Bayes y las pruebas de detección de enfermedades

El teorema de Bayes es uno de los teoremas más conocidos y más importantes relacionados con probabilidad. Es uno de esos resultados que por su sencillez y su utilidad deberían ser conocidos por todos. ¿Utilidad? Sí, utilidad. Y no me refiero solamente a utilidad dentro de las matemáticas, sino utilidad práctica en nuestra vida. Concretamente vamos a ver que el teorema de Bayes nos ayuda a ser un poco más optimistas en el caso de que cierta prueba diga que es casi seguro que padezcamos una enfermedad seria.
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Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 9 de abril de 2013
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Categorías: Estadística

El tamaño (de la muestra) importa, pero quizás no de la manera que pensamos

Recuerdo que cuando era pequeño en las estadísticas que aparecían en televisión solía aparecer en una esquina de la pantalla el margen de error del estudio realizado y el número de personas que participaron en el mismo, como se puede ver en esta imagen

A mí siempre me parecía poca gente en comparación con el margen de error que nos indicaban. ¿Solamente con 400 personas obtenemos un margen de error del 5%?

Y en realidad parece poco, pero eso no significa que no sea suficiente. La pregunta es: ¿estaba yo en lo cierto? ¿Es poco, y por tanto nos estaban engañando, o en realidad basta con esa cantidad de individuos para asegurarnos ese margen de error?
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Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 19 de marzo de 2013
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Categorías: Estadística

Una interesante manera de obtener buenas estimaciones de los resultados de una encuesta

Estoy seguro de que a la mayoría de vosotros os habrán hecho alguna vez una encuesta, y también estoy seguro de que muchos de vosotros no habréis sido totalmente sinceros (por no decir que “habréis mentido”) en alguna de las preguntas de dicha encuesta por lo comprometedor de la misma. Preguntas relacionadas con temas conflictivos (como la eutanasia, la pena de muerte o el aborto) o con temas tabú (como todo lo relacionado con el sexo) pueden llevarnos a no marcar la respuesta que creemos más cercana a la realidad por miedo o pudor.
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Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 12 de marzo de 2013
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Categorías: Estadística

Este juego tiene ganancia esperada infinita. ¿Cuánto pagarías por jugar?

Estamos en época navideña y, por tanto, en una época en la que la lotería es protagonista, más protagonista que el resto del año. Principalmente la Lotería de Navidad, rodeada por un montón de mitos infundados, aunque también la Lotería del Niño tiene su lugar en estas fechas. Lotería de Navidad y Lotería del Niño, ambas, al igual que cualquier juego tipo lotería que se precie, con esperanza negativa. Es decir, ambas son juegos en los que el jugador tiene una ganancia esperada negativa, algo así como que el jugador espera perder dinero. Por ejemplo, la de la Lotería de Navidad es -0,3, lo que significa que por cada euro jugado esperamos perder 30 céntimos. Y con todo y con eso jugamos, y en ocasiones demasiado.

Para todos los que jugáis, y también para los que no jugáis, va la siguiente cuestión:

Si os ofrezco un juego con una ganancia esperada muy grande, ¿cuánto estaríais dispuestos a pagar por jugar?

Posiblemente muchos diréis que como máximo un poco menos de esa ganancia esperada. Bueno, es razonable. Ahora, ¿y si la ganancia esperada fuera infinita?
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Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 27 de diciembre de 2012
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Categorías: Estadística

Gordo de la Lotería de Navidad: algunos mitos y supersticiones desmontados con matemáticas (y un poco de sentido común)

En mi última visita a Madrid, hará un par de semanas, me encontré con una estampa que ya había contemplado en alguna ocasión: una gran cantidad de personas haciendo cola para comprar lotería en una administración muy conocida. Como digo, ya había visto algo así en algún otro viaje a la capital de España, pero la verdad es que me sigue sorprendiendo. Y más concretamente continúa sorprendiéndome la razón por la que mucha gente pierde horas en kilométricas colas a las puertas de ciertas administraciones de loterías: que da suerte comprar allí porque siempre toca en ellas.
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Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 9 de diciembre de 2012
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Categorías: Estadística

(Vídeo) Un ejemplo de explosión combinatoria

Según la Wikipedia (en inglés), la expresión explosión combinatoria describe el efecto de funciones que crecen muy rápidamente como resultado de consideraciones combinatorias. En este vídeo vamos a ver un ejemplo muy descriptivo de este concepto.
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Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 19 de septiembre de 2012
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Categorías: Estadística, Vídeos

Un sorteo justo…¿o no?

En nuestra vida diaria nos encontramos en multitud de ocasiones con que el ganador de un cierto premio (sea del tipo que sea) se realiza por sorteo. ¿Quién no ha participado en alguna ocasión en uno, o ha sido la persona que sorteaba? A continuación vamos a hablar de una manera de sortear fuera de lo habitual, rara cuanto menos.
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Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 10 de agosto de 2012
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Categorías: Estadística

¿Quién fue el creador de la t de Student?

Pues Student, ¿quién va a ser?

Seguro que muchos habéis respondido algo parecido después de leer el título. Y sí, tenéis razón, pero, ¿quién era Student? Pues en realidad Student no era el nombre o el apellido del responsable de esta distribución de probabilidad, sino que era un seudónimo. El verdadero nombre del creador de la t de Student es William Sealy Gosset, y todo lo que rodeó al desarrollo de la misma y a la utilización de un seudónimo conforma una historia cuanto menos curiosa.
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Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 8 de junio de 2012
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Categorías: Estadística, Historia

Marilyn vos Savant, la mujer que provocó el error de Erdös

Marilyn vos Savant, nacida en 1946, debe ser una persona bastante interesante. No en vano posee el gran honor de figurar en el Libro Guinness de los Récords por ser la persona con el Cociente Intelectual (CI) más elevado del mundo, con 228. Es, entre otras cosas, columnista, escritora y dramaturga. Pertenece a Mensa y Prometheus, y está casada con Robert Jarvik, famoso por desarrollar el corazón artificial Jarvik-7. Da conferencias con cierta frecuencia y tiene un doctorado Honoris Causa por la Universidad de Nueva Jersey.

Como podéis intuir, lo que dio a Marilyn fama a nivel mundial fue el tema de su CI. No se conoce todos los días a alguien con semejante barbaridad de Cociente Intelectual, ¿verdad? El caso es que su inclusión en 1986 en el Libro Guinness por este hecho llevó a la revista Parade a publicar una selección de preguntas con respuestas de la propia Marilyn que terminó por convertirse en la columna semanal Ask Marilyn, donde resuelve problemas matemáticos y lógicos y responde a preguntas de temáticas diversas.

Y en esta columna es donde comienza nuestra historia de hoy.
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Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 22 de diciembre de 2011
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Categorías: Carnaval de matematicas, Curiosidades, Estadística, Historia

Relación entre la probabilidad de acertar el Gordo de Navidad y la de otras loterías españolas

Mañana día 22 de diciembre por la mañana muchos españoles estarán pendientes, como todos los años, del Sorteo de la Lotería de Navidad. Muchos de nosotros (sí, me incluyo, por qué no) tenemos ciertas esperanzas de sacar un dinerillo en este sorteo, aunque matemáticamente no sea demasiado razonable. El porqué ya lo vimos la semana pasada en este post. La probabilidad de acertar el Gordo de la Lotería de Navidad este año es

y, como decíamos también en ese post, la esperanza de este juego es , ya que se reparte el 70% de la recaudación en premios. Eso significa que por cada euro jugado esperamos recuperar 70 céntimos. Es decir, se espera perder el 30% de lo que hayamos jugado. Evidentemente algunos ganan mucho dinero y otros no ganan nada, algunos pierden más del 30% de lo que han jugado y otros menos, pero de media todos perderemos el 30% del dinero invertido en este sorteo.
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Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 21 de diciembre de 2011
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Categorías: Estadística