¿Quién dijo que la trisección del ángulo era imposible?

La trisección del ángulo es uno de los problemas clásicos de la geometría griega (consistente en construir un ángulo que mida un tercio de la medida de otro ángulo dad) que no se puede realizar, en general, con regla y compás. Y digo “en general” porque la cuestión es que algunos ángulos sí son “trisecables” con regla y compás y otros no (depende de si el coseno de dicho ángulo es o no raíz de un polinomio de grado una potencia de 2).

El caso es que los ángulos que no cumplen la condición anterior no son “trisecables” con regla y compás, siempre que respetemos totalmente las normas de las construcciones de la antigua Grecia, pero sí lo son si suavizamos un poco nuestras exigencias. Vamos a ver cómo.
(Leer el resto del post)

Share

“Ancient Greek Geometry”, desafíos y entretenimiento con regla y compás

¿Os gustan las construcciones con regla y compás? ¿Sabríais realizar construcciones sencillas usando solamente regla y compás y las normas de la antigua Grecia? Desafíos de este tipo son los que nos plantean en Ancient Greek Geometry, una aplicación creada por Nico Disseldorp en la que partiendo de dos puntos podemos realizar construcciones como si tuviéramos en nuestro poder una regla y un compás, pero sin saltarnos las normas de la geometría clásica griega.
(Leer el resto del post)

Share

Pappus, Hales y Kelvin, Weaire y Phelan, o cómo rellenar el plano y el espacio de la manera más eficiente

Si te gusta el post puedes ayudar a difundirlo votándolo en Menéame. Muchas gracias.

Este fin de semana Eduardo Sáenz de Cabezón nos ha representado en Famelab con su gran monólogo Un teorema es para siempre (podéis verlo en inglés aquí). En dicho monólogo nos hablaba sobre la historia del problema del rellenado mínimo del plano y del espacio. En este post vamos a repasar la historia de estos problemas.
(Leer el resto del post)

Share

La razón matemática de la no existencia de un mapa perfecto de la Tierra

Hablábamos el otro día sobre si se podía construir un mapa perfecto de la Tierra, y acabamos concluyendo que no, que no se puede construir un mapa plano perfecto de nuestro planeta. Si recordáis (y si no podéis hacer click en el enlace anterior), llegamos a dicha conclusión razonando que una transformación de una esfera en un plano debe conservar la suma de los ángulos de los triángulos y viendo que en realidad eso no ocurre (los ángulos de un triángulo plano suman 180º y los de un triángulo esférico suman más de 180º).

Este argumento del triángulo esférico es correcto, y descarta la existencia de un mapa plano perfecto de la Tierra. Pero parece que se puede ahondar mucho más en esta cuestión, que hay ideas matemáticas más profundas que nos pueden ayudar a comprender por qué no existe tal mapa. Y así es, las hay. En lo que sigue vamos a intentar explicarlas.
(Leer el resto del post)

Share

¿Se puede construir un mapa perfecto de la Tierra?

Una de las aspiraciones del ser humano desde tiempo inmemoriales es la de construir un mapa plano perfecto. Es decir, representar correctamente nuestro planeta, esférico, en un plano. Y muchos han sido los intentos de construir dicho mapa, aunque ninguno ha llegado a fructificar. ¿Por qué? ¿Acaso no existe el mapa perfecto? Sea cual sea el caso, ¿existe algún argumento sencillo que responda a esa pregunta?
(Leer el resto del post)

Share

Lo que se puede hacer con GeoGebra (VIII): Más cubos en 3D

Hoy os quiero enseñar un par de applets de GeoGebra dentro de la serie Lo que se puede hacer con GeoGebra que llevo publicando desde hace un tiempo. Y en este caso la cosa sigue yendo sobre cubos en 3D realizados con GeoGebra 4, que todavía no tenía soporte para 3D, al igual que el applet que os enseñé en esta entrada.
(Leer el resto del post)

Share

(Vídeo) Los azulejos que desaparecen y vuelven a aparecer

Muchos son los trucos que se han visto por ahí en los que ciertos objetos aparecen o desaparecen, o desaparecen y más adelante aparecen en otro lugar. Pero el que os voy a enseñar hoy atenta contra la Geometría y, por qué no, contra toda lógica.

El autor del mismo es el mago Norberto Jansenson, y os aseguro que os tendrá pegados a la pantalla los casi cuatro minutos que dura intentando encontrar el truco:
(Leer el resto del post)

Share

¿Quién dijo que la cuadratura del círculo era imposible?

Estamos ya hartos de leer/escuchar que la cuadratura del círculo es algo imposible, que no se puede “cuadrar” un círculo, que es una construcción que no se puede realizar. Lo tenemos tan oído que hasta como frase ha pasado a formar parte de nuestro lenguaje habitual (la propia RAE recoge dentro de “cuadratura” que la cuadratura del círculo se usa para indicar la imposibilidad de algo).

Y así es. Como ya sabemos, Lindemann demostró que \pi es un número trascendente, hecho que implica que la cuadratura del círculo es una construcción imposible…¿Seguro? Sí, siempre que añadamos la coletilla con regla y compás, que en realidad significa utilizando solamente una regla y un compás con las normas para construcciones marcadas en la antigua Grecia (aquí tenéis esas condiciones y también algunas construcciones sencillas con regla y compás). Es decir, la cuadratura del círculo es imposible si como únicas herramientas tenemos una regla y un compás y solamente podemos utilizar las normas que se establecieron en la antigua Grecia. Bien, ¿y qué ocurre si no imponemos esa restricción? ¿Qué pasa con esta construcción si abrimos un poco el campo, si no somos tan restrictivos? Pues…
(Leer el resto del post)

Share

¿Qué poliedro regular es más “esférico”?

Pues eso: si tuvieras que elegir uno de los cinco poliedros regulares como el más “esférico” (el más “cercano” a una esfera)

(Fuente)

¿cuál elegirías? Mientras lo piensas vamos a contar algunas cosas.
(Leer el resto del post)

Share

La sorprendente criba de la parábola

La criba de Eratóstenes es un método muy conocido para hallar los números primos menores que un cierto número K dado inicialmente. Su funcionamiento es muy sencillo:

Se comienza escribiendo los números desde el 2 hasta K. Se marca el 2 como número primo y a continuación se tachan todos los múltiplos de 2. Después se marca como primo el primer número no tachado que nos encontremos, el 3 en este caso, y se tachan todos los múltiplos de éste que no estuvieran tachados ya. Y así sucesivamente. Los números marcados son exactamente todos los números primos que hay entre 2 y K.

En la Wikipedia podéis encontrar algo más de información al respecto.

Pero esta criba no es ni mucho menos el único método de este tipo para encontrar los números primos más pequeños que un número dado. Existen otros métodos aritméticos, aunque es cierto que en ocasiones se tratan de variantes de la criba de Eratóstenes. Pero existe uno geométrico muy curioso e interesante, del cual vamos a hablar, que podemos denominar la criba de la parábola.
(Leer el resto del post)

Share

Anterior

Siguiente