Lotería de Navidad: probabilidad no es igual a porcentaje

Mañana se celebra el tradicional sorteo de la Lotería de Navidad. Millones de personas estarán pendientes de la televisión durante la mañana con el deseo de ser alguno de los agraciados con el Gordo, y después correrán a internet o a las listas de números premiados de los periódicos para ver si, al menos, les ha tocado una pedrea.

Pero esa ilusión no puede nublarnos la vista, no puede hacer que dejemos de ver la realidad tal cual es. En términos de probabilidad lo normal es que no nos toque nada, y mucho menos el Gordo. Porque, como ya sabemos, si hemos comprado un décimo tenemos un 0.00001% de posibilidades de que ese décimo corresponda con el Gordo, ¿verdad?
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Hay que decirlo más: correlación no implica causalidad

Correlación no implica causalidad, hay que decirlo más (si queréis, con la entonación que Ernesto Sevilla le daba a cierto insulto muy español en cierto vídeo que fue un fenómeno de internet hace un tiempo…). Y hay que decirlo más porque en general no llegamos a comprender qué significa esta frase. Bueno, o eso o que aun comprendiéndola intentamos confundir a quien no la entiende haciéndole creer que una cosa sí que implica a la otra.
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Cuando hables de salarios utiliza la mediana

El pasado sábado en La Sexta Noche, programa de análisis político que se emite en La Sexta los sábados por la noche, nos mostraban unos datos sobre sueldos (sí, con un espacio entre las dos palabras) en España frente a los cuales el economista José Carlos Díez comentaba que era más conveniente utilizar el salario mediano en vez del salario medio. Es decir, la mediana en vez de la media. Y no estamos muy acostumbrados a que en los medios de comunicación se haga esto, más bien al contrario: estamos acostumbrados a que con la media se basten y se sobren para sacar conclusiones. Vamos a explicar qué es la mediana y a comentar por qué es más conveniente que la media en casos como éste, pero antes veamos el vídeo:
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¿Es “Pares o Nones” un juego justo en Los Simpson?

“Pares o Nones” es el juego justo por antonomasia. Conocido por todos prácticamente desde nuestros primeros años de vida, es el juego utilizado por la gran mayoría para discernir ciertas disputas tipo “quién comienza una actividad” (que muchas veces es otro juego). Y es el más usado para ello por no necesitar de ningún instrumento y, como comentábamos en el post del juego de Penney (y al principio de este párrafo), es un juego justo, ya que la probabilidad de sacar un número par es la misma que la de sacar un número impar…
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En Zientzia Cultura: El juego de Penney: tirando monedas con curioso resultado

Ayer viernes se publicó una colaboración mía en Cuaderno de Cultura Científica, el blog de la Cátedra de Cultura Científica de la Universidad del País Vasco, a cuyos responsables agradezco que me hayan propuesto colaborar con ellos con este artículo. Os dejo los primeros párrafos y un enlace para que lo continuéis leyendo.


¿Os gustan los juegos? A quién no le gustan los juegos, ¿verdad? Juegos de niños, juegos de cartas, juegos de preguntas… Cada uno de nosotros tiene su tipo favorito de juegos, y su juego preferido.

Y a todos nos gusta ganar. Sí, eso de “lo importante es participar” está muy bien, pero todos queremos ganar, a todos nos llena más si conseguimos batir a nuestro contrincante. Pero no siempre se puede, unas veces se gana y otras se pierde, aunque lo que sí podemos hacer es intentar buscar la manera de tener mayor probabilidad de ganar que el contrario.

De todos los juegos que podamos recordar, el “Pares o Nones” es el típico juego que se suele utilizar para establecer un orden generalmente relacionado con otro juego: quién empieza a jugar, quién elige primero, quién hace la primera pregunta… La razón es que “Pares o Nones” es un juego justo, ambos jugadores tienen la misma probabilidad de ganar (partiendo de que la elección de los dedos a sacar es puramente aleatoria, como así se puede suponer). Como cuando tiramos una moneda al aire y miramos si salió cara o cruz.

Monedas… Usadas desde siempre como ejemplo de equiprobabilidad. Si tiramos una moneda al aire, la probabilidad de que salga cara (C) es 0.5 y la de que salga cruz (X) también; si la tiramos dos veces, las probabilidades de CC, CX, XC y CC son todas igual a 0,25; si la tiramos tres veces, es igual de probable, 0,125, que salga cualquiera de los siguientes resultado: CCC, CCX, CXC, XCC, CXX; XCX, XXC y XXX; y así sucesivamente.

Vamos a conocer y analizar el siguiente juego con monedas:

El juego enfrenta a dos jugadores y consiste en lo siguiente: cada uno de ellos elegirá uno de los ocho posibles resultados que se pueden presentar al tirar tres monedas (los que hemos escrito antes: CCC, CCX, CXC, XCC, CXX; XCX, XXC y XXX), y después se realizan tiradas sucesivas de una moneda. Gana el jugador cuya elección salga primero.

Vamos a ver un ejemplo. Imaginemos que el jugador A elige CCX y el jugador B elige CXC, y que en las sucesivas tiradas sale CXXCCCX. Entonces ganaría el jugador A, ya que ha salido su jugada (CCX) y la de B todavía no ha aparecido.

Sigue leyendo El juego de Penney: tirando monedas con curioso resultado en Cuaderno de Cultura Científica.

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Bayes y las pruebas de detección de enfermedades

El teorema de Bayes es uno de los teoremas más conocidos y más importantes relacionados con probabilidad. Es uno de esos resultados que por su sencillez y su utilidad deberían ser conocidos por todos. ¿Utilidad? Sí, utilidad. Y no me refiero solamente a utilidad dentro de las matemáticas, sino utilidad práctica en nuestra vida. Concretamente vamos a ver que el teorema de Bayes nos ayuda a ser un poco más optimistas en el caso de que cierta prueba diga que es casi seguro que padezcamos una enfermedad seria.
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El tamaño (de la muestra) importa, pero quizás no de la manera que pensamos

Recuerdo que cuando era pequeño en las estadísticas que aparecían en televisión solía aparecer en una esquina de la pantalla el margen de error del estudio realizado y el número de personas que participaron en el mismo, como se puede ver en esta imagen

(Imagen tomada de aquí)

A mí siempre me parecía poca gente en comparación con el margen de error que nos indicaban. ¿Solamente con 400 personas obtenemos un margen de error del 5%?

Y en realidad parece poco, pero eso no significa que no sea suficiente. La pregunta es: ¿estaba yo en lo cierto? ¿Es poco, y por tanto nos estaban engañando, o en realidad basta con esa cantidad de individuos para asegurarnos ese margen de error?
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Una interesante manera de obtener buenas estimaciones de los resultados de una encuesta

Estoy seguro de que a la mayoría de vosotros os habrán hecho alguna vez una encuesta, y también estoy seguro de que muchos de vosotros no habréis sido totalmente sinceros (por no decir que “habréis mentido”) en alguna de las preguntas de dicha encuesta por lo comprometedor de la misma. Preguntas relacionadas con temas conflictivos (como la eutanasia, la pena de muerte o el aborto) o con temas tabú (como todo lo relacionado con el sexo) pueden llevarnos a no marcar la respuesta que creemos más cercana a la realidad por miedo o pudor.
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Este juego tiene ganancia esperada infinita. ¿Cuánto pagarías por jugar?

Estamos en época navideña y, por tanto, en una época en la que la lotería es protagonista, más protagonista que el resto del año. Principalmente la Lotería de Navidad, rodeada por un montón de mitos infundados, aunque también la Lotería del Niño tiene su lugar en estas fechas. Lotería de Navidad y Lotería del Niño, ambas, al igual que cualquier juego tipo lotería que se precie, con esperanza negativa. Es decir, ambas son juegos en los que el jugador tiene una ganancia esperada negativa, algo así como que el jugador espera perder dinero. Por ejemplo, la de la Lotería de Navidad es -0,3, lo que significa que por cada euro jugado esperamos perder 30 céntimos. Y con todo y con eso jugamos, y en ocasiones demasiado.

Para todos los que jugáis, y también para los que no jugáis, va la siguiente cuestión:

Si os ofrezco un juego con una ganancia esperada muy grande, ¿cuánto estaríais dispuestos a pagar por jugar?

Posiblemente muchos diréis que como máximo un poco menos de esa ganancia esperada. Bueno, es razonable. Ahora, ¿y si la ganancia esperada fuera infinita?
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Gordo de la Lotería de Navidad: algunos mitos y supersticiones desmontados con matemáticas (y un poco de sentido común)

En mi última visita a Madrid, hará un par de semanas, me encontré con una estampa que ya había contemplado en alguna ocasión: una gran cantidad de personas haciendo cola para comprar lotería en una administración muy conocida. Como digo, ya había visto algo así en algún otro viaje a la capital de España, pero la verdad es que me sigue sorprendiendo. Y más concretamente continúa sorprendiéndome la razón por la que mucha gente pierde horas en kilométricas colas a las puertas de ciertas administraciones de loterías: que da suerte comprar allí porque siempre toca en ellas.
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