Ayer viernes se publicó una colaboración mía en Cuaderno de Cultura Científica, el blog de la Cátedra de Cultura Científica de la Universidad del País Vasco, a cuyos responsables agradezco que me hayan propuesto colaborar con ellos con este artículo. Os dejo los primeros párrafos y un enlace para que lo continuéis leyendo.
Aunque ha habido algunas discusiones acerca de su definición, podemos decir que un fractal es un objeto irregular que presenta autosimilitudes a ciertas escalas. Ejemplos típicos de fractal son, por ejemplo, el Romanescu (en la naturaleza) o el conocido como conjunto de Mandelbrot:
(Imagen del Romanescu. La del conjunto de Mandelbrot la he gererado yo con UltraFractal.)
Precisamente el propio Benoit B. Mandelbrot (1924-2010) está considerado como el padre de la geometría fractal, rama de las matemáticas encargada del estudio de estos objetos. Y no es demasiado atrevido asegurar que la semilla a partir de la cual emergió este campo es el artículo de Mandelbrot How Long Is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension publicado en la revista em>Science en 1967. Lo que puede que no sepa todo el mundo es que la idea clave de este artículo proviene de un estudio anterior del matemático inglés Lewis Fry Richardson (1881-1953).
Sigue leyendo El efecto Richardson, la clave del estudio moderno de los fractales en Cuaderno de Cultura Científica.
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Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 6 de abril de 2013
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Categorías: Fractales
Hoy día 14 de octubre de 2012 se cumplen dos años del fallecimiento del gran matemático Benoit Mandelbrot. Aquel fatídico día desapareció uno de esos matemáticos rompedores, uno de esos que hacen que las matemáticas avancen enormemente gracias a sus aportes, el último grande.
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Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 14 de octubre de 2012
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Categorías: Fractales, Vídeos
Habitualmente, cuando vemos un fractal generado por un proceso iterativo lo que vemos es, básicamente, la situación de dicho fractal después de unos cuantos pasos de dicho proceso. Hasta generalmente es fácil dar unos cuantos pasos del método y construir ese fractal (bueno, esa parte), pero normalmente no podemos “interactuar” con él. Pues eso mismo es lo que ha conseguido Andrew Hoyer con cinco fractales.
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Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 9 de septiembre de 2012
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Categorías: Fractales
Los fractales son unos de los objetos matemáticos más sorprendentes visualmente hablando. Y aunque definir lo que es un fractal no es fácil, y su estudio es muy complejo, es relativamente frecuente encontrarnos “patrones fractales” en la naturaleza. El Romanescu es uno de los ejemplos más conocidos, pero no es el único. De hecho podemos encontrar patrones fractales en nuestro propio planeta, y algunos están mucho más cerca de lo que pensamos.
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Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 6 de septiembre de 2012
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Categorías: Fractales
Magnífico el vídeo sobre fractales que os traigo hoy. Se titula Kleinian Dream y es uno de esos vídeos que uno no puede parar de mirar desde que comienza hasta que termina. Poco más de cuatro minutos de vídeo completamente hipnóticos que provocan sensaciones que solamente los fractales son capaces de producir.
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Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 9 de agosto de 2012
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Categorías: Fractales, Vídeos
Representando de forma reiterada triángulos rectángulos con cuadrados apoyados en sus lados podemos obtener animaciones tan bonitas como ésta, que podríamos llamar fractal del teorema de Pitágoras:
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Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 9 de marzo de 2012
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Categorías: Curiosidades, Fractales
La conjetura de Collatz es uno de esos resultados atrayentes para muchos (me incluyo entre ellos) por tener un enunciado simple a la par que original. Un enunciado donde se describe una operación sencilla de realizar, convirtiendo esto a la conjetura en algo fácil de comprobar para cantidades pequeñas, que además tiene ese regusto a hecho difícil de demostrar en el caso general.
Los fractales también tienen esa capacidad de encandilar a cualquiera que le de dedique al tema unos minutos de atención. Porque no me negaréis que los fractales tipo el fractal de Fibonacci, que Mati nos cedió amablemente hace unos días, o los fractales tipo el conjunto de Mandelbrot, rezuman belleza por los cuatro costados.
En esta ocasión nos vamos a quedar con estos últimos, los fractales tipo el conjunto de Mandelbrot. Y los vamos a relacionar con la conjetura de Collatz. ¿Cómo? Enseguida lo veréis.
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Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 16 de enero de 2012
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Categorías: Fractales
Hay entes matemáticos que, por alguna misteriosa razón, necesitan tener protagonismo, necesitan sentirse importantes. Para conseguirlo intentan por todos los medios aparecer en cualquier situación, en cualquier lugar. O al menos eso parece.
Uno de ellos, como ya sabemos, es el número 
, al que podemos encontrar en los lugares más insospechados (como en la probabilidad de escoger dos números primos relativos). El número 
no le va a la zaga, también aparece en lugares donde no se le espera (el matching problem es un buen ejemplo). Y, sin lugar a dudas, el número áureo, 
, y, en general, la sucesión de Fibonacci poseen la misma característica. La podemos encontrar junto al triángulo de Pascal, en animales y tarjetas o en otras situaciones relacionadas con la naturaleza. Pero, ¿en un fractal? Pues sí amigos, la sucesión cuyo estudio comenzó Leonardo de Pisa, Fibonacci, es otro de esos conceptos matemáticos que nunca dejarán de sorprendernos.
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Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 14 de enero de 2012
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Categorías: Fractales, Otras constantes, Pi
El 14 del pasado mes de octubre se cumplió un año del fallecimiento de Benoit Mandelbrot, uno de los precursores de la Geometría Fractal. En Gaussianos nos hicimos eco de esta triste noticia y le dedicamos un post unos días después, en el que, por cierto, comentábamos algo del famoso conjunto de Mandelbrot, también conocido como conjunto M. También se habló algo sobre este conjunto M en el post Pi y el conjunto de Mandelbrot, pero en realidad no hemos comentado con detenimiento su historia y su construcción. Eso mismo es lo que vamos a hacer hoy.
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Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 22 de noviembre de 2011
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Categorías: Carnaval de matematicas, Fractales
Como muchos recordaréis, hace unos meses os hablé de la exposición Imaginary: una mirada matemática, que pasa por ser una de las actividades del Centenario de la Real Sociedad Matemática Española. Esta exposición tiene dos versiones:
- Fija: En CosmoCaixa Madrid (que es de la que os hablé en este post) del 20 de enero al 19 de junio, y en CosmoCaixa Barcelona del 1 de julio al 20 de noviembre.
- Itinerante: En varias ciudades españolas (en la web del Centenario hay más información sobre el tema).
El caso es que desde el 17 de octubre hasta el 11 de noviembre la versión itinerante se encuentra en el edificio de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales, en Madrid.
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Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 4 de noviembre de 2011
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Categorías: Fractales, Geometría, Utilidades, Vídeos
