¿Se puede construir un mapa perfecto de la Tierra?

Una de las aspiraciones del ser humano desde tiempo inmemoriales es la de construir un mapa plano perfecto. Es decir, representar correctamente nuestro planeta, esférico, en un plano. Y muchos han sido los intentos de construir dicho mapa, aunque ninguno ha llegado a fructificar. ¿Por qué? ¿Acaso no existe el mapa perfecto? Sea cual sea el caso, ¿existe algún argumento sencillo que responda a esa pregunta?
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Lo que se puede hacer con GeoGebra (VIII): Más cubos en 3D

Hoy os quiero enseñar un par de applets de GeoGebra dentro de la serie Lo que se puede hacer con GeoGebra que llevo publicando desde hace un tiempo. Y en este caso la cosa sigue yendo sobre cubos en 3D realizados con GeoGebra 4, que todavía no tenía soporte para 3D, al igual que el applet que os enseñé en esta entrada.
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(Vídeo) Los azulejos que desaparecen y vuelven a aparecer

Muchos son los trucos que se han visto por ahí en los que ciertos objetos aparecen o desaparecen, o desaparecen y más adelante aparecen en otro lugar. Pero el que os voy a enseñar hoy atenta contra la Geometría y, por qué no, contra toda lógica.

El autor del mismo es el mago Norberto Jansenson, y os aseguro que os tendrá pegados a la pantalla los casi cuatro minutos que dura intentando encontrar el truco:
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¿Quién dijo que la cuadratura del círculo era imposible?

Estamos ya hartos de leer/escuchar que la cuadratura del círculo es algo imposible, que no se puede “cuadrar” un círculo, que es una construcción que no se puede realizar. Lo tenemos tan oído que hasta como frase ha pasado a formar parte de nuestro lenguaje habitual (la propia RAE recoge dentro de “cuadratura” que la cuadratura del círculo se usa para indicar la imposibilidad de algo).

Y así es. Como ya sabemos, Lindemann demostró que \pi es un número trascendente, hecho que implica que la cuadratura del círculo es una construcción imposible…¿Seguro? Sí, siempre que añadamos la coletilla con regla y compás, que en realidad significa utilizando solamente una regla y un compás con las normas para construcciones marcadas en la antigua Grecia (aquí tenéis esas condiciones y también algunas construcciones sencillas con regla y compás). Es decir, la cuadratura del círculo es imposible si como únicas herramientas tenemos una regla y un compás y solamente podemos utilizar las normas que se establecieron en la antigua Grecia. Bien, ¿y qué ocurre si no imponemos esa restricción? ¿Qué pasa con esta construcción si abrimos un poco el campo, si no somos tan restrictivos? Pues…
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¿Qué poliedro regular es más “esférico”?

Pues eso: si tuvieras que elegir uno de los cinco poliedros regulares como el más “esférico” (el más “cercano” a una esfera)

(Fuente)

¿cuál elegirías? Mientras lo piensas vamos a contar algunas cosas.
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La sorprendente criba de la parábola

La criba de Eratóstenes es un método muy conocido para hallar los números primos menores que un cierto número K dado inicialmente. Su funcionamiento es muy sencillo:

Se comienza escribiendo los números desde el 2 hasta K. Se marca el 2 como número primo y a continuación se tachan todos los múltiplos de 2. Después se marca como primo el primer número no tachado que nos encontremos, el 3 en este caso, y se tachan todos los múltiplos de éste que no estuvieran tachados ya. Y así sucesivamente. Los números marcados son exactamente todos los números primos que hay entre 2 y K.

En la Wikipedia podéis encontrar algo más de información al respecto.

Pero esta criba no es ni mucho menos el único método de este tipo para encontrar los números primos más pequeños que un número dado. Existen otros métodos aritméticos, aunque es cierto que en ocasiones se tratan de variantes de la criba de Eratóstenes. Pero existe uno geométrico muy curioso e interesante, del cual vamos a hablar, que podemos denominar la criba de la parábola.
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Cómo “tetraizar” el poliedro de Császár

Existe un teorema en Topología que dice que todo polígono es triangulable. Es decir, todo polígono, convexo o no, puede subdividirse en triángulos. De hecho, en este teorema se basan otros muchos resultados topológicos.

A partir de este conocimiento es bastante razonable preguntarse si en tres dimensiones ocurre lo mismo. Es decir, ¿es todo poliedro “tetraizable”? O lo que es lo mismo, ¿se puede dividir todo poliedro en tres dimensiones en tetraedros (regulares o no)? En este blog sabemos ya que la respuesta es NO, ya que existen poliedro tridimensionales que no pueden subdividirse en tetraedro. El poliedro de Schönhardt es uno de ellos.
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Original manera de cortar una tarta circular en cuatro trozos de igual tamaño

Ya sea en cumpleaños, bodas o aniversarios la tarta es uno de los elementos estrella. Las hay de todo tipo de sabores, cada día más, y de una gran variedad de formas, pero creo que coincidiremos en que la tarta redonda es la más habitual, la clásica, la tarta por antonomasia.

En todas estas celebraciones el corte de la tarta es uno de los eventos más importantes, diría que un momento crucial. Y sobre todo en aquellas en las que el tamaño de los trozos en los que vamos a cortarla pueden llegar a ser motivo de disputa, como puede ser un cumpleaños con niños pequeños (o no tan niños).

Situémonos en el caso de querer cortar una de estas tartas circulares en cuatro trozos de igual tamaño. Lo más habitual es que localicemos “a ojo” el centro de la circunferencia que forma la parte superior de la tarta, hagamos un corte de “de lado a lado” pasando por ese centro (vamos, siguiendo un diámetro de dicha circunferencia) y después realicemos otro corte perpendicular a éste que pase también por el centro. Obtenemos así algo parecido a esto:
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Relanzamiento de la iniciativa “Yo construí el poliedro de Császár” con una nueva imagen: Martí

En esta entrada os traigo una nueva imagen del poliedro de Császár enviada por vosotros, concretamente por Martí, que me la envió hace ya un tiempecillo. La tenéis a continuación:
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Una demostración visual (explicada) del teorema de Ptolomeo

El conocido como teorema de Ptolomeo es uno de esos resultados interesantes en geometría plana que además de ser sencillos de enunciar también lo son de demostrar, y que además de tener distintas formas de demostrarse es una herramienta muy útil para usarla en la demostración de otros teoremas de interés.

En esta entrada vamos a ver una prueba totalmente visual recogida en una única imagen. Pero no vamos a quedarnos ahí, sino que vamos a explicarla para que se comprenda mejor.
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