ProofWiki es un compendio online de demostraciones matemáticas. El objetivo de este proyecto es recopilar la mayor cantidad de demostraciones matemáticas y agruparlas bajo los distintos temas a los que pertenecen para que puedan consultarse con mayor comodidad.
En ProofWiki podemos encontrar definiciones (poco más de 3000 hasta el momento de escribir este post) y demostraciones (casi 4000 en el momento en que se escribe esta entrada). Respecto a estas últimas, las hay correspondientes a una gran cantidad de temas: Análisis, Teoría de Números, Teoría de Conjuntos, Topología…
Por poner algunos ejemplos, podemos encontrar demostraciones del teorema del punto fijo de Banach, del pequeño teorema de Fermat, de la paradoja de Banach-Tarski (de la que hablamos por aquí hace ya un tiempo) o del teorema de Bayes. Bueno, y muchas más. Y al estar montado en un wiki, podemos crearnos una cuenta y participar en la elaboración de este catálogo de demostraciones. Si alguien se anima a ello estaría bien que nos lo contara en los comentarios.
Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 8 de September de 2011
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Categorías: Demostraciones, Utilidades
Ya hemos visto en Gaussianos que las demostraciones visuales tienen una belleza especial, además de ser tremendamente descriptivas del resultado que se quiere demostrar.
Lo hemos visto con el teorema de Pitágoras, aquí y aquí, con las potencias de un binomio, con algunas sumas infinitas o con segmentos y rectas hace bien poco.
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Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 17 de August de 2011
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Categorías: Curiosidades, Demostraciones, Geometría
La respuesta a la pregunta que aparece en el título de este post es bastante conocida, y por internet se puede encontrar gran cantidad de información al respecto. Muchos de nosotros sabemos que solamente existen cinco poliedros regulares (hablamos de poliedros convexos) y que las demostraciones de este hecho son tan sencillas como variadas.
En este blog ya apareció una en este comentario de nuestro lector Dani, en el post sobre la fórmula de Euler. Lo primero que vamos a hacer en este post es dar esta demostración, pero escrita de manera diferente intentando que se entienda lo mejor posible.
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Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 16 de August de 2011
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Categorías: Demostraciones, Geometría
Pues eso, lo que dice el título. Una única imagen. Una demostración clara, concisa e irrefutable de que un segmento tiene tantos puntos como toda la recta real:
Nada que objetar, ¿verdad?
Imagen tomada de este hilo de mathoverflow, donde aparecen muchas más demostraciones sin palabras, algunas de ellas también muy interesantes.
Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 11 de August de 2011
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Categorías: Demostraciones
Que 
es un número irracional (es decir, que no puede escribirse como una fracción donde el numerador y el denominador sean números enteros) es de sobra conocido por todos. De hecho existen muchas demostraciones de este resultado. Hay una muy conocida que utiliza reducción al absurdo y que es muy sencilla de comprender, y otra, quizás menos conocida, que utiliza descenso infinito. Las dos pueden consultarse en Dos demostraciones de la irracionalidad de raíz de 2.
Estas dos demostraciones son algebraicas: en ellas se utilizan propiedades de los conjuntos numéricos, números primos, factorización, divisibilidad…Lo que os traigo hoy es una demostración geométrica de la irracionalidad de que en cierto modo es equivalente a la que acabamos de citar que usa descenso infinito, pero que podría considerarse mucho más bella, por ser esencialmente geométrica, y más sencilla de comprender.
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Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 2 de August de 2011
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Categorías: Demostraciones, Otras constantes, Teoremas
Es impresionante la cantidad de relaciones dignas de mención que se producen entre números naturales. Por ello, este conjunto numérico es una fuente inagotable de ejercicios y problemas de todos los niveles y dificultades imaginables.
En este blog han aparecido ya bastantes cuestiones relacionadas con los naturales, principalmente propuestas como problema, aunque en algunos casos se han mostrado en forma de artículo explicativo. Hemos hablado de ciertos números naturales concretos, como el 6174 o el 1089, y sobre ciertos conjuntos de números reales, como en el post sobre el número de Frobenius o en el de los conjuntos CuCu (curiosísimo este artículo, por cierto). La entrada de hoy es de éstas (sí, sigo acentuando los demostrativos cuando creo que debo hacerlo, me sale solo y en cierto modo no quiero quitarme esa costumbre), en forma de artículo. Os voy a hablar de una curiosa identidad y de la historia de la misma: la identidad de Proizvolov.
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Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 2 de June de 2011
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Categorías: Curiosidades, Demostraciones, Números enteros
Sé que me vais a decir que aparecen supuestas demostraciones de resultados como éste con cierta frecuencia que terminan siendo falsas (algunas de hecho son auténticos disparates), y que igual ello conlleva que la que os traigo hoy no reciba la atención que en principio podría merecer (hecho que sería bastante razonable), pero bueno, quién sabe, yo os la dejo aquí.
El profesor aleman Gerhard Opfer, de la Universidad de Hamburgo (aunque retirado, según su web), ha colgado un preprint titulado An analytic approach to the Collatz 3n+1 problem, con una supuesta demostración de la conjetura de Collatz.
Yo he mirado el trabajo muy por encima y al menos parece algo serio, aunque evidentemente eso no asegura absolutamente nada. Como a mí me falta tiempo (y, posiblemente, conocimientos) para mirarlo entero os lo dejo ahí para que le echéis un vistazo si os interesa.
Si alguien encuentra algún error o cree firmemente que la demostración es correcta que nos lo comente.
Visto anoche en este tweet de Alex Bellos.
Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 2 de June de 2011
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Categorías: Demostraciones, Noticias
Hace un par de semanas os hablaba de la noticia de la resolución por parte de dos matemáticos españoles de la conjetura sobre la ecuación de Euler, relacionada con la mecánica de fluidos. Al igual que en otros casos en los que matemáticos españoles eran protagonistas de hechos tan importante, me puse contacto con ellos para pedirles que nos explicaran un poco qué problema habían resuelto y que nos dieran algunas ideas sobre la propia demostración que habían desarrollado.
Al igual que en los casos anteriores, los protagonistas, Alberto Enciso y Daniel Peralta-Salas, ambos del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), se mostraron dispuesto a colaborar conmigo. Y, después de varios mails intercambiados y con una rapidez inusual (que agradezco enormemente), me enviaron su colaboración, que reproduzco textualmente en las próximas líneas.
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Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 19 de May de 2011
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Categorías: Carnaval de matematicas, Demostraciones, Matemáticos, Noticias
Me entero a través de este post de “La aventura de las matemáticas”, blog de Jesús Soto, que se ha subido al arXiv una nueva supuesta demostración del último teorema de Fermat (UTF). Lo interesante de la misma es que utiliza simplemente teoría de números de nivel básico, es decir, utiliza matemáticas que el propio Pierre de Fermat tenía a su disposición en su época. El autor de este intento de demostración es Daniele de Pedis, que al parecer trabaja en el National Institute of Nuclear Physics de Italia.
El pdf podéis descargarlo haciendo click en el siguiente enlace:
Fermat’s Last Theorem – Is this the marvelous proof?
Como bien comenta el propio Jesús Soto en su blog, puede que este nuevo intento suene a ¿Quién tiene una demostración de la conjetura de Goldbach?, pero él mismo dice que éste es su primer intento, que no pretende engañar a nadie con él y que, evidentemente, puede estar equivocado.
Como siempre, ya sabéis que sería interesante que comentarais todo lo que veáis conveniente sobre la demostración, ya sea que la veis bien, que habeís encontrado algún error o cualquier otra cosa.
Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 6 de May de 2011
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Categorías: Demostraciones, Números enteros, Teoremas
En mi última charla ¿Se puede “hacer” matemáticas a través de un blog? en la Universidad de Sevilla (podéis ver mis impresiones sobre ella en este enlace), me hicieron dos preguntas. Una de ellas la realizó Raven_Neo (gracias otra vez por la grabación; cuando subas el vídeo no te olvides de avisarme) y trataba sobre las formas que usamos para promocionar el blog en sus inicios (a lo que, por cierto, respondí en principio que la mejor promoción es salir en Microsiervos). La otra la formuló Tito Eliatron, y en ella me preguntaba sobre comentarios que me han sorprendido de entre todos los que me han dejado en Gaussianos.
Aparte de destacar lo mucho que os involucráis en los comentarios, sobre todo en los problemas que planteo semanalmente (ya hablé del perro y los soldados de josejuan, pero hay más, como el programa que creó Lek en el post sobre la constante de Kaprekar, por destacar uno de los primeros), comenté que me sorprendía mucho que haya gente que continúa comentando cosas como que la cuadratura del círculo con regla y compás es posible y que tiene una prueba de ese hecho (que, como ya vimos, es una construcción imposible con regla y compás), y también que sigue habiendo gente que comenta y me envía al mail demostraciones de resultados tipos la conjetura de Goldbach o la conjetura de Collatz.
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Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 20 de April de 2011
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Categorías: Carnaval de matematicas, Demostraciones, Números primos
