dx - \int \left( \cfrac{du}{dx} \cdot v \right) \cdot dx}

Voilà!, recuperamos la fórmula inicial.

Sigue leyendo

La historia del método de Newton-Raphson y otro caso más de mala documentación en el cine

Muchos son los casos en los que en cine y en televisión se han cometido errores relacionados con la Ciencia por mala (o nula) documentación (como ejemplos pueden servir la confusión entre logaritmo y algoritmo en la serie Castle de la que hablamos en el blog hace un tiempo y la interesante charla de Manu Arregi en Naukas13 sobre errores de astronomía en el cine). Parece que poco a poco los responsables de series y películas se preocupan más por la rigurosidad científica” (Breaking Bad es un gran ejemplo de ello y Gravity parece que lo hace bien, aunque con algunos errores o licencias), pero por desgracia seguirá habiendo errores por mala documentación (y, por tanto, fáciles de resolver). Hoy hablaremos, entre otras cosas, sobre uno de ellos en la película 21 Blackjack.

Sigue leyendo
Una mejora de Ramanujan para la fórmula de Stirling
Jul29

Una mejora de Ramanujan para la fórmula de Stirling

La fórmula de Stirling es una buena aproximación del factorial bien conocida por, al menos, los lectores más antiguos de este blog (seguro que por mucha más gente). Dicha fórmula dice que

n! \approx n^n \cdot e^{-n} \cdot \sqrt{2 \pi n}

entendiendo \approx como “equivalente”. De hecho, cuando mayor es n más equivalentes son los valores de esas dos expresiones. Esto significa, grosso modo, que el límite del cociente de esas dos expresiones cuando n tiende a infinito es 1. Vamos, que en términos de límites las dos son “iguales” (no es exactamente así, pero nos vale para que quede más o menos clara la relación entre ellas).

Sigue leyendo