Un post músico-humorístico para este miércoles de agosto. Os dejo un vídeo que he encontrado en MatemáTICas en el que un grupo llamado Los Wikipedia cantan la canción La cumbia matemática. Como dice Luis Miguel en su blog, el estribillo es pegadizo:
Si querés emociones, sumáte unas fracciones
si querés moverte al ritmo, empleá los logaritmos
si querés ser prudente, calculá la tangente
y si querés pasarla mal, dividí con decimal
Ahí va el vídeo:
Por cierto, os aconsejo que le echéis un ojo a otros vídeos con canciones de este grupo, como por ejemplo La cumbia filosófica. No tiene desperdicio.
Esto es un número infinito de matemáticos que entran en un bar. El primero pide una cerveza. El segundo pide media cerveza. El tercero pide un cuarto de cerveza… Entonces el camarero dice:
Teorema del punto gordo: Dada una recta y un punto exterior a ella, el número de rectas paralelas a que pasan por será tanto mayor cuanto más gordo dibujemos el propio punto.
Evidentemente disponemos de pruebas gráficas al respecto. En la imagen inferior podemos ver que dada la recta y el punto exterior a ella hemos podido trazar una paralela a que pasa por (se podían haber trazado más, pero no era fácil). Sin embargo, dada la recta y el punto exterior a hemos podido trazar siete paralelas a que pasan por (también se podían haber trazado más):
Relamente fascinante.
¿Qué otras formulaciones sabéis de este teorema? ¿Y qué otros resultados del mismo estilo conocéis?
Todos los que hemos tenido una vida académica relativamente larga nos hemos encontrado con profesores de todo tipo, algunos buenos y otros malos, algunos con la asignatura bien preparada y otros el tema poco aprendido. Personalmente yo no puedo quejarme, ya que tanto en el instituto como en la universidad (sobre todo ahí) mis profesores fueron bastante buenos (alguna excepción había pero en general fue así). La mayoría fueron personas bien preparadas, con quienes se podía hablar, a quienes se les podía preguntar, gente que hacía bien su trabajo al fin y al cabo.
Os cuento todo esto en relación con un caso que me he encontrado estos días. Actualmente doy clases particulares de matemáticas a chicos y chicas que estudian universidad. En los últimos años, una de las asignaturas de las que me encargo se impartía en la facultad correspondiente por dos profesoras principalmente. Este año, por diversas circunstancias, ninguna de ellas está al frente de la misma. Es una profesora nueva la que da esas clases. De ella es de quien os quiero comentar unas cosas.
La profesora
La profesora en cuestión da sus clases leyendo y copiando literalmente unos apuntes de la asignatura que lleva al aula. Como uno ya lleva un tiempo en este mundo tiene donde comparar, y tiene toda la pinta de que los mismos pertenecen a una de las profesoras que solía impartir la asignatura en los últimos años. El hecho de que siga unos apuntes no es grave, lo que yo veo poco razonable es que los copie tal cual y que no ponga nada de su parte. Así da clase cualquiera y de cualquiera asignatura.
Por otra parte está recortando ciertos temas por modificaciones de temario. Tampoco lo veo mal, ya que es cierto que hay temas de la asignatura en concreto que después no sirve absolutamente de nada a los alumnos de esa carrera. El problema es que los recortes parecen hechos por alguien que no tiene ni idea de la asignatura, vamos, que hasta ahora los recortes no tienen demasiado sentido. Parece que están hecho deprisa y corriendo sin pensar demasiado en lo que se está haciendo.
Teniendo en cuenta que la asignatura es de matemáticas los ejercicios son fundamentales. Pues bien, no hace ningún ejercicio. Según parece son las órdenes que le han dado desde instancias superiores, cosa que veo más grave. ¿Qué es una asignatura de matemáticas sin ejercicios? Y más ésta, relacionada con el cálculo. De todas formas, viendo los ejemplos que pone a veces casi mejor que no resuelva las relaciones de ejercicios que ha propuesto (tomadas literalmente de otra profesora).
Y lo que me parece más serio es que mienta. Es decir, que dé propiedades falsas como si fueran ciertas. Os cuento la que me encontré el otro día en los apuntes de algunos de mis alumnos:
El tema va se series de números reales. Quien las haya estudiado sabe que la siguiente propiedad es cierta:
- Si y son convergentes entonces también lo es. Además, si la suma de la primera es y la de la segunda es , entonces la suma de la tercera es .
Esta es una de las propiedades que ha dado en el tema de series. Pero también ha dado ésta (no con las palabras con las que voy a describirla yo pero con ese significado viendo la notación que ha utilizado):
- Si y son convergentes entonces también lo es. Además, si la suma de la primera es y la de la segunda es , entonces la suma de la tercera es .
La primera parte de la propiedad (la que habla sobre convergencia) es cierta, pero la segunda parte es totalmente falsa. Veamos un ejemplo:
Sabemos que y son convergentes (son geométricas cuya razón tiene valor absoluto menor que 1) y que sus sumas respectivas son y . Si tomamos la serie cuyo término general es el producto de los anteriores obtenemos . Según la propiedad su suma debería ser:
Pero en realidad su suma es (utilizando la fórmula de la suma de una serie geométrica):
Como podéis ver los resultados no tienen nada que ver.
Es evidente que todos los profesores nos equivocamos, eso es inevitable. Pero creo que una cosa así es demasiado grave como para darla como cierta en una asignatura de universidad, ya que estamos mintiendo a los alumnos. No es el caso, pero imaginemos que este tema se utilizara en alguna asignatura de un curso superior y que en algún momento alguien viera útil utilizar esta propiedad. Cualquier profesor (al menos yo lo veo así) consideraría la aplicación de la misma como una barbaridad.
Preguntas
¿Esta persona habrá tenido que pasar alguna prueba?
Si la propiedad venía en los apuntes que le dieron, ¿no tiene suficiente formación para darse cuenta de que no es cierta?
Si no venía y la añadió ella, ¿no podía haber consultado información para confirmar que era cierta?
¿Cómo se puede impartir una asignatura eminentemente práctica como ésta ordenando a los profesores que no resuelvan ningún ejercicio en clase?
Y aunque no me quiero poner catastrofista, ya que creo que este caso no es lo que generalmente nos encontramos, ¿ésta es la universidad que queremos?
Por desgracia creo que este asunto de las series no será lo último digno de mención en este sentido. Espero equivocarme por el bien de mis alumnos.
Nota: Aunque el error no tenga ninguna gracia, he metido esta entrada en la categoría Humor matemático porque mi primera reacción al verla escrita fue sonreir.
Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 23 de February de 2009 | Comments Off Categorías: Cálculo, Humor matemático
Por si alguien no se ha dado cuenta todavía lo aclaro: sí, el artículo 1974: aquel maravilloso año publicado ayer era una inocentada. Ninguno de los seis descubrimientos es cierto.
El contenido de la entrada pertenece a un artículo de Martin Gardner aparecido en Scientific American el 1 de abril de 1975 (recordemos que en el mundo anglosajón el 1 de abril es el equivalente a nuestro día de los Santos Inocentes). Lo he sacado del libro Viajes por el tiempo y otras perplejidades matemáticas del mismo Gardner perteneciente a la colección Desafíos Matemáticos de RBA.
Tomo prestada la foto (sí, y también el título del post) que publicó Alvy en Microsiervos hace unos días
y le proporciono dos acompañantes:
que al parecer corresponde a un bar de la Avenida Príncipe de Asturias de Zamora capital (gracias por el envío José Luis) y
perteneciente a un local de la tienda Pi·3·14 (de la cual también hablaron en Microsiervos hace un tiempo) de Madrid hecha por Javi Áprobant en uno de sus frecuentes viajes a la capital de España.
Y es que, como hemos dicho muchas veces, nuestro amado número aparece por todas partes.
¿Conocéis más sitios donde podamos encontrárnoslo?
Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 18 de September de 2008 | Comments Off Categorías: Humor matemático, Pi
Estoy seguro de que todos sabéis la historia del último teorema de Fermat (¿tú no? pues pincha aquí). Pero estoy seguro de que muy poca gente (quizá nadie) sabía de la existencia de estas zapatillas:
En ellas, al parecer, podemos ver parte (para ponerla entera necesitarían un zapato algo grande) de la demostración del último teorema de Fermat. Pueden adquirirse en Zazzle por 60 $.
Os recomiendo que le echéis un ojo a la web. En ella puedes crear tu propio diseño y comenzar a venderlo. Por tanto tienen muchísimos artículos (camisetas, zapatillas, tarjetas, sombreros, bolsas, calendarios…) relacionados con muchísimos temas (animales, ciencia, tecnología, religión, naturaleza, política…). En particular, tienen muchísimas cosas relacionadas con matemáticas y más en concreto con demostraciones matemáticas. Muy curioso todo, la verdad.
No, no voy a comentar que ayer se dio el primer paso para la puesta en marcha del LHC, ya que yahanhablando mucho por ahí. Lo que os voy a dejar aquí es una breve conversación sobre este tema entre dos personajes muy conocidos y (para los creyentes) muy influyentes que me ha enviado Sebastián Martín Ruiz al mail. Ahí va:
Dios:
Se me ha ocurrido crear un Universo fascinante que tenga su propia existencia con criaturas inteligentes, no tanto como nosotros, pero que nos puedan entretener lo suficiente para que no me sigas aburriendo con tus estúpidas travesuras.
Diablo:
¡Ah! Ya capto la idea. ¿Y cuántas de esas criaturas inteligentes vas a poner en el universo?. Si son muy diferentes entre ellas acabarán matándose unas a otras.
Dios:
Lamento tener que darte la razón, pero quiero que el universo dure unos 30 mil millones de años, (necesito ese pequeño paréntesis), así que al final de la evolución va a haber muchas civilizaciones inteligentes. Tengo que pensar cómo evitar que se peleen entre ellas.
Diablo:
Mmmm…, podrías poner una civilización por galaxia, nada más, así no se matarían entre ellos.
Dios:
Te conozco, sabes perfectamente que encontrarán la forma de viajar entre galaxias y se matarán. Sufrirán mucho. Creo que he encontrado la forma de que no sufran.
Diablo:
¿Cómo?
Dios:
¿Sabes? la partícula de Higgs, esa pequeñita que tenía pensada, le voy a dar mucha más masa. Más que las strangelets que destruyen la materia.
Diablo:
¡Ah! Qué vivo. Claro, y todas las civilizaciones cuando alcancen el desarrollo tecnológico suficiente y consigan la energía suficiente buscando el bosón de Higgs se toparán antes con los strangelets y se destruirán a si mismas instantáneamente casi sin darse cuenta, en la fase inicial de la conquista espacial. Así no habrá contacto entre ellas. Ninguna durará lo suficiente como para conocer a otras. A veces pienso que no soy yo el Diablo.
Dios:
Mejor eso que una guerra cósmica que dure eones con el tremendo sufrimiento que conllevará. Esperemos que un tal Enrico Fermi no se dé cuenta de este detalle y resuelva su paradoja.
Buena forma de tomarse lo que algunos piensan, que el LHC generará un agujero negro que succionará el planeta. Aunque por ahora podemos estar tranquilos, todavía no ha llegado el día en el que comienza a haber peligro. Se espera que eso ocurra durante el próximo mes de octubre.
Autor: ^DiAmOnD^ | Publicado el 11 de September de 2008 | Comments Off Categorías: Humor matemático
Macario Polo Usaola es Profesor Titular de Universidad de la UCLM y director del Departamento de Tecnologías y Sistemas de Información de la Escuela Superior de Informática de la misma. Sus áreas de investigación están relacionadas con el desarrollo de técnicas y herramientas para automatizar las tareas de la construcción y mantenimiento de software (información [...]
y un punto 
exterior a ella, el número de rectas paralelas a 
y el punto 
exterior a 
y 
son convergentes entonces 
también lo es. Además, si la suma de la primera es 
y la de la segunda es 
, entonces la suma de la tercera es 
.
también lo es. Además, si la suma de la primera es 
.
y 
son convergentes (son geométricas cuya razón tiene valor absoluto menor que 1) y que sus sumas respectivas son 
y 
. Si tomamos la serie cuyo término general es el producto de los anteriores obtenemos 
. Según la propiedad su suma debería ser:
Por si alguien no se ha dado cuenta todavía lo aclaro: sí, el artículo 
:
) en el teléfono de una chatarrería de Córdoba
