Introducción
Si giramos una semirrecta manteniendo fijo su extremo y sobre la semirrecta se mueve un punto con velocidad proporcional a la angular de giro, el punto describe una espiral en el plano. El tratado Sobre las Líneas Espirales de Arquímedes está dedicado al estudio de esa curva.
La diferencia entre los ángulos correspondientes a dos puntos de la curva es proporcional a la diferencia entre las distancias de esos puntos al centro. Entonces, dada una espiral de Arquímedes podemos dividir un ángulo en cualquier razón en que podemos dividir un segmento y, por tanto, podemos trisecar un ángulo con regla y compás.
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Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 13 de noviembre de 2012
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Categorías: Colaboraciones, Geometría
ESTALMAT (ESTímulo del TALento MATemático) es un proyecto para la detección y estímulo del talento precoz en matemáticas para estudiantes de primer y segundo ciclo de Enseñanza Secundaria. Este proyecto, establecido por Miguel de Guzmán en 1998, cuenta desde su nacimiento con el apoyo institucional de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. La metodología del proyecto consiste en seleccionar a 25 jóvenes de 12 o 13 años de edad en su respectiva comunidad autónoma mediante una prueba de aptitud y una entrevista personal para asistir posteriormente a diversas sesiones de estímulo del talento matemático una vez por semana durante dos cursos académicos.
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Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 30 de mayo de 2012
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Categorías: Colaboraciones, Noticias
Uno de los motivos fundamentales por el que problemas de formulación elemental en teoría de números puedan ser tan difíciles de resolver es la interacción entre la suma y la multiplicación. Si miramos a los números naturales desde un punto de vista puramente aditivo, todos los números se obtienen sin más que sumar 1 tantas veces como haga falta. Si los miramos desde el punto de vista de la multiplicación, el teorema fundamental de la aritmética nos dice que todo natural se escribe de manera única como producto de primos.
Sin embargo, resulta muy complicado saber qué pasa con la factorización en primos de la suma de dos números, aunque sepamos las factorizaciones de ambos. Es por esto que cualquier resultado en teoría de números que nos ayude a relacionar la estructura aditiva con la multiplicativa suele tener consecuencias tremendas a la hora de resolver problemas.
Hoy quiero poneros un ejemplo de esto, mostrando cómo un resultado de aspecto inocente puede ayudarnos a resolver problemas tan conocidos como el último teorema de Fermat. En concreto vamos a hablar de la conjetura ABC.
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Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 22 de mayo de 2012
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Categorías: Carnaval de matematicas, Colaboraciones, Números enteros, Números primos
El maravilloso teorema de la Bola Peluda, es un resultado que se suele ilustrar diciendo que es imposible peinar una bola que esté completamente cubierta de pelo. Ya se habló en Gaussianos hace un tiempo acerca de él, y hoy vamos a volver a hacerlo.
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Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 9 de abril de 2012
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Categorías: Colaboraciones, Demostraciones, Teoremas, Topología
Si buscamos en el diccionario de la RAE la definición matemática de π (Pi), obtenemos lo siguiente (segunda acepción):
2. f. Mat. Símbolo de la razón de la circunferencia a la del diámetro (aquí).
¿Es esta definición correcta? Sí…pero no. En realidad es incompleta, falta información. bueno, más bien presupone cierta información.
Antes de explicar esto, veamos qué pone nuestra amiga la Wikipedia:
π (Pi) es la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro, en geometría euclídea (aquí).
Ah, amigo, en geometría euclídea…¿Es necesario dar ese dato?
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Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 4 de abril de 2012
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Categorías: Colaboraciones, Curiosidades, Geometría, Pi
Introducción
Perseo fue un antiguo geómetra griego que investigó las curvas que se producen al cortar un toro con un plano.
La única noticia que tenemos sobre él es que descubrió la propiedad característica de alguna de esas curvas y compuso el epigrama adjunto, que se podría traducir por:
“Tres lineas sobre cinco tipos de secciones espíricas,
Perseo por ello a los dioses honró”.
La palabra usada por los antiguos griegos para designar al toro era 
No sabemos qué propiedades descubrió Perseo, pero se ha conjeturado que las secciones del toro que estudió son las producidas por planos paralelos al eje del toro, y por eso se llaman espíricas de Perseo a la curvas así obtenidas.
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Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 28 de marzo de 2012
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Categorías: Colaboraciones, Geometría
Hace unos días, Terence Tao hizo público un resultado que representa un paso importante para acercarse a la demostración de la conjetura de Goldbach. Aprovechando la ocasión Rafael Tesoro se ha ofrecido para resumirnos varios resultados relacionados con el estudio de este famoso problema.
Multiplicando los números primos se forman todos los números enteros positivos, pero, ¿qué ocurre si los sumamos?
Leonhard Euler mantuvo una extensa correspondencia con Christian Goldbach. Con fecha 30 de junio de 1742 escribe:
[...] que todo número que es resoluble como [suma] de dos primos puede [a su vez] ser representado como [suma] de tantos primos como se quiera, puede ser ilustrado y confirmado por una observación, misma que usted me comunicó formalmente, concretamente, que todos los números pares son suma de dos primos [...] Sin embargo que todo número par sea la suma de dos números primos, lo que considero un teorema correcto, es algo que no puedo demostrar.
Estas palabras de Euler marcan el inicio de las referencias a lo que hoy se conoce como conjetura de Goldbach. El tío Petros, protagonista de la novela de Apostolos Doxiadis (v. referencia [D] más abajo) descarta intentar tanto la hipótesis de Riemann como el último teorema de Fermat y elige esforzarse durante toda una vida por desentrañar la elusiva dificultad de este problema.
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Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 16 de febrero de 2012
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Categorías: Colaboraciones, Números enteros, Números primos, Teoremas
Apolonio de Perga (siglo III a.C.), en la carta de introducción al libro V de las Cónicas, escribe:
“Apolonio a Átalo, Salud. Te envío el quinto libro de las Cónicas, con esta carta:
En este libro se encuentran proposiciones sobre las líneas máximas y mínimas.
Has de saber que nuestros predecesores y contemporáneos sólo han investigado un poco las mínimas, y han mostrado, gracias a ello, cuáles son las rectas que tocan (tangentes) a las secciones y también la recíproca, es decir, lo que sucede a las rectas que tocan a las secciones de forma que si eso sucede, las rectas son tangentes.
Por nuestra parte, hemos mostrado estas cosas en el primer libro, sin utilizar las líneas mínimas para demostrarlas……”
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Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 5 de diciembre de 2011
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Categorías: Colaboraciones, Geometría, Historia
A finales del pasado mes de octubre, el día 25 concretamente, asistí a una charla titulada La forma del Universo, encuadrada dentro de los diez Coloquios del Centenario de la RSME que se han impartido por universidades e institutos de varias partes de España. Éste fue el octavo de ellos, se celebró en la Biblioteca General de la UCLM en Ciudad Real y el encargado de dar dicha charla fue Vicente Muñoz, catedrático de Geometría y Topología de la Universidad Complutense de Madrid.
Vicente Muñoz respondiendo a una de las preguntas que le realizaron tras el Coloquio
Al finalizar la charla, en la que Vicente introdujo conceptos topológicos aprovechando la típica pregunta sobre qué forma tiene el Universo, tuve la oportunidad de comer con él y con otras personas que asistieron a la conferencia. Y después, ya a través de mail, comenzó una conversación encaminada a la publicación de una colaboración suya en Gaussianos que ha culminado en el post que estáis leyendo en estos momentos. Os dejo el artículo que Vicente me ha enviado sobre este tema.
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Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 23 de noviembre de 2011
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Categorías: Colaboraciones, Geometría, Topología
Qué interesantes son los números complejos. La cantidad de curiosidades que pueden sacarse a partir de sus propiedades tiende a infinito, y por ello vale la pena adentrarse en su estudio con el objetivo de profundizar en el conocimiento de este conjunto.
La curiosidad que vamos a comentar hoy está relacionada con las raíces n-ésimas de los números complejos, cuyo cálculo describimos aquí. No está de más recordar que en el conjunto 
de los complejos se cumple que cada 
tiene exactamente n raíces n-ésimas distintas: dos raíces, cuadradas, tres raíces cúbicas, cuatro raíces cuartas, etc. Esto en 
no ocurre siempre (hay números reales que tienen dos raíces cuadradas, números reales que tiene solamente una y números reales que no tienen ninguna).
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Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 10 de octubre de 2011
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Categorías: Colaboraciones, Números complejos
