El problema de Basilea consiste en determinar cuál es el valor exacto de la suma de los cuadrados de los inversos de todos los números naturales, es decir, calcular la suma de la siguiente serie:
Este problema fue propuesto por primera vez por el matemático Pietro Mengoli en 1644 y fue popularizado por Jakob Bernoulli en 1689, pero ninguno de los dos lo resolvieron. Otros grandes matemáticos de la época, como Johann Bernoulli, Leibnitz y Wallis tampoco pudieron encontrar la solución (aunque este último calculó su valor con 3 decimales). Este hecho le dio al problema aún más importancia. Al final fue el genial Leonhard Euler quien le puso el cascabel al gato, como en muchas otras ocasiones. De hecho este problema se acabó denominando así porque tanto Euler como los Bernoulli residían allí. Veamos cómo lo hizo.
(Leer el resto del post)
Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 16 de Noviembre de 2006 | 9 Comentarios
Categorías: Cálculo, Demostraciones, Historia, Números enteros, Pi
Imaginad la siguiente situación:
Un día llegáis a clase algo tarde. Os sentáis y al mirar a la pizarra veis un par de ecuaciones escritas en ella. Como es normal suponéis que es trabajo mandado por el profesor y las apuntáis para trabajar en ellas al acabar las clases. Llegáis a casa y os ponéis con la tarea. Notáis que la dificultad de los ejercicios propuesto es algo mayor de lo habitual, pero eso no os echa para atrás y después de unos días conseguís terminar el trabajo. Al día siguiente de acabarlo se lo entregáis al profesor.
Días después recibís una llamada del mismo en la que os dice: ¿te das cuenta de lo que has hecho con tu trabajo?. Respondéis: vaya, realicé mal la tarea, ¿verdad?. Y vuestro profesor os dice: nada de eso. Has resuelto dos ecuaciones de las que todavía no se conocía la solución.
Es una historia de leyenda, algo soñado por, probablemente, todos los estudiantes de alguna carrera de ciencias. ¿Quién no ha deseado alguna vez resolver un problema que no tenía solución hasta ese momento?. Grandes genios como Andrew Wiles con el último teorema de Fermat o Grigori Perelman con la conjetura de Poincaré lo consiguieron. Pero la historia que os he planteado tiene un matiz que la hace distinta a estos dos casos: vosotros ni siquiera sabíais de antemano que esas ecuaciones no tenían solución. Matiz que le da más importancia si cabe al asunto.
Pues esta historia que tiene toda la pinta de leyenda ocurrió en realidad. Comencemos a poner nombres y apellidos a los protagonistas:
George Bernard Dantzig fue un matemático ruso considerado como el padre de la programación lineal. Entre sus trabajos podemos destacar el desarrollo del método simplex para resolución de problemas de esta rama de las Matemáticas.
Un día Dantzig llegó tarde a una clase del profesor Jerzy Neyman (quien haya tenido contacto con test de hipótesis de Estadística en la Universidad probablemente lo conozca por el lema de Neyman-Pearson). Al sentarse vio dos problemas escritos en la pizarra y consideró que eran trabajo para casa. Según las propias palabras de Dantzig “le parecieron ser un poco más difíciles de lo normal”, pero de todas formas días después consiguió las soluciones completas de los mismos. Seis semanas después Dantzig recibió la inesperada visita de su profesor Neyman, el cual le comunicó su hallazgo: había resuelto dos problemas estadísticos que hasta ese momento carecían de solución. Además le informó de que había preparado la resolución de uno de los problemas para su publicación en una revista matemática. Años despues Abraham Wald fue informado de que las conclusiones a las que había llegado en un trabajo que iba a publicar eran las mismas a las que había llegado Dantzig al resolver el otro problema. Por esta razón Wald incluyó a Dantzig como coautor de ese trabajo.
Durante mucho tiempo esta historia tuvo la categoría de leyenda urbana. Al parecer la razón por la cual se creía falsa fue la aparición de una exageración de la misma en un libro sobre pensamiento positivo. Por suerte Dantzig vivió lo suficiente (falleció en 2005) como para poder aclarar que la historia era verdadera.
Como podéis ver ningún problema es imposible. Solamente hay que creerse capaz. A Dantzig le ayudó no saber que esos problemas permanecían sin solución, y probablemente no los hubiera resuelto de haber conocido ese hecho. En todo caso historias como estas nos hacen ver lo que acabo de decir: si nos creemos capaces de resolver una situación tendremos más posibilidades de conseguirlo.
Y para terminar una curiosidad. No conozco a nadie que haya resuelto un problema en las condiciones de Dantzig, pero sí sé que en mi Facultad se demostró algún que otro resultado que hasta ese momento no tenía demostración (una pena no saber qué teoremas fueron ni quiénes lo consiguieron). ¿Conoceís vosotros a alguien que haya conseguido resolver algo parecido?. Contadnos.
Fuentes:
Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 7 de Noviembre de 2006 | 13 Comentarios
Categorías: Curiosidades, Estadística, Historia, Matemáticos
También conocido como el número áureo, es (podríamos decir) una constante matemática descubierta por los antiguos griegos como una proporción o relación entre partes de un cuerpo o cuerpos, que podemos encontrar en la naturaleza.
Los antiguos griegos realizaban numerosas obras y edificios siguiendo esta relación, y en el Renacimiento se le dió el calificativo de la proporción perfecta entre los lados de un rectángulo.
Pero esto no es un blog de arte ni de historia, así que ¿cuánto vale el número áureo?
El número áureo se denota por la letra griega “Φ” FI (¿o PHI?), y vale 
, y como cualquier otro número matemático (Neperiano, Pi, …) surge de una expresión matemática:
Habiendo contado ya una parte de la popularidad de este número os voy a contar otras.
- Este número aparece en la sucesión de Fibonacci. (Enlace)
- Las cadenas de ADN tienen una relación matemática que es el número PHI. (Enlace)
- Muchas características humanas tienen relaciones matemáticas que son el número PHI. (Enlace)
- Las cajas de cigarrillos son rectángulos áureos.
Así que viendo todas estas ¿misteriosas? apariciones de este número y más que ahí, no es de extrañar que los griegos pensarán que era el número de los dioses y de la naturaleza.
Información sobre PHI en Golden Number
Información sobre PHI en Wikipedia
Autor: Fran | Publicado el 3 de Octubre de 2006 | 20 Comentarios
Categorías: Ciencia, Curiosidades, Historia
La conjetura de Goldbach, propuesta por Christian Goldbach a Leonhard Euler en 1742 dice lo siguiente:
Todo número par mayor que 2 puede escribirse como suma de dos números primos (se puede emplear dos veces el mismo número primo)
Por ejemplo:
- 4 = 2 + 2
- 6 = 3 + 3
- 8 = 3 + 5
- 10 = 3 + 7
- 12 = 5 + 7
Todavía no se tiene una prueba completa de este hecho (o un contraejemplo que demuestre su falsedad), pero sí es cierto que sobre todo en los últimos años se ha avanzado bastante en el tema en el sentido de que se han encontrado equivalencias de esta conjetura con otros problemas sin resolver, por ejemplo con la hipótesis de Riemann. Además parece ser que la conjetura ha sido verificada hasta para todos los números pares hasta 1014.
Teniendo en cuenta estos datos cualquiera podría pensar que la conjetura es cierta. Vamos, que si se ha comprobado hasta 1014 no va a ser falsa para algún número superior. De hecho podemos decir que la comunidad matemática esta casi segura de que la conjetura es cierta…pero con esto no tenemos suficiente. Necesitamos una prueba rigurosa del hecho. Que algo se cumpla en muchos casos no significa que se cumpla siempre. Y para muestra un botón:
Diremos que un número es de tipo par si en su factorización en números primos aparecen un número par de primos. Por ejemplo, 6 = 2·3 es un número de tipo par. Y diremos que un número de de tipo impar si el número de primos de su factorización es impar. Por ejemplo, 18 = 2·3·3 es de tipo impar (se considera que 1 es de tipo par).
Sea n cualquier número natural. Consideremos los siguientes números:
- P(n) = número de enteros positivos menores o iguales que n que son de tipo par
- I(n) = número de enteros positivos menores o iguales que n que son de tipo impar
Por ejemplo consideremos n = 7. En este caso I(7) = 4 (el 2, el 3, el 5 y el propio 7) y P(7) = 3 (el 1, el 4 y el 6). Entonces I(7) >P(7).
Para n = 6: I(6) = 3 y P(6) = 3. Por tanto I(6) = P(6).
En 1919 George Polya propuso el siguiente resultado, conocido desde entonces como conjetura de Polya:
Para todo n > 2 se tiene que I(n) es mayor o igual que P(n)
Nadie pudo dar una demostración de la veracidad o falsedad del enunciado, pero en los años posteriores se comprobó que era cierto para todo n hasta 1.000.000, razón por la cual se pensaba que la conjetura era cierta…Craso error.
En 1962, Lehman encontró un contraejemplo: para n = 906180359 se tiene que I(n) = P(n) - 1, y por tanto:
I(906180359) < P(906180359)
El contraejemplo más pequeño que se conoce es el caso n = 906150257, encontrado por Tanaka en 1980.
Por tanto la conjetura de Polya es falsa.
¿Que nos enseña esto?. Pues muy sencillo: por desgracia en Matemáticas no podemos fiarnos de la intuición ni de lo que ocurre para un número finito de casos, por muy grande que sea ese número. Hasta que un resultado no está comprobado en el caso general no tenemos completa seguridad de que sea cierto.
Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 8 de Septiembre de 2006 | 15 Comentarios
Categorías: Demostraciones, Historia, Números enteros
En este blog ya hemos hablado varias veces sobre números primos, pero todavía no habíamos comentado nada sobre Marín Mersenne. Aunque su ocupación principal no fueron las Matemáticas (se interesó más por la Teología, la Filosofía o la Música) nos dejó varias contribuciones relativas a esta ciencia. De hecho se carteaba con relativa frecuencia con Fermat, Pascal o Descartes, y esa comunicación ayudó en cierto modo al desarrollo de las Matemáticas de su época (siglo XVII).
Pero vamos a hablar de la contribución más importante de Mersenne a las Matemáticas: los números de Mersenne. Al igual que Fermat nos dejó una fórmula de la que pensaba que generaba números primos para todo valor natural Mersenne nos dejó otra:
Mn = 2n - 1
Los números obtenidos con esta fórmula se denominan números de Mersenne, y los que resultan ser primos se denominan primos de Mersenne. Si alguien quiere buscar estos números primos a mano aquí tiene una ayuda: si n no es primo entonces Mn tampoco lo es. Por tanto sólo hace falta comprobar los casos en los que n es un número primo (cuidado: esto no significa que si n es primo entonces Mn también lo sea; significa que los únicos números primos de Mersenne que podemos encontrar saldrán de probar con n primo).
Al igual que la fórmula de Fermat, ésta tampoco nos da números primos para todo valor de n (por ejemplo, para n = 4 obtenemos M4 = 15 que evidentemente no es primo). Pero esta fórmula da mucho más juego a la hora de calcular números primos.
Hasta ahora se habían encontrado 43 números primos de Mersenne (el último hace bien poco, en diciembre pasado, y hablamos de él aquí), pero parece ser que esa lista puede aumentar. A falta de confirmación podemos decir que se ha encontrado el primo de Mersenne número 44. Y su descubrimiento ha corrido a cargo del grupo GIMPS, grupo que ya había encontrado los últimos 9 primos de Mersenne que se conocían.
Sobre el número no se sabe nada por ahora, pero cabe la posibilidad de que sea el primer número primo conocido con más de 10 millones de cifras. Más o menos en una semana tendremos la respuesta sobre si tenemos un nuevo primo de Mersenne o si por el contrario tendremos que esperar a una mejor ocasión.
Un último apunte: todos podemos colaborar en la búsqueda de los números primos de Mersenne. El grupo GIMPS nos ofrece en su web software para buscar estos números. Quien esté interesado puede descargarlo (es freeware) y contribuir en la búsqueda desde su propio ordenador.
Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 4 de Septiembre de 2006 | 3 Comentarios
Categorías: Historia, Noticias, Números primos
Hace unos días se ha producido una pequeña discusión sobre este tema en menéame. Y se ha criticado este post por no poner las fuentes de donde ha salido la información. Pues aquí os dejo unas webs con bastante credibilidad donde se confirma que el contenido escrito aquí es cierto:
Yo sabía desde hacía tiempo que la información incluída en esta entrada era cierta, vamos, que no la saqué de ningún sitio en el momento de escribir el post. Por eso no puse fuentes. Puede que eso fuera un error, que sin fuentes la información pudiera ser poco creíble. Por eso intento subsanarlo ahora.
Y para terminar quería aclarar que mi intención en ningún momento fue ridiculizar a la persona que subió la noticia a menéame ni dejarla en mal lugar. Ni mucho menos. Mi intención fue hacer ver todo el que viera la noticia que la información de la misma era falsa proporcionando un enlace que yo sabía que era cierto. Simplemente eso.
Saludos
Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 27 de Agosto de 2006 | 8 Comentarios
Categorías: Curiosidades, Historia
En este blog ya hemos hablado alguna vez sobre Pierre de Fermat: jurista de profesión y enamorado de las Matemáticas, fue un genio de esta ciencia en su época. Gracias a él se avanzó en multitud de campos (desde teoría de probabilidades hasta cálculo diferencial) pero, como ya sabréis, su mayor afición fue la teoría de números. Dejó sin demostrar la que ha resultado ser una de las conjeturas que más tiempo se ha tardado en comprobar (el último teorema de Fermat) y nos sorprendió con excelentes resultados sobre números enteros. Pero como casi todos los genios también falló en alguna ocasión, aunque no lo supo en vida. Y ese es el objetivo de este post: los números de Fermat.
Los números de Fermat son números de la forma Fn = 22^n + 1, desde n = 0 en adelante. Los primeros son:
F0 = 22^0 + 1 = 3
F1 = 22^1 + 1 = 5
F2 = 22^2 + 1 = 17
F3 = 22^3 + 1 = 257
F4 = 22^4 + 1 = 65537
Es sencillo comprobar que todos estos números son primos.
INCISO:
Un método muy sencillo para comprobar si un número es primo es el siguiente: realizamos la raíz cuadrada de ese número y después comprobamos si nuestro número es divisible por algún número primo menor que su raíz cuadrada. Si lo es entonces el número en cuestión es compuesto; si no lo es entonces nuestro número es primo.
El método es interesante para números pequeños, pero es extremadamente duro para números grandes. Por eso en la actualidad se utilizan otro tipo de algoritmos de primalidad
Fermat, supongo que basándose en estos datos, conjeturó que todos los números Fn eran primos, pero, como era costumbre en él, no dejó ninguna demostración del hecho. Años después de su muerte, exactamente en 1732, el batacazo de Fermat se confirmaba: Leonhard Euler demostraba que F5 era compuesto:
Pero este hecho no hace que los números de Fermat pierdan toda su importancia, ni mucho menos. Siguen cumpliendo propiedades muy interesantes. Algunas de ellas son:
1.- F0 · F1 · … · Fn-1 = Fn - 2
2.- Ningún número de Fermat puede ser suma de dos números primos
3.- Dos números de Fermat son siempre primos entre sí
4.- Un polígono regular de n lados puede construirse con regla y compás si n es igual a una potencia de 2 o al producto de una potencia de 2 por números de Fermat distintos entre sí (resultado debido a nuestro amigo Gauss)
Y además nos quedan un par de preguntas acerca del tema: ¿hay infinitos números de Fermat que sean primos? Y más aún: ¿hay alguno más con n > 5?. Por ahora esas preguntas no están respondidas.
(Número de Fermat en la Wikipedia)
Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 24 de Agosto de 2006 | 7 Comentarios
Categorías: Historia, Números enteros, Números primos
Según la Wikipedia una paradoja es:
Una paradoja es una declaración en apariencia verdadera que conlleva a una auto-contradicción lógica o a una situación que contradice el sentido común. En palabras simples, una paradoja es lo opuesto a lo que uno considera cierto.
Hay muchos tipos de paradojas, clasificadas según varios aspectos, pero no me voy a extender en este tema ya que no es el objetivo del post (aquí podéis ver información sobre esas clasificaciones).
Lo que nos ocupa es una Antinomia. Es una de las paradojas más famosas de la historia de las Matemáticas , ya que durante un tiempo hizo temblar a la teoría de conjuntos desarrollada por Georg Cantor, y es conocida como La Paradoja de Russell en honor a su creador: Bertrand Russell.
Vamos a explicar un poco de qué va este tema:
Consideremos el conjunto cuyos elementos son todas las sillas del mundo. Evidentemente el propio conjunto no es una silla y por tanto se tiene que el conjunto en sí no es un elemento de sí mismo. Los conjuntos que cumplan esa condición (que no sean elementos del propio conjunto) se denominan conjuntos normales.
Y diréis: no parece que hay conjuntos que se contengan a sí mismos como elemento. Pues sí se pueden definir. Por ejemplo, si consideramos el conjunto de todos los objetos matemáticos se tiene que el propio conjunto es un objeto matemático, y por tanto es elemento de sí mismo. O el conjunto de todas las cosas que no son sillas. Se ve claramente que el conjunto no es una silla, y por tanto es un elemento de sí mismo. A estos conjuntos (los que se contienen a sí mismos como elementos) los llamaremos conjuntos singulares. Y, evidentemente, estas definiciones son exhaustivas y excluyentes: todo conjunto que podamos forma es normal o singular, y además sólo puede ser de uno de los dos tipos.
Bueno, dicho esto vamos al meollo del asunto: consideremos ahora el conjunto cuyos elementos son todos los conjuntos normales que se pueden formar. Llamemos a ese conjunto M (por llamarlo de alguna forma). Ahora, si M es normal estará en M, por ser M el conjunto de todos los conjuntos normales. Pero a la vez, por ser M normal, no puede contenerse a sí mismo como elemento (según la definición de conjunto normal), y por tanto M no pertenece a M. Uhmmm…qué extraño, ¿no?.
Supongamos ahora la otra opción posible: si M es singular entonces M no pertenece a M. Pero en este caso M no es un elemento de sí mismo, es decir, cumple al definición de conjunto normal, y por tanto M es normal, es decir, M pertenece a M.
Dios, ¡¡qué locura!!. Si M pertenece a M podemos demostrar que M no pertenece a M, y viceversa. He aquí la paradoja.
En esta web podéis encontrar otro ejemplo usando obras de artes que puede ayudar a entender algo mejor el tema.
Bueno, y ahora surge un problema bastante más importante de lo que uno puede creer: teniendo en cuenta que todas las Matemáticas se basan en la teoría de conjuntos y podemos encontrar en ella una paradoja de estas dimensiones…¿cómo se sostiene todo?. Pues sencillo. Bueno, sencillo no, pero se sostiene. Los lógicos llegaron a la conclusión que para la teoría de conjuntos en la que están basadas las Matemáticas los conjuntos singulares simplemente no pueden existir. Más tarde llegaron los axiomas de Zermelo-Fraenkel y consiguieron asentar definitivamente el tema (bueno, igual no tan definitivamente, ya que el axioma de elección ha dado y sigue dando mucho que hablar, pero bueno, ese es otro tema). Vamos, que por ahora podemos estar tranquilos, las cosas siguen funcionando.
(Enlace a la paradoja de Russell en la Wikipedia)
Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 11 de Agosto de 2006 | 21 Comentarios
Categorías: Demostraciones, Historia
Pierre de Fermat, jurista francés del siglo XVII y apasionado de las Matemáticas, es conocido como el padre de la teoría de números. Sus contribuciones matemáticas se pueden encontrar en varios campos, como Estadística y Análisis, pero fue la teoría de números la rama que más le cautivó. Sus contribuciones abarcan los números perfectos, los números amigos, los números de Fermat (su gran batacazo), el pequeño teorema de Fermat (generalizado más tarde por Euler)…
Gran parte de culpa de este interés de Fermat por la teoría de números la tuvo un ejemplar de la Arithmetica de Diofanto de Alejandría que llegó a sus manos. A través de ese libro Fermat comenzó a estudiar propiedades de los números, y en este libro nos dejó su afirmación más enigmática y a la vez la que más quebraderos de cabeza ha provocado en toda la comunidad matemática desde su época hasta nuestros días. Por ser la afirmación de Fermat que más se ha tardado en demostrar se denomina último teorema de Fermat.
Concretando: al ver un apartado en el que se hablaba del teorema de Pitágoras escribió Fermat lo siguiente:
Es imposible dividir un cubo en suma de dos cubos, o un bicuadrado en suma de dos bicuadrados, o en general, cualquier potencia superior a dos en dos potencias del mismo grado; he descubierto una demostración maravillosa de esta afirmación. Pero este margen es demasiado angosto para contenerla
Es decir, Fermat afirmó que mientras que la ecuación x2 + y2 = z2 sí tienes soluciones enteras positivas, para n más grande no existen tres enteros positivos x, y, z tal que
xn + yn = zn
Esto es, esa ecuación no tiene soluciones enteras positivas si n > 2. Y nos dice que tiene una demostración maravillosa para este hecho…¡¡pero que no le cabe en el margen del libro!!. ¡¡Por dios!!. ¡¡Qué maldita manía la del amigo Pierre de no publicar casi ninguno de los resultados a los que llegaba!!. Y aún así: ¿no tenía un papel a mano en el que escribirla, aunque sólo fuera para su propio disfrute personal?.
Bueno, tranquilicémonos. Si a mediados del siglo XVII Fermat tenía una demostración de este resultado, y teniendo en cuenta los genios de las Matemáticas que aparecieron después (Euler, Cauchy, Gauss, Lagrange…) no debería ser demasiado complicado encontrarla…¿o sí?. Pues sí. Nada menos que 350 años tuvieron que pasar hasta que Andrew Wiles consiguiera demostrar este resultado deduciéndolo como corolario de otro resultado mucho más complicado (conjetura de Shimura-Taniyama-Weil) y que, en principio, no tenía nada que ver con el resultado propuesto por Fermat. Teniendo en cuenta que Fermat no disponía de todas las herramientas que usó Wiles, que la demostración ocupa más de 100 páginas y que en 350 años ningún matemático fue capaz ni tan siquiera de acercarse a una demostración del caso general del problema (sólo se consiguió demostrar casos particulares del mismo) lo más lógico es pensar que aunque Fermat pensaba que poseía esa demostración maravillosa en realidad estaba equivocado, ya que cuesta entender que en tanto tiempo y con tantos matemáticos brillantes dedicados en mayor o menor medida al tema ninguno llegara a la demostración de este hecho.
Y claro, 350 años dan para mucho. Muchas anécdotas e historias en torno a esta afirmación: miles (sí, miles) de demostraciones falsas propuestas para su estudio, piques entre matemáticos para ver quién llegaba antes a la prueba definitiva, desesperación de genios como Euler o la participación de una de las (por desgracia) pocas mujeres con contribuciones importantes en Matemáticas a lo largo de la historia. Su nombre era Sophie Germain, y para evitar que los matemáticos varones de la época la ignoraran tuvo que adoptar un seudónimo: monsieur Leblanc.
Pero bueno, al fin en 1993 Andrew Wiles presenta su demostración del teorema y se acaba la historia, final feliz y todos contentos…pues no. Parece que este resultado perseguía de una u otra forma a quien intentaba abordarlo. Wiles presenta su demostración en edad para recibir la medalla Fields (sólo se entrega a matemáticos hasta 40 años). Pero en el correspondiente período de revisión se encuentra un error que Wiles, junto a Richard Taylor, tarda en resolver cerca de 2 años…pasando en ese tiempo la edad máxima para recibir el premio. Aún encontrando la demostración la maldición del último teorema de Fermat continuaba de cierta manera, aunque más tarde se reconoció la labor de Wiles con el premio Wolfskehl, consistente en una cantidad en metálico dejada por el matemático del mismo nombre en su testamento y la evidente admiración de toda la comunidad matemática.
Por cierto, fue tal la trascendencia de la demostración que el señor Wiles apareció en portada del New York Times por este hecho. Encontrar la demostración de un resultado que ha permanecido abierto durante 350 años no se consigue todos los días.
Seguiremos hablando del (para mí) genio Pierre de Fermat en próximos posts.
Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 9 de Agosto de 2006 | 34 Comentarios
Categorías: Historia, Matemáticos, Números enteros, Teoremas
De vez en cuando cualquier persona se ha podido preguntar cuándo comenzaron a usarse las palabras y los símbolos que ahora proliferan en los textos de Matemáticas. Pues en Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics podemos ver reseñas de las primeras apariciones de los vocablos que ahora se utilizan y en Earliest Uses of Various Mathematical Symbols lo mismo para símbolos.
Por ejemplo, podemos ver que el término Matriz fue introducido en 1850 por Sylvester o que el concepto ecuación como lo conocemos ahora apareció por primera vez en en Liber Abbaci de Fibonacci en 1202, aunque el término en cuestión no apareció hasta el siglo XVI. En lo que a símbolos se refiere tenemos que, por ejemplo, la unidad imaginaria i y la notación f(x) para designar una función de una variable aparecieron durante el siglo XVIII de la mano del genio Leonhard Euler.
Sin duda un gran trabajo de recopilación de información realizado por Jeff Miller.
Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 7 de Agosto de 2006 | 2 Comentarios
Categorías: Historia
