Hoy os traigo una nueva imagen del poliedro de Császár. En esta ocasión la imagen llega de parte de mi amiga yelsp, que me envía dos fotos de su poliedro a través de Twitter. Os dejo una:
que podéis ver aquí en el set de Flickr donde están todas. Podéis ver la otra haciendo click aquí.
¿Quieres ver todas las imágenes que nos han enviado? Pues entra en set de Flickr Yo construí el poliedro de Császár.
¿Quieres construir vuestro propio poliedro de Császár y enviarlo a Gaussianos para que lo publique? Pues no tienes más que echar un ojo a este post, tomar una de las plantillas que se enlazan al final…y ponerte con ello. Os animo a que me ayudéis a reactivar esta iniciativa. Muchas gracias.
Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 3 de February de 2012
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Categorías: Geometría, Topología
A estas alturas de la película seguro que la gran mayoría de vosotros conocéis al gran Maurits Cornelis Escher, conocido como M.C. Escher, ¿verdad? Pero seguro que muy pocos conocéis a Rinus Roelofs, ¿me equivoco? Supongo que no.
Por si alguien no conoce a M.C. Escher, aquí dejo unos cuantos enlaces con información y, sobre todo, con imágenes de sus características obras:
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Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 1 de February de 2012
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Categorías: Geometría, Matemáticos, Topología
Nueva nueva imagen del poliedro de Császár enviada por vosotros. En esta ocasión la imagen llega de parte de Luis y Rafa, y en ella aparecen dos poliedros de Császár (entiendo que cada uno de ellos ha construido uno). Ahí va:
Y en el set de Flickr podéis verla haciendo click en este enlace.
¿Quieres ver todas las imágenes que nos han enviado? Pues entra en set de Flickr Yo construí el poliedro de Császár.
¿Quieres construir vuestro propio poliedro de Császár y enviarlo a Gaussianos para que lo publique? Pues no tienes más que echar un ojo a este post, tomar una de las plantillas que se enlazan al final…y ponerte con ello. Os animo a que me ayudéis a reactivar esta iniciativa. Muchas gracias.
Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 18 de January de 2012
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Categorías: Geometría, Topología
Hace ya tiempo que no ponía una nueva imagen del poliedro de Császár enviada por vosotros, y como tengo varias en el correo de Gaussianos hoy os traigo una de ellas. En esta ocasión la imagen llega de parte de Isa, “lasucu”, que nos trae un par de imágenes del poliedro de Császár acompañado de muchas otras figuras geométricas en tres dimensiones. Al parece Isa acaba de comenzar la ESO y ha construido estas figuras con una ayudita (seguro que pequeña) de Luis, su papá.
Os dejo una de las imágenes que nos han enviado con sorpresa incluida, ya que el poliedro de Császár (derecha) aparece junto a su dual, el poliedro de Szilassi (izquierda):
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Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 5 de January de 2012
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Categorías: Geometría, Topología
Hace unas semanas, en una de mis múltiples incursiones por las entrañas del internet matemático, me topé con un resultado geométrico del que no había oído hablar. Dicho teorema respondía al nombre de teorema de Van Aubel y su enunciado es cuanto menos sorprendente. Ahí va:
Teorema de Van Aubel: Dado un cuadrilátero cualquiera en un plano, a partir de cada lado dibujamos un cuadrado apoyado en él. Entonces los segmentos que unen los centros de cuadrados situados en lados opuestos tienen la misma longitud y además son perpendiculares.
El hecho de que el cuadrilátero inicial no tenga ningún tipo de restricción es uno de los detalles que otorgan a este resultado la capacidad de dejar con la boca abierta a cualquiera que no lo conozca. Aquí tenéis una imagen para que podáis visualizarlo:
No me negareis que es ciertamente sorprendente, al menos en primera instancia, ¿verdad? Pero podemos ir más lejos…
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Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 19 de December de 2011
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Categorías: Carnaval de matematicas, Demostraciones, Geometría, Teoremas
Hace ya un tiempo (más de cuatro años, casi nada) describí en el blog una construcción con regla y compás del heptadecágono, polígono regular de 17 lados. Podéis verla en este enlace.
Recuerdo que fue Gauss quien demostró, cuando tenía 19 años, que el heptadecágono era construible con regla y compás. Según sus propias palabras:
“Fue el día 29 de marzo de 1796, durante unas vacaciones en Brunswick, y la casualidad no tuvo la menor participación en ello ya que fue fruto de esforzadas meditaciones; en la mañana del citado día, antes de levantarme de la cama, tuve la suerte de ver con la mayor claridad toda esta correlación, de forma que en el mismo sitio e inmediatamente apliqué al heptadecágono la correspondiente confirmación numérica.”
Pero no fue él quien dio una construcción explícita del heptadecágono, sino Johannes Erchinger. Esta forma de construir el polígono regular de 17 lados fue la descrita en aquel post. Hoy os traigo la misma construcción, pero realizada con GeoGebra.
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Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 12 de December de 2011
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Categorías: Aprenda como, Demostraciones, Geometría
Apolonio de Perga (siglo III a.C.), en la carta de introducción al libro V de las Cónicas, escribe:
“Apolonio a Átalo, Salud. Te envío el quinto libro de las Cónicas, con esta carta:
En este libro se encuentran proposiciones sobre las líneas máximas y mínimas.
Has de saber que nuestros predecesores y contemporáneos sólo han investigado un poco las mínimas, y han mostrado, gracias a ello, cuáles son las rectas que tocan (tangentes) a las secciones y también la recíproca, es decir, lo que sucede a las rectas que tocan a las secciones de forma que si eso sucede, las rectas son tangentes.
Por nuestra parte, hemos mostrado estas cosas en el primer libro, sin utilizar las líneas mínimas para demostrarlas……”
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Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 5 de December de 2011
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Categorías: Colaboraciones, Geometría, Historia
Muchos de nosotros conocemos una buena cantidad de matemáticos antiguos. Algunos son clásicos, como Pitágoras (si en realidad existió este curioso personaje), pero la mayoría son más cercanos en el tiempo, podríamos decir que del siglo XIII en adelante: Fibonacci, Fermat, Euler o Gauss, por citar algunos.
Pero pienso que los matemáticos más importantes de los últimos tiempos, los más cercanos a nosotros, son desconocidos para muchos (sin ir más lejos, a mí me pasa). Cierto es que hay algunos muy famosos, como Kurt Gödel, Grigori Perelman o Benoit Mandelbrot, pero hay muchos otros importantes, aunque menos conocidos para la mayoría. Algunos han aparecido ya en Gaussianos, como Vladimir Arnold, George Dantzig o Stephen Smale, y otros, espero, aparecerán más adelante. Hoy os voy a presentar a uno de estos últimos, uno de los grandes matemáticos modernos: Michael Atiyah.
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Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 29 de November de 2011
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Categorías: Geometría, Matemáticos, Topología
A finales del pasado mes de octubre, el día 25 concretamente, asistí a una charla titulada La forma del Universo, encuadrada dentro de los diez Coloquios del Centenario de la RSME que se han impartido por universidades e institutos de varias partes de España. Éste fue el octavo de ellos, se celebró en la Biblioteca General de la UCLM en Ciudad Real y el encargado de dar dicha charla fue Vicente Muñoz, catedrático de Geometría y Topología de la Universidad Complutense de Madrid.
Vicente Muñoz respondiendo a una de las preguntas que le realizaron tras el Coloquio
Al finalizar la charla, en la que Vicente introdujo conceptos topológicos aprovechando la típica pregunta sobre qué forma tiene el Universo, tuve la oportunidad de comer con él y con otras personas que asistieron a la conferencia. Y después, ya a través de mail, comenzó una conversación encaminada a la publicación de una colaboración suya en Gaussianos que ha culminado en el post que estáis leyendo en estos momentos. Os dejo el artículo que Vicente me ha enviado sobre este tema.
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Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 23 de November de 2011
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Categorías: Colaboraciones, Geometría, Topología
Mira que en matemáticas hay teoremas curiosos, extraños, intuitivamente paradójicos,…(podéis añadir aquí multitud de adjetivos que indiquen sorpresa), y todavía, después de conocer muchos de ellos, podemos encontrar alguno que nos llame la atención por lo interesante y sugerente del resultado. A mí me ocurrió cuando supe de la existencia del denominado teorema de Bolyai-Gerwien.
Vamos a introducir el resultado con un caso particular. Imaginad que tenemos un cuadrado de lado 2 y un triángulo rectángulo de catetos 2 y 4, como los que aparecen en la figura:
El área del cuadrado es 
, y la del triángulo es 
. Vamos, que tienen áreas iguales. Y aquí viene la pregunta:
¿Se os ocurre alguna forma de cortar el triángulo en un número (finito) de piezas tal que puedan reordenarse para forma el cuadrado?
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Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 14 de November de 2011
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Categorías: Curiosidades, Geometría
