Aprendiendo lo que es una derivada y una integral definida (y muchas otras cosas) con PhET
May28

Aprendiendo lo que es una derivada y una integral definida (y muchas otras cosas) con PhET

The Physics Education Technology Project es un proyecto de la Universidad de Colorado consistente en simulaciones relacionadas con la Física, la Biología, la Química, las Ciencias de la Tierra o las Matemáticas cuyo objetivo es facilitar la comprensión de ciertos fenómenos relacionados con la Ciencia.

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¿Cuántas sucesiones CuCu existen?

Un bonito (y sencillo) ejercicio relacionado con el principio de inducción consiste en demostrar que el cuadrado de la suma de cualquier conjunto de enteros positivos consecutivos que comience en el 1 es igual a la suma de los cubos de dichos números. Es decir, que para todo n \in \mathbb{N} se cumple que

(1+2+ \ldots +n)^2=1^3+2^3+ \ldots + n^3

Podéis intentar resolverlo vosotros mismos, aunque si os atragantáis con él tenéis la resolución del mismo con inducción en este post donde, además, se da un procedimiento para generar conjuntos finitos con esta propiedad, a los que cariñosamente llamé conjuntos CuCu (de cuadrados-cubos).

El caso es que es interesante esta propiedad de que el cuadrado de la suma sea igual a la suma de los cubos, por lo que no está de más preguntarse qué otras colecciones de números la cumplen. Manos a la obra entonces.

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El problema de De Beaune, uno de los primeros que resolvió el Cálculo
May16

El problema de De Beaune, uno de los primeros que resolvió el Cálculo

A estas alturas nadie puede negar que la invención del Cálculo representó uno de los mayores avances de la historia de las matemáticas. Con él se abrieron nuevos horizontes: muchos problemas se simplificaron, y otros, que no tenían solución en aquella época, consiguieron resolverse. Uno de los primeros que se pudo resolver gracias al Cálculo, posiblemente el primero con cierto renombre, fue el problema de De Beaune.

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Invertir es girar y reflejar
Abr30

Invertir es girar y reflejar

No, no vamos a hablar de inversiones en el sentido económico del término (no está la situación para ello), sino de inversas de funciones. Si, de esas inversas de tinte un tanto místico a veces. De esas que en algunas ocasiones existen y en otras no, de esas que nos indican cómo desandar el camino recorrido con nuestra función inicial. En definitiva, de esas que, cuando existen, producen la función identidad al componerlas con la inicial. Sí, he dicho componer, eso que en muchos lugares es conocido (lamentable, bajo mi punto de vista) con las palabras gof y fog por bastantes alumnos y que algunos profesores han ayudado a popularizar.

Y en concreto vamos a dedicarle unos párrafos a la representación gráfica de la inversa de una función. Porque siempre se le ha dado protagonismo a la gráfica de la función, pero no a la de su inversa (sí, la inversa, si existe, es otra función, y por tanto se podría representar como se hace con la inicial, pero ése es otro tema). Porque ha sido la gran olvidada. Y porque es muy bonita la relación que mantiene la gráfica de una función con la gráfica de su inversa.

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¿Error en Mathematica 8.0 y en Wolfram|Alpha al calcular un límite?
Ene15

¿Error en Mathematica 8.0 y en Wolfram|Alpha al calcular un límite?

Creo que la mayoría de los que pasáis por aquí con cierta frecuencia conocéis el programa Mathematica, magnífico software matemático creado por Stephen Wolfram. Y también conoceréis el más-que-buscador Wolfram|Alpha, de grandísima utilidad tanto para cálculos matemáticos como para muchas otras cosas, ¿verdad? Bien, pues os voy a contar una cosa que nos ocurrió el otro día en clase en relación con ellos.

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Utilizando la “Math Machine” en un examen
Sep10

Utilizando la “Math Machine” en un examen

En ocasiones la originalidad puede salvarte en un examen, pero en otras se ve demasiado claro que pretende tapar que no te has estudiado (o deja bien a las claras que te estás pasando de listo), como ocurre en este caso con la Math Machine:

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