El arma más bella
Como sabemos, está muy extendida la idea de que cuanto más cerca esté algo de tener unas proporciones cercanas al número áureo, 
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De “carita sonriente” a “señor con bigote” con Mathematica
El otro día estaba dando una vuelta por GeoGebratube y me encontré este curioso applet en el que se puede ver que con una ecuación nada más (si, es una ecuación, aunque ahí le falta el =0) se puede dibujar una carita sonriente (algo simple, pero carita sonriente al fin y al cabo). La ecuación, al más puro estilo de la ecuación del logo de Batman que ya hemos visto por aquí parece algo compleja, ya que con ella debemos representar cuatro conjuntos, pero veremos ahora que no lo es tanto.
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Las matemáticas románticas (IV)
Hoy 14 de febrero, Día de San Valentín, ¡demuestra tu amor de manera original! Puedes hacerlo con flores, con bombones o con cualquier otro regalo, puedes hacerlo con una cena o simplemente con tus propias palabras…¡¡o puedes hacerlo con matemáticas!! Hay muchísimas formas de hacerlo:
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Impresionante igualdad numérica
Corto, pero intenso. Impresionante igualdad numérica la que nos traen en Números y algo más:
Tremendo, ¿verdad? Ah, y los resultados son los siguientes:
Mark Kac y su nacionalidad compleja
Mark Kac, matemático polaco del siglo XX (1914-1984) que trabajó principalmente en teoría de la probabilidad, es el protagonista de la siguiente anécdota, curiosa donde las haya, que él mismo cuenta en su autobiografía Enigmas of Chance.
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El cuadrado mágico del pintor
Desde siempre, el mundo del arte ha sabido aprovechar y sacar partido a lo que las matemáticas le brindaban, repercutiendo por tanto en nuestro propio beneficio. El buen uso de la perspectiva y de las proporciones o la utilización de la razón áurea son algunos buenos ejemplos.
Pero también encontramos casos en los que lo reseñable no es la utilización de las matemáticas en el arte, sino que las matemáticas están plasmadas en el propio arte. Tenemos ejemplos de arte matemático “vanguardista”, como los que os mostraba ayer en esta entrada, y también hay casos que tienen más tiempo. Hoy os traigo uno donde el protagonista es un cuadrado mágico.
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Captcha matemático extremo (II)
Desde el cierre de Megaupload las webs de descargas se han puesto las pilas y pretenden dificultar al máximo el acceso a cierto tipo de usuarios. O al menos eso parece a la vista de este captcha aparecido en RapidShare:
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Demostración visual de la paradoja del cubo de Ruperto
¿Recordáis la paradoja de Ruperto? Sí, la que estaba relacionada con el hecho de que se puede hacer un agujero en un cubo (sin cargárselo) tal que por él pueda entrar un cubo del mismo tamaño que el inicial (de hecho se puede llegar a meter un cubo un pelín más grande).
¿Que cómo se podía hacer un agujero con estas características? Pues, por ejemplo, así:
Encuentra a Wally con Mathematica…pero sólo a veces
Hace algo menos de un mes, en este post de Genbeta Dev nos mostraban una pregunta que se había hecho en Stack Overflow donde se comentaba, agarraos a la silla, si sería posible encontrar a Wally con el programa Mathematica.
¿Cómo? ¿Usar Mathematica para encontrar a Wally (Waldo en inglés) en una de sus famosísimas láminas? Cierto es que Mathematica tiene una potencia bestial como software matemático, pero de ahí a poder usarlo para encontrar a Wally…
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Feliz Año (número de Ulam) 2012
Hoy 31 de diciembre de 2011 aprovecho para desearos
Que este año 2012 (en decimal), par (múltiplo de 2) y compuesto (no primo), sea para vosotros abundante en salud y felicidad, aunque en realidad sea un número deficiente (la suma de sus divisores, excepto él mismo, es menor que el propio número). En resumen, que el hecho de que 2012 sea una potencia apocalíptica (ya que 
De corazón, os deseo todo lo mejor en este 2012, número de Ulam1. Como siempre, muchas gracias por seguir ahí. Y lo dicho:
FELIZ AÑO 2012=(9*8*7 – 6 + 5)*4 – 3 + 2 + 1 + 0
Los datos de 2012 los he sacado de Number Gossip.
1: Vamos a construir una sucesión de números enteros positivos que llamaremos 
En la OEIS podemos encontrar información sobre la sucesión de números de Ulam (A002858). Por ejemplo, un listado con los 10000 términos de esta sucesión donde se puede ver que 2012 es un número de Ulam, concretamente el 218.
La pregunta típica: ¿cuántos términos tiene esta secuencia? Pues es más o menos evidente que existen infinitos números de Ulam. Lo vemos por reducción al absurdo:
Supongamos que la secuencia de Ulam tiene un número finito de términos, digamos
, y sean
dichos términos.
Realicemos ahora la suma
(la suma de los dos últimos números de Ulam). Es claro que
es mayor que todos los números de Ulam, por lo que no está en la secuencia. Pero también es claro que
(ya que si tomáramos un término menor que
necesitaríamos uno mayor que
Por tanto el conjunto de números de Ulam es infinito.
Como comentario a la demostración anterior, aclarar que dados los primeros 
Y, como en mucho otros casos, existen generalizaciones de este curioso conjunto de números. A la sucesión de Ulam que hemos descrito se la suele denominar (1,2)-Ulam, por tener como primeros elementos al 1 y al 2. En general, podemos construir la sucesión (u,v)-Ulam, para cualesquiera 
Fuentes y enlaces relacionados:
- Ulam number en la Wikipedia en inglés.
- Ulam sequence en MathWorld.
