Seguramente todos los que nos leeis, habéis jugado con LEGO alguna vez y habéis hecho diferentes figuras/esculturas con las piezas, es más hay gente que trata al LEGO como una forma de arte. (Es cierto hay mucho friki suelto)
Pero y parafraseando a mí querido Homer Simpson:
Siempre habrá alguién que haga cualquier cosa mejor que tú.
Y bajo este lema tenemos a Andrew Lipson, un hombre que mezcla las matemáticas y las figuras de LEGO de una forma brillante, creando unas esculturas que a nadie en su sano juicio se le ocurrirían. Están desde la cinta de Moëbius hasta una botella de Klein, hay muchas de ellas que no conozco al no ser experto en la materia.
Sin más dilación os muestro una escultura, concretamente la cinta de Moëbius:
Todas las esculturas las podéis ver aquí.
Autor: Fran | Publicado el 18 de Octubre de 2006 | 4 Comentarios
Categorías: Curiosidades
El Triángulo de Pascal (también conocido como triángulo de Tartaglia) es un triángulo formado por números enteros que es bien conocido por gran cantidad de gente al aparecer en los libros de texto desde secundaria en adelante. De todas formas vamos a ver cómo se construye:
Construcción del Triángulo de Pascal
Colocamos un 1 en el vértice superior del triángulo. Despues, en la fila inferior, colocamos un 1 a la derecha y un 1 a la izquierda del 1 de arriba. En la inferior colocamos un 1 a cada extremo y entre los dos unos colocamos un 2 (1 + 1). En la inferior un 1 en cada extremo y en medio un 3 entre el 1 y el 2 (1 + 2) y otro 3 entre el 2 y el 1 (2 + 1). Y así sucesivamente: en los extremos un 1 a cada lado y en las posiciones intermedias colocamos la suma de los números de arriba. Queda una cosa así:
Su aplicación más importante es la siguiente: cada fila del triángulo representa los coeficientes de los monomios que aparecen en el desarrollo del binomio (a + b)n (tomando el 1 de arriba como la potencia n = 0), o lo que es lo mismo, los coeficientes que aparecen en el binomio de Newton coinciden con los elementos que aparecen en cada fila del triángulo de Pascal. Una propiedad realmente interesante. En la Wikipedia podéis ver más información.
Pero en el título del post aparece también la sucesión de Fibonacci, que ya se nombró en este post sobre el número de Oro. Este número y la sucesión de Fibonacci están íntimamente relacionados, ya que es el límite de la sucesión formada por los cocientes de cada elemento de la sucesión y el inmediatamente anterior.
Construcción de la sucesión de Fibonacci
La sucesión de Fibonacci se construye de la siguiente forma:
Es decir, su primer elemento es el 0, el siguiente el 1, y de ahí en adelante cada elemento es la suma de los dos anteriores. Por tanto los primeros elementos son:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,…
También en la Wikipedia podéis ampliar información sobre esta sucesión: propiedades de ella misma y del número de Oro, situaciones del arte y la naturaleza donde aparece…
Relación entre ellos
Y bueno, en principio estos dos objetos matemáticos no tienen demasiada relación. Pero en realidad sí la tienen. Tanto la sucesión de Fibonacci como el número de Oro aparecen en multitud de lugares, tanto matemáticos como reales. Y el triángulo de Pascal no iba a ser una excepción. ¿Cómo encontrar los elementos de la sucesión de Fibonacci en el triángulo de Pascal?. Pues de esta forma:
Realmente sorprendente cómo dos cosas que en principio no tienen mucha relación pueden converger de esta manera.
Y para terminar os dejo algunas de las propiedades que tiene el triángulo de Pascal:
- Si sumamos los elementos de cada fila obtenemos las potencias de 2: 1, 2, 4, 8, 16,…
- Si tomamos cada fila como un número obtenemos los múltiplos de 11: 1, 11, 121, 1331, 14641,…
- Si sumamos dos elementos consecutivos de la diagonal 1-3-6-10-15-… obtenemos un cuadrado perfecto: 1, 4, 9, 16, 25,…
- Si en una fila el primer número después del 1 es un número primo se cumple que todos los demás números son divisibles por ese número primo (excluyendo los 1 claro está). Por ejemplo, en la fila 1-7-21-35-35-21-7-1 el primer número después del 1 es el 7, que es primo. Si nos fijamos en el resto de número, 35, 21 y 7, todos son divisibles por 7.
(La imagen anterior y esta información ha sido sacada de aquí)
Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 18 de Octubre de 2006 | 22 Comentarios
Categorías: Curiosidades
Este post va dirigido a todos los que quieran usar las matemáticas de forma romántica para ligar (algo muy geek).
Porque no hay mejor manera de declararle el amor a alguien, que regalándole un corazón, pero como somos matemáticos que hay mejor que un corazón, pues las funciones matemáticas que generan corazones.
Y es que la mejor manera de decir te quiero matemáticamente es:
f (x) = sqrt (1 - (|x| - 1)2)
g (x) = arcos (1 - |x|) - PI
(Aclaración: f(x) es la función de los valores positivos del eje Y y g(x) es la función de los valores negativos del eje Y)
Y si quieres lucirte y darle diferentes tipos de funciones de corazones, pues en Romantic Mathematics tienes hasta un corazón hecho en 3D y en fractal.
También vimos en un post hace tiempo como la gente hace hasta canciones del amor y las matemáticas.
Es que no podríamos vivir sin amor ni sin matemáticas.
Autor: Fran | Publicado el 17 de Octubre de 2006 | 7 Comentarios
Categorías: Curiosidades
Hace un par de días hablaba del número áureo (PHI) y de como éste aparecía en la naturaleza.
Hoy toca hablar de misterios temas sin resolver de la ciencia, concretamente 13 temas científicos que todavía no se han podido demostrar.
De esos 13 temas científicos (yo realmente conozco unos pocos), os diré los que más conozco:
- El efecto placebo, o cómo curarse bebiendo agua y creyéndose que es una cura milagrosa. Lo mejor de todo, es que existen casos de ese tipo de ejemplo.
- La anomalía de las Pioneer, las pioneer son dos sondas de la NASA, que se mandaron más allá de nuestro Sistema Solar, en 1972 y 1983, esto no tendría mayor relevancia, si no fuera porque ya saliendo de nuestro Sistema Solar, estas sondas están decelerando (muy poquito algo así como nanometros por segundo al cuadrado) sin ningún tipo de fuerza aparente que pueda provocar dicha deceleración, en este tema están trabajando grandes científicos de todo el mundo.
- La fusión fría, esta no podía faltar, se trata de conseguir energía por el proceso que la genera el Sol sin llegar a tener la temperatura del Sol.
Si conseguís resolver alguno de estos misterios, en una tarde o en un descanso entre clase y clase, id pensando en ganar el NOBEL.
(Leer el resto del post)
Autor: Fran | Publicado el 9 de Octubre de 2006 | 5 Comentarios
Categorías: Ciencia, Curiosidades
También conocido como el número áureo, es (podríamos decir) una constante matemática descubierta por los antiguos griegos como una proporción o relación entre partes de un cuerpo o cuerpos, que podemos encontrar en la naturaleza.
Los antiguos griegos realizaban numerosas obras y edificios siguiendo esta relación, y en el Renacimiento se le dió el calificativo de la proporción perfecta entre los lados de un rectángulo.
Pero esto no es un blog de arte ni de historia, así que ¿cuánto vale el número áureo?
El número áureo se denota por la letra griega “Φ” FI (¿o PHI?), y vale 
, y como cualquier otro número matemático (Neperiano, Pi, …) surge de una expresión matemática:
Habiendo contado ya una parte de la popularidad de este número os voy a contar otras.
- Este número aparece en la sucesión de Fibonacci. (Enlace)
- Las cadenas de ADN tienen una relación matemática que es el número PHI. (Enlace)
- Muchas características humanas tienen relaciones matemáticas que son el número PHI. (Enlace)
- Las cajas de cigarrillos son rectángulos áureos.
Así que viendo todas estas ¿misteriosas? apariciones de este número y más que ahí, no es de extrañar que los griegos pensarán que era el número de los dioses y de la naturaleza.
Información sobre PHI en Golden Number
Información sobre PHI en Wikipedia
Autor: Fran | Publicado el 3 de Octubre de 2006 | 20 Comentarios
Categorías: Ciencia, Curiosidades, Historia
De casualidad me encuentro con el polinomio de Shaw-Basho. Su expresión es:
En principio no parece tener nada de especial, de hecho es un polinomio como otro cualquiera, pero tienes propiedades realmente interesantes.
Si lo evaluamos en 0, 1, 2 y en los números naturales posteriores obtenemos los siguientes resultados:
4, 12, 35, 89, 213, 511, 1194, 2622, 5346, 10150, 18093…
Nada especial en principio, ¿no?. Sigamos haciendo cuentas. Ahora vamos a escribir la secuencia que obtenemos al restar cada número menos el anterior:
8, 23, 54, 124, 298, 683, 1428, 2624, 4804, 7943…
Seguimos sin obtener nada aparentemente interesante. Volvamos a realizar la misma operación varias veces más. Curiosamente llegamos a una situación en la que obtenemos todo ceros. Aquí están las secuencias obtenidas:
SECUENCIA 1: 4, 12, 35, 89, 213, 511, 1194, 2622, 5346, 10150, 18093…
SECUENCIA 2: 8, 23, 54, 124, 298, 683, 1428, 2624, 4804, 7943, 12458…
SECUENCIA 3: 15, 31, 70, 174, 385, 745, 1296, 2080, 3139, 4515, 6250…
SECUENCIA 4: 16, 39, 104, 211, 360, 551, 784, 1059, 1376, 1735…
SECUENCIA 5: 23, 65, 107, 149, 191, 233, 275, 317, 359…
SECUENCIA 6: 42, 42, 42, 42, 42, 42, 42, 42, 42, 42…
SECUENCIA 7: 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0…
SECUENCIA 8: 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0…
SECUENCIA 9: 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0…
SECUENCIA 10: 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0…
Ahí lo tenemos, llega un momento en el que todos los números de la secuencia son ceros, y por tanto las siguientes también están formadas por ceros. Curioso, ¿verdad?.
Un momento, los números con los que comienzan las secuencias que no están formadas por ceros están en cursiva…uhmmm…¿Qué tienen de especial esos números?:
4, 8, 15, 16, 23, 42
¡¡Exacto!!. ¡¡Son los números de Lost!!. Absolutamente sorprendente…
Fuente: The Lost Sequence
Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 27 de Septiembre de 2006 | 50 Comentarios
Categorías: Curiosidades
Hace un tiempo me encontré con este teorema que me gustó por la forma de enunciarlo que tiene. Ahí va:
Supongamos que tenemos una loncha de jamón york, una loncha de queso y dos rebanadas de pan de molde. Entonces existe una manera de dividir todos los ingredientes en dos partes exactamente iguales con sólo un corte de cuchillo, independientemente de dónde coloquemos cada uno de ellos (las rebanadas de pan de molde van juntas).
Matemáticamente esto dice que si tenemos 3 cuerpos con volumen positivo existe un plano que los divide en dos partes exactamente iguales.
Hasta hay generalización a dimensión N: si tenemos N cuerpos con volumen positivo en un espacio N-dimensional existe un hiperplano1 que los divide a todos en dos partes exactamente iguales.
Hay demostraciones de este hecho, pero por desgracia no parece que haya ninguna constructiva, es decir, ninguna nos da la manera de calcular cuál es ese hiperplano. Una pena la verdad.
Fuentes:
1: Un hiperplano de un espacio de dimensión N es un subespacio suyo de dimensión N - 1
Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 20 de Septiembre de 2006 | 13 Comentarios
Categorías: Curiosidades, Geometría, Teoremas
Vamos a realizar un experimento:
Dibujemos un triángulo y numeremos sus vértices con los números 1, 2 y 3. Ahora subdividamos este triángulo en triángulos más pequeños. Con esto nos habrán aparecido nuevos vértices de triángulos que también vamos a numerar. Los vértices que hayan aparecido entre el vértice 1 y el 2 del grande los numeraremos con unos o doses a nuestro gusto, los que hayan aparecido entre el 2 y el 3 los numeraremos con doses o treses a nuestra elección, y lo mismo con el otro lado. Los vértices de los triángulos que hayan quedado dentro del grande los numeraremos como queramos, es decir, les asignaremos 1, 2 ó 3 según nos apetezca.
¿Todo hecho?. Bien. Pues yo os aseguro que al menos uno de los triángulos pequeños que han aparecido al subdividir cumple que sus vértices están numerados igual que el grande, es decir, uno de sus vértices tiene un 1, otro un 2 y el otro un 3 (de hecho parece ser que el número de triángulos pequeños que tienen esa numeración es siempre impar).
Aquí os dejo un ejemplo:
La razón por la que esto ocurre está en el lema de Sperner1, resultado equivalente al famosísimo teorema del punto fijo de Brouwer.
(Fuente: Math Fun Facts)
1: Emanuel Sperner fue un matemático alemán nacido en 1905 y fallecido en 1980. Sus aportaciones principales a las matemáticas fueron el teorema de Sperner y el lema de Sperner.
Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 7 de Septiembre de 2006 | 7 Comentarios
Categorías: Curiosidades, Geometría, Teoremas
Este post más que ser sobre las maravillosas propiedades matemáticas que pueda tener el número 11, que no sé si tiene, es una opinión propia de un número, del que me he dado cuenta, tiene cosas curiosas con las operaciones de la multiplicación y la división. (Por ello este post puede que esté equivocado en algunos aspectos o no llegue a estar demostrado todo lo que diga)
Advertidos todos, voy a pasar a daros unas nociones de lo que me ha llamado la atención de este número:
- Producto: Cualquier número de tres cifras (no sé si puede extrapolarse a más cifras) que tenga la siguiente forma: CIFRA1 CIFRA2 CIFRA3, siendo CIFRA2 = CIFRA1 + CIFRA3 es múltiplo de 11, pero si CIFRA1 + CIFRA3 > 10, es múltiplo siempre que CIFRA2 = CIFRA1 + CIFRA3 - 11 Así podemos saber rápidamente cuando un número de tres cifras es múltiplo de 11, y es curioso que cuando pasa de 10 la suma de las cifras uno y tres tengas que restarle 11.
- División: Cualquier número distinto de un múltiplo de 11 que sea dividido por 11, obtendrá como resultado un número decimal periódico cuyo período será uno de estos diez:
- 1 dividido entre 11 = 0,090909091
- 2 dividido entre 11 = 0,181818182
- 3 dividido entre 11 = 0,272727273
- 4 dividido entre 11 = 0,363636364
- 5 dividido entre 11 = 0,454545455
- 6 dividido entre 11 = 0,545454545
- 7 dividido entre 11 = 0,636363636
- 8 dividido entre 11 = 0,727272727
- 9 dividido entre 11 = 0,818181818
- 10 dividido entre 11 = 0,909090909
Es trivial ver que para números que sean sumas de 11 + {cualquier número del 1 al 10}, dichos números al dividirlos por 11 tendrán de período el mismo que el del número sumado al 11 y de parte entera el número de sumas realizadas.
Pero lo que más me ha sorprendido son los períodos que hay, ya que se puede observar que están compuestos de dos cifras y que para el 1 son 09 y para los siguientes la primera cifra aumenta y la segunda disminuye en uno, siguiendo una sucesión matemática sencilla de ver.
La verdad no sé si este post os parecerá una soberana chorrada porque esto mismo pueda ocurrir con cualquier otro número, pero al verlo en mi calculadora hoy me ha hecho bastante gracia, sobre todo porque cuando estás estudiando cualquier cosa parece divertida, y he querido compartirla con vosotros.
Autor: Fran | Publicado el 31 de Agosto de 2006 | 8 Comentarios
Categorías: Curiosidades, Números enteros
Hace unos días se ha producido una pequeña discusión sobre este tema en menéame. Y se ha criticado este post por no poner las fuentes de donde ha salido la información. Pues aquí os dejo unas webs con bastante credibilidad donde se confirma que el contenido escrito aquí es cierto:
Yo sabía desde hacía tiempo que la información incluída en esta entrada era cierta, vamos, que no la saqué de ningún sitio en el momento de escribir el post. Por eso no puse fuentes. Puede que eso fuera un error, que sin fuentes la información pudiera ser poco creíble. Por eso intento subsanarlo ahora.
Y para terminar quería aclarar que mi intención en ningún momento fue ridiculizar a la persona que subió la noticia a menéame ni dejarla en mal lugar. Ni mucho menos. Mi intención fue hacer ver todo el que viera la noticia que la información de la misma era falsa proporcionando un enlace que yo sabía que era cierto. Simplemente eso.
Saludos
Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 27 de Agosto de 2006 | 8 Comentarios
Categorías: Curiosidades, Historia
