La intuición matemática de papá Keeler y la fórmula de Faulhaber

Seguro que la gran mayoría de vosotros sabréis quién es Ken Keeler, ¿verdad? Sí, Ken Keeler es…esto…es…¿quién es Ken Keeler?
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Títulos épicos de trabajos matemáticos

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En matemáticas, y en general supongo que en todos los campos, lo habitual es que el título de un trabajo sea descriptivo del contenido del mismo. Por ello, en la mayoría de las ocasiones los títulos de los papers matemáticos de alto nivel son “aburridos” en el sentido de que la búsqueda de la descripción del artículo a través de su título le resta originalidad al mismo. Nos hay más que darse una vuelta por arXiv para darse cuenta de ello.

Pero no siempre es así. También podemos encontrar artículos con títulos curiosos, extravagantes, raros… En lo que sigue vamos a ver algunos ejemplos.
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Cómo encontrar el número e en el triángulo de Pascal

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En el famosísimo triángulo de Pascal se puede encontrar de todo. Los números que aparecen en el triángulo corresponden a los números combinatorios, las sumas de las filas son las potencias de 2, podemos encontrar los términos de la sucesión de Fibonacci, los números triangulares… Como decía, de todo…

…bueno, de casi todo, tampoco vamos a exagerar. Por ejemplo, no conozco ninguna forma de encontrar el número \pi en el triángulo. Ahora, ¿y el número e? ¿Se os ocurre alguna forma de relacionar el triángulo de Pascal con el número e? Pues la hay, y además es bastante sencilla.

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Los reyes de la prueba de números de “Cifras y Letras”

Estoy seguro de que la mayoría conocéis el concurso Cifras y Letras, pero para quienes no lo conozcan explico su funcionamiento brevemente:

Dos concursantes se enfrentan a dos tipos de pruebas que se repiten varias veces durante el programa:

  • Cifras: se eligen al azar seis cantidades, que pueden ser 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 25, 50, 75 ó 100, y se escoge, también al azar, un número de tres cifras. El objetivo es conseguir dicho número utilizando las seis cantidades iniciales y las operaciones de sumas, resta, multiplicación y división, o, en su defecto, la mejor aproximación posible a tal número.
  • Letras: se eligen al azar nueve letras del abecedario y el objetivo de cada concursantes es formar con ellas la palabra más larga posible que aparezca en el diccionario de la RAE.

La prueba de letras tiene algún detalle más (los concursantes eligen alternativamente y dicen si quieren vocal o consonante, no valen los plurales ni los tiempos verbales excepto infinitivo, gerundio y participio, etc), pero como nos vamos a centrar en la de números tampoco nos importan demasiado ahora.

La cuestión es que la mayoría de las veces (al menos según mi propia experiencia) aparecen combinaciones de números que permiten encontrar el número exacto, aunque, evidentemente, no siempre tienen la misma dificultad. Los “fáciles” suelen encontrarlos la mayoría de los concursantes, pero hay algunos “difíciles” que se les suelen resistir. De todas formas, seguro que habéis visto a más de un concursante encontrar uno de esos “difíciles” de alguna forma bastante ocurrente, ¿verdad? Bien, pues seguro que no son nada comparables a las que os voy a mostrar aquí.
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Google dedica su doodle de hoy a Leonhard Euler

Google dedica hoy uno de sus famosos doodles a la figura de Leonhard Euler, justo 306 años después de su nacimiento.
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Cómo dividir un cuadrado en 50 triángulos semejantes

¿Recordáis la entrada sobre el problema 59, o cómo cuadrar un cuadrado? Sí, la entrada en la que se hablaba del problema 59 del Cuaderno Escocés, que trataba sobre dividir un cuadrado en una cierta cantidad de cuadrados todos ellos distintos.
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Una curiosa propiedad del 123

Me gustan esos números que “atraen” a otros números después de realizarles a estos últimos ciertas operaciones. Esos números que, casi como por arte de magia, salen siempre como resultado de dichos cálculos. Números como el 6174 (la constante de Kaprekar para números de cuatro cifras) o el 1089. Me encantan estos números, a los que cariñosamente llamo agujeros negros por tragarse a esas cantidades de números y no dejarlos escapar.

Hoy os voy a mostrar una curiosa propiedad del número 123 que lo convierte en uno de esos agujeros negros numéricos y que, por qué no, podría servir para introducir a alumnos de secundaria en el maravilloso (pero complicado) mundo de las demostraciones matemáticas.
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La conjetura de Singmaster sobre el triángulo de Pascal

El triángulo de Pascal es uno de esos entes matemáticos que sorprenden por su recurrente aparición en muchas situaciones y por las relaciones que presenta con varios y variados objetos matemáticos. Por poner algunos ejemplos, es conocida su relación con los números combinatorios, con las potencias de 2, con los cuadrados perfectos o con la sucesión de Fibonacci.
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La escala de Richter y un error habitual

En los últimos tiempos muchos han sido los terremotos que han sacudido de forma más o menos violenta ciertas zonas de nuestro planeta. Seísmos como el de Lorca, Haití, Japón o el de Jaén y Granada de hace unos días (y muchos otros que se producen diariamente) han provocado múltiples destrozos y, lo que es peor, multitud de víctimas en muchos casos.

Los medios de comunicación se han encargado de darnos información sobre estos sucesos, pero prácticamente todos ellos (al menos todos los que he podido consultar) han cometido el mismo error: meter la palabra grados cuando hablan de la escala de Richter. Y no solamente son ellos quienes se confunden, sino que prácticamente todos lo hacemos con relativa frecuencia. Vamos a ver qué tipo de escala es esta escala de Richter, y también la llamada escala sismológica de magnitud de momento, y por qué esto de los grados es un error, y ya aprovecharemos para dar una idea de la gravedad de un terremoto en función del valor que tenga asociado en dichas escalas.
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Original manera de cortar una tarta circular en cuatro trozos de igual tamaño

Ya sea en cumpleaños, bodas o aniversarios la tarta es uno de los elementos estrella. Las hay de todo tipo de sabores, cada día más, y de una gran variedad de formas, pero creo que coincidiremos en que la tarta redonda es la más habitual, la clásica, la tarta por antonomasia.

En todas estas celebraciones el corte de la tarta es uno de los eventos más importantes, diría que un momento crucial. Y sobre todo en aquellas en las que el tamaño de los trozos en los que vamos a cortarla pueden llegar a ser motivo de disputa, como puede ser un cumpleaños con niños pequeños (o no tan niños).

Situémonos en el caso de querer cortar una de estas tartas circulares en cuatro trozos de igual tamaño. Lo más habitual es que localicemos “a ojo” el centro de la circunferencia que forma la parte superior de la tarta, hagamos un corte de “de lado a lado” pasando por ese centro (vamos, siguiendo un diámetro de dicha circunferencia) y después realicemos otro corte perpendicular a éste que pase también por el centro. Obtenemos así algo parecido a esto:
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